湖北省宜昌市夷陵區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

湖北省宜昌市夷陵區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：七年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.52.若m^2-4m+3=0，則m的值為（）A.1B.2C.3D.43.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=2xC.y=2/xD.y=3x+14.已知函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2時，y=5，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=2x+1B.y=3x+1C.y=2x-1D.y=3x-15.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6.若一個等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為（）A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm7.若一個數(shù)的平方根是-3，則該數(shù)為（）A.9B.-9C.3D.-38.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.長方形D.正方形9.若a、b是方程2x^2-5x+2=0的兩個根，則a^2+b^2的值為（）A.17B.18C.19D.2010.在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于原點的對稱點為（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。11.若a、b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a+b=______，ab=______。12.若一個數(shù)的平方根是2，則該數(shù)為______。13.在平面直角坐標系中，點A（3，4）關(guān)于y軸的對稱點為______。14.若一個等腰三角形的底邊長為5cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為______cm。15.若一個數(shù)的立方根是-2，則該數(shù)為______。16.在平面直角坐標系中，點P（-3，2）關(guān)于原點的對稱點為______。17.若一個數(shù)的平方根是-3，則該數(shù)為______。18.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點為______。19.若一個等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長為______cm。20.若一個數(shù)的立方根是2，則該數(shù)為______。三、解答題（共20分）要求：寫出解答過程。21.（8分）解方程：x^2-6x+9=0。22.（6分）已知函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2時，y=5，求該函數(shù)的解析式。23.（6分）在平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點為B，求點B的坐標。四、應(yīng)用題（共20分）要求：寫出解答過程。24.（10分）某商品原價為200元，現(xiàn)打八折出售，求現(xiàn)價。25.（10分）一個長方形的長為10cm，寬為6cm，求該長方形的面積。五、證明題（共10分）要求：寫出證明過程。26.（10分）已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求證：AB^2+BC^2=AC^2。六、拓展題（共10分）要求：寫出解答過程。27.（10分）已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求證：AB^2+BC^2=AC^2。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.C解析：根據(jù)韋達定理，a+b=-(-5)=5。2.B解析：根據(jù)二次方程的求根公式，m=(5±√(5^2-4*1*3))/(2*1)，計算得m=2。3.C解析：反比例函數(shù)的形式為y=k/x，其中k為常數(shù)。4.A解析：根據(jù)題意，可得方程組：k+b=32k+b=5解得k=2，b=1。5.A解析：關(guān)于x軸對稱的點，x坐標不變，y坐標取相反數(shù)。6.C解析：等腰三角形的周長=底邊長+2*腰長=6+2*8=22cm。7.B解析：一個數(shù)的平方根是-3，則該數(shù)是-3的平方，即9。8.C解析：長方形沿任意一條對稱軸對稱后，仍然為長方形，故是軸對稱圖形。9.A解析：根據(jù)韋達定理，a+b=-(-5)=5，ab=2，則a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*2=17。10.B解析：關(guān)于原點對稱的點，x坐標和y坐標都取相反數(shù)。二、填空題答案：11.4；3解析：根據(jù)韋達定理，a+b=-(-5)=5，ab=3。12.4解析：一個數(shù)的平方根是2，則該數(shù)是2的平方，即4。13.（-3，4）解析：關(guān)于y軸對稱的點，x坐標取相反數(shù)，y坐標不變。14.24cm解析：等腰三角形的周長=底邊長+2*腰長=5+2*8=21cm。15.-8解析：一個數(shù)的立方根是-2，則該數(shù)是-2的立方，即-8。16.（3，-2）解析：關(guān)于原點對稱的點，x坐標和y坐標都取相反數(shù)。17.9解析：一個數(shù)的平方根是-3，則該數(shù)是-3的平方，即9。18.（2，-3）解析：關(guān)于x軸對稱的點，x坐標不變，y坐標取相反數(shù)。19.22cm解析：等腰三角形的周長=底邊長+2*腰長=6+2*8=22cm。20.-8解析：一個數(shù)的立方根是2，則該數(shù)是2的立方，即-8。三、解答題答案：21.（8分）解方程：x^2-6x+9=0。解析：這是一個完全平方公式，可化簡為(x-3)^2=0，解得x=3。22.（6分）已知函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2時，y=5，求該函數(shù)的解析式。解析：根據(jù)題意，可得方程組：k+b=32k+b=5解得k=2，b=1，所以該函數(shù)的解析式為y=2x+1。23.（6分）在平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點為B，求點B的坐標。解析：關(guān)于y軸對稱的點，x坐標取相反數(shù)，y坐標不變，所以點B的坐標為（-2，3）。四、應(yīng)用題答案：24.（10分）某商品原價為200元，現(xiàn)打八折出售，求現(xiàn)價。解析：打折后的價格=原價×折扣=200×0.8=160元。25.（10分）一個長方形的長為10cm，寬為6cm，求該長方形的面積。解析：長方形的面積=長×寬=10×6=60cm^2。五、證明題答案：26.（10分）已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求證：AB^2+BC^2=AC^2。解析：由余弦定理，得AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosA=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos60°=AC^2+BC^2-AC*BCBC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosB=AB^2+AC^2-AB*AC*cos45°=AB^2+AC^2-√2*AB*AC將AB^2和BC^2代入AB^2+BC^2，得AB^2+BC^2=(AC^2-AC*BC)+(AB^2+AC^2-√2*AB*AC)=2AC^2-AC*BC+AB^2-√2*AB*AC=AC^2+AB^2-AC*BC-√2*AB*AC=AC^2+AB^2-AC*BC*(1+√2)由于∠C=75°，得cos75°=-√2/2，代入上式，得AB^2+BC^2=AC^2+AB^2-AC*BC*(-√2/2)=AC^2+AB^2+AC*BC*√2/2=AC^2+AB^2+AB*AC*√2/2=AC^2+AB^2+AB*AC*cos120°=AC^2+AB^2+AB*AC*cos(180°-60°)=AC^2+AB^2+AB*AC*cos60°=AC^2+AB^2+AB*AC*1/2=AC^2+AB^2+AB*AC/2=AC^2+AB^2+AC*AB/2=(AC^2+AB^2+AC*AB)/2=AC^2+AB^2所以，AB^2+BC^2=AC^2。六、拓展題答案：27.（10分）已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求證：AB^2+BC^2=AC^2。解析：由余弦定理，得AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosA=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos60°=AC^2+BC^2-AC*BCBC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosB=AB^2+AC^2-AB*AC*cos45°=AB^2+AC^2-AB*AC*(√2/2)將AB^2和BC^2代入AB^2+BC^2，得AB^2+BC^2=(AC^2-AC*BC)+(AB^2+AC^2-√2*AB*AC)=2AC^2-AC*BC+AB^2-√2*AB*AC=AC^2+AB^2-AC*BC-√2*AB*AC=AC^2+AB^2-AC*BC*(1+√2)由于∠C=75°，得cos75°=-√2/2，代入上式，得AB^2+BC^2=AC^2+AB^2-AC*BC*(-√2/2)=AC^2+AB^2-AC*BC*(-√2/2)=AC^2+AB^2-AC*BC*(-√2/2)=AC^2+AB^2+AC*BC*√2/2=AC^2+AB^2+A