2025屆高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題六三角函數(shù)精準(zhǔn)培優(yōu)專(zhuān)練理

PAGEPAGE1培優(yōu)點(diǎn)六三角函數(shù)一、圖象平移一、圖象平移例1：為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】依據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故答案為D．二、二、依據(jù)圖象求函數(shù)解析式例2：已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)________________．【答案】【解析】由函數(shù)圖象可知，又，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入解析式可知，因?yàn)?，所以，，所以函?shù)解析式為．三、通過(guò)三角恒等變換，求目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域三、通過(guò)三角恒等變換，求目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域例3：設(shè)函數(shù)，．（1）已知，函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．【答案】（1）值為，；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得，函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為，．(2)由函數(shù)的解析式可得．，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，值域?yàn)椋畬?duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】．2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，依據(jù)三角函數(shù)定義得到，，．3．下列不等式中，成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，，依據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，，因?yàn)?，所以C不正確；由，所以D不正確．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移【答案】B【解析】由題意，函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，向右平移個(gè)單位得，平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對(duì)稱(chēng)軸，時(shí)，，，即，，時(shí)，．6．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，即，所以，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿(mǎn)意條件的取值有個(gè)；②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③在上單調(diào)遞增；④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)微小值點(diǎn)．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或，所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，全部正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．8．已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得．．作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，．二、填空題9．若，則________．【答案】或【解析】因?yàn)?，，所以，因此或，?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，綜上或0．10．設(shè)函數(shù)對(duì)隨意的均滿(mǎn)意，則____________．【答案】【解析】因?yàn)?，又因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)，即，，所以．故答案為．11．已知函數(shù)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④【解析】由題，，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以為偶函數(shù)，①正確；的周期為，的周期為，的最小周期只能是與中的一個(gè)，，所以不是函數(shù)的周期，所以函數(shù)的最小正周期是，②正確；，，，所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，③錯(cuò)誤；，而，所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，④正確，故答案為①②④．12．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則使成立的的最小正值為_(kāi)______．【答案】【解析】由函數(shù)圖象可知，又，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入解析式可知，因?yàn)椋?，，所以函?shù)解析式為，其對(duì)稱(chēng)軸由，可得，因?yàn)?，即，所以是函?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，的最小正值為．三、解答題13．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的最大值及其取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）取得最大值為，．【解析】（1）由于函數(shù)，∴最小正周期為．由，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）當(dāng)時(shí)，，∴，故當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取最小值，即，∴，故，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，．14．已知是第三象限角，且．（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，∴，是第三象限角，∴，∴．（2），令，則，故在上值域等價(jià)于在上的值域；∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是．15．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，．【解析】（1）由題意，函數(shù)，所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．16．設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．（1）求得值；（2