專題10動量及其守恒定律（2）（解析版）-2025年高考物理二輪復習培優(yōu)練（新高考用）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題10動量及其守恒定律（2）TOC\o"1-1"\h\u一、彈性碰撞 2二、完全非彈性碰撞 6三、爆炸與反沖 10四、板塊/子彈打木塊模型 13五、人船模型 18六、多過程和多次碰撞問題 24專題一彈性碰撞1．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點的甲、乙兩個相同滑塊，分別從、高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在O處平滑相接，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，乙在水平面上追上甲時發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有（）A．甲在斜坡上運動時與乙相對靜止B．碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度C．乙的運動時間與無關(guān)D．甲最終停止位置與O處相距【答案】ABD【詳解】A．兩滑塊在光滑斜坡上加速度相同，同時由靜止開始下滑，則相對速度為0，故A正確；B．兩滑塊滑到水平面后均做勻減速運動，由于兩滑塊質(zhì)量相同，且發(fā)生彈性碰撞，可知碰后兩滑塊交換速度，即碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度，故B正確；C．設(shè)斜面傾角為θ，乙下滑過程有在水平面運動一段時間t2后與甲相碰，碰后以甲碰前速度做勻減速運動t3，乙運動的時間為由于t1與有關(guān)，則總時間與有關(guān)，故C錯誤；D．乙下滑過程有由于甲和乙發(fā)生彈性碰撞，交換速度，則可知甲最終停止位置與不發(fā)生碰撞時乙最終停止的位置相同；則如果不發(fā)生碰撞，乙在水平面運動到停止有聯(lián)立可得即發(fā)生碰撞后甲最終停止位置與O處相距，故D正確。故選ABD。2．（2024·廣西·高考真題）如圖，在光滑平臺上有兩個相同的彈性小球M和N。M水平向右運動，速度大小為v。M與靜置于平臺邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過程中總機械能守恒。若不計空氣阻力，則碰撞后，N在（）A．豎直墻面上的垂直投影的運動是勻速運動B．豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動C．水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于vD．水平地面上的垂直投影的運動速度大小大于v【答案】BC【詳解】由于兩小球碰撞過程中機械能守恒，可知兩小球碰撞過程是彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和能量守恒可知由于兩小球質(zhì)量相等，故碰撞后兩小球交換速度，即，碰后小球N做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，即水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于v；在豎直方向上做自由落體運動，即豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動。故選BC。3．（2023·重慶·高考真題）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為MN段的中點。在P點處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：（1）球1第一次經(jīng)過P點后瞬間向心力的大??；（2）球2的質(zhì)量；（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

【答案】（1）；（2）3m；（3）【詳解】（1）球1第一次經(jīng)過P點后瞬間速度變?yōu)?v0，所以（2）球1與球2發(fā)生彈性碰撞，且碰后速度大小相等，說明球1碰后反彈，則聯(lián)立解得，（3）設(shè)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間為Δt，則所以4．（2023·廣東·高考真題）如圖為某藥品自動傳送系統(tǒng)的示意圖．該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺組成，滑槽高為，平臺高為。藥品盒A、B依次被輕放在以速度勻速運動的傳送帶上，在與傳送帶達到共速后，從點進入滑槽，A剛好滑到平臺最右端點停下，隨后滑下的B以的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B的質(zhì)量分別為和，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動能的。與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，AB在滑至N點之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點。求：

（1）A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間；（2）B從點滑至點的過程中克服阻力做的功；（3）圓盤的圓心到平臺右端點的水平距離．【答案】（1）（2）；（3）【詳解】（1）A在傳送帶上運動時的加速度由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間（2）B從點滑至點的過程中克服阻力做的功（3）AB碰撞過程由動量守恒定律和能量關(guān)系可知解得（另一組舍掉）兩物體平拋運動的時間則解得專題二完全非彈性碰撞5．（2024·天津·高考真題）如圖所示，光滑半圓軌道直徑沿豎直方向，最低點與水平面相切。對靜置于軌道最低點的小球A施加水平向左的瞬時沖量I，A沿軌道運動到最高點時，與用輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8N?s，A、B的質(zhì)量分別為mA=0.3kg、mB=0.1kg，軌道半徑和繩長均為R=0.5m，兩球均視為質(zhì)點，輕繩不可伸長，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)與B碰前瞬間A的速度大??；(2)A、B碰后瞬間輕繩的拉力大小?！敬鸢浮?1)4m/s(2)11.2N【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)小球A從最低點開始運動時的速度為v0，由動量定理有設(shè)與B碰前瞬間A的速度大小v，從最低點到最高點，由動能定理有聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得（2）A與用輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起，由動量守恒定律有設(shè)A、B碰后瞬間輕繩的拉力大小為F，由牛頓第二定律有聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得6．（2024·甘肅·高考真題）如圖，質(zhì)量為2kg的小球A（視為質(zhì)點）在細繩和OP作用下處于平衡狀態(tài)，細繩，與豎直方向的夾角均為60°。質(zhì)量為6kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細繩，小球A開始運動。（重力加速度g?。?）求A運動到最低點時細繩OP所受的拉力。（2）A在最低點時，細繩OP斷裂。A飛出后恰好與C左側(cè)碰撞（時間極短）、碰后A豎直下落，C水平向右運動。求碰后C的速度大小。（3）A、C碰后，C相對B滑行4m后與B共速。求C和B之間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】根據(jù)題意，設(shè)AC質(zhì)量為，B的質(zhì)量為，細繩長為，初始時細線與豎直方向夾角。（1）A開始運動到最低點有對最低點受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得解得，（2）A與C相碰時，水平方向動量守恒，由于碰后A豎直下落可知故解得（3）A、C碰后，C相對B滑行4m后與B共速，則對CB分析，過程中根據(jù)動量守恒可得根據(jù)能量守恒得聯(lián)立解得7．（2023·天津·高考真題）質(zhì)量的物體A自距地面高度自由落下，與此同時質(zhì)量的物體B由地面豎直上拋，經(jīng)過與A碰撞，碰后兩物體粘在一起,碰撞時間極短,忽略空氣阻力。兩物體均可視為質(zhì)點，重力加速度，求A、B：（1）碰撞位置與地面的距離x；（2）碰撞后瞬時的速度大小v；（3）碰撞中損失的機械能?！敬鸢浮浚?）1m；（2）0；（3）12J【詳解】（1）對物體A，根據(jù)運動學公式可得（2）設(shè)B物體從地面豎直上拋的初速度為，根據(jù)運動學公式可知即解得可得碰撞前A物體的速度方向豎直向下；碰撞前B物體的速度方向豎直向上；選向下為正方向，由動量守恒可得解得碰后速度（3）根據(jù)能量守恒可知碰撞損失的機械能8．（2023·北京·高考真題）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時距桌面的高度H；（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）A釋放到與B碰撞前，根據(jù)動能定理得解得（2）碰前瞬間，對A由牛頓第二定律得解得（3）A、B碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律得解得則碰撞過程中損失的機械能為專題三爆炸與反沖9．（2024·遼寧·高考真題）如圖，高度的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B，質(zhì)量。A、B間夾一壓縮量的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由靜止釋放A、B，彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離后停止。A、B均視為質(zhì)點，取重力加速度。求：（1）脫離彈簧時A、B的速度大小和；（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ；（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能?！敬鸢浮浚?）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J【詳解】（1）對A物塊由平拋運動知識得代入數(shù)據(jù)解得，脫離彈簧時A的速度大小為AB物塊質(zhì)量相等，同時受到大小相等方向相反的彈簧彈力及大小相等方向相反的摩擦力，則AB物塊整體動量守恒，則解得脫離彈簧時B的速度大小為（2）對物塊B由動能定理代入數(shù)據(jù)解得，物塊與桌面的動摩擦因數(shù)為（3）彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為AB物塊的動能及這個過程中克服摩擦力所做的功，即其中，解得整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能10．（2024·安徽蚌埠·二模）某科研小組試驗一款火箭，攜帶燃料后的總質(zhì)量為M。先將火箭以初速度從地面豎直向上彈出，上升到高度時點燃燃料，假設(shè)質(zhì)量為m的燃氣在一瞬間全部豎直向下噴出，若燃氣相對火箭噴射出的速率為u，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：(1)火箭到達高度時的速度大?。?2)燃氣全部噴出后火箭的速度大??；(3)火箭上升的最大高度?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由機械能守恒可得解得火箭到達高度時的速度大小為（2）由動量守恒可得解得燃氣全部噴出后火箭的速度大小為（3）設(shè)火箭上升的最大高度為，根據(jù)機械能守恒可得解得專題四板塊/子彈打木塊模型11．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長為L的木塊，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運動過程中受到的阻力不變，其大小f與射入初速度大小成正比，即（k為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小，若木塊獲得的速度最大，則（）A．子彈的初速度大小為B．子彈在木塊中運動的時間為C．木塊和子彈損失的總動能為D．木塊在加速過程中運動的距離為【答案】AD【詳解】A．子彈和木塊相互作用過程系統(tǒng)動量守恒，令子彈穿出木塊后子彈和木塊的速度的速度分別為，則有子彈和木塊相互作用過程中合力都為，因此子彈和物塊的加速度分別為由運動學公式可得子彈和木塊的位移分別為聯(lián)立上式可得因此木塊的速度最大即取極值即可，該函數(shù)在到無窮單調(diào)遞減，因此當木塊的速度最大，A正確；B．則子彈穿過木塊時木塊的速度為由運動學公式可得故B錯誤；C．由能量守恒可得子彈和木塊損失的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)摩擦生熱，即故C錯誤；D．木塊加速過程運動的距離為故D正確。故選AD。12．（2024·浙江·高考真題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角的直軌道，半徑的圓弧軌道，長度、傾角為的直軌道，半徑為R、圓心角為的圓弧管道組成，軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量滑塊b，其上表面與軌道末端F所在的水平面平齊。質(zhì)量的小物塊a從軌道上高度為h靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道滑上軌道，軌道由特殊材料制成，小物塊a向上運動時動摩擦因數(shù)，向下運動時動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當小物塊a在滑塊b上滑動時動摩擦因數(shù)恒為，小物塊a運動到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點，不計空氣阻力，，）（1）若，求小物塊①第一次經(jīng)過C點的向心加速度大?。虎谠谏辖?jīng)過的總路程；③在上向上運動時間和向下運動時間之比。（2）若，滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊?！敬鸢浮浚?）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m【詳解】（1）①對小物塊a從A到第一次經(jīng)過C的過程，根據(jù)機械能守恒定律有第一次經(jīng)過C點的向心加速度大小為②小物塊a在DE上時，因為所以小物塊a每次在DE上升至最高點后一定會下滑，之后經(jīng)過若干次在DE上的滑動使機械能損失，最終小物塊a將在B、D間往復運動，且易知小物塊每次在DE上向上運動和向下運動的距離相等，設(shè)其在上經(jīng)過的總路程為s，根據(jù)功能關(guān)系有解得③根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊a在DE上向上運動和向下運動的加速度大小分別為將小物塊a在DE上的若干次運動等效看作是一次完整的上滑和下滑，則根據(jù)運動學公式有解得（2）對小物塊a從A到F的過程，根據(jù)動能定理有解得設(shè)滑塊長度為l時，小物塊恰好不脫離滑塊，且此時二者達到共同速度v，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律有解得13．（2023·遼寧·高考真題）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示。（1）求木板剛接觸彈簧時速度的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離x1；（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量x2及此時木板速度v2的大??；（3）已知木板向右運動的速度從v2減小到0所用時間為t0。求木板從速度為v2時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t0表示）。

【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3）【詳解】（1）由于地面光滑，則m1、m2組成的系統(tǒng)動量守恒，則有m2v0=(m1＋m2)v1代入數(shù)據(jù)有v1=1m/s對m1受力分析有則木板運動前右端距彈簧左端的距離有v12=2a1x1代入數(shù)據(jù)解得x1=0.125m（2）木板與彈簧接觸以后，對m1、m2組成的系統(tǒng)有kx=(m1＋m2)a共對m2有a2=μg=1m/s2當a共=a2時物塊與木板之間即將相對滑動，解得此時的彈簧壓縮量x2=0.25m對m1、m2組成的系統(tǒng)列動能定理有代入數(shù)據(jù)有

（3）木板從速度為v2時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，由于木板即m1的加速度大于木塊m2的加速度，則當木板與木塊的加速度相同時即彈簧形變量為x2時，則說明此時m1的速度大小為v2，共用時2t0，且m2一直受滑動摩擦力作用，則對m2有－μm2g?2t0=m2v3－m2v2解得則對于m1、m2組成的系統(tǒng)有U=Wf聯(lián)立有專題五人船模型14．（2024·河北·高考真題）如圖，三塊厚度相同、質(zhì)量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排靜止在光滑水平面上，尺寸不計的智能機器人靜止于A木板左端。已知三塊木板質(zhì)量均為A木板長度為，機器人質(zhì)量為，重力加速度g取，忽略空氣阻力。（1）機器人從A木板左端走到A木板右端時，求A、B木板間的水平距離。（2）機器人走到A木板右端相對木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木板左端，求起跳過程機器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。（3）若機器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對靜止，隨即相對B木板連續(xù)不停地3次等間距跳到B木板右端，此時B木板恰好追上A木板。求該時刻A、C兩木板間距與B木板長度的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）；（2）90J，2；（3）【詳解】（1）機器人從A木板左端走到A木板右端，機器人與A木板組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)機器人質(zhì)量為M，三個木板質(zhì)量為m，取向右為正方向，則機器人從A木板左端走到A木板右端時，機器人、木板A運動位移分別為為、,則有同時有解得A、B木板間的水平距離（2）設(shè)機器人起跳的速度大小為，方向與水平方向的夾角為，從A木板右端跳到B木板左端時間為t，根據(jù)斜拋運動規(guī)律得聯(lián)立解得機器人跳離A的過程，系統(tǒng)水平方向動量守恒根據(jù)能量守恒可得機器人做的功為聯(lián)立得根據(jù)數(shù)學知識可得當時，即時，W取最小值，代入數(shù)值得此時（3）根據(jù)可得，根據(jù)得分析可知A木板以該速度向左勻速運動，機器人跳離A木板到與B木板相對靜止的過程中，機器人與BC木板組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，得解得該過程A木板向左運動的距離為機器人連續(xù)3次等間距跳到B木板右端，整個過程機器人和B木板組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)每次起跳機器人的水平速度大小為，B木板的速度大小為，機器人每次跳躍的時間為，取向右為正方向，得①每次跳躍時機器人和B木板的相對位移為，可得②機器人到B木板右端時，B木板恰好追上A木板，從機器人跳到B左端到跳到B右端的過程中，AB木板的位移差為可得③聯(lián)立①②③解得故A、C兩木板間距為解得15．（2024·山東濟南·二模）如圖所示，質(zhì)量的勻質(zhì)凹槽放在光滑的水平地面上，凹槽內(nèi)有一光滑曲面軌道，點是凹槽左右側(cè)面最高點的中點，點到凹槽右側(cè)的距離，點到凹槽最低點的高度。一個質(zhì)量的小球（可看成質(zhì)點），初始時刻從凹槽的右端點由靜止開始下滑，整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，取重力加速度大小。求：(1)小球第一次運動到軌道最低點時的速度大??；(2)整個運動過程中，凹槽相對于初始時刻運動的最大位移?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）小球從初始時刻至第一次運動到最低點的過程中，設(shè)小球的速度大小為，凹槽的速度大小為，小球和凹槽組成的系統(tǒng)水平方向系統(tǒng)動量守恒，取向左為正，有該過程中系統(tǒng)機械能守恒，有解得（2）因水平方向在任何時候都動量守恒，即有兩邊同時乘t可得其中為小球的位移大小，為凹槽的位移大小。整個運動過程中，當小球運動到凹槽左側(cè)最高點時，凹槽相對于初始時刻運動有最大位移，此時解得16．（2024·湖南·二模）某科技館內(nèi)有一用來觀察擺球與牽連配重滑塊運動規(guī)律的裝置，如圖所示，用一足夠長的水平軌道桿，將質(zhì)量為的帶孔滑塊穿套之后水平固定在水平地面上方，再用一不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定在滑塊下方A點，另一端連接質(zhì)量為m的小球，已知繩長為L，水平桿距地面足夠高，當?shù)刂亓铀俣葹間，忽略空氣阻力。將輕質(zhì)細繩伸直，小球從B點（B點與A點等高且在水平桿正下方）靜止釋放。（1）若水平桿光滑，當小球第一次擺動到最低點時，求滑塊的位移大小和此時細繩對小球的拉力大小?（2）若水平桿粗糙，滑塊所受最大靜摩擦等于滑動摩擦力，要求小球擺動過程中滑塊始終保持靜止，則滑塊與水平桿之間的動摩擦因數(shù)最小為多大?在此過程中，當小球所受重力的功率最大時，小球的動能大小為多少?【答案】（1），；（2），【詳解】（1）設(shè)小球擺到最低點時速度大小為，滑塊速度大小為，水平桿光滑，根據(jù)水平方向系統(tǒng)動量守恒有即有又結(jié)合聯(lián)立可求得根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，從釋放到第一次達最低點，有求得，對小球根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得（2）設(shè)輕繩與水平方向夾角為時，繩中張力為，對滑塊，根據(jù)平衡條件：水平方向豎直方向滑塊始終保持靜止，則有聯(lián)立可得則解得設(shè)小球的速度為，對小球，根據(jù)動能定理有根據(jù)牛頓第二定律有小球所受重力的功率重力功率最大時，小球速度的豎直分量最大，即小球加速度的豎直分量為0，則聯(lián)立解得此時下擺高度對小球，根據(jù)機械能守恒定律解得專題六多過程和多次碰撞問題17．（2024·湖南·高考真題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大?。唬?）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比。（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程。【答案】（1），；（2）或；（3）【詳解】（1）有題意可知A、B系統(tǒng)碰撞前后動量守恒,設(shè)碰撞后兩小球的速度大小為v，則根據(jù)動量守恒有可得碰撞后根據(jù)牛頓第二定律有可得（2）若兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為vA，vB，則碰后動量和能量守恒有聯(lián)立解得，因為所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，如圖①若第二次碰撞發(fā)生在圖中的b點，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為，則有聯(lián)立解得由于兩質(zhì)量均為正數(shù)，故k1=0，即對第二次碰撞，設(shè)A、B碰撞后的速度大小分別為，，則同樣有聯(lián)立解得，，故第三次碰撞發(fā)生在b點、第四次碰撞發(fā)生在c點，以此類推，滿足題意。②若第二次碰撞發(fā)生在圖中的c點，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為；所以聯(lián)立可得因為兩質(zhì)量均為正數(shù)，故k2=0，即根據(jù)①的分析可證，，滿足題意。綜上可知或。（3）第一次碰前相對速度大小為v0，第一次碰后的相對速度大小為，第一次碰后與第二次相碰前B球比A球多運動一圈，即B球相對A球運動一圈，有第一次碰撞動量守恒有且聯(lián)立解得B球運動的路程第二次碰撞的相對速度大小為第二次碰撞有且聯(lián)立可得所以B球運動的路程一共碰了2n次，有18．（2023·山東·高考真題）如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度向右做勻速直線運動。當B的左端經(jīng)過軌道末端時，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達最低點，并以水平速度v滑上B的上表面，同時撤掉外力，此時B右端與P板的距離為s。已知，，，，A與地面間無摩擦，B與地面間動摩擦因數(shù)，C與B間動摩擦因數(shù)，B足夠長，使得C不會從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計碰撞時間，取重力加速度大小。（1）求C下滑的高度H；（2）與P碰撞前，若B與C能達到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍；（3）若，求B與P碰撞前，摩擦力對C做的功W；（4）若，自C滑上B開始至A、B、C三個物體都達到平衡狀態(tài)，求這三個物體總動量的變化量的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）由題意可知滑塊C靜止滑下過程根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)解得（2）滑塊C剛滑上B時可知C受到水平向左的摩擦力，為木板B受到C的摩擦力水平向右，為B受到地面的摩擦力水平向左，為所以滑塊C的加速度為木板B的加速度為設(shè)經(jīng)過時間t1，B和C共速，有代入數(shù)據(jù)解得木板B的位移共同的速度此后B和C共同減速，加速度大小為設(shè)再經(jīng)過t2時間，物塊A恰好撞上木板B，有整理得解得，（舍去）此時B的位移共同的速度綜上可知滿足條件的s范圍為（3）由于所以可知滑塊C與木板B沒有共速，對于木板B，根據(jù)運動學公式有整理后有解得，（舍去）滑塊C在這段時間的位移所以摩擦力對C做的功（4）因為木板B足夠長，最后的狀態(tài)一定會是C與B靜止，物塊A向左勻速運動。木板B向右運動0.48m時，有此時A、