北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案：第三章 圓

2.經(jīng)歷觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理及有條理的表達(dá)在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過一些圓的知識，實際生活中，圓形物體的圓，圓是我們的好朋友.這一章我們將系統(tǒng)對圓進(jìn)行研究，這節(jié)課我【教學(xué)說明】體驗所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，引起學(xué)生對在平面內(nèi)，圓是到定點的距離等于定長的所有的點組成的圖形.所示）ABC叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）AC或B點在圓外,d＞r；點在圓上,d=r；點在圓內(nèi),d＜【教學(xué)說明】整個過程為學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)研究和交流的機(jī)會，使學(xué)生主動觀察、討論、概括得到新知，親歷了“做數(shù)學(xué)”解析：根據(jù)圓的有關(guān)概念可得1）直徑是弦2）弦不一定經(jīng)弧不一定是半圓4）半徑相等就表明這兩個圓是等圓，所以半徑相等的兩個半圓是等弧5）等弧指長度形狀都相等，同圓或等圓中長度相等的兩條弧是等弧6）根據(jù)周長公式，周長相等則直徑相等，所以面積相等的圓是等圓8）必須在同圓或等圓中進(jìn)行比較.2.如圖，半圓的直徑AB=.【教學(xué)說明】學(xué)生運用新知及時鞏固，使每個學(xué)生都有收獲；感受成功的喜悅，讓自己同時肯定以前探索活動的意義.練習(xí).理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及其推論，會用這三者之間的關(guān)系進(jìn)行簡單的證明.結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物對定理中“在同圓或等圓中”前提條件的理解，以及從感性到理性的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)歸納能力的培養(yǎng).稱圖形，但是對于圓具有旋轉(zhuǎn)不變性缺乏感性認(rèn)識.中心對稱圖形的為圓旋轉(zhuǎn)以后與原來圖形重合從而得到弧、弦等相等關(guān)系作好認(rèn)知上的準(zhǔn)備.所對的弦相等.4.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生用簡練的語言敘述結(jié)論，進(jìn)一步挖掘定理本身，得出定理的延伸.2.下列說法正確的是()A.相等的圓心角所對的弧相等B.在同圓中，等弧所對的圓心角相等C.相等的弦所對的圓心到弦的距離相等D.圓心到弦的距離相等，則弦相等錯誤.【教學(xué)說明】學(xué)生運用新知及時鞏固，使每個學(xué)生都有收獲.1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.2”中第2、3題.本節(jié)課的設(shè)計完全采取學(xué)生小組合作探究的方式進(jìn)行.《課標(biāo)》生的發(fā)展.充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂參與性與教師的指導(dǎo)性.創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識.通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明；垂徑定理的推論.垂徑定理的運用，以及對推論的探究方法.【教學(xué)說明】前兩個問題可以由學(xué)生動手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論.后兩個問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí).【歸納結(jié)論】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對【教學(xué)說明】教師循序漸進(jìn)地將一個個的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理.（2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.如果具備（1）過圓心2）垂直于弦3）平分弦4）平分弦所對的優(yōu)弧5）平分弦所對的劣弧.上述五個條件中的任何兩個條件A.CM—DM解析：根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，且.答案：2求這段彎路的半徑.分析：利用垂徑定理，解題過程中可以使用列方程的方法.解：證明：過O作OE丄AB于E，【教學(xué)說明】簡單應(yīng)用由學(xué)生獨立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評判.1.作業(yè)：教材“習(xí)題3.3”中第2、4題.（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.（2）平分弦的直線，必定過圓心.（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分.），性知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理與其推論的內(nèi)容及簡單應(yīng)用.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力.知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心.剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)在圓心上，它在其它的位置上呢？如在圓周上，是否還存在一些等量【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.圓周角.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心.°,則∠BDC的度數(shù)是()上，AB=BC相等的是()答案：A.應(yīng)用，可放手讓學(xué)生獨立完成.教師作以補充.學(xué)生們掌握的都較好，對圓周角定理在證明過程中所應(yīng)用的分類討論、轉(zhuǎn)換化歸思想略顯難度，第一種情況證明后，證明第二、第三種情況時輔助線的添加問題學(xué)生思考、運用起來較為困難，在今后的教分組討論的辦法來讓學(xué)生自行解決第二、第三種情況的證明，注意適間過長，學(xué)生練習(xí)時間過少，學(xué)生也存在不足，有相當(dāng)一部分學(xué)生區(qū)用.運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生動手證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推論解決問題.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.運用圓周角定理及其推論解決問題.運用圓周角定理及其推論解決問題.上節(jié)課圓周角的哪些定理？本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與圓周角有關(guān)【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.是直徑.作為特殊的弦，進(jìn)行思考，得到推論.若∠ACB=60°,則下列結(jié)論正確的是()∴∠AOB=120°,∠ADB=60°答案：B.2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD丄BC于D，∠A=50°,則∠OCD的度數(shù)是()答案：A【教學(xué)說明】運用所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識，形成做題技巧讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力.本節(jié)課教師應(yīng)組織學(xué)生自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照圓周角定理的推論，再運用所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識.5直線上的三個點作圓的方法.形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.接圓、三角形的外心等概念.不在同一條直線上的三個點作圓.確定直線的方法，啟發(fā)學(xué)生用類比的方法探索確定圓的條件.外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角探索四：過不在同一直線上的三個點作圓.【教學(xué)說明】重視學(xué)生的課堂參與.讓學(xué)生在活動中自主同伴交流，有條理的進(jìn)行思考和表達(dá)思考的過程，獲得分析問題和解決問題的能力.1.下列命題中，錯誤的命題是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形))D.若一個梯形內(nèi)接于圓，則它是等腰梯形，此選項正確.答案：C. A.第①塊B.第②塊答案：A【教學(xué)說明】進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識.可以分別從知識角度，思想方法角度來談一談.人，教師只是組織者、引導(dǎo)者，不要用教師的講來代替學(xué)生的做.要及時給予指導(dǎo)和引導(dǎo)，喚起他們學(xué)習(xí)的積極性.通過讀圖分析、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動去探究問題的本質(zhì)，喚醒學(xué)生的主體意識，使學(xué)生獲得積極的情感體驗.理解直線與圓的三種位置關(guān)系，切線的性質(zhì)定理動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線l的公共點的【教學(xué)說明】由圖形觀察直線與圓的位置關(guān)系，直觀形象.O的位置關(guān)系是()A.相離B.相切答案：C半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為()【教學(xué)說明】通過知識的及時應(yīng)用，使學(xué)生知識掌握得牢固.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是讓學(xué)生由圖形，觀察直線與圓的位置關(guān)系，從而直觀形通過學(xué)生動手實踐，使學(xué)生理解切線的判定定理.經(jīng)歷探索切線的判定的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、說理意識、邏輯思維能力.在探索學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿探索性、邏輯性、趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.理解切線的判定定理.切線的判定定理的應(yīng)用.這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)切線的判定定理.【歸納結(jié)論】過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.定理的內(nèi)涵及外延.1.下列直線中一定是圓的切線的是()解析：根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半所以∠ATB=45°.由三角形內(nèi)角和可證∠TAB=90°,即AT⊥AB.<教師作以補充.學(xué)生本節(jié)課的知識掌握得扎實，特別是添加輔助線，利用切線的判定定理證明，絕大多數(shù)的學(xué)生都可以合理有效地完成，個別優(yōu)秀生更是完成了全部任務(wù)，所有學(xué)生都有收獲.通過作圖，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)作圖能力.通過探究三角形的內(nèi)切圓知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；培養(yǎng)三角形內(nèi)切圓的概念和畫法.三角形內(nèi)切圓的有關(guān)性質(zhì)和探究作三角形內(nèi)切圓的過程.【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)來源于生活，如果設(shè)計的問題情境脫離了實解:作法:略.切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.一定的規(guī)律運動存在著，揭示一件事物，必須揭示其本質(zhì)，才能從根本上認(rèn)識它.1.下列說法中，正確的是()A.垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線相等.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生思考，最后師生共同完成.實際問題時，要注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)在這節(jié)課的教學(xué)中，我充分運用了多媒體課件，幾何畫板的動畫，激發(fā)學(xué)生動手動腦參與課堂教學(xué)活動，通過作圖和探索，體驗并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力，讓學(xué)生學(xué)會了作三角形的內(nèi)切圓，理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念、性質(zhì).掌握切線長定理及其應(yīng)用.通過經(jīng)歷探索切線長定理的過程，發(fā)展探究意識和體會并實踐“實驗幾何——論證幾何”的探究方法切線長定理及應(yīng)用.切線長定理及應(yīng)用.規(guī)律.等.何”探究方法.AC=12，∠P=60°,求弦AB的長。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了哪些知識，會了哪些方法？還有哪些本節(jié)課是了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識.8通過作圖的過程，提高學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力和合情推理能力.交流和創(chuàng)新意識.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)舊知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.做該正多邊形的外接圓.【教學(xué)說明】學(xué)生觀察圓的內(nèi)接正五邊形，從而得出相關(guān)概念.6答案：A別為()圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條成.愉快、困惑、生活.本節(jié)課的教學(xué)堅持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，以“引導(dǎo)——探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法為主，輔之直觀演示、討論交流，讓學(xué)生真正動手操作，動腦思考，動口交流，動心關(guān)注.9熟練的運用兩個公式進(jìn)行相關(guān)計算.通過聯(lián)系和運動發(fā)展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法.弧長及扇形面積計算公式.應(yīng)用公式解決問題.做好準(zhǔn)備.因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送的圓心角對應(yīng)的圓面積為請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式.互相啟發(fā)、質(zhì)疑、爭辯、補充，自己得出幾個公式.,求AB的長(結(jié)果精1關(guān).通過對本章知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本章知識能夠全面的了解，掌握.功，并找到解決圓的相關(guān)問題的一般方法.掌握圓的相關(guān)概念和定理.知識及它們之間的關(guān)系.②弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧稱軸.4.定理:在同圓或等圓中，相等的圓心