2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層特訓(xùn)卷主觀題專練概率與統(tǒng)計15文

PAGEPAGE1概率與統(tǒng)計(15)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2024·石家莊中學(xué)畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測]已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是()A．合格產(chǎn)品少于8件B．合格產(chǎn)品多于8件C．合格產(chǎn)品正好是8件D．合格產(chǎn)品可能是8件答案：D解析：產(chǎn)品的合格率是0.8，說明抽出的10件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品可能是8件，故選D.2．[2024·全國卷Ⅲ]若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7答案：B解析：由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.3．[2024·重慶九校聯(lián)考]若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)eq\f(z,1＋i)的點是()A．EB．FC．GD．H答案：D解析：由圖知復(fù)數(shù)z＝3＋i，則eq\f(z,1＋i)＝eq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(3＋i1－i,1＋i1－i)＝2－i，所以復(fù)數(shù)eq\f(z,1＋i)所對應(yīng)的點是H，故選D.4．[2024·江西鷹潭質(zhì)檢]隨機(jī)揣測“選擇題”的答案，每道題猜對的概率為0.25，則兩道選擇題至少猜對一道的概率為()A.eq\f(1,16)B.eq\f(7,16)C.eq\f(9,16)D.eq\f(15,16)答案：B解析：每道題猜對的概率為0.25＝eq\f(1,4)，猜錯的概率為eq\f(3,4)，由獨立事務(wù)的概率計算公式得，兩道題都猜錯的概率為eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16)，故兩道選擇題至少猜對一道的概率為1－eq\f(9,16)＝eq\f(7,16)，故選B.5．已知變量x和y滿意關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案：C解析：因為y＝－0.1x＋1，x的系數(shù)為負(fù)，故x與y負(fù)相關(guān)；而y與z正相關(guān)，故x與z負(fù)相關(guān)．6．[2024·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)料]若復(fù)數(shù)z滿意(3＋4i)z＝25i，其中i為虛數(shù)單位，則eq\x\to(z)的虛部是()A．3iB．－3iC．3D．－3答案：D解析：因為(3＋4i)z＝25i，所以z＝eq\f(25i,3＋4i)＝eq\f(25i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(25i3－4i,25)＝4＋3i，所以eq\x\to(z)＝4－3i，所以eq\x\to(z)的虛部為－3，故選D.7.[2024·福州四校高三年級聯(lián)考]如圖，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點在eq\x\to(AB)上任取一點C作射線OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,6)答案：A解析：記事務(wù)T是“作射線OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”，如圖，記eq\x\to(AB)的三等分點為M，N，連接OM，ON，則∠AON＝∠BOM＝∠MON＝30°，則符合條件的射線OC應(yīng)落在扇形MON中，所以P(T)＝eq\f(∠MON,∠AOB)＝eq\f(30°,90°)＝eq\f(1,3)，故選A.8．[2024·河南洛陽尖子生其次次聯(lián)考，數(shù)學(xué)運算]已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x0123ym35.57已求得y關(guān)于x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，則m的值為()A．1B．0.85C．0.7D．0.5答案：D解析：eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq\f(m＋15.5,4)，因為點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回來直線上，所以eq\f(m＋15.5,4)＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故選D.9．[2024·江西南城一中、高安中學(xué)等九校3月聯(lián)考]隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡潔隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2＝eq\f(100×45×22－20×132,65×35×58×42)≈9.616.參照下表，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正確的結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”答案：C解析：K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，故選C.

10.[2024·西寧市高三年級復(fù)習(xí)檢測]古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：“任何由直線和拋物線所包圍的弓形，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四．”如圖，已知直線x＝2交拋物線y2＝4x于A，B兩點，點A，B在y軸上的射影分別為D，C.從長方形ABCD中任取一點，則依據(jù)阿基米德這一理論，該點位于陰影部分的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)答案：C解析：本題考查數(shù)學(xué)文化，幾何概型概率的求法．由題意，在拋物線y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±2eq\r(2)，∴S矩形ABCD＝2×2eq\r(2)×2＝8eq\r(2)，由阿基米德理論可得弓形面積為eq\f(4,3)×eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2＝eq\f(16\r(2),3)，則陰影部分的面積S＝8eq\r(2)－eq\f(16\r(2),3)＝eq\f(8\r(2),3).由測度比為面積比可得，該點位于陰影部分的概率為eq\f(\f(8\r(2),3),8\r(2))＝eq\f(1,3)，故選C.11．[2024·山東濟(jì)南質(zhì)量評估]如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形內(nèi)的空白部分由三個半徑均為1的扇形構(gòu)成，向△ABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為()A.eq\f(π,6)B．1－eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,4)答案：B解析：三個空白部分的面積之和為一個半徑為1的圓的面積的二分之一，即eq\f(π,2)，△ABC的面積為3，故所求的概率為1－eq\f(\f(π,2),3)＝1－eq\f(π,6).12．[2024·湖南三湘名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考]中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如2268用算籌表示為＝‖⊥.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x＝1，y＝2，則輸出的S用算籌表示為()A．⊥B.⊥C．—⊥D．|答案：C解析：x＝1，y＝3，i＝2；x＝2，y＝8，i＝3；x＝14，y＝126，i＝4.退出循環(huán)，輸出S＝1764，用算籌表示為—⊥，故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2024·南昌市摸底調(diào)研考試]某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0,1,2，…，63，依編號依次平均分成8組，組號依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________．答案：45解析：由題知分組間隔為eq\f(64,8)＝8，又第1組中抽取的號碼為5，所以第6組中抽取的號碼為5×8＋5＝45.14．[2024·云南紅河州統(tǒng)測]已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，a3，a5，a7，a9的方差為2，則d的值為________．答案：±eq\f(1,2)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1，a3，a5，a7，a9的平均數(shù)為a5，所以這5個數(shù)的方差為eq\f(1,5)[(a1－a5)2＋(a3－a5)2＋(a5－a5)2＋(a7－a5)2＋(a9－a5)2]＝eq\f(1,5)(16d2＋4d2＋4d2＋16d2)＝8d2＝2?d2＝eq\f(1,4)，故d＝±eq\f(1,2).15．[2024·江蘇卷]已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．答案：90解析：這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.16．[2024·南昌市其次次模擬]