第十九章一次函數(shù)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

第十九章一次函數(shù)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.下列圖象不能表示y是x的函數(shù)的是（D）2.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x＋1的圖象不經(jīng)過的象限為（D）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知一次函數(shù)y＝kx＋（2－k）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值是（B）A.0 B.2 C.－2 D.任意實(shí)數(shù)4.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x向左平移2個(gè)單位長度，平移后的直線解析式是（C）A.y＝3x＋2 B.y＝3x－2 C.y＝3x＋6 D.y＝3x－65.將水勻速滴進(jìn)如圖所示的容器時(shí)，下面可以大致地刻畫出容器中水的高度（h）與時(shí)間（t）的對應(yīng)關(guān)系的圖是（D）6.小明在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長度y（cm）與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出y與x的一些對應(yīng)值：碼數(shù)x26303442鞋子的長度y（cm）18202226根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長度為（A）A.24cm B.25cm C.26cm D.38cm7.已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（－2，7），（2，3），則下列結(jié)論正確的是（D）A.該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）B.將該函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y＝－2x的圖象C.若點(diǎn)（1，y1），（3，y2）均在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2D.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限8.在同一平面直角坐標(biāo)系中表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n是常數(shù)且mn≠0）的圖象可能是（A）9.在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車先到達(dá)目的地.圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯(cuò)誤的是（C）A.出發(fā)2h后，兩車相遇B.乙車的速度是48km/hC.出發(fā)3h后，甲車距離B地96kmD.甲車到B地比乙車到A地早5310.已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是－2≤y≤6，則kb的值為（D）A.8 B.－24 C.8或24 D.－8或－24二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.若一次函數(shù)y＝－2x＋（m－5）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m＝5.12.拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為Q＝40－6t.從關(guān)系式可知這臺拖拉機(jī)最多可以工作203小時(shí)13.如圖，直線y1＝k1x＋b和直線y2＝k2x＋b分別與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集為0＜x＜3.第13題圖14.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式3kx－b＞0的解集為x＜2.第14題圖15.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋4m－2，無論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象都過某個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（－4，－2）.16.如圖，直線y＝12x＋3與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在射線AO上有一點(diǎn)P，當(dāng)△APB是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是－94，0或（35－6第16題圖三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（6分）已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－3，6），求該正比例函數(shù)的解析式.解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0）.∵y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－3，6），∴－3k＝6，解得k＝－2.∴該正比例函數(shù)的解析式為y＝－2x.18.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，－3），（1，5）兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b（k≠0）.∵y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－3），（1，5），∴－k＋b∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1.19.（6分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象上，∴2＝－x＋1.解得x＝－1.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，2）.設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0）.將（－1，2）代入，得－k＝2，解得k＝－2.∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝－2x.20.（8分）已知函數(shù)y＝（m－2）x3－｜m｜＋m＋7.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3？解：（1）∵y＝（m－2）x3－｜m｜＋m＋7是一次函數(shù)，∴3－m=1，m－即當(dāng)m的值為－2時(shí)，y是x的一次函數(shù).（2）根據(jù)（1），得當(dāng)m的值為－2時(shí)，y是x的一次函數(shù)，此時(shí)，y＝（－2－2）x＋（－2）＋7＝－4x＋5.當(dāng)y＝3時(shí)，得3＝－4x＋5，解得x＝12即當(dāng)x的值為12時(shí)，y的值為321.（10分）已知y與x－2成正比例，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝3.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若（1）中的函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）根據(jù)題意，得y與x－2成正比例.設(shè)y＝k（x－2）（k≠0）.把x＝－1，y＝3代入，得3＝k（－1－2），解得k＝－1.即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋2.（2）根據(jù)題意，得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－2.∵點(diǎn)P經(jīng)過（1）中的函數(shù)圖象，∴當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－（－2）＋2＝4.即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，4）.22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（－1，3）.（1）求k，b的值；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，0），點(diǎn)P（x，y）是該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)△OPA的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，∴k＝2.∴y＝2x＋b.∵一次函數(shù)y＝2x＋b經(jīng)過點(diǎn)（－1，3），∴2×（－1）＋b＝3，解得b＝5.（2）根據(jù)（1），得一次函數(shù)解析式為y＝2x＋5.∵點(diǎn)P（x，y）是該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x＋5）.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，0），∴OA＝3.∵S△OPA＝6，∴12OA·yp＝6，即12×3×2解得x＝－12或x＝－9當(dāng)x＝－12時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝－92時(shí)，y＝－即點(diǎn)P的坐標(biāo)為－12，四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了在平面直角坐標(biāo)系中研究直線平移的探究活動.素材1兩點(diǎn)確定一條直線素材2圖形平移的本質(zhì)就是點(diǎn)的平移素材3平移不改變直線的傾斜程度任務(wù)1一次函數(shù)y＝2x＋4與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，若該函數(shù)圖象向左平移5個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，分別求出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)任務(wù)2求出平移后的函數(shù)解析式解：任務(wù)1：∵一次函數(shù)y＝2x＋4與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，∴令y＝0，得2x＋4＝0，解得x＝－2；令x＝0，得y＝4.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）.∵該函數(shù)圖象向左平移5個(gè)單位，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－7，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－5，4）.任務(wù)2：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y＝mx＋n（m≠0）.根據(jù)題意，得平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，且由任務(wù)1，知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－7，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－5，4）.∴將C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得－7m∴平移后的函數(shù)解析式為y＝2x＋14.24.（10分）研學(xué)是一種走出校門開展研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗(yàn)相結(jié)合的校外實(shí)踐活動.某學(xué)校擬向公交公司租借A，B兩種客車共12輛，用于接送八年級師生去社會實(shí)踐基地參加研學(xué)活動.若每位老師帶隊(duì)20名學(xué)生，則還剩35名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)22名學(xué)生，就有一位老師少帶5名學(xué)生.（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）若要求A種客車的數(shù)量不少于B種客車的2倍，A種客車的租金為600元/輛，B種客車的租金為450元/輛，那么租借B種客車多少輛時(shí)，可使支付的租車費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用.解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人.根據(jù)題意，得20x＋35＝22x－5.解得x＝20.則參加此次研學(xué)活動的學(xué)生＝20×20＋35＝435（人）.答：參加此次研學(xué)活動的老師有20人，學(xué)生有435人.（2）設(shè)租借B種客車m輛，則租借A種客車（12－m）輛.根據(jù)題意，得12－m≥2m.解得m≤4.設(shè)租車費(fèi)用為w元.根據(jù)題意，得w＝600（12－m）＋450m＝－150m＋7200.∵－150＜0，∴w的值隨m值的增大而減小.∴當(dāng)m＝4時(shí)，w的值最小，最小值＝－150×4＋7200＝6600（元）.答：租借B種客車4輛時(shí)，支付的租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為6600元.25.（10分）我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒乒乓球標(biāo)價(jià)25元.體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；方案乙：按購買金額打9折付款.學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒.（1）請直接寫出兩種優(yōu)惠方案實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（盒）之間的函數(shù)解析式；（2）如果學(xué)校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？（3）如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇哪個(gè)方案能購買更多乒乓球？解：（1）根據(jù)題意，得y甲＝10×80＋25（x－10）＝25x＋550（x≥10）.y乙＝80×0.9×10＋25×0.9x＝22.5x＋720（x≥10）.（2）根據(jù)（1）中解析式y(tǒng)甲＝25x＋550（x≥10），y乙＝22.5x＋720（x≥10），得當(dāng)x＝15時(shí)，y甲＝25×15＋550＝925（元）；y乙＝22.5×15＋720＝1057.5元.∵925＜1057.5，∴如果學(xué)校需要購買15盒乒乓球，方案甲更省錢.（3）根據(jù)（1）中解析式y(tǒng)甲＝25x＋550（x≥10），y乙＝22.5x＋720（x≥10），得當(dāng)y甲＝1800元時(shí)，即1800＝25x＋550，解得x＝50；當(dāng)y乙＝1800元時(shí)，即1800＝22.5x＋720，解得x＝48.∵50＞48，∴如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇方案甲能購買更多乒乓球.26.（10分）某同學(xué)利用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法來研究函數(shù)y＝｜x｜的圖象和性質(zhì)，并解決問題：（1）完成下列步驟，畫出函數(shù)y＝｜x｜的圖象；①列表.x…－2－1012…y…21012…②描點(diǎn).③連線.解：（1）②和③如圖所示.（2）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）①在（1）中的平面直角坐標(biāo)系中，再畫出一次函數(shù)y＝13x＋43②結(jié)合圖象，直接寫出不等式13x＋43＞｜x｜解：（3）①畫出一次函數(shù)y＝13x＋43②根據(jù)圖象，得不等式13x＋43＞｜x｜的解集為－1＜x＜27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝－x＋3與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，直線x＝－1與直線AB交于點(diǎn)D，直線l過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是－32（1）求直線AC的解析式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，且S△ABE＝2S△ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是線段AB上的一點(diǎn)，且到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)P是在直線x＝－1上的動點(diǎn)，求QP＋CP的最小值.解：（1）∵直線AB的解析式為y＝－x＋3，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）.∵直線l過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是－32∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b（k≠0）.把A（3，0），C0，－32代入，∴直線AC的解析式為y＝12x－3（2）∵A（3，0），B（0，3），C0，∴OA＝3，BC＝3－－32＝92.∴S△ABC＝12BC·OA＝12×9設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0）.∵S△ABE＝2S△ABC，∴12×x－3×3＝2×274，解得x＝12或x∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（12，0）或（－6，0）.（3）∵點(diǎn)Q是