微積分 (極坐標(biāo))學(xué)習(xí)課件

1§1.2

極坐標(biāo)一、極坐標(biāo)系二、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化三、曲線的極坐標(biāo)方程2一、極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)o，叫做極點(diǎn),引一條射線Ox，叫做極軸.再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.xo1.極坐標(biāo)系的建立3oxP設(shè)P點(diǎn)為極坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),規(guī)定稱為P點(diǎn)極徑,極軸到OP的轉(zhuǎn)角稱為P點(diǎn)極角.極坐標(biāo)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一.2.極坐標(biāo)有序數(shù)對(duì)（r，

）就叫做P的極坐標(biāo).特別規(guī)定：當(dāng)P在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)r=0，

可以取任意值.4ox5一對(duì)極坐標(biāo)確定一個(gè)點(diǎn).一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一.62.在極坐標(biāo)系中,與(r,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是()A.(r,θ+π)B.(r,π-θ)C.(r,-θ)AC1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(3,)重合的點(diǎn)是()練習(xí)7二、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化oxPy若極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系滿足如下條件:1.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合.2.極坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.3.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同.8極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化oxPy例將極坐標(biāo)M

化為直角坐標(biāo).解9例將直角坐標(biāo)M

化為極坐標(biāo).解10三、曲線的極坐標(biāo)方程(2)方程

(r,

)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線L上.定義如果曲線L上的點(diǎn)與方程

(r,

)=0有如下關(guān)系(1)曲線L上任一點(diǎn)的坐標(biāo)符合方程

(r,

)=0

；則曲線L的極坐標(biāo)方程是

(r,

)=0.11

求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)r與

之間的關(guān)系，即列出方程

(r,

)=0

，再化簡(jiǎn)并討論.12例求從極點(diǎn)出發(fā),傾角為射線的極坐標(biāo)方程.解例求圓心在極點(diǎn),半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程.解問(wèn)題:從極點(diǎn)出發(fā),傾角為直線的極坐標(biāo)方程?13例將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.解MO1214解例將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.15xyor=a(1+cos

)0

20

r2aP

r一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線.(圓外旋輪線)2a心形線16xyoaa一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線.(圓外旋輪線)心形線r=a(1+cos

)17xyoa來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作a一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線.(圓外旋輪線)心形線r=a(1+cos

)18xyo2aaa一圓沿另一圓外緣無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線.(圓外旋輪線)心形線來(lái)看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作r=a(1+cos

)19小結(jié)1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程與的互化直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.3.簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程會(huì)畫略圖.20求圓心在(1,0)點(diǎn),半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程.解圓心在(1,0)極點(diǎn),半徑為2的圓的直角坐標(biāo)方程為所以極坐標(biāo)方程為練習(xí)21將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.練習(xí)解方程兩邊同乘以r.得它的直角坐標(biāo)方程Ox2aM22笛卡兒

(1596～1650)給出了幾何問(wèn)題的統(tǒng)一法國(guó)哲學(xué)家,數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,他是解析幾何奠基人之一.1637年他發(fā)表的《幾何學(xué)》論文分析了幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn),進(jìn)而提出了“另外一種包含這兩門科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)而避免其缺點(diǎn)的方法”,從而提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法,恩格斯把它稱為數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn).把幾何問(wèn)題化成代數(shù)問(wèn)題,作圖法,23華羅庚(1910～1985)我國(guó)在國(guó)際上享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家.他在解析數(shù)論,自守函數(shù)論,高維數(shù)值積分等廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,程,都作出了卓越的貢獻(xiàn),發(fā)表專著與學(xué)術(shù)論文近300篇.偏微分方多復(fù)變函數(shù)論,矩陣幾何學(xué),典型群,他對(duì)青年學(xué)生的成長(zhǎng)非常關(guān)心,他提出治學(xué)之道是“寬,專,漫”,即基礎(chǔ)要寬,專業(yè)要專,要使自己的專業(yè)知識(shí)漫到其他領(lǐng)域.1984年來(lái)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)視察時(shí)給給師生題詞:“學(xué)而優(yōu)則用,學(xué)而優(yōu)則創(chuàng)”.24劉徽(約225–295年)我國(guó)古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家.他撰寫的《重差》對(duì)《九章算術(shù)》中的方法和公式作了全面的評(píng)注,指出并糾正了其中的錯(cuò)誤,在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論上作出了杰出的貢獻(xiàn).他的“割圓術(shù)”求圓周率“割之彌細(xì),所失彌小,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無(wú)所失矣”它包含了“用已知逼近未知,用近似逼近精確”的重要極限思想.

的方法:25柯西(1789–1857)法國(guó)數(shù)學(xué)家,他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要集中在微積分學(xué),《柯西全集》共有27卷.其中最重要的的是為巴黎綜合學(xué)校編寫的《分析教程》,《無(wú)窮小分析概論》,《微積分在幾何上的應(yīng)用》等,有思想有創(chuàng)建,響廣泛而深遠(yuǎn).對(duì)數(shù)學(xué)的影他是經(jīng)典分