滬教版（上海）九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（含答案解析）

滬教版（上海）九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.己知關(guān)于X的二次函數(shù)>=『+（4-1）X-4+2,當(dāng)xv?l時(shí)，y隨x的增大而減小，則

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.“23B.a>3C.D.a<3

2.如圖，AB//CD,AC、相交于點(diǎn)￡AE=I,EC=2,DE=3,則笈。的長(zhǎng)為（）

D

9

A-12B.4C.D.6

2

3.如圖,在△ABC中,DE"BC、DF//AC,下列各式不正確的是）

ABACAD_AEBC_BABD_AE

=D.

?AD-AE?BD-EC?FC-DADA-EC

4.下列等式正確的有（）

?a+b=b+a?

②（a+b）+c=a+（b+c）；

③W+（?；）=°；

@AB+BC=AC-

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.若二次函數(shù)y=/+4x+〃的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）

A.1B.3C.4D.6

6.如圖，△ABC與△8QE都是等邊三角形，點(diǎn)。在AC邊上（不與點(diǎn)A,。重合），DE

與A4相交于點(diǎn)居則下列結(jié)論不正確的是（）

第1頁(yè)共21頁(yè)

A.4BCDsWEFB.ABCD^^DAFC.ABDF^ABADD.ABCD<^/\BDE

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.當(dāng)x________時(shí)，等式上產(chǎn)一二與L成立

X（X2+5）x

8.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，某種蝴蝶身體的長(zhǎng)度AB與它展開(kāi)的雙翅之間的長(zhǎng)度AD之間是黃金

比.如圖，蝴蝶展開(kāi)的雙翅之間的長(zhǎng)度AD是4cm,則蝴蝶身體的長(zhǎng)度為

9.如圖，直線。、〃與/|、，2、13分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F.若A8

=5,DE=2,AC=I5.則EF=.

io.如果向量；、石、工滿足關(guān)系式2衛(wèi)-3（W+7）="o?那么用向量：、E表示向量q

11.拋物線y=a-3）2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.已知，拋物線），=〃>+2〃a+〃（m>0）上有兩點(diǎn)P尺）和Q（什3,）吃）.

（1）此拋物線的對(duì)稱軸是.

（2）若），|>”，則/的取值范圍是.

13.如圖，已知點(diǎn)M（a,b）是函數(shù)）=-必+工+2圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若依|<1,則〃的取

第2頁(yè)共21頁(yè)

值范圍是_______________________

（1）ZADE=°:

（2）線段CE的最大值為

15.如圖1,在8c中，NA=90。，AB=AC=2fD,E分別為邊48和AC的中點(diǎn)，現(xiàn)

將繞點(diǎn)A自由旋轉(zhuǎn)，如圖2,設(shè)直線4。與C￡相交于點(diǎn)P,當(dāng)AE_L￡C時(shí)，線段

PC的長(zhǎng)為.

18.在RlZXABC中，NBAC=90°,AC=l,AB=3,A。是邊上的中線（如圖）.將

△ABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在線段A。上的點(diǎn)￡處，點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，邊

EF與邊BC交于點(diǎn)G,那么DG的長(zhǎng)是.

第3頁(yè)共21頁(yè)

c

D

------------------------

三.解答題(共7小題，滿分78分)

19.(1)如圖，已知平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量三，求作向量。P，使。P=2彳+三

(不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)結(jié)論)；

h

(2)如圖，4。是△ABC中4c邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，胡=:，4。=石,

試用向量a,匕表小向量:AG.

20.已知二次函數(shù)y=aP+云+c(〃/0).

(I)若。=-I,且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0,3),(2,?5)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式.

(2)在圖中畫(huà)出(1)中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值＞23時(shí)，自變量

x的取值范圍.

21.二次函數(shù)/(x)=加+公+。的自變量x的取值與函數(shù))，的值列表如下:

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X???-2-10???234???

y=fCx)???-503???30-5???

(1)根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在直線y=x」二，并寫(xiě)

出平移后二次函數(shù)的解析式.

，CDLAB于點(diǎn)D,AC=3,BC=4,求的長(zhǎng).

23.已知：如圖，四邊形A8CO的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。S^OD=S^BOC-

,1、DOCO

m求證：OB=OA；

?求證：S四邊形A8C￡)=(k+1)~S.

24.我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”，

例如：如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形“，NANNC,NA=75°,ZD=

NA8C=90°,AB=4.AD

=3,求對(duì)角線的長(zhǎng);

(2)已知：如圖2,在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，四邊形48CO是“等對(duì)角四邊形”，其

中A(-2,0)、C(2,0)、8(-1,-近)，點(diǎn)。在y軸上，拋物線過(guò)點(diǎn)A、C,

第5頁(yè)共21頁(yè)

點(diǎn)P在拋物線)，=/+公+c上，滿足NAPC=￡/4Z)C的點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí)，總有不等式

2〃*<2c2+16a-8點(diǎn)成立，求〃的取值范圍.

25.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)是6,E,尸分別是直線8C,直線CO上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在

直線8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持AE_LER

(1)求證：RtAAZ^E^RtAECF；

(2)當(dāng)點(diǎn)石在邊4c上，四邊形ABC〃的面積等于20時(shí)，求4E的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在直線8。上時(shí)，△4EP和能相似嗎？若不能，說(shuō)明理由，若能請(qǐng)直

接寫(xiě)出此時(shí)8E的長(zhǎng).

第6頁(yè)共21頁(yè)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.解：?.1=/+（a-1）x-a+2,

??.拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為工=掾

???當(dāng)XV呼■時(shí)，），隨.1?的增大而減小,

???在xV-1時(shí)，），隨犬的增大而減小，

?啟2-1，

2

解得aW3,

故選：C.

2.解：???AB〃C。，

AZA=ZC,NB=ND,

???AABEsRCDE,

.AE_BE

??瓦一市

3

2

：.BD=BE+DE=^-3=-^.

故選：C.

3.解：-：DE//BC,

/\ADE^/\ABC,

ABAC

?一故選項(xiàng)人正確,不符合題意,

ADAE

ADAE

?故選項(xiàng)4正確，不符合題意;

-BDEC

EC

?即AE故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意；

.DF//■DAAC,

：./\BDF^/\BAC,

第7頁(yè)共21頁(yè)

.BCJBA

??薩麗

???整筆，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

rCDA

故選：。.

4.解：①a+b=b+a，正確；

②（a+b）+c=a+（b+c），正確；

③工+（?W）=°，錯(cuò)誤應(yīng)該等于柞

④屈+灰=菽?正確?

故選:B.

5.解：根據(jù)題意得△=42?4〃=0,

解得〃=4,

故選：C.

6.解：???△A/3C與△8QE都是等邊三角形，

；?NABC=NEBD=NA=NC=NE=NEDB=60°,

???ZABE=ZCBD,

???△BCDsABEF,故選項(xiàng)A不合題意；

???NBDC=NBFE,

:,NBDC=ZAFD=4BFE,/ADB=NBFD,

又???NC=NA,

:.XBCDsXDAF,故選項(xiàng)8不合題意，

VZADB=ZBFD,NA=NBDE=60°,

:.叢BDFS^BAD,故選。不合題意，

故選：D.

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

2X2-XX（2X-1）

7.解：,??一￡^——=~>

x（X2+5）X（X'+5）

而等式/xjx.二與工成立，

x（x+5）x+5

???杼0.

第8頁(yè)共21頁(yè)

故答案為wo.

8.解：由題意得，AB：4=1二1,

2

解得：x=2j^-2比2.5（cm）,

故答案為：2.5.

9.解：?.?/|〃/2〃/3，

.AB_DE

??而一獷

\*AB=5fDE=2,AC=I5,

._5___2_

??15-DF'

解得：OF=6,

:?EF=DF-DE=4,

故答案為：4.

10.解：V2-3（；+；）=0，

,2b?3a?3x=0,

，3x=2b-3a

-*2--

x=^b~a-

故答案為：b-a-

J

11.解：拋物線y=（x-3）2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-2）.

故答案為（3,-2）.

12.解：（1）,/拋物y=nv^+2mx+n（m>0）,

???對(duì)稱軸為直線x=-雜=7；

2m

（2）*.*拋物線y=〃?/+2心+〃（m>0）中，加>0,

???拋物線開(kāi)口向上，

.??拋物線）=〃小+2〃優(yōu)+“（〃〉0）上有兩點(diǎn)尸（6y\）和Q（/+3,先），且力〉黨,

??丹〈7.

解得/<-"I",

故答案為：，<-

13.解：函數(shù)y=-f+x+2中，令y=0,貝iJ-f+x+2=U,

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解得了=-1或2,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)為(7,0),(2,0),

.?,點(diǎn)M(a,b)是函數(shù)y=-f+x+2圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).|a|Vl,

；?-

C1O9

?.?),=-#+/2=-(X--)2+-,

“24

*,?當(dāng)”=￡■時(shí)，有最大道?，

24

:.b的取值范圍是

4

故答案為

14.解：(1)???△ABC是等邊三角形,

/.Z?=ZC=60°,

v,,AB_CD

?麗五’

...△八BOS2XOCE,

：.ABAD=ZCDE,

ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE,

???NAOE=NB=60°,

故答案為：60；

m__CD

?麗F'

Q

._CD-BD_(3-BD)?BD_-(BDW)/9

.?CE=~^=-3—=——

???當(dāng)時(shí)，CE有最大值為年，

故答案為：~.

4

15.解：???△AOE繞點(diǎn)A自由旋轉(zhuǎn)，

???有以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在AC的右側(cè)時(shí)，AELCE,如圖:

第10頁(yè)共21頁(yè)

A

P

D

-------------------------

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZDAE=ZBAC=9()°,

：,ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE=9()°,

：.ZBAD=ZCAE,

?：AB=AC=2tD,E分別為邊AB和AC的中點(diǎn),

.\AD=AE=1,

在△A3。和△ACE中，

<AB=AC

<ZBAD=ZCAE，

AD=AE

???△AB。gZXACE(SAS),

???NAO8=NAEC=9(r,

???NA。尸=ND4E=NAEC=90°,

???四邊形AEPO為矩形，

又AD=AE=1,

，矩形AEPD為正方形，

???PE=AE=I,

在RlzMEC中,AE=[,AC=2fNAEC=90°,

由勾股定理得：CE=VAC2-AE2=V3?

???PC=CE-PE=V3-1：

②當(dāng)點(diǎn)E在AC的右側(cè)時(shí)，AEA.CE,如圖:

同理可證：△ABD2ACE(SAS),四邊形AEP。為正方形,

:?BD=CE,PE=AE=1,

在Rt△48。中，40=1,AB=2fZADB=90°,

第11頁(yè)共21頁(yè)

由勾股定理的：BDHAM-AD?二后

：,CE=BD=V3>

?*?PC=CE+PE=V3+1-

綜上所述：當(dāng)AE_L￡C時(shí)，線段PC的長(zhǎng)為?-1或A四+1.

答案為：逐-1或?+1.

16.解:3(2a-4b)-5<a+b>

=6a-12b-5a-5b

=^-17b-

故答案為工-173

17.解：?:△ABCs/\CBD,

,ABCB

??二一，

CBDB

：,CB2=ABBD=24,

，CB=2近，

故答案為：2^6,

18.解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作C”L4。于“，過(guò)點(diǎn)。作。MLE產(chǎn)于N,

???NBAC=90°,AC=\,AB=3,

^C=VAC2+BC2=>/T+9=VTO?

???A。是8C邊上的中線，

：.AD=CD=BD=^^~,

2

Z.ZDAC=ZDCAt

???NZMC=90°=/CHA,

???ZDAC+ZACH=90°=/DCA+NB,

：,ZB=ZACH,

.*.sinfi=sinZAC//=-^-=^-,

AbBC

.XVAC>AC1X1V10

BCV1010

VtanB=tanZACH=-^-

ABCH3

第12頁(yè)共21頁(yè)

??.CH=3A”=3四,

10

???將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

：.CE=AC=\,/CEF=/BAC=90°,

：.AH=AE=^^-,NCEH+NDEN=90°,

10

:.DE=AD-AH-1①-義邁-義應(yīng)-3710

2101010

?；/CEH+NHCE=90°,

：.ZHCE=ZDEN,

又?：/CHE=/DNE=9O0,

,ACEHs^EDN,

.CE=jffi

**DE-DN

10DN

,3=1?

VNCEG=NDNG,ZDGN=ZCGE,

???△CGES^OGM

33

ADG_DN_10

福而丁10

,:CG+DG=CD=^^~

2

3

,\DG=^；

26

三.解答題（共7小題，滿分78分）

19.解：（1）畫(huà)圖正確13分）（方法不限）結(jié)論（1分）；

第13頁(yè)共21頁(yè)

作麗=2g而=E，

則。夕即為所求；

（2）:4。是△ABC中BC邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，朋=[，BC=fe,

?：BD=1BC=^口分）

：,AD=BD-BA=^~a，（2分）

221T--1-*21

:^G=—AD=-（—b-）=-b-^a-（3分）

JJ/aoo

a=-l

20.解：（1）由題意可得：＜c=3

4a+2b+c=_5

a=T

解得,b=-2?

c=3

，拋物線的解析式為：），=?f?2x+3；

（2）如圖,

當(dāng)y=3時(shí)，3=-x2-2x+3,

/.X]=0,X2=-2,

由圖象可得：當(dāng)-2W5W0時(shí)，），23.

21.解：（1）把（-1,D）,（0,3）,（3,。）分別代入y=ax1+bx+c（aRU）中，得

第14頁(yè)共21頁(yè)

a-b+c=O

?c=3

9a+3b+c=0

a=-l

解得.b=2?

c=3

則該二次函數(shù)的解析式為：y=-A2+2I-+3,

???），=-/+法+3=-（x-1）2+4,

???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4）；

（2）???二次函數(shù)=a/+A+c,的頂點(diǎn)坐標(biāo)（I,4）；

???二次函數(shù)圖象向右平移3個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)為（4,4）或向下平移3個(gè)單位后拋

物線的頂點(diǎn)為（1,1）落在直線y=x上，則此時(shí)拋物線的解析式為：y=-（x-4）2+4

或尸-（X-1）2+1.

22.解：'：ZACB=90°.AC=3,8c=4.

22

3+4=5,

??,△ABC的面積=LBXCD=—ACXBC,

??.CQ=A^T，

AB5

.??^=7AC2-CD2=^32-（y-）2=p

VZ4CB=ZCED=90°,

AZAED=90°=ZACB,

???NA=NA,

???△AOEs/^ABC,

,第喏,即乎立

BCAB4F

D

解得：￡。=碧.

Zb

23.證明：(1)SMOD=S4BOC，

工SMOD+SMOB=S溫叱5MOB，即S^ADB=SMCB^

：.CD//AB,

:.△DOCSRBOA,

第15頁(yè)共21頁(yè)

.DOCO

?而領(lǐng)

(2),:△DOCSXBUA

.CDDOCO,嚴(yán)二蠕）2=上

ABBOAOUAAOB比5

:,DO=kOB,CO=kAO,SACOD=ICS,

***SMOD=kS&OAR=kS,S^cOB=kSaOAR=kS,

S網(wǎng)邊形ABCD=S+kS+kS+k^S=(4+1)2s.

24.(1)①如圖1,ZB=ZD=90°時(shí)延長(zhǎng)AO,BC交于點(diǎn)E,

B

圖1

VZDA?=60°，

???NE=30°,

又?.?48=4,AD=3

：.BE=^[3,AE=8,DE=5,

：.CE=——BC=W5-弛巨=漢1,

cos303、33

???心，42+(^^=^^；

YJo

②如圖，NA=NC=60°時(shí)，過(guò)。分別作OEJ_AB干E,DFLBC于點(diǎn)、F,

第16頁(yè)共21頁(yè)

VZDAfi=ZBCD=60°,

又,.?45=4,AD=3,

：.AE=—,OE=B尸巨，

22

5

：.BE=DF=—,

_2

,心一5^35?3愿773

6623

V33

綜上，名。=&^或迤I；

33

(2)VA(-2,0)、C(2,0)、8(-1,-“),

，A8=2,8C=2j§,AC=4,

：,AB2+BC2=AC2,

???/A8c=90°,

a：AD=CD,ABWBC,

：.ZBAD^ZBCD,

???四邊形ABC。是“等對(duì)角四邊形”，

ZADC=ZABC=9Q°,

：,D(0,2),

???拋物線y=cur+bx^c過(guò)點(diǎn)A、C,

.\y=a(x+2)(x-2)=蘇-4a,

即：。=-3c,令，=2/+164-8^/5，

則t=2c2-4c-8近，

第17頁(yè)共21頁(yè)

以。(0.2)為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作G)。，以。'((),-2)為圓心，A。長(zhǎng)為半徑作

如圖所示，O。交y軸正半軸于點(diǎn)E,交'軸負(fù)半軸于點(diǎn)F.

當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時(shí)，ZAPC=^ZADC,當(dāng)拋物線過(guò)E點(diǎn)時(shí)滿足題意

的P點(diǎn)有3個(gè)，

此時(shí)，c=OE=OD+ED=2+2&,

當(dāng)滿足的P點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí)，c22+2近，

當(dāng)c22+2近時(shí)，f=2c2-4c-8衣216,