微積分換元積分法課件_第1頁
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文檔簡介

解決方法將積分變量換成令?因為第一換元積分法第1頁/共18頁例5.6求下列不定積分第2頁/共18頁定理第一類換元公式（湊微分法）可導,則有換元公式設具有原函數(shù),注

“湊微分”的主要思想是:將所給出的積分湊成積分表里已有的形式,合理選擇是湊微分的關鍵.第3頁/共18頁小結常見的湊微分類型有第4頁/共18頁小結òxxfarcsind)(arcsin=￠òxxfxfd)()(=ò)()(dxfxf第5頁/共18頁例5.7求下列不定積分第6頁/共18頁例5.7（4）

解:因為原式=第7頁/共18頁例5.7（5）

解：原式=換元積分法第8頁/共18頁例5:8求下列積分第9頁/共18頁例5.10求下列積分第10頁/共18頁補充例題

求法一

法二解第11頁/共18頁

法三同一個積分用不同的方法計算,可能得到表面上不一致的結果,但是實際上都表示同一族函數(shù).注換元積分法第12頁/共18頁第二換元積分法有根式解決方法消去根式,困難即則回代第13頁/共18頁根據(jù)被積函數(shù)f(x)的形式，選擇不同的變量代換，如：第二種換元積分法

1.根式換元法（消去根式法）舉例：當被積函數(shù)中含有被開方因式為一次式的根式則設第14頁/共18頁2.三角換元法（課本164頁）三角換元的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當被積函數(shù)中含有可令可令可令第15頁/共18頁例

5.11求下列積分解令輔助三角形

回代第16頁/共18頁例

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