2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2024?連云港）的相反數(shù)是A． B． C． D．22．（3分）（2024?連云港）2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）（2024?連云港）下列運(yùn)算結(jié)果等于的是A． B． C． D．4．（3分）（2024?連云港）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．（3分）（2024?連云港）如圖，將一根木棒的一端固定在點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到點(diǎn)后放開，讓此重物由點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線6．（3分）（2024?連云港）下列說法正確的是A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7．（3分）（2024?連云港）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是A． B． C． D．8．（3分）（2024?連云港）已知拋物線、、是常數(shù)，的頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2024?連云港）如果公元前121年記作年，那么公元2024年應(yīng)記作年．10．（3分）（2024?連云港）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．11．（3分）（2024?連云港）如圖，直線，直線，，則．12．（3分）（2024?連云港）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．13．（3分）（2024?連云港）杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．14．（3分）（2024?連云港）如圖，是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)、，則．15．（3分）（2024?連云港）如圖，將一張矩形紙片上下對(duì)折，使之完全重合，打開后，得到折痕，連接．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為．若點(diǎn)恰好為線段最靠近點(diǎn)的一個(gè)五等分點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．16．（3分）（2024?連云港）如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為．連接，取的中點(diǎn)．在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（6分）（2024?連云港）計(jì)算：．18．（6分）（2024?連云港）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）（2024?連云港）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．20．（8分）（2024?連云港）如圖，與相交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形，使得點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21．（10分）（2024?連云港）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績(jī)用表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格0.20良好100.50優(yōu)秀5合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是；【解決問題】（1）填空：，，；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法．22．（10分）（2024?連云港）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎、字謎、字謎、字謎，其中字謎、字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎、字謎是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．23．（10分）（2024?連云港）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如表所示：郵購(gòu)數(shù)量100以上（含郵寄費(fèi)用總價(jià)的免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？24．（10分）（2024?連云港）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求的值；（2）利用圖象直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，再將函數(shù)的圖象沿平移，使點(diǎn)、分別平移到點(diǎn)、處，求圖中陰影部分的面積25．（12分）（2024?連云港）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城的邊長(zhǎng)為，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路，在上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路，處有一座雕塑．在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上，在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上．（1），；（2）求點(diǎn)到道路的距離；（3）若該小組成員小李出南門后沿道路向東行走，求她離處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，26．（12分）（2024?連云港）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線、為常數(shù)，．（1）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)、分別作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)、，連接、．求證：平分；（3）當(dāng)，時(shí)，過直線上一點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)．若的最大值為4，求的值．27．（12分）（2024?連云港）【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小聽將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)（如圖，這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊、、、之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值．若，，當(dāng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)；（4）如圖6，在中，，點(diǎn)、分別在邊和上，連接、、．若，，求的最小值．

2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2024?連云港）的相反數(shù)是A． B． C． D．2【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．2．（3分）（2024?連云港）2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．3．（3分）（2024?連云港）下列運(yùn)算結(jié)果等于的是A． B． C． D．【解答】解：，則不符合題意；，則不符合題意；，則符合題意；，則不符合題意；故選：．4．（3分）（2024?連云港）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【解答】解：觀察可得：甲和丁對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同，故選：．5．（3分）（2024?連云港）如圖，將一根木棒的一端固定在點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到點(diǎn)后放開，讓此重物由點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線【解答】解：重物由點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，此重物移動(dòng)路徑的形狀為圓弧，故選：．6．（3分）（2024?連云港）下列說法正確的是A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上【解答】解：、10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率都一樣大，故此選項(xiàng)不符合題意；、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)不符合題意；、小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．7．（3分）（2024?連云港）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是A． B． C． D．【解答】解：陰影圖形的周長(zhǎng)，故選：．8．（3分）（2024?連云港）已知拋物線、、是常數(shù)，的頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：頂點(diǎn)為，，，，，，，無法判斷，故①錯(cuò)誤；，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②正確；，，，當(dāng)時(shí)，，，，故③正確；，將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，故④錯(cuò)誤；故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2024?連云港）如果公元前121年記作年，那么公元2024年應(yīng)記作年．【解答】解：如果公元前121年記作年，那么公元2024年應(yīng)記作年，故答案為：．10．（3分）（2024?連云港）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【解答】解：，．故答案為：．11．（3分）（2024?連云港）如圖，直線，直線，，則30．【解答】解：直線，直線，，，，．故答案為：30．12．（3分）（2024?連云港）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．【解答】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，即，解得；故答案為：．13．（3分）（2024?連云港）杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．【解答】解：，，故答案為：．14．（3分）（2024?連云港）如圖，是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)、，則90．【解答】是圓的直徑，所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)圓心角的度數(shù)為，、、、所對(duì)的弧的和為半圓，，故答案為：90．15．（3分）（2024?連云港）如圖，將一張矩形紙片上下對(duì)折，使之完全重合，打開后，得到折痕，連接．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為．若點(diǎn)恰好為線段最靠近點(diǎn)的一個(gè)五等分點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．【解答】解：設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，翻折，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，，故答案為：．16．（3分）（2024?連云港）如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為．連接，取的中點(diǎn)．在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．【解答】解：以為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，過點(diǎn)作設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，四邊形為矩形，，，為，的中點(diǎn)，，令，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（6分）（2024?連云港）計(jì)算：．【解答】解：原式．18．（6分）（2024?連云港）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，，，，，．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19．（6分）（2024?連云港）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．【解答】解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題過程如下：原式．20．（8分）（2024?連云港）如圖，與相交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形，使得點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）【解答】（1）證明：，，，在和中，，；（2）如圖，四邊形即為所求作的菱形．21．（10分）（2024?連云港）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績(jī)用表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格0.20良好100.50優(yōu)秀5合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是；【解決問題】（1）填空：4，，；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法．【解答】解：（1）（1），，將七年級(jí)20名男生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，83，中位數(shù)；故答案為：4，0.25，83；（2）（人，答：估計(jì)七年級(jí)300名男生中約有75人體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀；（3）平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)體能訓(xùn)練，（答案不唯一，只要合理即可）．22．（10分）（2024?連云港）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎、字謎、字謎、字謎，其中字謎、字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎、字謎是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．【解答】解：（1）字謎、字謎、字謎、字謎，其中字謎、字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎、字謎是猜“數(shù)學(xué)家人名”，小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種，即、，小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學(xué)家人名”的概率．23．（10分）（2024?連云港）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如表所示：郵購(gòu)數(shù)量100以上（含郵寄費(fèi)用總價(jià)的免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？【解答】解：如果每次購(gòu)買都是100把，（元（元，一次購(gòu)買多于100把，另一次購(gòu)買少于100把，設(shè)一次郵購(gòu)折扇把，則另一次郵購(gòu)折扇把，，，．答：兩次郵購(gòu)的折扇分別是160把和40把．24．（10分）（2024?連云港）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求的值；（2）利用圖象直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，再將函數(shù)的圖象沿平移，使點(diǎn)、分別平移到點(diǎn)、處，求圖中陰影部分的面積【解答】解：（1）點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時(shí)，．，將點(diǎn)代入，得：．（2）由（1）可知一次函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，，，，根據(jù)圖像可知不等式的解集為：或．（3）由題意可知，．如圖，過點(diǎn)作，垂足為，，，．又，，．由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就是的面積，即．25．（12分）（2024?連云港）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城的邊長(zhǎng)為，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路，在上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路，處有一座雕塑．在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上，在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上．（1）90，；（2）求點(diǎn)到道路的距離；（3）若該小組成員小李出南門后沿道路向東行走，求她離處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，【解答】解：（1）正八邊形，外角，，，故答案為：90；76；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，在△中，，，，在△中，易知，答：點(diǎn)到道路的距離為2.0千米．（3）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，正八邊形的外角均為，在△中，，，又，，，，，△，，，，．答：小李離點(diǎn)不超過，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響．26．（12分）（2024?連云港）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線、為常數(shù)，．（1）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，