2024北京一零一中初二（上）期中數(shù)學試題及答案

第1頁共8頁北京一零一中2024-2025學年度第一學期期中練習初二數(shù)學2024.11一、選擇題：本大題共8小題，共24分。1.巴黎奧運會項目的每個圖標都融合了對稱美學與運動元素，將運動項目描繪成獨一無二的徽章.下列巴黎奧運會體育項目的圖標中，是軸對稱圖形的是()2.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是()3.下列計算正確的是()(A)(a-b)2=a2-b2(B)a?÷a3=a2(C)(-a2)3=a?(D4.若正多邊形的一個外角是36°,則該正多邊形的邊數(shù)為()5.下列運算正確的是()(A)(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x(B)(x+y)(x2+y2)=x3+y3(C)(-4a-1)(4a-1)=1-16a26.設a,b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b=(a-b)2,則下列結(jié)論錯誤的是()第2頁共8頁7.如圖，正五邊形的五個內(nèi)角都相等，五條邊都相等，連接對角線AD,BE,CE,線段AD分別與BE和CE相交于點F,G,下列結(jié)論：①∠AGC=108°;②AG=AE;③∠EBC=2∠BEC;④BF=DE.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()8.如圖，兩直線m與n相交于點A,它們相交所成的銳角等于15°,若點B是直線m上一定點，AB=6,點C、D分別是直線m、n上的動點，則BD+CD的最小值為()7題圖8題圖二、填空題：本大題共8小題，共24分。9.計算：3xy·2x2y=11.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則這個等腰三角形的頂角為12.如圖，將一副三角板按圖中所示的位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的大小為10題圖12題圖則ab的值為_第3頁共8頁14.如圖，在△ABC中，分別以A,B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于D,E兩點；分別以A,C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于F,G兩點；且分別與BC相交于M,N兩點，連接AM、AN,若∠MAN=50°,則∠BAC=15.如圖，點A在x軸的正半軸上，坐標為(7,0),點B在y軸的正半軸上，點P在∠AOB的平分線上，且PA⊥PB,點P橫坐標為5,則點B的坐標為_16.如圖，△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點D,點F是CA延長線上一點，點E是線段AD上一點，EF=EC,下面的結(jié)論：①AC=AE+AF;②BF=BD;③△BEF是等邊三角形；④∠AFE+∠EBD=30°,其中正確的是.(填序號)15題圖16題圖三、解答題：本題共52分，第17題4分，第18、23每題5分，第19、20、21題每題4分，第22、24每題6分，第25、26題每題7分。18.先化簡，再求值：[(x-2y)2-(x+4y)(3x+y)]÷x,其中x=-2,y=1.第4頁共8頁19.如圖，在△ABC中，∠B=40°,∠ACB=60°,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E.求∠BAC和∠E的度數(shù).21.一個長方體的包裝箱，長為3a米，寬為2b米，高為(a+b)米.(1)該包裝箱的體積為立方米.(2)若給該包裝箱的表面都噴上油漆，通過計算說明，共需噴上多少平方米的油漆?22.數(shù)學課堂中，老師帶領同學們探究滿足什么條件的三角形可以分割成兩個等腰三角形.探究一：小云發(fā)現(xiàn)，任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°.求作：直線CD,使得直線CD將△ABC分割成兩個等腰三角形.下面是小云設計的尺規(guī)作圖過程.作法：如圖.①作直角邊CB的垂直平分線MN,與斜邊AB相交于點D;所以直線CD即為所求作的直線.第5頁共8頁根據(jù)小云設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明：∵直線MN是線段CB的垂直平分線，點D在直線MN上.∴DC=DB.()(填推理的依據(jù))∴△DCB和△DCA都是等腰三角形.探究二：小紅發(fā)現(xiàn)在△ABC中，∠BAC=22°,存在過點C的直線將△ABC分割成兩個等腰三角形，請直接寫出滿足條件的∠B的度數(shù).23.規(guī)定，在平面直角坐標系中，將一個圖形先關于y軸對稱，再向下平移2個單位記為1次“K變換”.已知A(3,4),B(1,1),C(6,1).(1)畫出△ABC經(jīng)過1次“K變換”后的圖形△A?B?C;寫出點A?坐標為__;(2)若△ABC邊上有一點P(m,n),記點P(m,n)經(jīng)過2次“K變換”后的點為P?,則P?的坐標為_(用含有m,n的式子表示).第6頁共8頁24.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學問題進行直觀推導和解釋.如圖1,有足夠多的邊長為a的小正方形，長為b、寬為a的長方形以及邊長為b的大正方形.a根據(jù)材料，回答問題.問題1:若用4個B類材料，圍成圖2的大正方形，設外圍大正方形的邊長為x,內(nèi)部小正方形的邊長為y,觀察圖案，指出下列關系式中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號)·①a+b=x;②(x-y)2=2a2;③4ab=x2-y2;④b2-a2=xy;⑤問題2:若利用圖1中三類圖形各若干，恰好能拼出一個無重疊且無縫隙的長方形.我們將這樣的長方形稱為“類長方形”.(1)利用1個A類，3個B類，2個C類圖形，能否拼出一個“類長方形”?若能，請畫出拼出的長方形，并直接寫出此長方形的面積.若不能，請說明理由.(2)若取3個A類圖形，m個B類圖形，2個C類圖形拼出一個“類長方形”,則m的值為.(直接寫出結(jié)果)第7頁共8頁25.已知：等邊△ABC邊長為6,點D是邊AB上一點，AD=4,點F是射線AC上一點，作等邊△DEF,使得點E與點A在線段DF同側(cè)，連接AE.①依題意補全圖形；②探究線段AE與AF之間的數(shù)量關系，并給出證明.(3)當線段DE取得最小值時，請在圖3中畫出點F的位置，并直接寫出線段AE的長.第8頁共8頁26.在平面直角坐標系xOy中，將過x軸上的點(t,0),且平行于y軸的直線，記作直線x=t.對于圖形M和N,若存在直線x=t,使得圖形M關于x=t的對稱圖形都在圖形N內(nèi)(包括邊界),則稱圖形M是圖形N的一階t包含圖形.若存在直線x=m與直線x=n且m<n,圖形M關于直線x=m的對稱圖形記為圖形W,圖形W關于x=n的對稱圖形都在圖形N內(nèi)(包括邊界),則稱圖形M是圖形N的二階m,n包含圖形，記d=n-m為圖形M關于圖形N的包含軸距.已知A(a,1),B(1,1),C(4,-2①A是線段CE的一階k包含圖形，則k=:②A是線段BD的一階s包含圖形，則s的取值范圍是;(2)若點A為四邊形BCDE的二階-1,1包含圖形，則a的取值范圍是北京一零一中2024-2025學年度第一學期期中練習初二數(shù)學參考答案及評分標準2024.11一、選擇題(本題共24分，每小題3分)123578BDDCDA二、填空題(本題共24分，每小題3分)9.6x3y210.AB=AE(任意邊的條件)11.50°或80°12.75°三、解答題(本題共52分)17.解：原式=x3y2-x2y-x2y+x3y218.解：原式=[(x2-4xy+4y2)-(3x2+13xy+4y2)]÷x=(x2-4xy+4y2-3x2-13x當x=-2,y=1時，原式=-2×(-2