專題10 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題10指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.通過實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.1.根式的概念及性質(zhì)(1)概念：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)①負(fù)數(shù)沒有偶次方根.②0的任何次方根都是0，記作＝0.③()n＝a(n∈N*，且n>1).④＝a(n為大于1的奇數(shù)).⑤＝|a|＝(n為大于1的偶數(shù)).2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.3.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈R.4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)y＝ax與y＝的圖象關(guān)于y軸對稱1.畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.2.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a>1與0<a<1來研究.3.在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大.1．設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,A．(?∞,?2] B．[?2,0) C．2．已知函數(shù)f(x)=e?(A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b3．已知f(x)A．?2 B．?1 C．1 D．24．已知9mA．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a5．設(shè)a=0.1eA．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b6．下列函數(shù)中最小值為4的是（）A．y=x2+2x+4C．y=2x+一、【考點(diǎn)1】指數(shù)冪的運(yùn)算7．雷達(dá)是利用電磁波探測目標(biāo)的電子設(shè)備．電磁波在大氣中大致沿直線傳播．受地球表面曲率的影響，雷達(dá)所能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最大直視距離L=(R+h1)2?R2+(R+h2)2?（參考數(shù)據(jù)：2×8.A．6400m B．8100m C．9100m D．10000m8．若f(x)A．1 B．0 C．?1 D．29．下列式子中最小值為4的是（）A．sin2x+4C．8+log22x10．下列說法正確的是（）A．若x，y∈R且x+y>4，則x，B．?x∈R，xC．若1<a<3，2<b<4，則?2<2a?b<4D．x211．已知函數(shù)f(x)=3x,x≥1312．隨著自然語言大模型技術(shù)的飛速發(fā)展，ChatGPT等預(yù)訓(xùn)練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了解決復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，預(yù)訓(xùn)練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實(shí)踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)選擇的激活函數(shù)不合適時(shí)，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進(jìn)行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓(xùn)練時(shí)，采用fx=11+e?x作為激活函數(shù)，為了快速測試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸x的x滿足fx+1①fx是R②當(dāng)b=e時(shí)，?x∈R，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；③當(dāng)a=e?5時(shí)，?x≥5，輸入④?a>0,?x∈R，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.其中所有正確結(jié)論的序號是.反思提升：(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).二、【考點(diǎn)2】指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用13．已知f(x)=m?A．－4 B．0 C．2 D．414．已知f(x)=aexe2x?1+bA．?4 B．?2 C．4 D．615．函數(shù)y=(kxA． B．C． D．16．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論為（）A．函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=xB．若函數(shù)f(x)=ax?a(C．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，關(guān)于x的不等式x2+mx+4<0D．若函數(shù)f(x)=(x+1)2x2+1的最大值為17．已知函數(shù)y=ax?1(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+2ny=8(m>018．設(shè)a、b為常數(shù)，若a>1，b<-1，則函數(shù)y=ax+b反思提升：1.對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.2.有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.三、【考點(diǎn)3】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用19．設(shè)函數(shù)f(x)=axlna+(1+a)xln(1+a)，若A．(0,5?12) B．(0,20．已知函數(shù)f(x)=|3x?A．(?∞,13C．(13，1)21．已知函數(shù)f(x)=3x+A．f(m)>f(n) B．f(2C．f(1?m)<f(n?1) D．f(22．當(dāng)1<x1<x2A．eb>bee?1 B．ea+b<b23．已知a=log3322，b=(22)?24．若函數(shù)f(x)=6a?x,x≤4log反思提升：1.比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大??；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“0或1”等中間量比較大小.2.指數(shù)方程(不等式)的求解主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3.涉及指數(shù)函數(shù)的綜合問題，首先要掌握指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.易錯(cuò)警示在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分類討論.四、【基礎(chǔ)篇】25．已知函數(shù)f(x)=2x+1?8,x≤1A．?1 B．?3 C．?5 D．?726．已知f(x)=b?3xA．4 B．3 C．2 D．127．函數(shù)f(x)=1?A． B．C． D．28．已知a>0且a≠1，則“b=?1”是“函數(shù)f(x)=aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件29．對函數(shù)f(x)，g(x)公共定義域內(nèi)的任意x，若存在常數(shù)M∈R，使得|f(x)?g(x)|≤M恒成立，則稱f(x)和g(x)是M?伴侶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．存在常數(shù)M∈R，使得f(x)=log2(5x)與B．存在常數(shù)M∈R，使得f(x)=3x+1與g(x)=3C．f(x)=lnx與g(x)=x+2是D．若f'(x)=g'(x)，則存在常數(shù)M∈R，使得f(x)30．下列正確的是（）A．2?0.01C．log1.31．下列四個(gè)命題中，是真命題有（）A．存在xB．存在xC．任意x∈(0D．任意x∈(032．已知函數(shù)f(x)=2xlnx?mx，函數(shù)g(x)=ax?2（a>0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，若曲線y=f(x)在x=1處的切線經(jīng)過點(diǎn)A，則實(shí)數(shù)33．點(diǎn)M(x1,y1)在函數(shù)y=e34．若命題“?x∈[12,+∞)，2x35．已知函數(shù)f(x)=2（1）求a的值；（2）已知f(2m?1)<f(2?m2)36．已知函數(shù)y=f(x)定義在R上有f(?x（1）求f(?1)（2）求函數(shù)f(五、【能力篇】37．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（）A．y=e|x|2x B．y=(x238．已知函數(shù)f(x)=2A．函數(shù)f(x)單調(diào)遞增 B．函數(shù)f(x)值域?yàn)?0C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0,1)對稱 D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于39．對?x∈R，用M(x)表示f(x),g(x)中的較大值，記為M(x)=max{f(x),g(x)}，若40．已知關(guān)于x的不等式4x+4（1）求集合M；（2）若m,n∈M，且m>0，n>0，m+2六、【培優(yōu)篇】41．定義max{p,q}=p,p≥qq,p<q，設(shè)函數(shù)A．(?∞,0]∪[1,C．(?∞,?1)∪(1,42．設(shè)函數(shù)f(x)=x+A．f(x)為奇函數(shù)B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對稱C．f(x)的最小值為e+1D．若f(x)f(x)?1=k有兩個(gè)不等實(shí)根，則1?43．已知f(x)=|2x+x?m|,x∈[a,a+2]

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)y=x(x?a)=x-a22-a2則y=x(x?a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，即a2≥1故答案為：D.【分析】利用換元大轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】∵f2-x=e-2-x-12=e-x-12=fx，

∴fx關(guān)于x=1對稱，

又∵y=ex在R單調(diào)遞增，y=-x-12在-∞，1單調(diào)遞增，在1，+∞單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)可知fx在-∞，1單調(diào)遞增，在1，+∞單調(diào)遞減，

由fx3．【答案】D【解析】【解答】∵fx=xexeax-1是偶函數(shù)，

∴fx-f-x=xexeax-1--xe-xe4．【答案】A【解析】【解答】解：由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1，

而lg9lg11<lg9+lg1122=lg9922<1=lg102，

所以lg10lg9>lg11lg10，

即m>lg11，

所以a=10m-11>10lg11-11=0．

又lg8lg10<lg8+lg1022=5．【答案】C【解析】【解答】解：令a=xex，b=x1-x，c=-ln(1-x)，

則lna-lnb=x+lnx-[lnx-ln(1-x)]=x+ln(1-x)，

令y=x+ln(1-x)，x∈(0，0.1]，

則y'=1-11-x=-x1-x<0，

所以y≤0，

所以lna≤lnb，

所以b>a，

a-c=xex+ln(1-x)，x∈(0，0.1]，

令y=xex+ln(1-x)，x∈(0，0.1]，

y'=xex+ex-11-x=1+x1-xex-11-x，

令k(x)=1+x6．【答案】C【解析】【解答】對于A：因?yàn)閥=(x+1)2+3,則ymin=3;故A不符合題意；

對于B：因?yàn)閥=|sinx|+4|sinx|，設(shè)t=|sinx|(t∈(01]),則y=g(t)=t+4t(0<t≤1)由雙溝函數(shù)知，

函數(shù)y＝g(t)=t+4t(0<t≤1)是減函數(shù)，所以ymin=g(1)=5，所以B選項(xiàng)不符合；

對于C：因?yàn)閥=2x+22?x7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意知，L=412km,因?yàn)長=(R+h1)2?R2+≈2×8490h1則艦載預(yù)警機(jī)的巡航高度至少約為9100m.故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于h18．【答案】A【解析】【解答】解：由f(x)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)，即1?ae?1?ae?x故答案為：A.【分析】由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，可得f(?x)=f(x)，列方程求解即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A：sin2當(dāng)且僅當(dāng)sinx=2但sinx=±2不成立，所以對于B：因?yàn)?x>0,2當(dāng)且僅當(dāng)2x=2所以2x+2對于C：8+=log當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4，故C成立；對于D：由題意sin2則1sin≥2cos當(dāng)且僅當(dāng)cos2xsin故選：BCD．

【分析】對于ABD，利用基本不等式（兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)）運(yùn)算求解；對于C，運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的最值可判斷．10．【答案】A,C【解析】【解答】對于A，若x，y均不大于2，則x≤2，y≤2，則x+y≤4，故x+y>4，則x，對于B，B.?x∈R，x2對于C，由1<a<3得2<2a<6，由2<b<4得?4<?b<?2，所以?2<2a?b<4，C符合題意，對于D，由于x2+3≥3，函數(shù)y=x+1故答案為：AC

【分析】根據(jù)反證法和不等式的基本性質(zhì)即可判斷A，根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.11．【答案】1【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=3x,x≥13故答案為：12【分析】由0<lo12．【答案】①③④【解析】【解答】解：對于①：因?yàn)閒x的定義域?yàn)镽，且y=1+e?x在R上單調(diào)遞減，

所以fx是對于②：因?yàn)閒x=1則fx+1令fx+1fx=ex+1+eex+1+1>e，整理得e所以不存在x∈R，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，故②錯(cuò)誤；對于③、④：因?yàn)閒x是R上的增函數(shù)，

則fx+1>f則fx+1令gx則g'令hx=e2x+1?1，則h當(dāng)x>?12時(shí)，hx>0，即g'當(dāng)x<?12時(shí)，hx<0，即g'則gx且當(dāng)x趨近于+∞或?∞時(shí)，所以gx的值域?yàn)?,所以對?a>0,?x∈R，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故④正確；因?yàn)間x在5,+∞上單調(diào)遞減，則gx≤g5=1e5所以，當(dāng)a=e?5時(shí)，?x≥5，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故故答案為：①③④.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷結(jié)論①；根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，則判斷出結(jié)論②；利用已知條件，整理可得fx+1?fx=1ex+1?1ex+1+1，再構(gòu)建函數(shù)gx=1ex+1?1ex+1+1，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)gx的單調(diào)性，從而結(jié)合函數(shù)的極限得出函數(shù)的值域，則對?a>0,?x∈R13．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f又因?yàn)閒(0)聯(lián)立2m+n2=?3m+n=0，解得經(jīng)檢驗(yàn)，m=?2，n=2滿足要求，故m?n=?4.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，可得f(1)=f(?114．【答案】B【解析】【解答】解：令g(x)=aexe2x且滿足g(?x)由f(4)=6，可得f4=g4+2=6，解得故答案為：B.【分析】令g(x)=aexe2x?1+bsinx=ae15．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=(kxB、易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽由Δ=4k2?4k≤0，解得0≤k≤1，當(dāng)k<0時(shí)，f'(x)=(kx1CD、由B得分析可知：當(dāng)k>1時(shí)，f'(x)=(kx2故答案為：ABC．【分析】當(dāng)k=0時(shí)，f(16．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=x和g(x)=x2的定義域均為R，但B、若函數(shù)f(x)=ax?a(a>0且a≠1C、當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，關(guān)于x的不等式即m<?x2?4x因?yàn)閥=x+4x在x∈(1,2)單調(diào)遞減，所以所以g(x)>g(1)=?5，所以m≤?5，故C錯(cuò)誤；D、函數(shù)f(x)=(x+1)2x2+1=2xx2+1+1，令h(x)=因此M+m=h(x)故答案為：BD.【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)即可判斷B；分離參數(shù)m得m<?x?4x=g(x)，只需m<g(x)min，即可判斷C；f(x)=17．【答案】916【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax?1(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)A(1，1)，所以m+2n=8，則2n=8?m則8mn令t=3m+8，t∈(8，32)，則m=t?83，則8mn?32m=t?2故答案為：916

【分析】先求出函數(shù)y=ax?1圖象所過的定點(diǎn)A(1，1)，代入直線可得m+2n=8，則18．【答案】二【解析】【解答】解：因?yàn)閍>1，所以指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增，且過定點(diǎn)(0,1)，

又因?yàn)閎<-1，則|b|>1，即函數(shù)故圖象必定不經(jīng)過第二象限.故答案為：二.【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換判斷即可.19．【答案】B【解析】【解答】解：易知a>0，則a+1>1，ln(1+a)>0，要使f(x)<0在(?∞,則不等式(1+a)xln(1+a)<?axlna在(?∞,0)故(1+a故ln(a+1)≤?lna，即a(a+1)≤1，又a>0，故0<a≤5故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,故答案為：B.【分析】由題意可得a>0，則a+1>1，ln(1+a)>0，將不等式f(x)<0轉(zhuǎn)化為(1+aa)x<?20．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=|3x?3?x|的定義域?yàn)镽，且滿足當(dāng)x>0時(shí)，y=3x,y=?3又g(0)=0，故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，則y=f(x)=g(x)為(0,+∞)上的增函數(shù)，

故x<0時(shí)，y=f(x)為單調(diào)減函數(shù)；f(2x?1)?f(x)>0，即f(2x?1)>f(x)，則|2x?1|>|x|，

即(2x?1)2>x故答案為：A.【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，再結(jié)合單調(diào)性以及奇偶性列不等式求解即可.21．【答案】B,D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=3x+x3A、因?yàn)?<m<1<n，所以f(m)<f(n)，故A錯(cuò)誤；B、若0<m<1<n，由基本不等式可得2mn<m+n，則C、若m=12,D、若0<mn<1<故答案為：BD.【分析】由題意，結(jié)合特殊值法、基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.22．【答案】A,D【解析】【解答】當(dāng)1<x1<x2時(shí)，不等式x2e因b>e>1，則f(因b>ea>1由ea>e知，a>1，有f(a)>f(1)?e由A知，ebb>1由b>ea>e得，ln故答案為：AD

【分析】根據(jù)題可得當(dāng)1<x1<x223．【答案】c<a<b???????【解析】【解答】解：因?yàn)閥=log33x所以a=log332函數(shù)y=(22)xc=ln1e故答案為：c<a<b.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得a,b的范圍以及c的值，再判斷大小即可.24．【答案】1，+∞???????【解析】【解答】解：由題意，當(dāng)x>4時(shí)，f(x)=log2x當(dāng)x≤4時(shí)，f(x)=6a-x為減函數(shù)，f(x)≥f4=6a-4，要使函數(shù)f(x)=6a?x故答案為：1，+∞.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析函數(shù)的單調(diào)性以及各區(qū)間的值域，再結(jié)合題意可得6a25．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)m≤1時(shí)，f(m)當(dāng)m>1時(shí)，f(m)=4log1則f(故答案為：D.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分m≤1和m>1求解即可.26．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：函數(shù)f(x)=b?3x則f(0)=0，即f(0)=b?1b+1=0，解得b=1，

當(dāng)b=1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b=1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，滿足題意，故b=1.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得f(0)=b?127．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)gx=1?ex所以gx設(shè)hx=cos2x，可知所以fx易知f0故答案為：A.【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象的對稱性以及特殊值排除法，從而找出函數(shù)f(x)=1?28．【答案】A【解析】【解答】解：充分性：根據(jù)題意有當(dāng)b=?1時(shí)，f(x)=axb+bax=-ax+a-x其定義域?yàn)镽，且有fx=f-x，所以函數(shù)fx為偶函數(shù)，所以“b=?1”是“函數(shù)f(x)=故答案為：A.【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，充分必要條件的判定，根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義分析“b=?1”和“函數(shù)f(x)=a29．【答案】A,D【解析】【解答】A、|f(x)?g(x)|=|lo故存在M≥2log2B、由題意得|f(x)?g(x)|=|3由于y=8×3x?1為單調(diào)遞增函數(shù)，且值域?yàn)橐虼瞬淮嬖贛∈R，使得8×3C、由題意得|f(x)?g(x)|=|ln令函數(shù)h(x)=lnx?x?2，則易知h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在所以h(x)≤h(1)=?3，所以|h(x)|≥3，不滿足|lnD、令t(x)=f(x)?g(x)，則t'所以t(x)為常函數(shù)，（點(diǎn)撥：若兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)相同，則兩個(gè)函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)）不妨令t(x)=a，故存在M≥|a|，使得|f(x)?g(x)|≤M恒成立，故D正確.故答案為：AD.【分析】根據(jù)M?伴侶函數(shù)的定義，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷A；根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性以及值域即可判斷B；求導(dǎo)，判斷函數(shù)h(x)=ln30．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因?yàn)?0.B、函數(shù)y=log2C、log1.85=D、因?yàn)閘og33故答案為：BCD．【分析】就指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷ABD；利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷C.31．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、當(dāng)x0=13時(shí)，log13B、函數(shù)y=xα(α>0)在(0C、x∈(0,13)時(shí)，(1D、由函數(shù)y=(12)x故答案為：AC.【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和單調(diào)性，以及和特殊值比較判斷即可.32．【答案】1【解析】【解答】解：易知函數(shù)g(x)=ax?2（a>0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2xlnx?mx定義域?yàn)?，+∞，求導(dǎo)可得則f(x)在x=1處的切線的斜率為f'(1)=2?m，又因?yàn)樗郧芯€方程為y+m=(2?m)(x?1)，因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)A(2,所以1+m=(2?m)(2?1)，解得m=1故答案為：1【分析】由題意易得函數(shù)g(x)=ax?2恒過定點(diǎn)A(2,33．【答案】(?∞【解析】【解答】解：y1+1x1?1表示M(因?yàn)辄c(diǎn)M(x1,y1)是y=ex在x∈[0,1)部分圖象上的動(dòng)點(diǎn)，如圖所示：

則C故答案為：(?∞,【分析】y1+1x1?1表示M(x1,y34．【答案】(-∞，2【解析】【解答】解：命題“?x∈[12,則“?x∈[12,+∞)，2x因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在[12,+∞)上單調(diào)遞增，所以ymin=2故答案為：(-∞，2【分析】由題意可知命題“?x∈[12,+∞)，2x35．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=2x+a2x則f(0)=20+a經(jīng)檢驗(yàn)f(?x)=2?x?1（2）解：因?yàn)閒(x)=對任意x1<所以f(x)在R上單調(diào)遞增又f(2m?1)<f(2?m2解得?3<m<1【解析】【分析】(1)由已知結(jié)合奇函數(shù)的定義代入即可求解a的值；

(2)由已知結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解出m的取值范圍．36．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)定義在R所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又當(dāng)所以f(當(dāng)x<0時(shí)，則?x>0．所以f(因?yàn)閥=f(x)所以f(?x)所以函數(shù)y=f(x)（2）解：令t=2x，當(dāng)x<0時(shí)，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=4由y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x≥0即函數(shù)的值域?yàn)閇?1【解析】【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得f(?1)的值，進(jìn)而求出函數(shù)f(x37．【答案】C【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=e|x|2x的定義域?yàn)?∞，0∪0，+∞B、函數(shù)y=(x2+1)exxD、函數(shù)y=2x2故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，利用排除法分析判斷即可.38．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=2令y=2?2t，t=2則函數(shù)t=2x?1+1在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y=2?根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B、因?yàn)?x?1+1>1，所以0<22x?1+1<2CD、f(2?x)=22?x21?x+1=4故答案為：ABD.【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；根據(jù)函數(shù)變形結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域即可判斷B；根據(jù)對稱定義f(2?x)，f(x)的關(guān)系即可判斷CD.39．【答案】1【解析】【解答】解：令2x=?x+1，解得x=0，

函數(shù)y=2當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥?x+1，M(x)=2當(dāng)x<0時(shí)，2x<?x+1，M(x)=?x+1，綜上所述：M(x)的最小值為1.故答案為：1.【分析】根據(jù)定義求出M(x)的表達(dá)式，再根據(jù)單調(diào)性確定最小值即可.40．【答案】（1）解：因?yàn)?x+4即(2x+2?x又因?yàn)?x+2所以2≤2x+由y=2x在R上單調(diào)遞增可得故M=[?1,（2）解：m,n∈M，且m>0，n>0，則由m+2n=1所以1=(不妨令t=nm+mn所以14m由二次函數(shù)的單調(diào)性可知(t