電子教案-大學(xué)物理(上冊(cè))

第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)基本要求一.掌握位矢、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量，理解其矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性.二.理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義，掌握由其確定質(zhì)點(diǎn)位置、位移、速度和加速度的方法，及已知質(zhì)點(diǎn)加速度和初始條件求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法.

三.掌握質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)速度、加速度的計(jì)算，及質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的計(jì)算.四.理解伽利略速度變換式、質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述自然界處處可見(jiàn)運(yùn)動(dòng)的物體。物體的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的，即相對(duì)不同的參照物，對(duì)于同一物體運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果相異。本小節(jié)主要討論描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參照物、坐標(biāo)系，以及位置矢量、速度矢量和加速度矢量等物理量。1.1.1參照系質(zhì)點(diǎn)3.理想模型：質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)科學(xué)抽象形成的理想化物理模型。目的是突出研究對(duì)象的主要矛盾，忽略次要矛盾，理想模型方法應(yīng)用廣泛.1.參照系：為描述物體運(yùn)動(dòng)選擇的標(biāo)準(zhǔn)物。選取不同參照系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果相異，此即運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。質(zhì)點(diǎn)：研究物體運(yùn)動(dòng)若不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)、形變，又可略其大小、形狀，則可把其當(dāng)作具有質(zhì)量的點(diǎn)處理，謂之質(zhì)點(diǎn).問(wèn)題：若視地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，其軌道是何曲線？2.相對(duì)月球：其軌道近似為一圓曲線；相對(duì)太陽(yáng)：其軌道近似為一橢圓曲線；相對(duì)我們：地球靜止不動(dòng)；

3.結(jié)論：凡涉及運(yùn)動(dòng)物體的描述，必首選參考系！此即運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。1.該問(wèn)題沒(méi)有選取參考系！分析：1.1.2位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移

1.位置矢量：確定質(zhì)點(diǎn)ｔ時(shí)刻在坐標(biāo)系中位置的物理量稱(chēng)位置矢量,簡(jiǎn)稱(chēng)位矢：(1)(2)*的方向余弦2.運(yùn)動(dòng)方程分量式消去參數(shù)時(shí)間得軌跡方程：

(3)(5)(4)(6)3.位移BA

經(jīng)質(zhì)點(diǎn)位矢發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B

的有向線段AB

稱(chēng)為點(diǎn)A

到點(diǎn)

B的位移矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)位移：.(7)有：若質(zhì)點(diǎn)位于三維空間，則其位移在直角坐標(biāo)系中為：設(shè)：(9)(8)4.路程:

質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.BA5.位移的物理意義：

A.

反映質(zhì)點(diǎn)在空間位置的變化，僅由質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定.B.反映運(yùn)動(dòng)的矢量性、疊加性.位移與路程的區(qū)別：

B.位移大小一般不等于路程.D.位移是矢量,路程是標(biāo)量.C.什么情況？定方向直線運(yùn)動(dòng);A.P1P2

兩點(diǎn)間的路程不唯一,可以是、,而位移唯一.1.1.3速度加速度1.平均速度內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移:時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度：BA２.瞬時(shí)速度

注意：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),任意時(shí)刻其速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)曲線的切線方向.當(dāng)時(shí)平均速度的極限為瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱(chēng)速度：當(dāng)時(shí),(2)瞬時(shí)速率：速度的大小稱(chēng)為速率；三維空間速度可表示為：(4)(3)(6)(5)例1.1.0設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：其中

(1)求時(shí)的速度；(2)作出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖.解：分析：為已知運(yùn)動(dòng)方程求其他量問(wèn)題。由方程求導(dǎo)得速度，由方程消時(shí)間得軌跡方程；審題：發(fā)掘有用信息為我所用；

a.已知運(yùn)動(dòng)方程；

b.二維問(wèn)題；

c.求特定時(shí)刻的速度、軌跡方程；

速度與軸間夾角：時(shí)速度：(2)(1)(3)(1)作二維直角坐標(biāo)系且由題意知速度分量表示為：(2)

軌跡方程：因0軌跡圖246-6-4-2246故由方程消得軌跡方程：(4)與同方向.3.加速度BA(2)瞬時(shí)加速度(2)(1)平均加速度(1)加速度：(3)(4)三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為：(6)(5)(7)求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分一.由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)ｔ時(shí)刻的速度、加速度，用求導(dǎo)方法第一類(lèi)問(wèn)題；二.已知質(zhì)點(diǎn)加速度及初條件,求質(zhì)點(diǎn)速度及運(yùn)動(dòng)方程，用積分方法第二類(lèi)問(wèn)題；小結(jié)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題；例1.1.1設(shè)高空的積雨云相對(duì)地面靜止，一雨滴自云層自由下落，運(yùn)動(dòng)方程如下，其中g(shù)重力加速度的數(shù)值、c常量，試求t時(shí)刻雨滴下落的速度、加速度。解：分析：雨滴自由下落可視為質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)，且已知一維直角坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方程，故應(yīng)用求導(dǎo)方法可解。由運(yùn)動(dòng)方程知已選定云層雨滴下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直地面向下為y軸正方向。將方程帶入1.1.9、1.1.13式，直接t對(duì)求導(dǎo)即可得結(jié)果：討論:由所得結(jié)果可知，下落雨滴的速度始終沿y軸向下，且其數(shù)值隨時(shí)間變量t增加而增加，有極大值。雨滴下落的加速度也始終沿軸向下，但隨時(shí)間增加而減小，有極小值。思考：若選地面參照系，豎直向上一維直角坐標(biāo)系處理本例題，又有何結(jié)果？例1.1.2波音787客機(jī)勻速直線滑行進(jìn)入起飛跑道，時(shí)刻又以勻加速進(jìn)入起飛狀態(tài)，試求客機(jī)地面滑行速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，及地面加速后的行駛距離與時(shí)間的關(guān)系。解：分析：選機(jī)場(chǎng)跑道為參照系，客機(jī)直線行駛方向?yàn)橹苯亲鴺?biāo)軸正向，則客機(jī)的地面滑行可視為質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)。且已知質(zhì)點(diǎn)加速度、初始條件、勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)矢量可用標(biāo)量替代。為已知質(zhì)點(diǎn)加速度及初始條件求其他物理量的問(wèn)題，是已知運(yùn)動(dòng)方程求其他物理量問(wèn)題的逆問(wèn)題，可應(yīng)用積分方法求解。于是由1.1.9、1.1.13式得:上式即為客機(jī)地面滑行速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。選如圖所示坐標(biāo)系，取客機(jī)出發(fā)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，時(shí)刻對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，則有：又討論:上式為客機(jī)地面加速后行駛距離與時(shí)間關(guān)系。請(qǐng)注意上述定積分的積分上、下限，分別對(duì)應(yīng)初始條件及任意時(shí)刻條件。本例所得結(jié)果為質(zhì)點(diǎn)勻加速直線運(yùn)動(dòng)在一維直角坐標(biāo)系中的速度公式和運(yùn)動(dòng)方程。思考：如何將上述結(jié)果應(yīng)用于自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題？例1.1.3已知地球相對(duì)太陽(yáng)系O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為平面曲線運(yùn)動(dòng)，若將其視為質(zhì)點(diǎn)并僅考慮太陽(yáng)的影響，其運(yùn)動(dòng)方程為：其中均為常量，試求地球相對(duì)O點(diǎn)的速度、加速度及軌道方程。解：分析：本題為太陽(yáng)系O點(diǎn)為參照系討論地球運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。所給運(yùn)動(dòng)方程是在平面直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式，由題意知地球相對(duì)O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為沿橫、縱坐標(biāo)軸的兩個(gè)一維運(yùn)動(dòng)。由題意知已設(shè)定O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，于是由1.1.9、1.1.13式，直接求導(dǎo)可得：由運(yùn)動(dòng)方程的矢量式得到：由上式消去t得軌道方程：討論：上式表明地球相對(duì)太陽(yáng)系O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓曲線。其實(shí)由于地球同時(shí)受到太陽(yáng)、月球的影響，其相對(duì)太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡與橢圓曲線稍有偏離，稱(chēng)其為蛇形線，但仍可近似為橢圓曲線。1.2

質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)2.2幾種常見(jiàn)的力2.1牛頓定律1.2

質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)1.2.1拋體運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)為較復(fù)雜的問(wèn)題，可選擇不同坐標(biāo)系處理。應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系討論兩種平面曲線運(yùn)動(dòng)。已知：1.求軌跡方程：第二類(lèi)問(wèn)題積分方法；消

得軌跡方程:2.求最大射程、射高：(4)(3)(2)由方程(3)得：積分得運(yùn)動(dòng)方程：(5)注意：由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程.故最大射程:實(shí)際路徑真空中路徑a.豎直拋、平拋又如何？提出問(wèn)題：b.拋體問(wèn)題有何實(shí)際應(yīng)用？（調(diào)研、討論、結(jié)論）例1.2.1若不計(jì)空氣阻力，高爾夫球在空中的運(yùn)動(dòng)方程如下，試求其任意時(shí)刻的速度、加速度。解：分析：視球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，由所給方程知其空中運(yùn)動(dòng)可分解為橫、縱坐標(biāo)軸兩個(gè)一維運(yùn)動(dòng)，本題為質(zhì)點(diǎn)斜拋問(wèn)題。即已知平面直角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程求解質(zhì)點(diǎn)速度、加速度，可直接應(yīng)用求導(dǎo)方法處理。討論：第一式為t時(shí)刻高爾夫球在空中的速度，第二式則表明t時(shí)刻球在空中的加速度為常矢量，其方向沿y軸負(fù)方向。參考1.2.1拋體運(yùn)動(dòng)深入思考本例題，將獲得到更豐富的信息。1.自然坐標(biāo)系

質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻位于曲線A點(diǎn)。規(guī)定沿其軌道為一維曲線坐標(biāo)系，原點(diǎn)定為啟始點(diǎn)，規(guī)定A點(diǎn)的單位矢量為：A點(diǎn)的切線方向，指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向。A點(diǎn)的法線方向，指向曲線凹的一側(cè)。s>0A1.2.2圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度：

由速度大小變化產(chǎn)生；法向加速度：

由速度方向變化產(chǎn)生；其中：曲率半徑.自然坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程：自然坐標(biāo)系加速度：自然坐標(biāo)系速度：2.圓周運(yùn)動(dòng)角坐標(biāo)：速率：AB角速度：(2)(3)角加速度：(4)(1)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度：(6)(5)切向加速度：(7)法向加速度：

例1.2.2跑車(chē)在半徑為的圓跑道上試車(chē)，若運(yùn)動(dòng)方程為。試求跑車(chē)：（1）加速度在自然坐標(biāo)系表示式（1.2.10）；（2）t時(shí)刻速度、加速度、角速度、角加速度；解：分析：可利用平面直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系聯(lián)合求解（1）。先將自然坐標(biāo)系單位矢量在直角坐標(biāo)系投影，再由加速度定義式1.1.13得結(jié)果。由1.2.14—1.2.16諸式知，將運(yùn)動(dòng)方程帶入即可得到問(wèn)題（2）的結(jié)果。（1）如圖所示，將在平面直角坐標(biāo)系投影得：將上述第一式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：由加速度、自然坐標(biāo)系速度定義式1.1.13、1.2.8得：對(duì)于質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)有：最后得到：（2）將運(yùn)動(dòng)方程帶入1.2.15、1.2.16式可得:AB討論：由問(wèn)題（1）的結(jié)果知，質(zhì)點(diǎn)做平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自然坐標(biāo)系的切向、法向單位矢量均為時(shí)間的函數(shù)。問(wèn)題（2）的結(jié)果表明，跑車(chē)的切向加速度、角加速度均為常量，但跑車(chē)的法向加速度是時(shí)間的函數(shù)。1.3

相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)不同參照系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果不同，此為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。本節(jié)討論質(zhì)點(diǎn)相對(duì)兩個(gè)不同參照系的運(yùn)動(dòng)、相對(duì)不同參照系質(zhì)點(diǎn)的位矢、速度和加速度等物理量、相對(duì)不同參照系物理量之間的關(guān)系。設(shè)系為基本參照系，系為運(yùn)動(dòng)參照系、相對(duì)基本參照系作直線運(yùn)動(dòng)。位矢關(guān)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)O系的運(yùn)動(dòng)；

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)系的運(yùn)動(dòng)；建立直角坐標(biāo)系，設(shè)兩系對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸始終保持平行。

牽連運(yùn)動(dòng)：

相對(duì)的運(yùn)動(dòng)；S

系：系：牽連速度：

絕對(duì)速度：

相對(duì)速度：

因?yàn)橛校汗实玫剑籂窟B加速度:絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)的加速度；質(zhì)點(diǎn)相對(duì)的加速度；相對(duì)的加速度；若：注意：但是當(dāng)接近光速時(shí)，伽利略速度變換不成立！得到伽利略速度變換關(guān)系：2.1牛頓定律2.1.1牛頓第一定律牛頓第一定律：任何物體只要沒(méi)有力改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該物體便會(huì)永遠(yuǎn)保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。重要概念：慣性、力、慣性系、非慣性系；第一定律還可以表述為：任何物體只要其他物體作用于其合力為零，則該物體就保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。2.1.2牛頓第二定律牛頓第二定律(Newton’sSecondLaw)：物體所受到的合力等于其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，表示為:

1.定律僅適用于質(zhì)點(diǎn)，可近似為質(zhì)點(diǎn)的物體近似成立；2.定律僅在慣性系成立,可近似取地面為慣性系；3.牛頓力學(xué)范疇內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速；

c.力的疊加原理；a.瞬時(shí)關(guān)系；b.定律的研究對(duì)象是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)；

d.僅適用于慣性系；直角坐標(biāo)系表示：(1)(2)自然坐標(biāo)系表示：(3)(4)2.1.3牛頓第三定律牛頓第三定律：兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，沿同一直線，且大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。該定律可表示為：注意：作用力和反作用力總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，且屬于同種性質(zhì)的力，并分別作用于不同物體。例如作用力是彈性力，反作用力必定也是彈性力。3.彈性力壓力，張力，彈簧彈性力等；彈簧彈性力：

2.重力2.2幾種常見(jiàn)的力1.萬(wàn)有引力圖2.4物體間的萬(wàn)有引力一般情況：

靜摩擦力：

4.摩擦力滑動(dòng)摩擦力：最大靜摩擦力：摩擦力應(yīng)用:有利有蔽；其方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)相反；

＊以距源處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為1力的種類(lèi)相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等＊5.自然界四種基本相互作用自然界四種力1.萬(wàn)有引力2.電磁力3.強(qiáng)相互作用4.弱相互作用長(zhǎng)程力短程力力的分類(lèi)：經(jīng)典力學(xué)電磁力（彈性力、摩擦力）萬(wàn)有引力

例1：質(zhì)量、長(zhǎng)為的柔軟細(xì)繩，一端系著位于光滑水平桌面上質(zhì)量為的物體，另一端加力,設(shè)繩長(zhǎng)不變且質(zhì)量均布，求：1.繩作用在物體上的力；2.繩上任意點(diǎn)的張力；x0解：分析：選桌面為慣性系，取一維直角坐標(biāo)，物、繩共作加速運(yùn)動(dòng)設(shè)為；在點(diǎn)p、o分割，其間張力、及、為作用反作用力，作受力圖：01.求繩作用在物體上的力；對(duì)繩、物分別有：(1)此為繩作用于物上的力及物、繩共同的加速度；2.求繩上任意點(diǎn)的張力；繩長(zhǎng)不變且質(zhì)量均布：其密度確定！對(duì)任意質(zhì)元有：得到：(2)0由受力圖得到：對(duì)(2)式積分得：(3)最后得到：(4)討論：1.繩中各點(diǎn)的張力是位置的函數(shù)；

2.例題2設(shè)質(zhì)量的物體靜止于水平地面上如圖所示，拖車(chē)與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。試問(wèn)若拖車(chē)施力于物體時(shí)，該拉力與水平面的夾角多大才能使該物體獲得的加速度最大？解：選為研究對(duì)象并視為質(zhì)點(diǎn),其受重力，支持力，滑動(dòng)摩擦力，拉力的作用如圖所示。選固定地面慣性系的直角坐標(biāo)系，設(shè)物體的加速度為，由牛頓第二定律得聯(lián)立上述方程求解得：

由上式知：加速度隨夾角變化而變化。求極值得：當(dāng)時(shí)獲得最大加速度。思考：時(shí)力沿軸的投影有最大值，但加速度不是最大值，請(qǐng)解釋該問(wèn)題。

1.2.3牛頓定律的應(yīng)用；2.2.4牛頓定律的應(yīng)用范圍；3.第1章習(xí)題課；2.3牛頓定律的應(yīng)用動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分類(lèi)：1.已知力、初始條件求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；2.已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)求質(zhì)點(diǎn)受力；3.綜合問(wèn)題；1.選取研究對(duì)象、受力分析、畫(huà)受力圖；2.在所選慣性系列定律矢量式；3.在所選坐標(biāo)系列分量式；4.聯(lián)立方程求解；5.討論及小結(jié)；動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解題步驟：例題1.細(xì)繩跨過(guò)定滑輪如圖所示，繩兩端懸掛兩物體，且.若滑輪質(zhì)量不計(jì)，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間摩擦也不計(jì)，試求重物釋放后其加速度及細(xì)繩張力.將上述裝置固定電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度相對(duì)地面上升時(shí)，試求兩物體相對(duì)電梯的加速度及細(xì)繩張力。解：分析（1）以地面為慣性系，為對(duì)象，分析受力畫(huà)受力圖，取一維直角坐標(biāo)如圖，繩長(zhǎng)不變加速度值相等，設(shè)為，由牛頓第二定律可解：選取坐標(biāo)如圖，列第二定律標(biāo)量式如下：(1)(2)(3)特點(diǎn)：加速度、繩的張力均為常量.（2）以地面為參考系設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為，相對(duì)電梯的加速度為，分析受力畫(huà)受力圖，選取坐標(biāo)如圖，列第二定律標(biāo)量式如下：(4)解得:(5)(6)討論：1.(5)

、(6)式比(2)

、(3)式更普遍；2.電梯向上或下運(yùn)動(dòng)時(shí)有；3.此時(shí)張力增大了!故勻速運(yùn)動(dòng)或靜止更安全；例題2以初速度豎直上拋質(zhì)量的物體，設(shè)其所受空氣阻力，為常量，試求物體的速度和其上升高度隨時(shí)間的變化關(guān)系。解:分析選取質(zhì)量的物體為研究對(duì)象，該物體受到空氣阻力、重力的作用，受力分析如圖所示，設(shè)固定于地面慣性系的軸垂直向上為正，并設(shè)物體的加速度為，由牛頓第二定律可解：整理上式得：上式兩邊同時(shí)積分，且時(shí)物體初速度為得到：(1)(2)(3)積分(2)式得到：由速度定義得，且?guī)肷鲜娇傻茫簝蛇叿e分得到：(5)(4)a.(3)式為豎直上拋物體的瞬時(shí)速度；b.(5)式為豎直上拋物體上升高度隨時(shí)間的變化關(guān)系；c.瞬時(shí)速度、上升高度是否有極值？討論：例題3長(zhǎng)為的細(xì)繩一端系質(zhì)量的小球，另一端固定于墻壁的點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)小球處于最低位置且具有初速度如下圖所示，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，試求其在任意位置的速率及繩的張力。解：分析變力問(wèn)題、圓周運(yùn)動(dòng)。選自然坐標(biāo)，小球最低位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正向。取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析作受力圖，選定點(diǎn)為慣性系：(1)(2)(3)代入切向、法向加速度得：(4)變量替換：由(3)第二式、(4)得：(5)(6)(5)式積分得：討論：小球作變速率圓周運(yùn)動(dòng)，且為周期運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。速率有極大、小值，小球在最低點(diǎn)張力有極大值，此刻繩最易斷開(kāi)；再代入(3)第一式得：(7)例題4質(zhì)量為的三棱柱置于光滑桌面上，另一質(zhì)量為的物體放在斜面上如下圖所示，與間無(wú)摩擦，試求：(1)相對(duì)地面的加速度；(2)相對(duì)于的加速度。解：選擇地面慣性系，取為研究對(duì)象。則受重力，正壓力和地面支持力作用.受重力、給予支持力的作用.選取如下圖所示固定于地面上的坐標(biāo)系，設(shè)相對(duì)于地面的加速度分別為、，相對(duì)于的相對(duì)加速度為。對(duì)于而言有：由牛頓第二定律得：將式上式分別沿、軸投影得到分量式：對(duì)于而言有：最后得到：2.4牛頓定律的應(yīng)用范圍1.牛頓定律僅適用于慣性系和質(zhì)點(diǎn)；2.若物體近似為質(zhì)點(diǎn)，所選參照系近似為慣性系，可應(yīng)用牛頓定律做近似處理；3.牛頓定律僅適用于低速、宏觀物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；第2章牛頓定律教學(xué)基本要求

一.掌握牛頓三定律的基本內(nèi)容及適用條件；二.掌握隔離體分析方法、應(yīng)用微積分處理力學(xué)問(wèn)題的方法；三.了解慣性力及非慣性系中的力學(xué)問(wèn)題；1.動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：重點(diǎn)是變力問(wèn)題(較中學(xué)問(wèn)題復(fù)雜；力是時(shí)間、位置、速度的函數(shù))；2.受力分析：作受力圖；動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解題步驟；3.微積分、矢量運(yùn)算、坐標(biāo)系的應(yīng)用（微元的選取、較復(fù)雜的積分＝線積分；較復(fù)雜的矢量運(yùn)算＝點(diǎn)乘、矢乘；自然坐標(biāo)系）；4.兩類(lèi)參照系(慣性、非慣性系)及慣性力問(wèn)題；第3章動(dòng)力學(xué)基本定理與守恒定律一、理解動(dòng)量、沖量等概念，掌握動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用；三、掌握保守力作功特點(diǎn)及勢(shì)能、變力功的計(jì)算；四、掌握動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律，及運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的方法；五、了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn)；教學(xué)基本要求：二、理解角動(dòng)量等概念，掌握角動(dòng)量定律、角動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用；六、了解質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律；3.1.1沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理動(dòng)量(momentum):(1)

1.沖量(impulse)3.1動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：給定時(shí)間間隔內(nèi)，合力作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的增量.(2)故(1)式可寫(xiě)為：定義沖量：力對(duì)時(shí)間的積累2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理注意：由于推導(dǎo)過(guò)程應(yīng)用了牛頓第二定律，故動(dòng)量定理僅適用于慣性系！3.沖量的分量形式(3)在直角坐標(biāo)系有：4.碰撞問(wèn)題與平均沖力(4)例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥(niǎo)相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.則的值越大！一定時(shí)，越小，注意：解：建立慣性系，取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量定理得：例1：質(zhì)量、速率為0.05kg、10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角方向撞擊板上,以相同的速率和角度彈回.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求此時(shí)間間隔內(nèi)鋼板所受平均沖力

.(2)(1)鋼板受到的平均沖力為鋼球受到平均沖力的反作用力！故所求結(jié)果為：(3)討論：人從兩米高處跳下，沖力可達(dá)體重的200倍!1.如何避免沖力的危害？！

2.如何利用沖力效應(yīng)？！看出：如果沖量一定，沖力與作用時(shí)間間隔成反比！故有結(jié)論：1.避免沖力危害：利用緩沖增加作用，減小沖力；2.利用沖力效應(yīng)：利用快速作用減小，增加沖力；

例題3.1.1飛鳥(niǎo)對(duì)飛機(jī)的碰撞是威脅航空安全的重要因素之一，為避免此類(lèi)事故的發(fā)生，機(jī)場(chǎng)通常都配備專(zhuān)門(mén)的驅(qū)鳥(niǎo)設(shè)施。設(shè)飛機(jī)以的速率正常航行，不幸與質(zhì)量、身長(zhǎng)

的飛鳥(niǎo)相撞，試計(jì)算所產(chǎn)生的撞擊力。解：分析選地面慣性系，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可求。相對(duì)飛機(jī)撞擊前飛鳥(niǎo)的速度可忽略不計(jì)（初態(tài)），故兩者撞擊產(chǎn)生的沖力即為撞擊力，設(shè)撞擊后飛鳥(niǎo)粉碎性傷亡，故可認(rèn)為其緊貼機(jī)身并與飛機(jī)同速（末態(tài)），則撞擊時(shí)間為：(1)故飛鳥(niǎo)受到平均沖力的值為:由牛頓第三定律可知飛鳥(niǎo)作用于飛機(jī)的平均沖力為:由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理得:(2)(3)(4)例題3.1.2冰壺又稱(chēng)“冰上溜石”，是一項(xiàng)傳統(tǒng)技巧運(yùn)動(dòng)，1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)上被列為正式比賽項(xiàng)目。設(shè)質(zhì)量約20kg的冰壺在冰面上穩(wěn)定滑動(dòng)，時(shí)冰壺靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)，在水平力的作用下運(yùn)動(dòng)3s，不計(jì)冰壺轉(zhuǎn)動(dòng)，試求其末速。解：由題意不計(jì)冰壺轉(zhuǎn)動(dòng)，故可將其視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)冰面水平并選其為慣性系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于冰面上，由題意已選平面直角坐標(biāo)系，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可解。冰球靜止，即有：故：冰球末速：(1)(2)(3)0.質(zhì)點(diǎn)系：相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用叫內(nèi)力（internalforce）；系統(tǒng)外質(zhì)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用叫外力（externalforce）。性質(zhì)1.內(nèi)力的和恒為零；性質(zhì)2.內(nèi)力矩的和恒為零；3.1.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律例：設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系；分別對(duì)應(yīng)內(nèi)力、外力，于是對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理得到：因?yàn)閷?duì)于內(nèi)力有：其中：分別為外力、內(nèi)力；對(duì)于該質(zhì)點(diǎn)系有：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)

動(dòng)量的增量，內(nèi)力無(wú)貢獻(xiàn)。(a)(b)故有：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理:作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，內(nèi)力無(wú)貢獻(xiàn)。(4)可寫(xiě)為：將以上結(jié)論推廣到一般情況得到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；(5)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：此即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律(lawofconservationofmomentum)。令質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零：

可得系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒：(1)(2)2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律3.若合外力沿某方向投影為零,該方向分動(dòng)量守恒；

2.守恒條件是合外力為零：但當(dāng)

時(shí)，可略去外力作用近似取系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以擴(kuò)大其應(yīng)用范圍；

1.系統(tǒng)動(dòng)量守恒指其總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可變，且各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量必相對(duì)同一慣性系；注意：

4.動(dòng)量守恒定律只在慣性系中成立,是自然界最普遍、最基本的定律之一.

例3.1.3

返回式火箭以2.5

103m·s-1的速率相對(duì)慣性系沿水平方向飛行?，F(xiàn)使質(zhì)量100kg的儀器艙脫離，已知后方的返回艙質(zhì)量200kg.若前者相對(duì)后者的水平速率為1.0

103m·s-1.空氣阻力不計(jì)，試求兩者相對(duì)慣性系的速度.解：分析受合外力為零系統(tǒng)動(dòng)量守恒，用絕對(duì)速度；有慣性系，設(shè)返回艙為慣性系，有：(3)(1)(0)則：(2)初態(tài)已知量：末態(tài)待求量：

，；例題3.1.3

設(shè)在光滑的水平面上有質(zhì)量、長(zhǎng)的小車(chē)，如圖3.2所示車(chē)上一端有質(zhì)量的少年，起初小車(chē)和少年均靜止，若少年從車(chē)的一端走到另一端時(shí)，試求解少年與車(chē)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離。解：以車(chē)、少年為質(zhì)點(diǎn)系，地面為慣性系，此系統(tǒng)在水平方向受合外力為零，故在此方向質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒:因少年、小車(chē)在同一方向上做直線運(yùn)動(dòng)，故可寫(xiě)為標(biāo)量式:即有：

兩邊對(duì)時(shí)間積分得:(1)(2)(3)于是：又因：由以上兩式得：(4)(5)(6)1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量設(shè)質(zhì)量m速度，位矢的質(zhì)點(diǎn)，其相對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為：方向：右手法則.(1)3.2.1質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理3.2角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律例：質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量：z2.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O

，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.(3)沖量矩：3.2.2質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O

的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O

的角動(dòng)量為一恒矢量.(4)恒矢量例：若選太陽(yáng)中心為參考點(diǎn)，行星受太陽(yáng)萬(wàn)有引力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為零，故八大行星對(duì)太陽(yáng)中心角動(dòng)量守恒！于是均恒在固定平面內(nèi)沿同方向運(yùn)動(dòng)。z例題3.2.1地球同步衛(wèi)星為運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星。在地球同步軌道上布設(shè)3顆通訊衛(wèi)星，可實(shí)現(xiàn)除兩極以外的全球通訊。該類(lèi)衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)同向，其運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上的圓形軌道，距地心約，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等。設(shè)

1

顆地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，試計(jì)算該衛(wèi)星相對(duì)地心的角動(dòng)量。解：分析取地心為慣性系且又為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)時(shí)刻該衛(wèi)星的位矢、速度，于是可得：其中:帶入數(shù)據(jù)解得：角動(dòng)量的方向垂直于衛(wèi)星相對(duì)地心的與確定的平面.故角動(dòng)量的大小為:z例題3.2.2哈雷彗星繞太陽(yáng)的運(yùn)行軌跡為橢圓曲線，如圖所示設(shè)太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，哈雷彗星距太陽(yáng)的最近距離，對(duì)應(yīng)速率，距太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)速率為

，求該彗星距太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離。解：分析由于彗星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)過(guò)程相對(duì)其中心所受力矩為零，故相對(duì)中心彗星角動(dòng)量守恒：即有：即該彗星距太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離為：.彗星距太陽(yáng)最近、最遠(yuǎn)處有：解得：例題3.2.3

開(kāi)普勒第二定律也稱(chēng)面積定律，即相等時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)與繞其運(yùn)動(dòng)行星的連線所掃過(guò)的面積相等。試應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律證明該定律。解：分析

設(shè)行星在太陽(yáng)引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)。由于引力方向總是指向太陽(yáng)中心，故行星所受引力對(duì)中心力矩為零，故行星相對(duì)中心角動(dòng)量守恒：

的方向不變說(shuō)明由和所決定平面的方位不變，即行星總在同一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)!行星對(duì)該中心角動(dòng)量的大小為：其中：代入上式可得：于是位矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為：即在相等的時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)與繞其運(yùn)行行星的連線所掃過(guò)的面積相等！1.功(work)

：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為力與質(zhì)點(diǎn)位移的點(diǎn)

乘積，功是標(biāo)量和過(guò)程量。元功為：B**A(1)討論：3.3動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律3.3.1功功率(2)(3)可證：合力的功=

分力功的代數(shù)和。(4)有關(guān)功的問(wèn)題：(1).功與參照系有關(guān)；

(2).功的量綱：2.

瞬時(shí)功率：

功率的單位（瓦特）例題3.3.1農(nóng)場(chǎng)工人從10.0m深的井中提水，初始桶中裝有10.0kg的水，由于水桶漏水，提到井口時(shí)剛好全部漏完。試求水桶勻速提到井口，工人對(duì)于桶內(nèi)的水所作的功解：分析

取豎直向上為y軸正向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于井內(nèi)水面處。桶內(nèi)的水的質(zhì)量因漏水隨提升高度而變，因此本題為變力做功問(wèn)題。水桶在勻速上提過(guò)程中，工人對(duì)桶內(nèi)水的拉力等于桶中水的重力，而水的重力隨其位置變化關(guān)系為，其中

，故工人對(duì)于桶內(nèi)的水所作的功為：1.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理(1)(2)又有：3.3.2動(dòng)能定理ABθ由自然坐標(biāo)系求功：

3.動(dòng)能為狀態(tài)函數(shù)，功是過(guò)程量：(4)1.功、動(dòng)能與參考系有關(guān)；2.該定理僅適用于慣性系；質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：

合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。

(3)注意例題3.3.2

質(zhì)量10kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)所受力與坐標(biāo)關(guān)系如圖所示，時(shí)

，試求處物體速度的大小。上式表示功的大小等于力與軸所圍面積，故得：由動(dòng)能定理：最終解得：解：分析由動(dòng)能定理可解。由圖知到

合力的功為：注意初、末態(tài)：

1.選擇對(duì)象及慣性系，受力分析；

2.計(jì)算合力功，定初、末態(tài)；

3.由定理列方程；

4.求解討論；應(yīng)用動(dòng)能定理求解步驟：2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

2.對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系有：1.對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：考慮n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理:

(1)1.作用于質(zhì)點(diǎn)系所有力之總功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量；2.作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)、外力功之和等于系統(tǒng)動(dòng)能增量；質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理可表述為:1.每一質(zhì)點(diǎn)受力作功的總和＝內(nèi)、外力功的總和；2.內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變有貢獻(xiàn)；注意1.萬(wàn)有引力以

為參考系、

位置矢量為，對(duì)

的萬(wàn)有引力為：設(shè)：m由A點(diǎn)沿其軌跡移動(dòng)到B點(diǎn)，則作功為：(1)3.3.3保守力與勢(shì)能(2)(a)AB2.重力(3)(4)(5)3.彈性力(6)(7)(8)4.保守力與非保守力引力功：(1)重力功：(2)彈力功：(3)b.保守力的功:a.保守力:所作功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，此類(lèi)力稱(chēng)為保守力。c.保守力判據(jù)：保守力判據(jù)：設(shè)有一閉合路徑如圖所示，則對(duì)于保守力來(lái)說(shuō)有：物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),

保守力對(duì)其所作的功為零！以此可作為保守力或非保守力的判據(jù)。

(4)d.非保守力:所作功與路徑有關(guān)；結(jié)論：5.勢(shì)能a.勢(shì)能:與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量；彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能:重力勢(shì)能:彈力功:引力功:重力功:定義：(5)2.勢(shì)能具有相對(duì)性，其表達(dá)式與勢(shì)能零點(diǎn)選取有關(guān)；1.勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù):3.勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的物理量；注意：4.勢(shì)能計(jì)算：(6)(7)彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線例題3.10從地球表面發(fā)射質(zhì)量的探測(cè)飛船，試求能使飛船脫離地球引力成為人造行星所需最小初速度。解:分析選飛船為研究對(duì)象取地球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)地球?yàn)閯蛸|(zhì)球體，飛船從初始位置運(yùn)動(dòng)到終態(tài)位置的過(guò)程中，萬(wàn)有引力的功為：考慮到所求為最小發(fā)射初速度，故時(shí)，飛船的速率：(1)由動(dòng)能定理得：解得：飛船在地球表面時(shí)：故得：(2)(3)1.質(zhì)點(diǎn)系功能原理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：

因?yàn)橛校河钟校毫顧C(jī)械能：(1)3.3.4功能原理機(jī)械能守恒定律2.機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律:

只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.當(dāng)時(shí)，有：(2)(3)

質(zhì)點(diǎn)系功能原理:

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.由功能原理:a.守恒定律(1)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系功能原理機(jī)械能守恒定律；忠告：應(yīng)用物理解決工程問(wèn)題的工程技術(shù)人員，聰明的做法是，優(yōu)先考慮守恒定律，然后才是其他。b.守恒定律的特點(diǎn):不追究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。回顧推導(dǎo)過(guò)程：例題3.11

設(shè)加農(nóng)榴彈炮發(fā)射質(zhì)量的炮彈，且以初速度做斜拋運(yùn)動(dòng)如圖所示，試分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律求其上升最大高度。解：分析由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理知合力功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的

增量，于是得:解得:(1)(2)解：分析由功能原理知質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.取炮彈、地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，于是可得：解得：(3)(4)解：取炮彈、地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，由于：解得：故機(jī)械能守恒：即有：3.3.4功能原理機(jī)械能守恒定律(5)(6)(7)4.完全非彈性碰撞：兩物體碰撞后以同一速度運(yùn)動(dòng).系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；1.碰撞：兩物體作用時(shí)間極短而作用力較大的相互作用.一般有：2.完全彈性碰撞：碰撞前后機(jī)械能守恒，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；3.非彈性碰撞：由于非保守力作用，碰撞后機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能等其他形式的能量.系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；3.3.5完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞A.碰撞現(xiàn)象特點(diǎn)：1.碰撞作用力較大，可不計(jì)外力影響；2.相互作用時(shí)間間隔較??；B.碰撞分類(lèi)：1.完全彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量、機(jī)械能均守恒；2.完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；3.非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；例題3.12如圖所示長(zhǎng)的細(xì)繩子一端系著質(zhì)量的鋼球，另一端固定于點(diǎn)?，F(xiàn)把繩拉至水平位置后將鋼球由靜止釋放，鋼球在最低點(diǎn)和質(zhì)量的靜止鋼塊發(fā)生完全彈性碰撞后反彈，求碰撞后鋼球回彈的高度。解：由鋼球、地球組成的系統(tǒng)在鋼球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，選鋼球最低位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，鋼球到達(dá)最低位置時(shí)速率為：則有：設(shè)鋼球、鋼塊碰撞后速度大小分別為：、兩者完全彈性碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：設(shè)碰撞后鋼球回彈高度，取其最低點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：故得：討論若在上題中與鋼球碰撞的是質(zhì)量靜止的粘土塊，碰撞后粘在鋼球上與其一起運(yùn)動(dòng)，則又能擺起多高？3.3.5完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞解：同上題鋼球到達(dá)最低位置有：鋼球和粘土塊完全非彈性碰撞，設(shè)兩者碰撞后速率，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：兩者碰撞后繼續(xù)上擺的過(guò)程，粘土塊、鋼球及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則：則有：亥姆霍茲（1821—1894），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家，能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.于1874年發(fā)表《論力（現(xiàn)稱(chēng)能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)都遵守的能量守恒定律.3.3.6能量守恒與轉(zhuǎn)換定律能量守恒定律：與外界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng),其內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但能量既不能產(chǎn)生，也不能消失，這一結(jié)論稱(chēng)為能量守恒定律.1.生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；2.能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3.系統(tǒng)能量不變,但各種能量之間可互相轉(zhuǎn)化；4.能量的變化常用功量度；注意：自然界普遍存在對(duì)稱(chēng)性：1.幾何對(duì)稱(chēng)性：如雪花、樹(shù)葉、動(dòng)物體形等均具有一定的幾何對(duì)稱(chēng)性；2.物理對(duì)稱(chēng)性：事物進(jìn)程或物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)；德國(guó)數(shù)學(xué)家艾米?諾特（A?E?Noether1882-1935）艾米?諾特：提出著名的諾特定理：作用量的每一種對(duì)稱(chēng)性都對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒定律，對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒量。將對(duì)稱(chēng)性和守恒性這兩個(gè)概念緊密地聯(lián)系在一起。物理定律的對(duì)稱(chēng)性意味著物理定律在某種變換條件下的不變性，由物理定律的不變性，可以得到一種不變的物理量，稱(chēng)為守恒量。1.空間平移對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)動(dòng)量守恒；2.空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)角動(dòng)量守恒；3.時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)能量守恒；4.電荷共軛對(duì)稱(chēng)對(duì)應(yīng)電量守恒；3.5.1

質(zhì)心位置的確定質(zhì)心位置：由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置為：m1mim2c3.5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律2.對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：1.在直角坐標(biāo)系的分量式為：說(shuō)明：對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱(chēng)的物體，質(zhì)心在其幾何中心．在直角坐標(biāo)系的分量式為：

3.5.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律m1mim2c質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理表明：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，集中了質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力。質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全取決于質(zhì)點(diǎn)系受到的合外力，內(nèi)力對(duì)質(zhì)心的加速度無(wú)貢獻(xiàn)。第4章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)基本要求一.理解描寫(xiě)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量：力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量等概念；二.掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理；三.理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律；四.掌握運(yùn)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律解決剛體簡(jiǎn)單系統(tǒng)力學(xué)問(wèn)題的方法.1.剛體：系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間距保持不變；2.剛體的一般運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)；剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于其初始位置的連線。3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體的轉(zhuǎn)軸是一定直線；本節(jié)內(nèi)容：剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)；4.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述2.角位移

1.角坐標(biāo)

方向:右手螺旋方向；

（逆正、順負(fù)）<0q0>q規(guī)定：逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)：順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)：(1)3.角速度矢量(2)4.1.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度5.角加速度

4.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng):轉(zhuǎn)動(dòng)方向可用角速度的正負(fù)表示；(3)a.剛體上每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)；b.剛體上任一質(zhì)點(diǎn)的角量均相同（線量一般不同）；c.剛體運(yùn)動(dòng)的描述僅需一個(gè)坐標(biāo)：；6.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn):4.1.2剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體定軸勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)：其定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量；4.1.3.角量與線量的關(guān)系1.角量2.角量與線量關(guān)系例題4.1.1回轉(zhuǎn)工作臺(tái)是銑床的主要附件之一，可分別以立式與水平兩種方式安裝于主機(jī)工作臺(tái)?；剞D(zhuǎn)工作臺(tái)立式放置與尾座配合使用時(shí)，可對(duì)較復(fù)雜的工件進(jìn)行圓周分度鉆削或銑削，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)零部件制造、機(jī)械加工等行業(yè)。設(shè)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)以角加速度

由靜止?fàn)顟B(tài)加速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求：（1）工作臺(tái)轉(zhuǎn)足10圈需要多長(zhǎng)時(shí)間；（2）何時(shí)工作臺(tái)轉(zhuǎn)速達(dá)到

。解利用表4.1中勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式即可求解此題（1）由

得：

解得：（2）由勻變速角加速度公式可得：例題4.1.2訓(xùn)練宇航員適應(yīng)高加速環(huán)境的離心機(jī)如圖所示，設(shè)宇航員所在處距離心機(jī)圓心

，試求（1）若宇航員法向加速度的值為

，離心機(jī)的恒定角速度多大？（2）若離心機(jī)在

內(nèi)由靜止勻加速到上述恒定角速度，宇航員的切向加速度多大？解（1）由于角速度恒定恒定，故有：（2）離心機(jī)的角加速度為：

姑離心機(jī)邊緣處的切向加速度為：1.力矩：使剛體產(chǎn)生角加速度的物理量；

2.轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程；3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度；本節(jié)內(nèi)容：剛體動(dòng)力學(xué)；4.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

:力臂力矩：剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢，則

對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力

1.力矩P*O(1)矩為：4.2.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

注意：

1.若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則可把力分解為平行、垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量：其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為:O3.剛體內(nèi)力矩互相抵消：o注意：內(nèi)力矩對(duì)剛體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)無(wú)貢獻(xiàn)；2.合力矩等于各分力矩的矢量和：(2)例題4.2.1研磨專(zhuān)用動(dòng)力卡盤(pán)是專(zhuān)門(mén)為精密研磨機(jī)所設(shè)計(jì)，如圖所示用于固定被加工工件，卡盤(pán)在繞垂直通過(guò)盤(pán)心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)與接觸工件產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦。試求卡盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩。設(shè)其質(zhì)量

，半徑

，與工件間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為

。解：分析

摩擦力矩在卡盤(pán)不同部位是不同的，如圖所示在卡盤(pán)上取一半徑為r、寬為dr的細(xì)圓環(huán)：細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量:細(xì)圓環(huán)受到的摩擦力矩:則整個(gè)卡盤(pán)所受到的摩擦力矩(1)(2)(3)O設(shè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接，F(xiàn)作用于轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)：O剛體質(zhì)元受外力，內(nèi)力，則有：外力矩內(nèi)力矩2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與其所受合外力矩成正比，與剛體對(duì)該定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：例題4.2.2軸流式通風(fēng)機(jī)的葉輪以初角速度

繞過(guò)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示。設(shè)葉輪所受空氣阻力矩大小與

的平方成正比，比例系數(shù)

。若葉輪對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

，軸與葉輪間的摩擦不計(jì)，試求：（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間葉輪的

減為

的一半；（2）在該時(shí)間間隔內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)。解：分析

由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律可解。（1）由題意知葉輪所受阻力矩方向與其轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，其大小為：(1)由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：對(duì)上式分離變量并積分得：得到所需時(shí)間為：(2)(4)(3)（2）由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：對(duì)上式分離變量并積分得：得轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)為：(5)(6)例題4.2.3質(zhì)量

的兩物體分別懸掛在質(zhì)量

的定滑輪兩端如圖示。設(shè)定滑輪半徑

，且滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)，輪與軸承間的摩擦力及繩索質(zhì)量均忽略不計(jì)，試求（1）兩物體的加速度；（2）繩中的張力。解：分析

本題的研究對(duì)象由兩物體與定滑輪構(gòu)成剛體系。兩物體均可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，定滑輪簡(jiǎn)化為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，于是受力分析如圖所示。故由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律及牛頓第二定律聯(lián)立可求解。對(duì)分別選豎直向下、上為正建立一維坐標(biāo)系，設(shè)：由兩物體受力分析圖示，應(yīng)用牛頓第二定律得：對(duì)定滑輪應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：且有：滑輪對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(2)(1)(3)于是得：(4)1.物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度；(1)(1)質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(2)2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法：4.2.2剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2)質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(3)(積分遍布整個(gè)剛體)注意：1.r是dm距離轉(zhuǎn)軸的垂距；

2.積分遍布整個(gè)剛體；

3.關(guān)于質(zhì)量元：（三種情況）；(2)對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度；(3)對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度；(1)對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度；例題4.2.4質(zhì)量為

，長(zhǎng)度為

的均勻細(xì)桿，試求細(xì)桿對(duì)如下定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）轉(zhuǎn)軸

過(guò)中心并與桿垂直；（2）轉(zhuǎn)軸

過(guò)桿的端點(diǎn)并與桿垂直。解

分析建如圖所示坐標(biāo)系，質(zhì)量連續(xù)分布，寫(xiě)微元積分即可得結(jié)果。在

處取長(zhǎng)為的質(zhì)元質(zhì)量為:

質(zhì)元對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（1）細(xì)桿對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量細(xì)桿對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（2）同理細(xì)桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：討論：1.結(jié)論：同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸，對(duì)應(yīng)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，故該量有關(guān)于剛體，還有關(guān)于轉(zhuǎn)軸！

2.由上述結(jié)果看出：平行軸定理：質(zhì)量為

的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

，則對(duì)任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：4.2.3平行軸定理由例題4.2.4結(jié)果：細(xì)桿對(duì)通過(guò)桿端點(diǎn)且與桿垂直轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：4.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1.剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體上各質(zhì)元繞同一軸做圓周運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)元的角動(dòng)量為：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：結(jié)論：剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量等于剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。4.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，等于剛體相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸所受外力的合力矩。剛體對(duì)定軸角動(dòng)量定理的積分形式：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受

合外力矩的沖量矩，等于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在該時(shí)間間隔內(nèi)角動(dòng)量的增量。4.3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律1.剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律，則若剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí),剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。d.角動(dòng)量守恒定律是自然界的基本定律；b.內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量；c.在沖擊等問(wèn)題中常量；不變，不變，不變.

變，也變，不變.a守恒條件:討論：剛體角動(dòng)量守恒舉例：A.動(dòng)量守恒定律；B.能量守恒定律；C.角動(dòng)量守恒定律；D.電荷守恒定律；E.質(zhì)量守恒定律；F.宇稱(chēng)守恒定律；a.花樣滑冰、花樣跳傘等；b.跳水運(yùn)動(dòng)；c.直升機(jī)的設(shè)計(jì)；自然界的守恒定律：

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

例題4.3.1機(jī)械動(dòng)力傳遞技術(shù)常用摩擦嚙合器使兩個(gè)飛輪嚙合，以達(dá)到動(dòng)力傳遞的目的。如圖所示C為摩擦嚙合器，忽略其質(zhì)量不計(jì)，若已知飛輪A、B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，且初始狀態(tài)A的轉(zhuǎn)速，B靜止。設(shè)A、B兩飛輪嚙合后一起轉(zhuǎn)動(dòng)，試求其角速度。設(shè)為兩飛輪嚙合后共同角速度：解：分析以飛輪A、B和嚙合器

C

作為剛體系統(tǒng)考慮。嚙合過(guò)程系統(tǒng)受到軸向正壓力、重力、支持力和嚙合器之間的切向摩擦力，前三者對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，嚙合器之間的切向摩擦力對(duì)轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)內(nèi)力矩，系統(tǒng)受到的外力矩為零，故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。注意到嚙合器C質(zhì)量不計(jì)，因此有：例題4.3.2質(zhì)量、半徑的圓盤(pán)，繞過(guò)圓心且垂直于盤(pán)面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知其角速度為。如圖所示若有兩個(gè)質(zhì)量為相同、速度大小相同、方向相反并沿同一直線發(fā)射的子彈，且子彈同時(shí)射入圓盤(pán)并駐留盤(pán)內(nèi)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，已知點(diǎn)到該直線的距離為，試求子彈射入后瞬間圓盤(pán)的角速度。整理得：解：分析將圓盤(pán)與子彈視為剛體系統(tǒng)，由于兩子彈質(zhì)量相同，故當(dāng)子彈同時(shí)射入圓盤(pán)瞬間，作用于系統(tǒng)的合外力矩為零，即兩子彈所受重力的力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，故得到：1、力矩的功2、力矩的功率(1)力矩的功：(2)(3)4.4剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理4.4.1

力矩的功4.4.2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理(4)(5)1、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所作的功，等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.(6)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能：(6)例題4.4.1

長(zhǎng)、質(zhì)量

的勻質(zhì)木棒如圖所示，可繞水平軸O在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初態(tài)木棒自然鉛直懸垂，設(shè)質(zhì)量為的子彈以

的速率從A點(diǎn)射入棒中并與棒一起運(yùn)動(dòng)。已知A、O兩點(diǎn)間距，試求：（1）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角度。解：分析將子彈與木棒視為剛體系，子彈射入木棒瞬間，系統(tǒng)所受重力及軸對(duì)木棒的約束力均過(guò)轉(zhuǎn)軸O，因此對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。（1）設(shè)木棒鉛垂、子彈未射入時(shí)為剛體系初態(tài)，子彈射入棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)為剛體系末態(tài)，由角動(dòng)量守恒定律得：解得棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體系的角速度為：

（2）把木棒、子彈、地球視為剛體系統(tǒng)，由于子彈射

入木棒后，木棒的擺動(dòng)過(guò)程只有重力作功，重力屬

于保守內(nèi)力，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。選取初態(tài)木棒A

點(diǎn)和處，分別為子彈、棒重力勢(shì)能零勢(shì)點(diǎn)，注意到，初態(tài)僅有動(dòng)能末態(tài)只有勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定

律得：3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)比兩類(lèi)運(yùn)動(dòng)的對(duì)比：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律在形式上相似，通過(guò)對(duì)比可以加深對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的理解，表4.3給出兩種運(yùn)動(dòng)的對(duì)比。教材P75表4.3第5章靜電場(chǎng)++

1.掌握描述靜電場(chǎng)的物理量及其計(jì)算：電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)；

2.掌握庫(kù)侖定律、高斯定理、靜電場(chǎng)環(huán)路定理及其應(yīng)用;

3.利用點(diǎn)電荷場(chǎng)量及疊加原理求帶電系統(tǒng)場(chǎng)量的方法；

4.電偶極子概念及其在均勻電場(chǎng)中的受力和計(jì)算；教學(xué)基本要求5.1.1電荷的量子化5.1.2電荷守恒定律

孤立系統(tǒng)中電荷的代數(shù)和保持不變；1.電荷有正、負(fù)之分；同性相斥，異性相吸；2.電荷量子化：電子電荷：

5.1電荷與庫(kù)侖定律

SI制：

5.1.2庫(kù)侖定律注意：1.真空中；2.靜止的點(diǎn)電荷；

3.遵守牛頓第三定律；(1)為真空電容率；4.令：；(2)庫(kù)侖定律：例：在氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子的間距為.求：兩者間電相互作用和萬(wàn)有引力.解：結(jié)論？

5.2.1靜電場(chǎng)（Electricfieldlines）

2.實(shí)驗(yàn)證實(shí)兩靜止電荷間存在靜電力相互作用；電荷電場(chǎng)電荷3.場(chǎng)是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)：實(shí)物物質(zhì)場(chǎng)5.2電場(chǎng)強(qiáng)度1.靜電場(chǎng):

相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)；5.2.2電場(chǎng)強(qiáng)度2.電場(chǎng)強(qiáng)度單位:

電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)中某點(diǎn)處等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)正電荷所受的力，其方向?yàn)樵撾姾墒芰Ψ较颍?.電荷在電場(chǎng)中受力:

：場(chǎng)源電荷：試驗(yàn)電荷(1)(2)(3)a.真空中點(diǎn)電荷Q激發(fā)的靜電場(chǎng)；b.該場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性；c.是計(jì)算其他帶電體場(chǎng)強(qiáng)的基礎(chǔ)；1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度5.2.3點(diǎn)電荷和點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度2.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理a.點(diǎn)電荷

對(duì)的作用力由力的疊加原理得所受合力：

(2)故處總電場(chǎng)強(qiáng)度：(3)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：(4)(1)原理：總場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加；b.電荷連續(xù)分布情況電荷體密度：(7)(6)(5)點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度：(8)電荷面密度:(9)(10)電荷線密度:(11)(12)c.電荷連續(xù)分布場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算電荷體密度：(1)電荷面密度:(2)電荷線密度:(3)d.電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）電偶極子軸線延長(zhǎng)線上的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子：相距一定距離的兩等值反號(hào)點(diǎn)電荷；電場(chǎng)強(qiáng)度求解：電量離散分布，應(yīng)用疊加原理可求；電偶極矩:電偶極子的軸:..+-（1）軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度..+-（2）軸線中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.+-.例5.2.2

設(shè)有均勻帶電q、半徑為R的細(xì)圓環(huán)，試求圓環(huán)垂直于盤(pán)面的對(duì)稱(chēng)軸上任意點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：分析

由帶電體的對(duì)稱(chēng)性分析可知，點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度僅有x分量，于是有：(1)(2)選取微元如圖所示得：

2.

3.

1.討論:(3)

解:分析對(duì)稱(chēng)性分析同例5.2.2

，故可由其結(jié)果得到電場(chǎng)強(qiáng)度微元如圖所示。由細(xì)圓環(huán)電場(chǎng)強(qiáng)度出發(fā)可求解：例5.2.3

設(shè)半徑為R的均勻帶電薄圓盤(pán)，電荷面密度為

。試求垂直于圓盤(pán)的對(duì)稱(chēng)軸上任意點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。(2)(3)討論:(1)(2)注意:用積分式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的步驟：

1.適當(dāng)選取電荷元；

2.寫(xiě)出電荷元在場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；

3.將該場(chǎng)強(qiáng)在所選坐標(biāo)系投影（注意利用對(duì)稱(chēng)性）；

4.統(tǒng)一積分變量確定積分上下限；

5.計(jì)算積分并討論結(jié)果；一、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度(1)二、非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度(2)(3)上次課內(nèi)容回顧：5.3.1電場(chǎng)線（Electricfieldlines）

1.場(chǎng)線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)的方向，場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)的強(qiáng)弱；

2.過(guò)垂直于場(chǎng)方向單位面積的場(chǎng)線數(shù)--場(chǎng)線密度，為該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小.一種形象描述電場(chǎng)的方法：(1)場(chǎng)線的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向；1

規(guī)定：2特點(diǎn)：(1)始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線；(2)場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)任何兩條電場(chǎng)線不相交；+正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線-典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++-+一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+++++++++++++-------------

帶電平行板電容器的電場(chǎng)線

1.起、止于正、負(fù)電荷；

2.場(chǎng)線不相交、不閉合；

3.平行直線處為勻強(qiáng)電場(chǎng)；

4.場(chǎng)線上任何兩點(diǎn)的電勢(shì)不等；

5.任何一條場(chǎng)線不能其兩端都在同一導(dǎo)體上；電場(chǎng)線特性總結(jié)：5.3.2電場(chǎng)強(qiáng)度通量（Electricflux）1.定義：過(guò)電場(chǎng)中任一給定面積的場(chǎng)線數(shù)叫做過(guò)該面積的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.a.均勻電場(chǎng)垂直平面：與平面夾角：(1)b.非均勻電場(chǎng)：注意：(2)c.閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量：例：如圖示三棱柱體放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，求過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.(3)解：分析：五平面組成閉合面，可

一一求解，最后求代數(shù)和。5.3.3高斯定理定理：真空中過(guò)任意閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該面所包圍電荷的代數(shù)和除以。(1)

1.面元是空間閉合曲面高斯面上的微元；2.高斯面可以穿過(guò)任何物體；

3.電荷的代數(shù)和是指高斯面內(nèi)所包圍的電荷；

4.式中的場(chǎng)強(qiáng)是空間所有電荷產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)；注意：高斯定理：(5)總結(jié)：1.高斯面上的為面內(nèi)外電荷的總效應(yīng)；4.僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)該面通量有貢獻(xiàn)；2.高斯面為封閉曲面；5.靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；3.進(jìn)入高斯面的通量為負(fù)、穿出為正；5.3.4高斯定理的應(yīng)用求解步驟:1.分析帶電體產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性；2.由對(duì)稱(chēng)性適當(dāng)選擇高斯面；3.求過(guò)高斯面的通量；4.應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)并討論；注意：應(yīng)用該定理可求解具有一定對(duì)稱(chēng)性的場(chǎng)強(qiáng)；高斯定理：例5.3.1

試求均勻帶電半徑為R

球面內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布.設(shè)球面所總帶電量為。解：對(duì)稱(chēng)性分析：球?qū)ΨQ(chēng)，電場(chǎng)沿徑向向外，選球面為高斯面法線指向外，場(chǎng)強(qiáng)與面法向一致，且同一面上的場(chǎng)強(qiáng)量值相等；(1)1.球面內(nèi)+++++++++++++(2)(3)2.球面外++++++++++++例5.3.2試求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。設(shè)柱面半徑為R

，沿軸向單位長(zhǎng)度柱面所帶電量為

。對(duì)稱(chēng)性分析＝軸對(duì)稱(chēng)，選取閉合的柱形高斯面，法線指向外，場(chǎng)強(qiáng)與面法向一致。且同一面上的場(chǎng)強(qiáng)量值應(yīng)當(dāng)相等，求距直線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：++++++(2)(1)(3)++++++(4)例5.3.3無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)電荷面密度為。對(duì)稱(chēng)性分析＝面對(duì)稱(chēng)，垂直平面，選取閉合圓柱形高斯面，僅兩底面有場(chǎng)線穿過(guò)，方向與底面法線平行，同底面上場(chǎng)強(qiáng)值相等，求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度：解：

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++(2)(1)(3)(4)(4)5.4.1靜電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)力的功(1)(2)(3)5.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理(4)2.任意電荷的電場(chǎng)(5)結(jié)論:僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)！5.4.2靜電場(chǎng)的環(huán)路定理12(6)結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，故該力是保守力。結(jié)論：靜電場(chǎng)的環(huán)路積分為零是靜電場(chǎng)的又一基本規(guī)律，稱(chēng)為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。該定理表明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。總之：靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，故靜電場(chǎng)力是保守力；靜電場(chǎng)的環(huán)路積分為零，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。(7)結(jié)論：試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功。注意：電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的。(8)令：(9)5.5.1電勢(shì)能類(lèi)比重力的功及勢(shì)能：靜電場(chǎng)力是保守力，故對(duì)應(yīng)的功等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值：5.5電勢(shì)5.5.1電勢(shì)(1)(2)結(jié)論：試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中由時(shí)，電勢(shì)能增量的負(fù)值等于場(chǎng)力的功、且正比于，但他們的比值與無(wú)關(guān)，僅由場(chǎng)分布及A、B兩點(diǎn)位置決定；點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)令：定義：?jiǎn)挝徽姾稍陟o電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，為場(chǎng)在該點(diǎn)的電勢(shì)，用標(biāo)量V表示，單位伏特。得：(3)(4)令：(5)(6)注意：電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)；電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)選擇有關(guān).(7)(4)(6)1.關(guān)于電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)差:

將單位正電荷從A移到B電場(chǎng)力作的功；電勢(shì):

單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力作的功.a.一般式:b.有限帶電體:(7)C.電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：習(xí)慣做法：1.有限大帶電體一般以無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)；2.無(wú)限大帶電體一般以有限遠(yuǎn)點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)；3.實(shí)際問(wèn)題常選地球?yàn)榱銊?shì)，或公共地線電勢(shì)為零；兩個(gè)原則：1.使場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)有確定值；2.使各點(diǎn)電勢(shì)的表達(dá)式簡(jiǎn)潔；5.5.3

點(diǎn)電荷及電荷系的電勢(shì)令：(8)1.點(diǎn)電荷的電勢(shì)2.電勢(shì)疊加原理a.點(diǎn)電荷系:令：(9)疊加原理：點(diǎn)電荷系電勢(shì)＝點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)的電勢(shì)疊加；b.電荷連續(xù)分布:(10)c.求電勢(shì)方法總結(jié)(1)電荷分布確定且未知：可由(10)式直接積分；注意：特別是電荷分布對(duì)稱(chēng)性不強(qiáng)，無(wú)法用高斯定理或直接積分求場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，該法可行。（利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)、有限大帶電體、無(wú)限遠(yuǎn)零勢(shì)點(diǎn).）有限帶電體，無(wú)限零勢(shì)點(diǎn)；對(duì)應(yīng)：體、面、線分布；(2)電荷分布確定且已知：可由(4)、(7)式直接積分；注意：

(4)式：求電勢(shì)問(wèn)題的通式；由(4)可得(7)；

(7)式：針對(duì)有限帶電體、對(duì)應(yīng)無(wú)限遠(yuǎn)零勢(shì)點(diǎn)；(4)(