8.2 立方根（課件）-2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

第八章實(shí)數(shù)8.2立方根1.通過類比推理，了解立方根的概念，區(qū)分平方根與立方根的不同，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的立方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.2.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)開立方不能開盡的數(shù)的立方根的大致范圍，形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)估算能力.3.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力.4.體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的習(xí)慣.重點(diǎn)：會(huì)用根號(hào)表示立方根，求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.難點(diǎn)：求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)請(qǐng)問圖片中展示的物品是什么?若這個(gè)物體的體積為216cm2，思考如何求此物體的棱長(zhǎng).(1)它的形狀有什么特點(diǎn)?(2)在這個(gè)問題中，涉及到什么計(jì)算問題?(3)你能找出一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216嗎?

是個(gè)正方體，各棱長(zhǎng)相等

根據(jù)體積求棱長(zhǎng)體積＝棱長(zhǎng)3棱長(zhǎng)＝6cm情境導(dǎo)入算一算：23＝

；(－2)3＝

；0.53＝

；(－0.5)3＝

；

03＝

；8－80.125－0.125

0思考1：通過計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方與平方有什么不同之處嗎?探究新知思考2：你能類比平方根的定義說出立方根的定義嗎?立方根的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)

x的立方等于

a，即

x3=a，那么這個(gè)數(shù)

x就叫作

a的立方根或三次方根。思考3：你能類比開平方的定義說說什么是開立方嗎?思考4：開立方與立方是什么關(guān)系?開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.開立方與立方互為逆運(yùn)算.探究新知填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?3=1，所以1的立方根是（）；

因?yàn)?)3=0.064，所以0.064的立方根是（

）；因?yàn)?)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?)3

＝

－8，所以

－8的立方根是（

）；

01-20-20.40.4

你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點(diǎn)嗎?負(fù)數(shù)呢?0的立方根是多少?探究新知互為逆運(yùn)算立方運(yùn)算開立方運(yùn)算如：(-2)3＝－8

－8的立方根是(

-2)立方根的性質(zhì)性質(zhì)1：正數(shù)的立方根是正數(shù)；性質(zhì)2：負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，性質(zhì)2：0的立方根是0.總結(jié)立方根是它本身的數(shù)有1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.歸納總結(jié)一個(gè)數(shù)

a的立方根可以表示為：根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作：三次根號(hào)

a，立方根的表示x3＝5平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)例1

求下列各數(shù)的立方根：

(1)(－2)3；(2)343；(3)－64；

例題講解1.判斷題。(1)-3是-27的立方根；(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；(4)的立方根是-2；√×，-3是-27的立方根?！?，

，則-2的立方根是

。練一練√練一練2.求下列各數(shù)的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：(1)因?yàn)?-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因?yàn)?0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因?yàn)?/p>

，所以

的立方根是

，即思考：(1)各題中被開方數(shù)有什么關(guān)系?(2)這些數(shù)的立方根有什么關(guān)系?(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得到什么初步結(jié)論?

–22=–33=計(jì)算：

–44=互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)探究新知

(2)相等.

探究新知

例題講解1.

的算術(shù)平方根是

.2

計(jì)算

的算術(shù)平方根時(shí)，注意先計(jì)算=4，再計(jì)算4的算術(shù)平方根.

練一練

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)3n位時(shí)，其立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左(或向右)移動(dòng)

n位.反之，也成立(n為正整數(shù)).總結(jié)1170.80.060.6660

6.6941000n練一練1.

下列說法正確的是(

D

)DA.

正數(shù)有2個(gè)立方根B.

－8的立方根是±2C.

負(fù)數(shù)沒有立方根D.

－1的立方根是－1當(dāng)堂檢測(cè)2.

將一塊體積為64cm3的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為(

A

)AA.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.求下列各式的值：解：4.下列各數(shù)分別介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間？解：(1)因?yàn)?3=1，23=8，所以1＜

＜2.(2)因?yàn)?3=64，53=125，所以4＜

＜5.(3)因?yàn)?3=512，93=729，所以8＜

＜9.(4)因?yàn)?-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜

＜-3.23700

6.

求下列各式中的x：(1)－3x3＝0.081；(2)(x－2)3＝729.解：x＝11.x＝－0.3.x＝11.7.

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為9cm，寬為3cm，高為4cm，而另一個(gè)正方體的體積是它的2倍，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng).解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為acm，則依題意得＝92＝216，解得a＝6.故這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為6cm.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為acm，則依題意得a3＝9×3×4×2＝216，解得a＝6.故這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為6cm.立方立方根定義表示特征如果一個(gè)數(shù)的