廣東省東莞市橫瀝鎮(zhèn)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

廣東省東莞市橫瀝鎮(zhèn)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果盈利90元記作+90元，那么虧本60元記作（）A．﹣60元 B．﹣70元 C．+60元 D．+70元2．盧塞爾體育場(chǎng)是卡塔爾世界杯的主體育場(chǎng)，由中國(guó)建造，是卡塔爾規(guī)模最大的體育場(chǎng).世界杯之后，將有約170000個(gè)座位將捐贈(zèng)給需要體育基礎(chǔ)設(shè)施的國(guó)家，其中大部分來(lái)自世界杯決賽場(chǎng)地盧塞爾體育場(chǎng)，170000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.17×105 B．1.7×13．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)：7，5，9，3，9，15，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．極差是12 B．眾數(shù)是9 C．中位數(shù)是7 D．平均數(shù)是85．（﹣12）2019?（﹣2）2020A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．不等式3x＞﹣6的解集是（）A．x＞12 B．x＞2 C．x＞﹣12 D．7．有一個(gè)正方體骰子，6個(gè)面分別標(biāo)有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體骰子一次，朝上一畫(huà)出現(xiàn)奇數(shù)的概率是（）A．13 B．12 C．168．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．33° B．47° C．57° D．66°9．銳角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，設(shè)MN的長(zhǎng)為x，矩形MPQN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，以該等腰直角三角形的一條直角邊DE為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2按照此規(guī)律繼續(xù)作圖，則S2021的值為（）A．122018 B．122019 C．二、填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）11．點(diǎn)A（﹣1，4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則B的坐標(biāo)為．12．已知正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則n＝.13．若5xa﹣2y3與﹣3x4yb是同類(lèi)項(xiàng)，則a+b的值為．14．若x2+3x=1，則2021+2x15．如圖，在矩形ABCD中，AB=23，BC＝6，點(diǎn)E在BC上，且CE＝AE，將△ABC沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折到△AFC，連接EF．則sin∠CEF=16．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝2x（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為17．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF相交于O.下列結(jié)論：①AE=BF且AE⊥BF；②S△AOB=S四邊形DEOF；③AD=OE；④連接OC，當(dāng)E為邊DC的中點(diǎn)時(shí)，三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分62分）18．計(jì)算：﹣|﹣3|+4cos45°﹣（﹣1）2023﹣8．19．先化簡(jiǎn)：（a+7a?1?220．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于P，Q兩點(diǎn)，作直線(xiàn)PQ交BC邊于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB＝5，BC＝13，求21．為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我縣某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球．B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b≤﹣6x（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元；（2）該中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，與弦AF交于G，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)分別與AB，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M，N，F(xiàn)N＝GN．（1）求證：MN是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BM＝1，sinM=4525．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AD的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：盈利90元記作+90元，虧本60元記作-60元.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，一方面表示正數(shù)，那么相反的一面就表示負(fù)數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】解：170000=1.故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)平面圖形，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、極差為15-3=12，故此選項(xiàng)正確；B、9出現(xiàn)2次，是眾數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、將這組數(shù)從小到大排列為3，5，7，9，9，15，中位數(shù)為（7+9）÷2=8，不是7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平均數(shù)為3+5+7+9+9+156=8，故此選項(xiàng)正確.

故答案為：C.

5．【答案】B【解析】【解答】解：原式=（-12）2019·（-2）2019·（-2）=-12×-22019·（-2）=-2

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，將（-2）20206．【答案】D【解析】【解答】解：3x＞-6，

解得x＞-2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)除以3即可解不等式.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵1~6共有6個(gè)數(shù)，其中1、3、5是奇數(shù)，共有3個(gè)

∴投擲一次朝上一面出現(xiàn)奇數(shù)的概率=36=128．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵弧AD=弧AD，

∴∠ACD=∠ABD=33°，

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=57°.

故答案為：C.

【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ADB=90°，由同弧所對(duì)的圓周角相等得∠ACD=∠ABD=33°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可算出∠BAD的度數(shù).9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)AD與MN的交點(diǎn)為E，如下圖：

∵BC=6，S△ABC=12，AD⊥BC

∴S△ABC=12×BC×AD=12，可得AD=4；

∵M(jìn)N∥BC

∴△AMN∽△ABC

∴AEAD=MNBC，即AE4=x6，解得AE=23x；

∴ED=AD-AE=4-23x

∵四邊形MPQN是矩形

∴MP=ED=4-23x

∴四邊形MPQN的面積y=x（4-23x）=-23x10．【答案】A【解析】【解答】解：S1=2×2=4=4×（12）0；

S2=（2×22）2=2=4×（12）1；

S3=（2×22×22）2=1=4×（12）2；

以此類(lèi)推，……；

可得Sn=4×（12）n-1；

∴S2021=4×（1211．【答案】（1，﹣4）【解析】【解答】解：由題意可知0-（-1）=1，0-4=-4；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-4）

故答案為：（1，-4）.

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)之和為0求解即可.12．【答案】10【解析】【解答】解：由題意得正n邊形的每一個(gè)外角為180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案為10.【分析】先求出多邊形的外角，再運(yùn)用n=360°÷外角度數(shù)即可求解.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵5xa﹣2y3與﹣3x4yb是同類(lèi)項(xiàng)

∴a-2=4，解得a=6；b=3；

∴a+b=6+3=9

故答案為：9.

【分析】同類(lèi)項(xiàng)是指單項(xiàng)式中所含未知數(shù)相同，且相同未知數(shù)的次數(shù)相等，據(jù)此求出a、b的值，最后再求a、b的和即可.14．【答案】2023【解析】【解答】解：∵x2+3x=1，

∴2021+2x故答案為：2023.

【分析】直接將x215．【答案】3【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°.

∵AB=23，BC=6，

∴tan∠ACB=ABBC=33，

∴∠ACB=30°，∠BAC=60°.

∵CE=AE，

∴∠ACB=∠CAE=30°，

∴∠EAB=30°，

∴BE=ABtan∠EAB=2，

∴CE=BC-BE=4.

由折疊可得∠ACB=∠ACF=30°，CF=CB=6，

∴∠FCH=60°，

∴FH=FC·sin∠FCH=3，

∴EH=BC-BE-CH=6-2-3=1，

∴EF=EH2+FH2=27，16．【答案】1【解析】【解答】解：如圖，連接OA，

∵AB⊥x軸，

∴AB∥y軸，

∴S△ABO=S△ABC=12|k|=12×2=1.

故答案為：1.

【分析】連接OA，由垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，得AB∥y軸，由平行線(xiàn)間得距離相等及同底等高的三角形面積相等得S△ABO=S△ABC，17．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，

∵CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中，

AB=AD∠BAF=∠ADEAF=DE

∴△ABF≌△DAE(SAS)，

∴AE=BF，∠AFB=∠AED，

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AOF=90°，即AE⊥BF，故①正確；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△ADE，

∴S△AOB=S△ABF-S△AOF，

S四邊形DEOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF，故②正確；

如圖過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，交于點(diǎn)M，連接OM，

在正方形ABCD中，

∠BAD=∠ADE=∠AME=90°，

∴四邊形ADEM為矩形，AD=EM，

在△OME中，

∵∠EOM為鈍角，

∴△EOM不是以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的等腰三角形，

∴OE≠EM，即AD≠OE，故③錯(cuò)誤；

如圖，連接OC，延長(zhǎng)AE使AE=EG，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AG交于點(diǎn)H，

∵E是邊DC的中點(diǎn)，

∴ED=EC，

在△ADE和△GCE中，

DE=CE∠AED=∠GECAE=GE

∴△ADE≌△GCE(SAS)，

∴∠ECG=∠EDA=90°=∠BCE，

∴點(diǎn)B、C、G共線(xiàn)，

∴∠G=∠GAD，

設(shè)邊AD=DC=2a，

∴AF=DE=a，

∴tan∠GAD=OFAO=ODAD=12，

∴tan∠CGA=CEEG=12，

AE=AD2+ED2=5a，

∴AG=2AE=25a，

故答案為：①②④.

【分析】①根據(jù)正方形中的十字架模型找出全等三角形，利用對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等推出結(jié)論；

②根據(jù)全等三角形面積相等，再減去共同的面積后面積仍相等推出結(jié)論；

③過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，交于點(diǎn)M，連接OM，判斷形成的三角形是否可以是以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的等腰三角形，推出結(jié)論；

④利用平行線(xiàn)+線(xiàn)段中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，解出其中的直角三角形，得出結(jié)論.18．【答案】解：﹣|﹣3|+4cos45°﹣（﹣1）2023﹣8＝﹣3+4×22+1﹣2＝﹣3+22+1﹣22＝﹣2．【解析】【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，cos45°值為22，-1的奇數(shù)次冪為-1，8化簡(jiǎn)后為219．【答案】解：(=(a+7)(a+1)?2(a?1)=a=(a+3)=a+3當(dāng)a=-3、-1、1、0時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=?2+3?2【解析】【分析】先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的分式運(yùn)算，再對(duì)各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.20．【答案】解：如圖，連接AD，由作圖知，AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝CD＝5，∵BC＝13，∴BD＝BC﹣CD＝8．【解析】【分析】連接AD，由作圖得出PQ是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，由垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等得AD=CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角、三角形外角性質(zhì)結(jié)合已知推出∠B＝∠ADB，由等角對(duì)等邊得出AB=AD=CD=5，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差可得答案.21．【答案】（1）解：15÷10%＝150（名），答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）解：本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)＝150﹣15﹣60﹣30＝45（人），它所占百分比＝45150畫(huà)圖如下：（3）解：用A表示男生，B表示女生，畫(huà)圖如下：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)是8，所有P（剛好抽到同性別學(xué)生）＝820【解析】【分析】（1）根據(jù)總學(xué)生數(shù)=喜歡A項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)÷喜歡A項(xiàng)目學(xué)生的占比，即可求解；

（2）根據(jù)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)-喜歡A項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)-喜歡C項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)-喜歡D項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)，即可得喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生數(shù)；根據(jù)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生占比=喜歡“立定跳遠(yuǎn)”22．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝﹣6x∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得?k+b=62k+b=?3解得k=?3b=3∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣3x+3；（2）解：﹣1≤x＜0或x≥2；（3）解：連接OA，OB，由題意得C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×2＝設(shè)P（m，0），由題意12?|m|?3＝9解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．【解析】【解答】解：（2）解：觀(guān)察圖象，不等式kx+b≤﹣6x的解集為：﹣1≤x＜0或x≥2；

（2）觀(guān)察圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)S△AOB=S△AOC+23．【答案】（1）：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的足球需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的足球需要（x+30）元，依題意得：2500x＝2×2000解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的足球需要80元；（2）解：設(shè)該中學(xué)此次可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B品牌足球，則可以購(gòu)買(mǎi)（50﹣m）個(gè)A品牌足球，依題意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)B品牌足球．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需（x+30）元，由購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該校此次可購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（50-m）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，列出不等式，解不等式即可．24．【答案】（1）證明：連接OF，如圖，∵FN＝GN，∴∠NFG＝∠NGF，∵∠NGF＝∠AGE，∴∠NFG＝∠AGE．∵CD⊥AB，∴∠AGE+∠A＝90°，∵OF＝OA，∴∠A＝∠OFA，∴∠OFA+∠NFG＝90°．即∠OFN＝90°，∴OF⊥MN．∵OF為⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：連接BF，在Rt△MOF中，∵sinM＝OFOM∴設(shè)OF＝4a，則OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF＝OM∴AB＝8．∵M(jìn)N是⊙O的切線(xiàn)，∴∠MFB＝∠A．∵∠M＝∠M，∴△MBF∽△MFA，∴MBMF∴BFAF設(shè)BF＝x，則AF＝3x，∵BF2+AF2＝AB2，∴x2+（3x）2＝82，∵x