2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上冊(cè)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.162.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件3.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①，；②，；③，；④，．A.①② B.②③ C.③ D.③④4.學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名學(xué)生參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，只參加一項(xiàng)比賽的有（）人．A.3 B.9 C.19 D.145.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若,，則6.已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]7.已知關(guān)于x的方程，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.方程無實(shí)數(shù)根必要條件是B.方程有一正一負(fù)根的充要條件是C.方程有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是D.方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是或8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A B.或C D.或二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確是（）A.若則.B.若則.C.若，則D若，則10.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為D.“”是“”的充分不必要條件11.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為定值，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)P，如圖，則下列說法正確的是（）A.矩形的面積有最大值 B.的周長(zhǎng)為定值C.的面積有最大值 D.線段有最小值第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.13.若，則=____________14.若函數(shù)y=fx在區(qū)間上同時(shí)滿足：①在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，②當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間，若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍______________________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合.（1）求（2）；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.已知命題：“，”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.（1）求集合；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.某學(xué)校欲在廣場(chǎng)旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均種滿寬度相同的鮮花.已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米.（1）若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.18.函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.19.若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”．（1）函數(shù)①；②；③，其中函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”；（填序號(hào)）（2）已