廣東省汕尾市陸豐市2023年中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省汕尾市陸豐市2023年中考二模數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，屬于正數(shù)的是（）A．+（﹣2） B．﹣3的相反數(shù) C．﹣（﹣a） D．3﹣a2．下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）A．上海自來水來自海上 B．有志者事竟成C．清水池里池水清 D．蜜蜂釀蜂蜜3．《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．在下列揚州剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．中國信息通信研究院測算，2020～2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1085．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a56．有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，3，3，x，6，下列結(jié)論中，正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)可以求出極差 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不能確定C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是37．關(guān)于x的不等式x?23A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣28．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，則AC的長為（）A．5π12 B．2π3 C．5π69．如圖，BD為?ABCD的對角線，分別以B，D為圓心，大于12A．點O為?ABCD的對稱中心 B．BE平分∠ABDC．S△ABE：10．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進，到達點D．設(shè)運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A．監(jiān)測點A B．監(jiān)測點B C．監(jiān)測點C D．監(jiān)測點D二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．在式子x?2中，x的取值范圍是.12．分解因式m2+6m=13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝8，點D是AB邊上一點，BD＝5，sin∠DCB=35，則AC14．如圖，某同學(xué)準備用一根內(nèi)半徑為5cm的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度AB為8cm，則槽的深度CD為cm．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一個動點，以B點為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到BP'，連接DP'，則DP'的最小值是．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．解方程組：3x?2y=717．先化簡：x2x?1÷（1+1x18．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于P，Q兩點，作直線PQ交BC邊于點D，交AC于點E，AB＝5，BC＝13，求19．“小手拉大手，共創(chuàng)文明城”．某校為了解家長對鄭州市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示．單位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．等級成績/分頻數(shù)A95≤x≤100aB90≤x＜1008C85≤x＜905D80≤x＜854根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計該校1600名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；（3）已知A等級中有2名男生，現(xiàn)從A等級中隨機抽取2名同學(xué)，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）兩點，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點C（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+b≤﹣6x（3）點P是x軸上一點，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點P的坐標．21．某中學(xué)開學(xué)初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學(xué)決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，與弦AF交于G，過點F的直線分別與AB，CD的延長線交于M，N，F(xiàn)N＝GN．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若BM＝1，sinM=4523．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（B在A的左邊），與y軸交于點C（0，3），頂點為D（﹣1，4）．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖，若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，過點P作PM⊥x軸于點M，交BC于點E，連接PC，是否存在點P，使得△PCE與△BME相似？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、+（?2）=-2<0，是負數(shù)不符合題意，故選項A錯誤；B、?3的相反數(shù)=-（-3）=3>0，是正數(shù)，符合題意，故選項B正確；C、?（?a）=a可為負數(shù)，0，或正數(shù)，不符合題意，故選項C錯誤；D、3?a，當a>3是負數(shù)，當a=3是0，當a<3是正數(shù)，不符合題意，故選項D錯誤.故答案為：B.【分析】正數(shù)是比0大的數(shù)，A、用符號法則化簡為負數(shù)，B、列式化簡為正數(shù)，C、化簡后為：?（?a）=a，分類考慮a，可正可負可為0，D、分類考慮a與3關(guān)系可正可負可為0．2．【答案】B【解析】【解答】解：具有對稱規(guī)律的有：上海自來水來自海上、清水池里池水清、蜜蜂釀蜂蜜.

故答案為：B.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選項A錯誤；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故此選項中圖形是軸對稱圖形，符合題意，故選項B正確；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選項C錯誤；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選項D錯誤.故答案為：B.【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項判斷可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：10.6萬億=10600000000000=1.06×1013．故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a+a=2a，∴A不正確；

B、∵a2×a3=a5，∴B正確；

C、∵（ab）2＝a2b2，∴C不正確；

D、∵（a2）3＝a6，∴D不正確；

故答案為：B.

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐項判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6﹣1＝5，故極差為5，故本選項符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故本選項不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)從小到大排列，當x=3時，3出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當x=6時，3和6都出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是3和6，故本選項不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于3，故本選項不符合題意．故答案為：A.，【分析】這是一組從小到大排列的數(shù)，可以看出最大及最小值，而極差=最大值-最小值，據(jù)此計算可判斷A選項；將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可判斷B選項；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，此題由于x的值不確定，只知道3≤x≤6，故需要分x=3與x=6兩種情況判斷眾數(shù)，據(jù)此可判斷C選項；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于3，據(jù)此判斷D選項.7．【答案】B【解析】【解答】解：x?23去分母，得2(x?2)>3x?6，去括號，得2x?4>3x?6，移項，得2x?3x>?6+4，合并同類項，得?x>?2，系數(shù)化為1，得x<2，故答案為：B.【分析】先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：連接OC，如圖，∵BC∥AO，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=50°，∴AC的長=50π×3故答案為：C.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠C=∠AOC，∠OBC=50°，再由等腰三角形的性質(zhì)∠C=∠OBC=50°，代入弧長公式l=nπr9．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖可得：EF垂直平分BD，則BE=ED，BF=DF.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DE∥BC，OB=OD，

∴∠EDB=∠FBD，∠DEO=∠BFO，

∴△DOE≌△BOF（AAS），

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF為平行四邊形.

∵DE=BE，

∴四邊形BEDF為菱形，故A正確；

∵四邊形BEDF為菱形，

∴BE=DE=DF=BF，BD=BD，

∴△BED≌△BFD（SSS），

∴S△BED=S△BFD，

∴S△ABE：S△BDF=S△ABE：S△BED=AE：DE，故C正確；

連接AC，

∵AD=BC，DE=BF，

∴AE=CF.

∵AE=CF，∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AO=CO.

∵AO=CO，BO=DO，

∴O為平行四邊形ABCD的對稱中心，故A正確；

BE平分∠ABD無法得到，故B錯誤.

故答案為：B.

【分析】由作圖可得：EF垂直平分BD，則BE=ED，BF=DF，由平行四邊形以及平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠FBD，∠DEO=∠BFO，利用AAS證明△DOE≌△BOF，得到DE=BF，則BE=DE=DF=BF，據(jù)此判斷D；利用SSS證明△BED≌△BFD，則S△BED=S△BFD，結(jié)合三角形的面積公式可判斷C；連接AC，利用AAS證明△AOE≌△COF，得到AO=CO，據(jù)此判斷A.10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意和圖象，可得由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大先減小再增大；由監(jiān)測點B監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大而增大；由監(jiān)測點C監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大先減小再增大，然后再減??；由監(jiān)測點D監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨t的增大而減??；故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，可以得到各個監(jiān)測點監(jiān)測P時，y隨t的變化而如何變化，從而可以根據(jù)函數(shù)圖象可以得到選擇哪個選項．11．【答案】x≥2【解析】【解答】由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為x≥2.

【分析】利用二次根式有意義的條件解不等式可得答案。12．【答案】m(m+6)【解析】【解答】解：m=m（m+6）.故答案為：m（m+6）.【分析】觀察可發(fā)現(xiàn)各項含有公因式m，然后提取公因式m即可.13．【答案】6或234【解析】【解答】解：過點D作DE⊥BC于E，如圖所示：∵sin∠DCB=在Rt△CDE中，sin∠DCB=DE∴DECD設(shè)DE=3k,由勾股定理得：CE=C∵BC=8，∴BE=BC?CE=8?4k，在Rt△BDE中，BE=8?4k,由勾股定理得：BE即(8?4k)2整理得：25k解得：k=1，或k=39當k=1時，DE=3k=3，BE=8?4k=4，∵∠ACB=90°,∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC=∴AC=6，當k=3925時，同理：DEAC=BE∴AC=234綜上所述：AC=6或23411故答案為：6或23411【分析】先過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)sin∠DCB=35，可得出DECD=35，設(shè)DE=3k,CD=5k，則CE=4k,BE=8?4k，在Rt△BDE14．【答案】2【解析】【解答】由題意可得OC⊥AB，

∴AD=12AB，∠ADO=90°，

∵AB=8cm，

∴AD=12AB=4cm，

∵OA=OC=5cm，

∴OD=OA15．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，在BC上截取BE=BD，連接EP，∵∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，∴BA=AC2+BC∵以B點為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到BP'，∴BP=BP∴∠ABC=∠PB∴∠ABC?∠PBD=∠PB即∠EBP=∠DB又∵BE=BD，BP=BP∴△BDP∴PE=DP∴當PE⊥CD時，PE有最小值，即DP∵PE⊥CD，∠BCD=45°，∴CE=∴PE=2∴DP即DP'的最小值是故答案為：22【分析】在BC上截取BE=BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BA和BE，再用SAS證明△BDP'≌△BEP，從而可得到PE=DP'，則當16．【答案】解：原方程組化為：3x?2y=7①①×3得：9x?6y=21③?②得：7x=14，x=2將x=2代入3x?2y=7∴y=?∴方程組的解為x=2【解析】【分析】對第二個方程進行整理可得2x-6y=7，減去第一個方程的3倍可求出x的值，將x的值代入第一個方程中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解.17．【答案】解：原式＝x2x?1＝x2x?1＝x＝x+1，∵x為絕對值小于2的數(shù)，且x≠1，﹣1，0，∴當x＝0.5時，原式＝1.5【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)的加法，再舉哀那個除式的分母分解因式，進而再把除法變成乘法，然后約分化簡，最后將絕對值小于2且適合題意得x的值代入可求出答案．18．【答案】解：如圖，連接AD，由作圖知，AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝CD＝5，∵BC＝13，∴BD＝BC﹣CD＝8．【解析】【分析】連接AD，由作圖得出PQ是線段AC的垂直平分線，由垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AD=CD，再根據(jù)等邊對等角、三角形外角性質(zhì)結(jié)合已知推出∠B＝∠ADB，由等角對等邊得出AB=AD=CD=5，最后根據(jù)線段的和差可得答案.19．【答案】（1）3；40（2）解：1600×1120即估計該校1600名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為880名；（3）解：A等級中有2名男生，則女生有1名，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有4種，∴恰好抽到一男一女的概率為46【解析】【解答】解：（1）解：a=20?8?5?4=3，∵b%∴b=40，故答案為：3，40；【分析】（1）用總數(shù)減去其他組的頻數(shù)可求出a的值，用B組的頻數(shù)除以總數(shù)求出b的值；（2）利用樣本估計總體的思想，用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比即可估算出該校1600名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；（3）畫出樹狀圖可知，由圖可知共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有4種，利用概率公式可求解出答案；20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝﹣6x∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐標代入y＝kx+b得?k+b=62k+b=?3解得k=?3b=3∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣3x+3；（2）解：﹣1≤x＜0或x≥2；（3）解：連接OA，OB，由題意得C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×2＝設(shè)P（m，0），由題意12?|m|?3＝9解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．【解析】【解答】解：（2）解：觀察圖象，不等式kx+b≤﹣6x的解集為：﹣1≤x＜0或x≥2；

（2）觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題；（3）根據(jù)S△AOB=S△AOC+21．【答案】（1）：設(shè)購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x+30）元，依題意得：2500x＝2×2000解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元；（2）解：設(shè)該中學(xué)此次可以購買m個B品牌足球，則可以購買（50﹣m）個A品牌足球，依題意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學(xué)此次最多可購買20個B品牌足球．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+30）元，由購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該校此次可購買m個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（50-m）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，列出不等式，解不等式即可．22．【答案】（1）證明：連接OF，如圖，∵FN＝GN，∴∠NFG＝∠NGF，∵∠NGF＝∠AGE，∴∠NFG＝∠AGE．∵CD⊥AB，∴∠AGE+∠A＝90°，∵OF＝OA，∴∠A＝∠OFA，∴∠OFA+∠NFG＝90°．即∠OFN＝90°，∴OF⊥MN．∵OF為⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接BF，在Rt△MOF中，∵sinM＝OFOM∴設(shè)OF＝4a，則OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF＝OM∴AB＝8．∵MN是⊙O的切線，∴∠MFB＝∠A．∵∠M＝∠M，∴△MBF∽△MFA，∴