一元一次不等式（第1課時）課件北師大版數(shù)學八年級下冊

一元一次方程的定義：知識回顧

像

2x+6=4-x,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫做一元一次方程.2x+6>4-x左右兩邊都是整式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1一元一次不等式2.4一元一次不等式（第1課時）會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集.一元一次不等式的概念6＋3x＞30,x＋17＜5x,x＞5,這些不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式滿足的“三個條件”(1)不等式的左右兩邊都是整式;(2)只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1.例1

下列各式是一元一次不等式的有

.(填序號)

(1)；

(2)；(3)2x＞y；(4)

x(x–1)<2x(5)7x-8>0

(5)-1>-8(1)、(5)一元一次不等式的解法解一元一次方程：

3-x=2x+6解：-x-2x<6-3-3x<3x>-1解:-x-2x=6-3-3x=3x=1移項（等式性質(zhì)）合并同類項

系數(shù)化1,等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，等式不變.解一元一次不等式：

3-x<2x+6移項（不等式性質(zhì)）合并同類項

系數(shù)化1,不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向改變.一元一次不等式的解法解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a或x>a的形式.例

解不等式

，并把它的解集表示在數(shù)軸上.7-11354602解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x),

去括號,得3x-6≥14-2x,移項、合并同類項,得5x≥20,兩邊都除以5,得

x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖.

解一元一次不等式的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）化系數(shù)為1括號前是“-”號時，去括號要變號不要漏乘常數(shù)項，分子是多項式時要加括號移項要變號乘或除以同一個正數(shù)時，不等號的方向不改變；乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.依據(jù)：不等式的性質(zhì)一元一次不等式的解法1.下列不等式中,是一元一次不等式的有

.(填序號)

②⑤2.解下列一元一次不等式.(2)x-4≥2(x+2);(1)

-5x≤10;(1)x≥-2;(2)x≤－8(3)x<0.5;(4)x<(4)3x-1

<2(2-5x);(3)-x+1

>7x-3;(5)x<1;(6)x≤-23.解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12,去括號,得6+3x≥4x-2-12,移項,得3x-4x≥-2-12-6,合并同類項,得-x≥-20,系數(shù)化為1,得

x≤20.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖.4.求不等式4(x+1)≤24的正整數(shù)解.解：4x+4≤244x≤20

x≤5∴x的正整數(shù)解為1,2,3,4,55.若關于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（

）A.m≥2B.m>2C.m<2D.m≤2C6.若不等式3(x+1)-1<4(x-1)+3的最小整數(shù)解是方程

x-mx=6的解,求m2-2m-11的值.解:解不等式3(x+1)-1<4(x-1)+3,

得

x>3,所以該不等式的最小整數(shù)解是4.把x=4代入

x-mx=6,得2-4m=6,解得m=-1,所以m2-2m-11=1+2-11=-8.7.關于x的不等式x－b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是(

)A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－2D比較解一元一次不等式和解一元一次方程的過程

一元一次方程一元一次不等式解法步驟

區(qū)別解的情況（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）