第十章二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)（課件）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第十章二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、列方程(組)

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程(組)數(shù)學(xué)問題的解檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

轉(zhuǎn)化代入法加減法(消元)二元一次方程與二元一次方程組的解法一、二元一次方程（組）1.二元一次方程含有兩個(gè)________________，且含有未知數(shù)的式子都是______，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是____.未知數(shù)(x和y)整式12.含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作________________.二元一次方程組3.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作_________________.二元一次方程的解4.一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫作_____________________.二元一次方程組的解二、二元一次方程的解法1.二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的_____________，我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作_________.一元一次方程消元思想2.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代人另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)______，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作___________.簡稱代入法.3.當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同未知數(shù)的系數(shù)_____________或_____時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解,這種解二元一次方程組的方法叫作___________.簡稱加減法.加減消元法互為相反數(shù)相等代入消元法消元考點(diǎn)一二元一次方程與二元一次方程組的定義例1

若

x2m-1+5y3n-2m=7是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m=

，n=

.

2m-

1=1，3n-

2m=1.m=1，n=1.11關(guān)于

x、y的二元一次方程分析：理解定義總結(jié)列方程組解方程組求出參數(shù)值

m=

-3n=2兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)不為0分析：未知數(shù)系數(shù)是1m≠3，n≠-2|n|

-

1=1m2-

8=1練一練考點(diǎn)二二元一次方程與二元一次方程組的解例2已知

x=1，y=-2是關(guān)于

x、y二元一次方程組

的解，求

a，b的值.解：把

x=1，y=-2代入二元一次方程組得a+4=3，1+2b=4.

解得

a=-1，b=1.5.ax-2y=3x-by=42.已知x=1，y=-2滿足

(ax-

2y-

3)2+|x-by+

4|=0，求a+b的值.解：由題意可得

把

x=1，y

=-2代入方程組可得

解得

a=-1，b=-2.5，則

a+b=-3.5.ax-

2y

-

3=0，x

-

by

+

4=0.a+4-

3=0，1+2b+

4=0.練一練考點(diǎn)三代入消元法與加減消元法例3

用代入法消元法解方程組解：由①可得

y=3x

-

7.

③將③代入②得5x

+

2(3x

-

7)=8，解得

x=2.把

x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程組的解是x=2，y=-1.3x-y=7①，5x+2y=8②.例4

用加減消元法解方程組

由②-

①得

12=y

+

11，解得

y=1.把

y=1代入①得3x

+3

=4

-

16，解得

x=-5.由此可得二元一次方程組的解為x=-5，y=1.解：3(x+1)

=4(y

-4)①，3(x+5)=5(y-1)②.典例精析總結(jié)①代入消元法：

②加減消元法：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗(yàn)變形加減求解回代寫解檢驗(yàn)歸納總結(jié)3.已知

-4xm+nym-n與

-2x7-my1+n是同類項(xiàng)，求

m，n的值.解：由題意得解得m+n=7-m，m-

n

=1+n.m=3n=1練一練考點(diǎn)四二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用例5

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分

3

本，則剩余

20

本；若每人分

4

本，則還缺

25

本.

這個(gè)班有多少學(xué)生？圖書一共多少本？分析：圖書總數(shù)和學(xué)生總數(shù)一定，可以設(shè)學(xué)生人數(shù)為

x人，圖書總數(shù)設(shè)為

y

本.解：設(shè)該班有

x

名學(xué)生，圖書一共有

y

本，則

答：這個(gè)班有

45

名學(xué)生，圖書一共有155

本．解得

y=3x+20

①，y=4x-25②.x=

45y=

155解：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有

x人，宿舍有

y間.根據(jù)題意

答：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有

514人，宿舍有

85間.4.某校七年級安排宿舍，若每間宿舍住

6人，則有

4人住不下；若每間住

7

人，則有

1

間只住

3

人，且空余

11

間宿舍．問該年級寄宿學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？

6y+4=x

①,7(y-11-1)

=x-3

②.x=514y=85可得解得練一練總結(jié)找等量關(guān)系列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗(yàn)作答2個(gè)未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系代入法加減法歸納總結(jié)1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.xy

+

8=0B.C.x2

-

2x

-

4=0D.2x

+

3y=72.已知

x=2，y=1是關(guān)于

x、y的二元一次方程

kx

-

y

=3的解，則

k

=

.3.已知方程

x

-

2y＝4，用含

x的式子表示

y為_______，

用含

y的式子表示

x

為__________.D2x=2y

+

4

4.A、B兩地相距36千米.甲從

A地出發(fā)步行到

B地，乙從

B地出發(fā)步行到

A地.兩人同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)相遇，6小時(shí)后，甲所余路程為乙所余路