專題10 磁場(chǎng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）（解析版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考用）

1/21專題10磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-2"\h\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：磁場(chǎng)的性質(zhì) 2題型二：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 7題型三：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)模型 14題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)） 2102重難創(chuàng)新練 30題型一：磁場(chǎng)的性質(zhì)1．（2024·遼寧·三模）如圖所示，ACD為一等邊三角形，兩根通過電流相等的長(zhǎng)直導(dǎo)線分別垂直紙面置于A、D兩個(gè)頂點(diǎn)，A處導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里，D處導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向外。已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，k為常量，為該點(diǎn)到通電直導(dǎo)線的距離。已知C處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則CD邊中點(diǎn)E的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)三角形ACD的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則A處導(dǎo)線在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D處導(dǎo)線在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為如圖所示C處合磁感應(yīng)強(qiáng)度為結(jié)合上述分析知，A處導(dǎo)線在E點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為D處導(dǎo)線在E點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為E點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為故選C。2．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，等邊三角形線框由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，O為線框的幾何中心。線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接，已知電流為I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式為（k為常數(shù)，r為某點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離），若MN邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則ML、LN兩邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及方向?yàn)椋ǎ〢．0 B．，垂直紙面向里C．，垂直紙面向外 D．2，垂直紙面向里【答案】B【詳解】設(shè)每一根導(dǎo)體棒的電阻為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則電路中，上下兩路電阻之比為根據(jù)并聯(lián)電路兩端各電壓相等的特點(diǎn)可知，上下兩路電流之比又因?yàn)橥娭睂?dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度成正比，根據(jù)右手螺旋定則和矢量的疊加原理可知，MLN支路電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度與MN邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，為。故選B。3．（2024·山西呂梁·三模）同學(xué)們?cè)趯W(xué)校操場(chǎng)上做搖繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)，用手機(jī)軟件測(cè)得當(dāng)?shù)氐拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度如下表所示。其中x軸正方向?yàn)樗接赡舷虮保瑈軸正方向?yàn)樗阶詵|向西，z軸正方向?yàn)樨Q直向上。兩位同學(xué)各握長(zhǎng)金屬軟繩的一端，以平行于y軸方向的為軸勻速搖動(dòng)繩子，周期為0.5s，搖繩過程中金屬軟繩與軸所圍成的面積可視為恒值2m2，將接到靈敏電流計(jì)兩端，如圖所示。已知電路總阻值為40Ω，圖中金屬軟繩在最高位置。則下列說法正確的是（）方向磁感應(yīng)強(qiáng)度x40μTy0μTz-30μTA．該學(xué)校位于地球北半球B．金屬軟繩在最高位置時(shí)電路中的感應(yīng)電流不為0C．搖繩發(fā)電得到的是正弦式交流電，電動(dòng)勢(shì)的峰值為40πμVD．金屬軟繩從最高位置運(yùn)動(dòng)到最低位置的過程中，通過電流計(jì)的電荷量為【答案】ABD【詳解】A．地磁場(chǎng)特點(diǎn)：“地北極為磁南極，地南極為磁北極”，故地磁線由南極（點(diǎn)）指向北極（點(diǎn)），即北半球磁場(chǎng)特點(diǎn)為有向北且向下的磁場(chǎng)，則該學(xué)校位于地球北半球，故A正確；B．由題中表格知B合=方向與水平方向成37°，由知，當(dāng)v與B合垂直時(shí)，電流最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，金屬軟繩在最高位置時(shí)，v與B合成37°，此時(shí)故B正確；C．由交流電產(chǎn)生的條件是一個(gè)閉合回路繞軸勻速旋轉(zhuǎn)，所以搖繩發(fā)電是正弦式交流電峰值Em=NBSω=1V故C錯(cuò)誤；D．由電荷量的公式可得，，則q=4×10-6C故D正確。故選ABD。4．（2025·浙江·一模）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩個(gè)相同的彈簧測(cè)力計(jì)，測(cè)力計(jì)下方豎直懸掛一副邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粗細(xì)均勻的均質(zhì)金屬等邊三角形，將三條邊分別記為a、b、c。在a的左右端點(diǎn)M、N連上導(dǎo)線，并通入由M到N的恒定電流，此時(shí)a邊中電流大小為I，兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為。僅將電流反向，兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為。電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)，下列說法正確的是（）A．三條邊a、b、c中電流大小相等B．兩次彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)C．金屬等邊三角形的總質(zhì)量D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可知，b與c串聯(lián)后再與a并聯(lián)，電壓相等，bc的電阻為a的電阻的兩倍，此時(shí)a邊中電流大小為I，則bc中的電流為，故A錯(cuò)誤；BCD．電流反向前，根據(jù)左手定則，可知a邊的安培力方向豎直向上，bc邊的安培力方向也豎直向上，a邊的安培力大小為bc邊的安培力大小為對(duì)金屬等邊三角形受力分析，可得解得電流反向后，根據(jù)左手定則，可知a邊的安培力方向豎直向下，bc邊的安培力方向豎直向下，a邊的安培力大小仍然為bc邊的安培力大小仍然為對(duì)金屬等邊三角形受力分析，可得解得由上分析可得，，解得，故BD錯(cuò)誤，C正確。故選C。5．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）通電直導(dǎo)線的質(zhì)量為、長(zhǎng)為，用兩根細(xì)線把導(dǎo)線水平吊起，導(dǎo)線上的電流為，方向如圖所示。在豎直方向加一個(gè)方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)線處于平衡時(shí)懸線與豎直方向成，已知，，重力加速度為。下列說法正確的是（）A．B．懸線的拉力大小為C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，則導(dǎo)線靜止時(shí)懸線與豎直方向的夾角將變小D．若將導(dǎo)線拉到最低處由靜止釋放，則導(dǎo)線的最大速度為【答案】D【詳解】AB．對(duì)導(dǎo)線受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件，可得，解得，故AB錯(cuò)誤；C．由上面選項(xiàng)分析可知若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，安培力增大，則懸線的偏角將增大。故C錯(cuò)誤；D．由受力分析可知，導(dǎo)線靜止時(shí)的位置為等效最低點(diǎn)，若將導(dǎo)線拉到最低處由靜止釋放，則導(dǎo)線處于等效最低點(diǎn)時(shí)具有最大速度，由根據(jù)動(dòng)能定理，可得解得故D正確。故選D。6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒中通有大小為I、方向垂直于紙面向里的電流，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可以施加方向垂直于導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B．若使施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則方向應(yīng)垂直于斜面向上C．若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向在豎直方向，則磁場(chǎng)方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為D．若導(dǎo)體棒與斜面間無擠壓，則施加的磁場(chǎng)方向向上【答案】B【詳解】C．若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向在豎直方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件結(jié)合左手定則可知，磁場(chǎng)方向豎直向上，安培力水平向右，此時(shí)，導(dǎo)體棒的受力分析如圖甲所示，則有解得故C錯(cuò)誤；D．若導(dǎo)體棒與斜面間無擠壓，則導(dǎo)體棒所受安培力方向豎直向上，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向水平向左，故D錯(cuò)誤；AB．如圖乙所示，當(dāng)安培力的方向平行斜面向上時(shí)，安培力最小，施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，此時(shí)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值故A錯(cuò)誤，B正確。故選B。題型二：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)7．（2024·北京朝陽·模擬預(yù)測(cè)）用三塊大小相同的正方形絕緣薄板制成的固定框架如圖所示，框架處在平行于棱的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，而中心有一小孔。沿垂直于面方向，從小孔射入質(zhì)量為、電荷量為的粒子。已知：正方形薄板的邊長(zhǎng)為，粒子射入框架時(shí)速率為，粒子與框架的碰撞為彈性碰撞，粒子重力忽略不計(jì)。若此粒子經(jīng)過與框架的多次碰撞最終能垂直于面從小孔射出，則下列判斷正確的有（）A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為 B．粒子在框架中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為 D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為【答案】BD【詳解】過小孔的剖面圖要使粒子最終能垂直AD方向從小孔射出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于三角形的邊上，由公式，解得，B．由題意可得，粒子在框架中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間如上圖，半徑為，三個(gè)圓弧，時(shí)間為故B正確。ACD．由題意可得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿足

n=0，1，2，3…解得

n=0，1，2，3…結(jié)合公式可得

n=0，1，2，3…由上式可得，n=0時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為n=1時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為故D正確，AC錯(cuò)誤。故選BD。8．（2023·河北·三模）如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正六邊形ACDEFG和以O(shè)為圓心、半徑為l的圓形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從A點(diǎn)沿AE連線方向垂直磁場(chǎng)射入，粒子恰好經(jīng)過D點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從H點(diǎn)沿OH方向射出磁場(chǎng)，在H點(diǎn)下方某處有一彈性擋板，可使粒子以碰撞前大小相等的速度反彈后從E點(diǎn)沿EA方向返回六邊形磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）。已知∠DOH=90°，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．B1、B2方向相同B．B1、B2大小的比值為C．粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．粒子從H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的時(shí)間為【答案】BD【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由左手定則可知，B1、B2方向相反，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子在六邊形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力聯(lián)立可得故B正確；C．粒子在六邊形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為120°，在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為90°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度為所以粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故D正確。故選BD。9．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）長(zhǎng)7l、高2l的矩形區(qū)域abcd中，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。紙面內(nèi)大量電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從d點(diǎn)以相等的速率沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，e為bc邊中點(diǎn)，如圖所示。則下列說法正確的是（）A．從c點(diǎn)射出的粒子速度偏轉(zhuǎn)角度最大 B．be區(qū)域沒有粒子射出C．粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最大位移為 D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】BCD【詳解】ABC．如圖，軌跡與ab邊相切的粒子位移最大，軌跡所對(duì)的線最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，偏角最大，根據(jù)可得r=5l若軌跡與ab線切，則由幾何關(guān)系可得af=4l，fb=3l，gf=l，則粒子恰好從bc邊中點(diǎn)e射出，be區(qū)域沒有粒子射出；可得最大位移為選項(xiàng)A錯(cuò)誤，BC正確；D．由幾何關(guān)系可知圓弧dfe所對(duì)的圓心角為直角，則時(shí)間為四分之一周期所以D正確。故選BCD。10．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一束質(zhì)量均為m、帶電荷量均為的粒子從P點(diǎn)沿豎直方向以不同速率射入磁場(chǎng)，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向之間的夾角為，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）A．該束粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與過出射點(diǎn)的磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑的夾角為B．若粒子恰好從C點(diǎn)射出，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．若粒子恰好從A點(diǎn)射出，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為D．從B點(diǎn)射出的粒子比從A點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)題意可知，粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與過入射點(diǎn)的圓形磁場(chǎng)半徑之間的夾角為，如圖所示由幾何知識(shí)可知，該束粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與過出射點(diǎn)的磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑的夾角也為，A正確；B．若粒子恰好從C點(diǎn)射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，B正確；C．若粒子恰好從A點(diǎn)射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡半徑由洛倫茲力提供向心力可知解得，C正確；D．從B點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角大于從A點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)可知從B點(diǎn)射出的粒子比從A點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，D錯(cuò)誤。故選ABC。11．（2024·四川樂山·三模）如圖所示，在一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為區(qū)域磁場(chǎng)圓心?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為-q（）的粒子從距直徑MON為的P點(diǎn)平行于直徑MON方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡通過磁場(chǎng)圓心O。不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（）

A．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R B．粒子射入磁場(chǎng)的速率為C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D．粒子會(huì)從O點(diǎn)正下方射出磁場(chǎng)【答案】AD【詳解】AD．作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

由幾何關(guān)系可得可得由幾何關(guān)系可得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為由圖可知，粒子會(huì)從O點(diǎn)正下方射出磁場(chǎng)，故AD正確；B．由洛倫茲力提供向心力可得粒子射入磁場(chǎng)的速率為故B錯(cuò)誤；C．由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故C錯(cuò)誤。故選AD。12．（2024·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為某速度選擇器的主要工作區(qū)域，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），O點(diǎn)為磁場(chǎng)的圓心，水平虛線為圓的一條直徑。S點(diǎn)有一粒子發(fā)射源能在紙面內(nèi)沿SO向外發(fā)射一系列比荷均為k的正粒子，M、N為水平虛線下方半圓的三等分點(diǎn)，P為水平虛線下方半圓的一個(gè)四等分點(diǎn)。粒子發(fā)射速率為v0時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0并從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子初速度范圍為[0.1v0，10v0]，可連續(xù)變化，且不同速度的粒子數(shù)量相同。下列說法正確的是（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．從P點(diǎn)射出的粒子的速率為C．粒子的速度越小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D．從弧SM射出的粒子數(shù)小于從弧MN射出的【答案】AD【詳解】A．當(dāng)粒子從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，軌跡如圖所示粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所以故A正確；B．當(dāng)粒子從M點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，當(dāng)粒子從P點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，聯(lián)立解得故B錯(cuò)誤；C．粒子的速度越小，半徑越小，圓心角越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；D．若粒子從N點(diǎn)射出，則，所以從弧SM射出的粒子的速度大小為0.1v0~v0，從弧MN射出的粒子速度大小為v0~3v0，由此可知，從弧SM射出的粒子數(shù)小于從弧MN射出的粒子數(shù)，故D正確。故選AD。題型三：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)模型13．（24-25高三上·陜西·開學(xué)考試）如圖，平面內(nèi)有大量電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從原點(diǎn)O連續(xù)以相同速率向各個(gè)方向發(fā)射，右側(cè)遠(yuǎn)處放置與平面垂直且足夠大的熒光屏。現(xiàn)在各象限施加面積最小的垂直于該平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使第象限的電子最終平行于x軸并沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，第象限的電子最終平行于x軸并沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。忽略電子間的相互作用，則（）A．第象限磁場(chǎng)方向垂直平面向外 B．整場(chǎng)的最小總面積為C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 D．電子在光屏上形成的光斑長(zhǎng)度為【答案】D【詳解】A．第象限的電子最終平行于x軸并沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知第1象限磁場(chǎng)方向垂直平面向里，第4象限磁場(chǎng)方向垂直平面向外，故A錯(cuò)誤；B．如圖所示電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為在由O點(diǎn)射入第I象限的所有電子中，沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過圓周，速度變?yōu)檠豿軸正方向，這條軌跡為磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界。設(shè)某電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與O點(diǎn)的連線與y軸正方向夾角為，若離開磁場(chǎng)時(shí)電子速度變?yōu)檠豿軸正方向，其射出點(diǎn)（也就是軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)）的坐標(biāo)為（x，y）。由圖中幾何關(guān)系可得，消去參數(shù)可知磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界滿足的方程為（x>0，y>0）這是一個(gè)圓的方程，圓心在（0，R）處，磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳D中兩條圓弧所圍成的面積，磁場(chǎng)的最小面積為根據(jù)對(duì)稱性可知，整場(chǎng)的最小總面積為故B錯(cuò)誤；C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．電子在光屏上形成的光斑長(zhǎng)度為電子運(yùn)動(dòng)半徑之和，即故D正確；故選D。14．（2024高三下·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，其邊界如圖所示，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，半圓形邊界的半徑為R，O為半圓的圓心，ab是半圓的直徑，邊界上c點(diǎn)到a的距離為R，a、b、c、O在同一直線上，從c點(diǎn)沿垂直邊界、垂直磁場(chǎng)向上射出速度大小不同的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，粒子均能從圓?。ê琣、b點(diǎn)）上射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力和粒子間作用，則能從圓弧邊界射出的粒子（）A．粒子速度大小范圍為B．粒子的速度越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短C．從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子速度大小可能為D．從圓弧面射出后經(jīng)過O點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R【答案】AC【詳解】A．若粒子恰好從點(diǎn)射出，則粒子有最小速度，若粒子恰好從點(diǎn)射出，則粒子有最大速度，由幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑和最大半徑分別為，由洛倫茲力提供向心力得解得可得，即粒子速度的取值范圍為故A正確；C．從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在點(diǎn)，軌道半徑為，則此種情況下粒子的速度大小為故C正確；B．如圖所示由圖中幾何關(guān)系可知，從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小，根據(jù)可知從圓弧面射出后能到達(dá)b點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小，可知粒子的速度越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間并不越短，故B錯(cuò)誤；D．從圓弧面射出后經(jīng)過O點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于，故D錯(cuò)誤。故選AC。15．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，ab為一足夠大感光板，板下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板面與磁場(chǎng)方向平行，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.60T，在到ab的距離處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它在紙面內(nèi)同時(shí)向各個(gè)方向均勻連續(xù)發(fā)射大量粒子，粒子的速度大小為，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比=5.0×107C/kg，粒子撞在感光板上則會(huì)被吸收。不考慮粒子重力及粒子間作用力，下列選項(xiàng)正確的是（）A．撞在感光板ab上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為B．撞在感光板ab上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為C．撞在感光板ab的粒子數(shù)占發(fā)射的總粒子數(shù)的D．感光板ab上有粒子撞擊的長(zhǎng)度范圍為16cm【答案】AC【詳解】A．用R表示軌道半徑，則有可得周期為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角最小時(shí)，弧長(zhǎng)最短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短弧長(zhǎng)為S與ab垂直的距離，則有可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為故A正確；B．撞在感光板ab上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子到達(dá)ab板時(shí)與板相切，由幾何關(guān)系可得最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與感光板ab分別相切與P1、P2，圓心在以S為圓心，半徑為R的圓弧O1、O2上的α粒子均可搭載感光板上，如圖有幾何關(guān)系可得則撞在感光板ab的粒子數(shù)占發(fā)射的總粒子數(shù)的故C正確；D．如圖由幾何關(guān)系可得感光板ab上有粒子撞擊的長(zhǎng)度范圍為故D錯(cuò)誤。故選AC。16．（2024·安徽淮北·二模）在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為，一束相同的正離子以相同的速度垂直邊射入，如果在的某區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終所有離子均從點(diǎn)射出，則（

）A．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 B．離子的比荷為C．磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為 D．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】BD【詳解】A．由題意可知，粒子向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤；B．畫出粒子軌跡，如圖可知為磁聚焦模型，故運(yùn)動(dòng)半徑，再由得故B正確；C．由圖知，磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為“葉”型面積故C錯(cuò)誤；D．粒子最大圓心角為，則最長(zhǎng)時(shí)間為故D正確。故選BD。17．（2024高三上·廣西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)，寬，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。一群不計(jì)重力、質(zhì)量、電荷量的帶電粒子以速度從左右兩側(cè)沿垂直ad和bc方向射入磁場(chǎng)區(qū)域（不考慮邊界粒子），則以下正確的是（）A．從ae邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊B．從ed邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在bf邊C．從bf邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ae邊D．從fc邊射入的粒子，全部從d點(diǎn)射出【答案】BD【詳解】根據(jù)牛頓第二定律得解得A．如果矩形區(qū)域全部存在磁場(chǎng)，則從e點(diǎn)射入的粒子，將從b點(diǎn)射出，但是磁場(chǎng)限定在半圓區(qū)域，則粒子離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子會(huì)從bf射出。因此從ae邊射入的粒子，有部分靠近e點(diǎn)射入的粒子從bf邊射出。A錯(cuò)誤；B．從d點(diǎn)射入的粒子，將從f點(diǎn)射出，所以從ed邊射入的粒子，將都從bf邊射出。B正確；C．從f點(diǎn)射入的粒子，將從d點(diǎn)射出，所以從bf邊射入的粒子，將有部分從ed邊射出。C錯(cuò)誤；D．因?yàn)檐壍腊霃降扔诖艌?chǎng)半徑，所以從fc邊射入的粒子，會(huì)發(fā)生磁聚焦，全部從d點(diǎn)射出。D正確。故選BD。18．（2024高三下·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有一等腰直角三角形AOC，直角邊長(zhǎng)為，AOC區(qū)域范圍內(nèi)（包含邊界）存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子可在直角邊AO上的不同位置垂直邊界、垂直磁場(chǎng)射入，入射速度大小為，D、E是AO邊界上的兩點(diǎn)（圖中未畫出），，不計(jì)粒子重力，則（）A．粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為B．粒子距A點(diǎn)處射入，恰好不從AC邊界出射C．從D點(diǎn)射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．從E點(diǎn)射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】BD【詳解】A．由洛倫茲力提供向心力，可得解得，A錯(cuò)誤；BC．粒子剛好不出磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，恰好與AC相切，根據(jù)幾何關(guān)系可得，此時(shí)入射點(diǎn)到A的距離為，即入射點(diǎn)到A點(diǎn)距離大于的粒子都不能出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，則時(shí)間為B正確，C錯(cuò)誤；D．從D點(diǎn)處入射的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)半圓，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在E點(diǎn)入射的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，D正確。故選BD。題型四：計(jì)算大題專練（帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）19．（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在如圖所示的xOy平面內(nèi)，邊長(zhǎng)為2R的正方形區(qū)域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿x軸放置一長(zhǎng)為2R的探測(cè)板，與磁場(chǎng)下邊界的間距為R，質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子源從正方形一邊（位于y軸上）的中點(diǎn)P向垂直于磁場(chǎng)方向持續(xù)發(fā)射離子，發(fā)射速度方向與水平方向夾角范圍為0﹣60°并沿0﹣60°范圍均勻分布，單位時(shí)間發(fā)射N個(gè)離子，其發(fā)射離子速度大小隨發(fā)射角變化的關(guān)系為，α為發(fā)射速度方向與水平方向夾角，其中當(dāng)α＝0°的離子恰好從磁場(chǎng)下邊界的中點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射出。不計(jì)離子間的相互作用和離子的重力，離子打在探測(cè)板即被吸收并中和，已知R＝0.05m，B＝1T，v0＝5×105m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求離子的比荷（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；(2)求單位時(shí)間內(nèi)能打在探測(cè)板上的離子數(shù)n（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）；(3)求探測(cè)板至少多長(zhǎng)能吸收到所有離子（結(jié)果保留根式）?！敬鸢浮?1)1×107C/kg(2)N(3)m【詳解】（1）α＝0°離子的軌跡如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系r＝R根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得比荷1×107C/kg（2）發(fā)射速度方向與水平方向夾角為α的離子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為如果第一、四象限都有磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)在y軸上的弦長(zhǎng)即所有粒子都打到O點(diǎn)；根據(jù)對(duì)稱性可得從P向磁場(chǎng)發(fā)射的離子均垂直磁場(chǎng)下邊界射出，離子要打在探測(cè)板最右邊時(shí)，需滿足解得α＝37°所以當(dāng)α＞37°時(shí)粒子從磁場(chǎng)右邊界射出磁場(chǎng)不能打到探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)能打在探測(cè)板上的離子數(shù)nN（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)α＝60°時(shí)，從有邊界射出的粒子運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，如圖：此時(shí)可知QM＝2R，β＝60°解得此時(shí)粒子在x軸上的距離m所以探測(cè)板至少m才能接到所有的粒子。20．（2024·江蘇無錫·三模）反物質(zhì)太空磁譜儀是一種可以探測(cè)宇宙中的奇異物質(zhì)（包括暗物質(zhì)及反物質(zhì)）的裝置。中國(guó)團(tuán)隊(duì)參與建造了其中的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)部分，用于探測(cè)慢速粒子，該部分的工作原理圖簡(jiǎn)化后如圖所示。在平面內(nèi)，以為圓心、半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且。在第一象限有與軸成角傾斜放置的接收器，并與、軸交于，兩點(diǎn)，且、間的距離為。在圓形磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)的區(qū)域內(nèi)，均勻分布著質(zhì)量、電荷量的帶正電粒子，所有粒子均以相同速度沿軸正方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其中正對(duì)點(diǎn)射入的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直于軸進(jìn)入的磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子受到的重力，不考慮粒子間的相互作用。(1)求粒子的速度大??；(2)求正對(duì)點(diǎn)射入的粒子，從剛射入磁場(chǎng)至剛到達(dá)接收器的時(shí)間；(3)若粒子擊中接收器能產(chǎn)生亮斑，求接收器上產(chǎn)生的亮斑的長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由正對(duì)點(diǎn)的粒子通過圓形磁場(chǎng)后垂直于軸進(jìn)入的磁場(chǎng)區(qū)域，可知粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為由牛頓第二定律代入數(shù)據(jù)解得（2）粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為正對(duì)點(diǎn)射入的粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為在中，由正弦定理有其中解得正對(duì)點(diǎn)射入的粒子進(jìn)入的磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在的磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為所以，正對(duì)點(diǎn)射入的粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)至剛到達(dá)接收器的時(shí)間為解得（3）如上圖所示，由幾何關(guān)系知：右下方最遠(yuǎn)擊中C點(diǎn)左上方最遠(yuǎn)擊中D點(diǎn)所以21．（2024·天津?yàn)I海新·三模）科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖為絕緣材料圍成邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其中一條邊的中點(diǎn)有一開口P，可以允許帶電粒子通過。開口處存在沿OP方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，加速電壓U大小可調(diào)；三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小可調(diào)?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為的粒子，從加速電場(chǎng)的正極板靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后穿過開口P進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)調(diào)節(jié)時(shí)，它與絕緣邊界內(nèi)壁發(fā)生兩次彈性碰撞（電荷不轉(zhuǎn)移）后又垂直返回P位置。不計(jì)粒子重力。（1）求此時(shí)加速電場(chǎng)兩極板的電勢(shì)差；（2）若取不變，只調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電勢(shì)差U，使得粒子仍能夠垂直返回開口P，試推導(dǎo)U的表達(dá)式；（3）若取不變，只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的大小，求粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到垂直返回P處所用時(shí)間的最大值t?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）如圖，由幾何關(guān)系得①根據(jù)牛頓第二定律可得②根據(jù)動(dòng)能定理得③由①②③得④（2）根據(jù)幾何關(guān)系，得⑤根據(jù)牛頓第二定律得⑥根據(jù)動(dòng)能定理得⑦由⑤⑥⑦得

⑧（3）當(dāng)時(shí)，由③可知在磁場(chǎng)中運(yùn)行的速度大小不變，粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為⑨代入⑤式可得⑩在三角形區(qū)域的總時(shí)間為?由⑩?得?當(dāng)，t最大?由③?得22．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，有一圓心為O、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于坐標(biāo)平面向外，C、D為圓弧AE的三等分點(diǎn)，第二象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩個(gè)電荷量均為＋q、質(zhì)量分別為2m、m的帶電粒子a、b分別以速率，，均從C點(diǎn)以平行于x軸方向射入磁場(chǎng)，a、b粒子經(jīng)過第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后分別從D、E兩點(diǎn)射出，之后b粒子剛好不從x軸射出而再次到達(dá)y軸，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：（1）第二象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）速率、的比值；（3）b粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）兩個(gè)電荷量均為＋q、質(zhì)量分別為2m、m的帶電粒子a、b分別以速率，，均從C點(diǎn)以平行于x軸方向射入磁場(chǎng)，a、b粒子經(jīng)過第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后分別從D、E兩點(diǎn)射出，作出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示對(duì)b粒子，在第一象限中，由幾何關(guān)系得根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得在第二象限中，由幾何關(guān)系知，與y軸的夾角為30°，由幾何關(guān)系知解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得（2）在第一象限中，作出a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O1，連接OO1、OC、DO1、延長(zhǎng)O1C交OA于F點(diǎn)，由于C、D為圓弧AE的三等分點(diǎn)，可知根據(jù)幾何關(guān)系可得，，則有對(duì)a、b粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有，可得，解得（3）粒子b在第一象限中運(yùn)動(dòng)的周期為由幾何關(guān)系知粒子b在第一象限中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，則在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在第二象限中運(yùn)動(dòng)的周期為由幾何關(guān)系知粒子b在第二象限中運(yùn)動(dòng)的圓心角為300°，則b粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間為23．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)代科學(xué)研究中，經(jīng)常用磁場(chǎng)約束帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖所示，有一棱長(zhǎng)為的正方體電磁區(qū)域，以棱中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系，正方體區(qū)域內(nèi)充滿沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在點(diǎn)有一粒子源，沿軸正方向發(fā)射不同速率的帶電粒子，粒子質(zhì)量均為，電荷量均為。已知速度大小為的粒子，恰從坐標(biāo)（，，0）點(diǎn)飛出（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子的重力。求（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）從正方體上表面飛出的速率范圍；（3）若從點(diǎn)射入的粒子初速度與軸正方向、軸負(fù)方向均成，大小為，求粒子射出區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)。【答案】（1）；（2）；（3）（，）【詳解】（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子從點(diǎn)開始沿軸正方向發(fā)射，其勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必定在軸上。根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得（2）由上述分析可知當(dāng)粒子從正方體上表面飛出時(shí)，粒子速率越大，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，圖1中的點(diǎn)越靠近。當(dāng)粒子速率最大為時(shí)在點(diǎn)射出，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周，其半徑等于則有解得當(dāng)粒子速率最小為時(shí)在點(diǎn)射出，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周，其半徑等于則有解得所以從正方體上表面飛出的速率范圍為（3）假設(shè)粒子沿軸負(fù)方向的分運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)（其位移大小等于），粒子能夠在邊射出，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則有解得粒子的分運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為設(shè)圓心角為，有聯(lián)立解得此情況粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在正方體前表面內(nèi)的投影如圖2所示，可知假設(shè)成立，設(shè)此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，則有解得粒子射出區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)，24．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面內(nèi)，在且的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為；在及區(qū)間內(nèi)分別存在垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向均相同。平面內(nèi)點(diǎn)有一粒子源，可向平面的第一象限和第四象限內(nèi)沿不同方向射入速度大小均為的粒子，粒子質(zhì)量為，帶正電且電荷量為。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。（1）求粒子首次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比；（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，當(dāng)粒子射入的速度方向與軸方向的夾角為時(shí)，粒子首次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)恰好不從下邊界射出磁場(chǎng)，求；（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子沿方向射入，求粒子在電場(chǎng)中被加速的次數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）18【詳解】（1）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有粒子經(jīng)過電場(chǎng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有粒子首次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II，根據(jù)洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得（2）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得粒子經(jīng)過電場(chǎng)的過程根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)x軸方向的速度不變，設(shè)出電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為，則有在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II中根據(jù)洛倫茲力提供向心力有粒子不從下邊界離開磁場(chǎng)，則有解得（3）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得則在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子沿y軸正方向射入，則粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和II中的軌跡均是半圓，在一個(gè)周期內(nèi)，其沿x軸方向移動(dòng)的距離為在電場(chǎng)中被減、加速各n1次后，粒子在電場(chǎng)中只被加速，則有n1取正整數(shù)，則n1=15次設(shè)粒子再被加速n2次后，速度為vn，則解得(n2為正整數(shù))在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II中根據(jù)洛倫茲力提供向心力有粒子從磁場(chǎng)下邊界射出，則有n2為正整數(shù)，解得n2=4粒子運(yùn)動(dòng)15個(gè)周期后，再被加速3次，從勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II射出，則粒子共被加速的次數(shù)為n=15次+3次=18次25．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。某處S點(diǎn)有電子射出，電子的初速度大小均為v，初速度方向呈圓錐形，且均與磁場(chǎng)方向成角（），S點(diǎn)右側(cè)有一與磁場(chǎng)垂直的足夠大的熒光屏，電子打在熒光屏上的位置會(huì)出現(xiàn)亮斑。若從左向右緩慢移動(dòng)熒光屏，可以看到大小變化的圓形亮斑（最小為點(diǎn)狀亮斑），不考慮其它因素的影響，下列說法正確的是（）A．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為B．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為C．若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為D．若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為【答案】ACD【詳解】AB．將電子的速度分解為水平方向的速度，和豎直方向的速度，即，在水平方向因?yàn)殡娮铀俣扰c磁場(chǎng)方向平行，所以不會(huì)受到洛倫茲力，即電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向因?yàn)榱Ｗ优c磁場(chǎng)方向垂直，所以受到洛倫茲力，由于不計(jì)重力，所以在豎直方向粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。綜上所述，可以將其看成水平方向的勻速直線，與豎直方向的粒子源問題，即，電子圓形亮斑的最大半徑是電子軌跡圓周的半徑的二倍，由此可知，在豎直方向軌跡圓周的半徑為，有整理有故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由于電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子到熒光屏的時(shí)間為t，有解得電子在豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)，有其周期為T，有若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，即電子到達(dá)熒光屏上時(shí)，恰好在豎直方向完成一個(gè)完成的圓周運(yùn)動(dòng)，即電子到熒光屏的時(shí)間是電子豎直方向做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的整數(shù)倍，有（，2，3……）整理有（，2，3……）當(dāng)時(shí)，其比荷為當(dāng)時(shí)，比荷為故CD正確。故選ACD。26．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制備上，使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖，寬度為的帶正電粒子流水平向右射入半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，這些帶電粒子都將從磁場(chǎng)圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過O點(diǎn)的一邊與半徑為的磁場(chǎng)圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，使匯聚到O點(diǎn)的粒子經(jīng)過該磁場(chǎng)區(qū)域后寬度變?yōu)椋伊Ｗ尤匝厮较蛴疑涑?，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是（）A．正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里B．正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里C．正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為D．正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)磁聚焦原理，粒子在半徑為的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，有解得要使匯聚到O點(diǎn)的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后寬度變?yōu)椋伊Ｗ尤匝厮较蛴疑涑?，作出軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子的軌跡半徑，正方形中磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)應(yīng)該為圓形磁場(chǎng)的一部分，有解得比較可得由左手定則可知，方向垂直紙面向里，A錯(cuò)誤，B正確；CD．如圖，磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為，C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。27．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）近年來，我國(guó)可控核聚變研究不斷取得突破。東方超環(huán)（EAST）首次實(shí)現(xiàn)403秒的長(zhǎng)時(shí)間高約束模式運(yùn)行，國(guó)內(nèi)當(dāng)前規(guī)模最大、參數(shù)能力最高的新一代人造太陽“中國(guó)環(huán)流三號(hào)”實(shí)現(xiàn)100萬安培等離子體電流下的高約束模式運(yùn)行，再次刷新我國(guó)磁約束聚變裝置運(yùn)行紀(jì)錄，標(biāo)志我國(guó)磁約束核聚變研究向高性能聚變等離子體運(yùn)行邁出重要一步。托卡馬克是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，如圖甲所示，它的中央是一個(gè)環(huán)形的真空室，外面纏繞著線圈，在通電的時(shí)候托卡馬克的內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)。如圖乙為該磁約束裝置的簡(jiǎn)化模型，兩個(gè)圓心均在O點(diǎn)，半徑分別為R和3R的圓，將空間分成區(qū)域I和II，區(qū)域I內(nèi)無磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有方向垂直于紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一群電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子在紙面內(nèi)以不同速率從區(qū)域I中的O點(diǎn)沿半徑方向射入到環(huán)形磁場(chǎng)后，都沒有從區(qū)域II的外圓射出，不計(jì)粒子相互作用與粒子重力，：對(duì)于這些粒子，下列說法正確的是（）A．粒子運(yùn)動(dòng)的速率不超過B．粒子從區(qū)域I射入?yún)^(qū)域II，在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不超過，就會(huì)返回到區(qū)域IC．粒子從區(qū)域Ⅱ射出返回區(qū)域I，在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于，才會(huì)進(jìn)入?yún)^(qū)域ⅡD．若粒子運(yùn)動(dòng)速率為，則粒子每運(yùn)動(dòng)距離（6π+8）R，軌跡就會(huì)重復(fù)一次【答案】ACD【詳解】A．粒子從區(qū)域Ⅰ中的O點(diǎn)沿半徑方向射入到環(huán)形磁場(chǎng)后，都沒有從區(qū)域Ⅱ的外圓射出，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大半徑為rm，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得粒子運(yùn)動(dòng)的速率最大值為故A正確；B．粒子從區(qū)域Ⅰ射入?yún)^(qū)域Ⅱ，在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為則當(dāng)時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子從區(qū)域Ⅱ射出返回區(qū)域Ⅰ時(shí)，速度方向?yàn)閺较?，則粒子在區(qū)域Ⅰ中，運(yùn)動(dòng)的距離為2R，在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)最短的時(shí)間為故C正確；D．若粒子運(yùn)動(dòng)速率為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得根據(jù)題意，做出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示可知粒子將在區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ間做周期運(yùn)動(dòng)，粒子每運(yùn)動(dòng)距離軌跡就會(huì)重復(fù)一次，故D正確。故選A