第06講 函數(shù)的圖象（九大題型）（講義）（解析版）-【上好課】2025年高考數(shù)學一輪復習講練測（新教材新高考）

第06講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01考情透視·目標導航 202知識導圖·思維引航 303考點突破·題型探究 4知識點1：掌握基本初等函數(shù)的圖像 4知識點2：函數(shù)圖像作法 4解題方法總結(jié) 6題型一：由解析式選圖（識圖） 7題型二：由圖象選表達式 9題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題 13題型四：函數(shù)圖象應用題 18題型五：函數(shù)圖象的變換 21題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值 24題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式 27題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題 30題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù) 3404真題練習·命題洞見 3905課本典例·高考素材 4206易錯分析·答題模板 45易錯點：圖像的變換問題 45答題模板：圖像的變換問題 45

考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）函數(shù)圖像的識別（2）函數(shù)圖像的應用（3）函數(shù)圖像的變換2023年天津卷第4題，5分2022年天津卷第3題，5分2022年全國乙卷第8題，5分2022年全國甲卷第5題，5分基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具．高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像為基礎來考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換以及靈活地應用圖像判斷方程解的個數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一．復習目標：（1）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).（2）會畫簡單的函數(shù)圖象.（3）會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.

知識點1：掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．【診斷自測】函數(shù)的圖象是下列的（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)的定義域為，解得：，故B錯誤.，則函數(shù)為奇函數(shù)，故C，D錯誤；故選：A.知識點2：函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．【診斷自測】若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．直線對稱 B．直線對稱C．直線對稱 D．直線對稱【答案】C【解析】因為函數(shù)的圖象是的圖象向右平移1個單位得到的，的圖象是的圖象也向右平移1個單位得到的；又因為與的圖象是關(guān)于軸（直線）對稱，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.故選：.解題方法總結(jié)（1）若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對稱．（2）設函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱．（3）若，對任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對稱．（4）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（5）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（6）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱．（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．題型一：由解析式選圖（識圖）【典例1-1】（2024·安徽淮北·二模）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由可知，，即，顯然該函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，由可知，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,

D兩項，又，排除A項，故C項正確.故選：C.【典例1-2】（2024·陜西商洛·模擬預測）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當時，，故排除選項C；當時，，故排除選項B；令，則在上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除選項D，A選項正確.故選：A.【方法技巧】利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案.【變式1-1】（2024·天津·二模）研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】定義域為，即定義域關(guān)于原點對稱，且，所以是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除CD，注意到當時，有，即，此時函數(shù)圖象位于軸下方，故排除A，經(jīng)檢驗B選項符合題意.故選：B.【變式1-2】（2024·湖北·模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B． C． D．【答案】A【解析】，因為當時，都為增函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，故B，C錯誤；又因為，所以不是奇函數(shù)，即圖象不關(guān)于原點對稱，故D錯誤.故選：A題型二：由圖象選表達式【典例2-1】（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于選項A：因為，與圖象不符，故A錯誤；對于選項B：因為，與圖象不符，故B錯誤；對于選項C：因為，與圖象不符，故C錯誤；故選：D.【典例2-2】（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于B，當時，，易知，，則，不滿足圖象，故B錯誤；對于C，，定義域為，又，則的圖象關(guān)于軸對稱，故C錯誤；對于D，當時，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯誤；檢驗選項A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.故選：A.【方法技巧】1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷圖像的對稱性；3、從周期性判斷圖像循環(huán)往復；4、從單調(diào)性判斷大致變化趨勢；5、從特殊點排除錯誤選項．【變式2-1】（2024·天津·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖象知，該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，對于A，，為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，為奇函數(shù)，當時，，因為，在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故C正確；對于D，當時，，，所以時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故D錯誤，故選：C.【變式2-2】（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖可知，函數(shù)圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由圖可知，函數(shù)的定義域不是實數(shù)集.故排除B；由圖可知，當時，，而對于D選項，當時，，故排除D.故選：A.【變式2-3】（2024·陜西安康·模擬預測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，且，，當且僅當時，，對于A，因為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，又，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故解析式可能為A，故A正確；對于B，由，不合題意，故B錯誤；對于C，因為，所以且，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，由，不合題意，故D錯誤.故選：A.題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題【典例3-1】（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，為實數(shù)，的導函數(shù)為，在同一直角坐標系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可得對于，當時，在第一象限上遞減，對應圖象在第四象限且遞增，故A項符合；對于在第一象限上與的圖象在上都單調(diào)遞增，故且，則.又由可得，即與的圖象交點橫坐標應大于1，顯然C項不符合，B,D項均符合.故選：C.【典例3-2】（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】選項A，B，C：由題意知，令，解得或或，由題圖可知函數(shù)的一個極值點位于區(qū)間，因此，又，所以，故，因此A，B正確，C錯誤.選項D：由題圖可知，若取，則，解得，因此D錯誤.故選：AB【方法技巧】根據(jù)參數(shù)的不同情況對每個選項逐一分析，推斷出合理的圖像位置關(guān)系，排除相互矛盾的位置關(guān)系，以得出正確選項．【變式3-1】（多選題）（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域為，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當時，，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；當時，當時，；當時，；故A正確；C錯誤.故選：ABD.【變式3-2】（多選題）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】當時，是偶函數(shù)，當時，為減函數(shù)，此時對應圖象可能是C；當時，，令得，為非奇非偶函數(shù)，且，令其對應方程的，設其對應方程的兩根分別為，，，所以，，，，，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由單調(diào)性判斷此時對應圖象可能是B；當時，為非奇非偶函數(shù)，在處無定義，取時且單增，時且單增，時單增，此時對應圖象可能是D；對于A，由于圖象無間斷點，故，但此時在上不可能恒正，故選：BCD.【變式3-3】（多選題）（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】因為，所以，解得，故定義域為.，，因為時，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.當時，，此時為奇函數(shù)，故選項B正確；當時，，易知其圖像為選項D，故選項D正確.當時，由，得，又，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上可知，在區(qū)間上不嚴格單調(diào)遞減，故選項A不正確；當時，，此時為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C正確，故選：BCD.【變式3-4】（多選題）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】①當時，，當時，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，因此在上遞增，在上遞減，A可能；當時，是定義在上的奇函數(shù)，當時，，，函數(shù)在上遞增，則在上遞增，當時，，同理在上遞增，B可能；②當時，的定義域為，，為偶函數(shù)，若時，當時，（注意），當時，，則C不可能；若時，當時，，當時，，則D可能.故選：ABD題型四：函數(shù)圖象應用題【典例4-1】如圖，長方形的邊，，是的中點．點沿著邊，與運動，記．將動點到兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】由題意可得，，故，由此可排除C、D；當時點在邊上，，，所以，可知時圖像不是線段,可排除A，故選B．故選：B.【典例4-2】（2024·廣東佛山·模擬預測）如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，當點沿運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（

）A． B．C． D．E．均不是【答案】A【解析】當點在上時，，當點在上時，，當點在上時，，其中A選項符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.【方法技巧】（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．【變式4-1】（2024·安徽·模擬預測）如圖，直線在初始位置與等邊的底邊重合，之后開始在平面上按逆時針方向繞點勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過），它掃過的三角形內(nèi)陰影部分的面積是時間的函數(shù)．這個函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖所示，取的中點，連接，因為為等邊三角形，可得，設等邊的邊長為，且，其中，可得，又由的面積為，可得，且，則的面積為，令，其中，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由余弦函數(shù)的性質(zhì)得，當時，函數(shù)取得最小值，所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，結(jié)合選項，可得選項C符合題意.故選：C.【變式4-2】（2024·山東·二模）如圖所示，動點在邊長為1的正方形的邊上沿運動，表示動點由A點出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】當時，，是一條過原點的線段；當時，，是一段平行于軸的線段；當時，，圖象為一條線段.故選：A．題型五：函數(shù)圖象的變換【典例5-1】（2024·北京西城·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象再關(guān)于軸對稱，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)為，則函數(shù)的圖象再關(guān)于軸對稱得函數(shù).故選：D.【典例5-2】（2024·遼寧·三模）已知對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，所以，即，將的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式，因為所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，所以，所以，又且，解得，故選：D【方法技巧】熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.【變式5-1】（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话牍蔬x：C.【變式5-2】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱【答案】A【解析】因為，所以，即的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖象可由的圖象，先向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.故選：A.【變式5-3】已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖知，將的圖象關(guān)于軸對稱后再向下平移個單位即得圖2，又將的圖象關(guān)于軸對稱后可得函數(shù)，再向下平移個單位，可得所以解析式為，故選：C.題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值【典例6-1】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù).若，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】畫出的圖象如下圖所示，令，則，且，則，所以且，所以，當時，取得最小值為．故選：D.【典例6-2】用表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，則函數(shù)的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】在一個坐標系中畫出的圖像，從左到右，取橫坐標對應的縱坐標小的點構(gòu)成新的圖像，如圖：其中A點，即與的交點，其縱坐標即為所求聯(lián)立，解得，函數(shù)的最大值為3故選：C.【方法技巧】利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先作出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出答案，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．【變式6-1】已知，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實數(shù)的最大值為.【答案】【解析】畫出的圖象如下：故，由圖象可知，當時，取得最小值，最小值為，此時，，則①，故只需要②，將①代入②得，化簡得，解得，故正實數(shù)的最大值為.故答案為：【變式6-2】對，，記，則函數(shù)的最小值為．【答案】/1.5【解析】函數(shù)是函數(shù)與函數(shù)同一個取得的兩個函數(shù)值的較大的值，作函數(shù)與函數(shù)的圖象如下，由圖象可知，令，得或，故當時，的最小值為．故答案為：．題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式【典例7-1】已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則或，解得或或.令，則或，解得或.畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖），得滿足的的取值范圍為.故選:D.【典例7-2】（2024·重慶沙坪壩·模擬預測）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意當時,，當時,,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C【方法技巧】利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所涉及到的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案.【變式7-1】已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則即為，當時，，故無解，當時，即為，在同一平面直角坐標系下畫出和的大致圖像如圖，由圖可得當且僅當時，，綜上所述，的解為，又，所以，當時，，故，解得：，所以，當時，，故，解得：，所以，綜上所述，不等式的解集是.故選：D.【變式7-2】（2024·高三·江西·期中）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題知在同一坐標系下畫出，圖象如下所示：由圖可知的解集為.故選：A.題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題【典例8-1】（2024·北京昌平·二模）已知函數(shù)若對任意的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，令，作出圖象，如圖所示，令，由圖知，要使對任意的都有恒成立，則必有，當時，，由，消得到，由，得到，即，由圖可知，故選：B.【典例8-2】已知函數(shù)設若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知，令，函數(shù)的圖象如圖所示，當函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，得.當?shù)膱D象與的圖象相切時，由，得，結(jié)合圖形，由得.若不等式在R上恒成立，當時，需滿足，即，當時，需滿足，即，所以，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：B.【方法技巧】先作出函數(shù)的圖像，觀察參數(shù)的變化怎樣影響函數(shù)的形態(tài)和位置關(guān)系，找到參數(shù)的臨界值，進一步得出參數(shù)的范圍．【變式8-1】已知函數(shù)的定義域為,滿足,且時,.若,都有,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當時,,因為,且時,,所以;當時,,所以;因為,當時,,所以;所以,得,由此做出函數(shù)圖像得:當時,,解得或,結(jié)合圖像得的解為:或,因為,都有,所以.故選:B.【變式8-2】（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為當時，；，所以，即若在上的點的橫坐標增加2，則對應值變?yōu)樵瓉淼?；若減少2，則對應值變?yōu)樵瓉淼?倍.當時，，，故當時，對任意，不成立，當時，，同理當時，，以此類推，當時，必有.函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：因為當時，，令，解得，（舍去），因為當時，成立，所以.故選：A.題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù)【典例9-1】（2024·高三·重慶渝中·期中）已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得有兩個不相等的實數(shù)根，令，當時，，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，且，當時，恒成立，當時，，則，當時，，單調(diào)遞增，且，畫出的圖象如下：要想有兩個不相等的實數(shù)根，則，故有兩個不相等的實數(shù)根，則.故選：A【典例9-2】設函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，設函數(shù)，令，即，所以問題轉(zhuǎn)化為，有3個交點；在坐標系內(nèi)，作出函數(shù)的圖像如下所示，結(jié)合圖象可知，，故實數(shù)的取值范圍為.故選：B【方法技巧】利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)．【變式9-1】設函數(shù)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，作出函數(shù)的圖象與直線，如圖，觀察圖象知，當時，函數(shù)的圖象與直線有3個交點，所以有三個不同的實數(shù)根，實數(shù)的取值范圍是.故選：C【變式9-2】（多選題）已知，若恰有3個零點，則的可能值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】AD【解析】由得，作出函數(shù)，|的圖像，如圖所示．當，滿足條件，當時，此時與有三個交點，故符合條件的滿足或．故選：AD【變式9-3】已知，定義：，設.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則當時，，當時，，于是函數(shù)，則，令函數(shù)，由，得，因此函數(shù)的零點，即函數(shù)的圖象與直線交點的橫坐標，當，恒有，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當，即時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，如圖，直線過點，它與的圖象交于兩點，當時，，當，即時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，當，即時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，所以函數(shù)有兩個零點，實數(shù)的取值范圍是.故選：A【變式9-4】（2024·高三·廣東江門·開學考試）定義函數(shù),若至少有3個不同的解,則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解:由題知,記,所以圖象為圖象靠下的位置,因為,有兩個根,分別為或,若至少有3個不同的解,則有一個解或者兩個解,即,解得或,當時,,所以對稱軸為,若至少有3個不同的解,畫大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得;當時,,所以對稱軸為,此時大致圖象如下:根據(jù)圖象則需滿足,即,解得,又因為,故,當時,,解得根為-1,因為的根為-1,1,此時的根為-1,1,不滿足有三個根,故舍去,綜上:.故選:B1．（2023年天津高考數(shù)學真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D2．（2022年新高考天津數(shù)學高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；故選：D.3．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.4．（2020年北京市高考數(shù)學試卷）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以等價于，在同一直角坐標系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.1．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）利用信息技術(shù)，畫出函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)的零點（精確度為0.1）【解析】（1）由題意得：（2）函數(shù)圖象如下圖所示：（3）由圖象可知，函數(shù)分別在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)各有一個零點取區(qū)間的中點，用計算器可算得

再取的中點，用計算器可算得

同理可得：，因為原方程在區(qū)間內(nèi)的近似解可取為同理可求得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點可取為函數(shù)滿足精確度的零點為或2．如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為.試求函