2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將白已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填涂寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將過(guò)程寫(xiě)在答題卡上..3.考試結(jié)束后，答題卡交回，試卷自己保存.4.考試時(shí)間120分鐘，本試卷滿分150分.一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求）1.下列關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.2.已知命題：“”，則為（）A. B.C.不存在 D.3.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4.下列各組中的函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A， B.，C.， D.，5.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.已知，，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.88.已知，，，則的最小值為（）A.2 B.3 C. D.4二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題“”的否定是假命題D.“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為11.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為三?填空題（填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若由，，1組成的集合A與由，，組成的集合B相等，則的值為_(kāi)_______．13.已知集合，，若，，則_____.14.定義集合的“長(zhǎng)度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，則集合的“長(zhǎng)度”的最小值是_____；若，集合的“長(zhǎng)度”大于，則n的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合、集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（1）已知，求和的取值范圍.（2）已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于的不等式解集.（其中）18.已知函數(shù),（）.（1）分別計(jì)算，的值.（2）由（1）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?并加以證明.（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算的值.19.設(shè)A是正整數(shù)集非空子集，稱集合，且為集合A的生成集．（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合A生成集B；（2）若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由．2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將白已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填涂寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將過(guò)程寫(xiě)在答題卡上..3.考試結(jié)束后，答題卡交回，試卷自己保存.4.考試時(shí)間120分鐘，本試卷滿分150分.一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求）1.下列關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、空集定義判斷各選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椴皇怯欣頂?shù)，所以，故B正確；對(duì)于C.，因?yàn)?是自然數(shù)，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.2.已知命題：“”，則為（）A. B.C.不存在 D.【正確答案】B【分析】由全稱命題否定為特稱命題即可求解.【詳解】命題：“”，則為故選:B3.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AB的正誤，根據(jù)特例可判斷CD的正誤.【詳解】對(duì)于A，若，則，選項(xiàng)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故B成立，對(duì)于C、D，若，則選項(xiàng)不成立，故C、D錯(cuò)誤；故選：B.4.下列各組中的函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷是否是同一函數(shù).【詳解】選項(xiàng)A，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)B，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)D，，，即，是同一函數(shù)，故選:D．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用函數(shù)有意義列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A6.已知，，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】A【分析】由，，可得，而得不出，，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，若“，，則，所以“，”是“”的充分條件；當(dāng)，滿足，但不滿足，所以“，”不是“”的必要條件.故選：A.7.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【分析】配湊后，根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)的最小值為6.故選：B.8.已知，，，則的最小值為（）A.2 B.3 C. D.4【正確答案】A【分析】將化為，結(jié)合，判斷，將化為，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】由，，，得，故，故；所以，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)等號(hào)成立．即的最小值為2，故選：A二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題“”的否定是假命題D.“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件【正確答案】BD【分析】由在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可得A錯(cuò)誤；舉反例可得必要性不成立，可得B正確；由全稱與特稱命題的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得C錯(cuò)誤；由集合中只有一個(gè)元素可得或，再由必要性可得D正確；【詳解】對(duì)于A，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，充分性成立，若，如，此時(shí)，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，命題“”的否定是，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得開(kāi)口向上，，所以恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，所以必要性成立，故D正確；故選：BD.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為【正確答案】AB【分析】一元二次不等式的解集可判斷AB：用表示代入可判斷CD.【詳解】不等式的解集為，所以是的兩個(gè)根，且，故A正確；對(duì)于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，即解，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為【正確答案】ABD【分析】運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.三?填空題（填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若由，，1組成的集合A與由，，組成的集合B相等，則的值為_(kāi)_______．【正確答案】【分析】根據(jù)集合相等，對(duì)應(yīng)元素相同，即可求解【詳解】由于集合等于集合，所以，此時(shí)可得，則，可得，當(dāng)，不滿足集合元素互異性,故舍，所以，所以，故13.已知集合，，若，，則_____.【正確答案】19【分析】利用交集和并集的性質(zhì)可得，從而5和6是方程的兩個(gè)根，則，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：因?yàn)?，，，，所以，所?和6是方程的兩個(gè)根，所以，解得，所以故19此題考查由集合的運(yùn)算求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.定義集合的“長(zhǎng)度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，則集合的“長(zhǎng)度”的最小值是_____；若，集合的“長(zhǎng)度”大于，則n的取值范圍是__________.【正確答案】①.##②.【分析】空1：根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度定義得到關(guān)于的不等式組，再分類討論即可；空2：代入得到，再根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度大于，得到關(guān)于的不等式組，解出即可.【詳解】集合，，且M，N都是集合的子集，由，可得，由，可得．要使的“長(zhǎng)度”最小，只有當(dāng)取最小值、取最大或取最大、取最小時(shí)才成立.當(dāng)，，，“長(zhǎng)度”為，當(dāng)，，，“長(zhǎng)度”為，故集合的“長(zhǎng)度”的最小值是；若，，要使集合的“長(zhǎng)度”大于，故或即或又，故.故；.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是充分理解區(qū)間長(zhǎng)度的定義，再根據(jù)交并集的含義得到不等式組，結(jié)合分類討論的思想即可.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合、集合（）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，又，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）已知，求和的取值范圍.（2）已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出和的取值范圍即可；（2）通過(guò)基本不等式的活用得出最小值即可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求參.【詳解】（1）因?yàn)?，所以．又，所以，即，又，則，因此，即.（2）由，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最小值16．若恒成立，則．17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于的不等式解集.（其中）【正確答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）令，則，即可得；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，比較和的大小解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意，函數(shù)，令，則，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.已知函數(shù)（）.（1）分別計(jì)算，的值.（2）由（1）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?并加以證明.（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算的值.【正確答案】（1），.（2）結(jié)論，證明見(jiàn)解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，代入求值即得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得結(jié)論，并利用函數(shù)解析式進(jìn)行證明即可；（3）求出，根據(jù)（2）的結(jié)論，分組求和，可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，.【小問(wèn)2詳解】由（1），得結(jié)論.證明如下:.【小問(wèn)3詳解】由，可得，故.19.設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合，且為集合A的生成集．（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）4；（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解；（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）假設(shè)存在集合，可得，，，，然后結(jié)合條件說(shuō)明即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以；【小?wèn)2詳解】設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以中元素個(gè)數(shù)大于等于4個(gè)，又，則，此時(shí)中元素個(gè)數(shù)等于4個(gè)，所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為4；【小問(wèn)3詳解】不存在，理由如