信號與系統(tǒng)知識點(diǎn)

演講人：日期：信號與系統(tǒng)知識點(diǎn)目錄CONTENTS02.04.05.01.03.06.信號基本概念與分類信號與系統(tǒng)頻域分析系統(tǒng)基本概念與分類信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析信號與系統(tǒng)時域分析信號與系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例01信號基本概念與分類信號定義信號是表示消息的物理量，可以傳遞信息。信號性質(zhì)信號定義及性質(zhì)信號具有幅度、頻率和相位三個基本特性，可以表示為時間的函數(shù)。0102連續(xù)時間信號在連續(xù)時間軸上定義的信號，其幅度隨時間連續(xù)變化。離散時間信號在離散時間點(diǎn)上定義的信號，其幅度僅在這些點(diǎn)上取值。連續(xù)時間與離散時間信號VS按一定周期重復(fù)出現(xiàn)的信號，如正弦波、方波等。非周期信號不具有周期性的信號，如瞬時脈沖、隨機(jī)噪聲等。周期信號周期信號與非周期信號能量信號在有限時間內(nèi)具有有限能量的信號，如脈沖信號等。功率信號在無限時間內(nèi)平均功率不為零的信號，如周期信號等。能量信號與功率信號02系統(tǒng)基本概念與分類系統(tǒng)是由相互聯(lián)系、相互作用的多個元素組成的綜合體，用于實(shí)現(xiàn)某種特定功能或目標(biāo)。系統(tǒng)定義系統(tǒng)具有整體性、相關(guān)性、目的性、動態(tài)性和環(huán)境適應(yīng)性等基本性質(zhì)。系統(tǒng)性質(zhì)系統(tǒng)定義及性質(zhì)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)，其輸出與輸入之間不存在固定的比例關(guān)系，可能包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)或邏輯關(guān)系。線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)是指滿足疊加原理的系統(tǒng)，即系統(tǒng)的輸出與輸入成比例關(guān)系，比例系數(shù)可以是常數(shù)或時間的函數(shù)。時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)的參數(shù)或特性會隨時間發(fā)生變化，即系統(tǒng)的行為在不同時刻可能會有所不同。時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)的參數(shù)或特性不隨時間發(fā)生變化，即系統(tǒng)的行為在不同時刻保持一致。時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)因果系統(tǒng)的輸出僅取決于當(dāng)前的輸入和過去的輸入，與未來的輸入無關(guān)，具有“因果律”的特性。因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)的輸出不僅取決于當(dāng)前的輸入和過去的輸入，還可能與未來的輸入有關(guān)，這種系統(tǒng)在實(shí)際中較為罕見，但在信號處理等領(lǐng)域中有一定應(yīng)用。非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)03信號與系統(tǒng)時域分析連續(xù)時間信號卷積運(yùn)算卷積定義及物理意義連續(xù)時間信號的卷積運(yùn)算是一種重要的信號處理方法，用于求解信號通過線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)。卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積運(yùn)算具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)，這些性質(zhì)可以大大簡化計算過程。卷積積分的計算方法連續(xù)時間信號的卷積積分可以通過圖形法或解析法進(jìn)行，關(guān)鍵在于理解卷積的積分限和積分的意義。卷積的應(yīng)用卷積運(yùn)算在信號處理、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如濾波器的設(shè)計、信號的恢復(fù)與重建等。離散時間信號卷積和運(yùn)算離散時間信號卷積定義離散時間信號的卷積和運(yùn)算與連續(xù)時間信號的卷積運(yùn)算類似，但需要考慮離散時間信號的取值特點(diǎn)。02040301離散卷積的性質(zhì)離散卷積同樣具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)，這些性質(zhì)在離散信號處理中具有重要意義。離散卷積的計算方法離散卷積的計算可以通過求和公式進(jìn)行，也可以通過圖形化的方法進(jìn)行求解。離散卷積的應(yīng)用離散卷積在數(shù)字信號處理、數(shù)字濾波等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如數(shù)字濾波器的設(shè)計、信號的卷積處理等。通過求解系統(tǒng)微分方程或差分方程，得出系統(tǒng)的時域響應(yīng)。經(jīng)典時域分析法通過拉普拉斯變換或Z變換將時域信號轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，在復(fù)頻域中進(jìn)行求解后再反變換回時域。變換域分析法利用信號與系統(tǒng)函數(shù)的卷積關(guān)系，通過計算卷積積分或卷積和來求解系統(tǒng)的響應(yīng)。卷積法求解響應(yīng)通過求解系統(tǒng)函數(shù)（如傳遞函數(shù)）來表征系統(tǒng)的特性，進(jìn)而求解系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)法LTI系統(tǒng)響應(yīng)求解方法穩(wěn)定性定義系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在外界干擾下能夠恢復(fù)到原來狀態(tài)的能力，包括漸近穩(wěn)定性和BIBO穩(wěn)定性等。系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷依據(jù)01穩(wěn)定性判據(jù)包括勞斯判據(jù)、赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特判據(jù)等，這些判據(jù)可以用于判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。02穩(wěn)定性分析方法時域分析法、頻域分析法、根軌跡法等，這些方法可以用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。03穩(wěn)定性的重要性穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的前提，對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，必須采取措施進(jìn)行穩(wěn)定化處理，如增加控制器、改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等。0404信號與系統(tǒng)頻域分析傅里葉級數(shù)與頻譜周期信號可以分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的疊加，這些正弦和余弦函數(shù)的頻率譜就是頻譜。傅里葉級數(shù)法國數(shù)學(xué)家傅里葉認(rèn)為，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示，這個無窮級數(shù)稱為傅里葉級數(shù)。頻譜頻譜是頻率譜密度的簡稱，是頻率的分布曲線。復(fù)雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩，這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。傅里葉級數(shù)展開與頻譜概念傅里葉變換及其性質(zhì)傅里葉變換傅里葉變換表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的應(yīng)用包括線性、時移性、頻移性、微分性、積分性等，這些性質(zhì)在信號處理和系統(tǒng)分析中具有重要意義。在信號與系統(tǒng)中，傅里葉變換主要用于頻譜分析和信號的頻域表示，是實(shí)現(xiàn)信號從時域到頻域轉(zhuǎn)換的重要工具。拉普拉斯變換拉普拉斯變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換，可將一個有參數(shù)實(shí)數(shù)t（t≥0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個參數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)。拉普拉斯變換及其性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)包括線性、時移性、頻移性、微分性、積分性等，與傅里葉變換類似。此外，拉普拉斯變換還具有收斂性、初值定理和終值定理等獨(dú)特性質(zhì)。拉普拉斯變換的應(yīng)用拉普拉斯變換在電路分析、信號處理、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，特別是在求解線性常微分方程和線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)時具有重要作用。系統(tǒng)函數(shù)與零極點(diǎn)分析系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的函數(shù)，對于線性時不變系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)可以用單位脈沖響應(yīng)h(n)來表示。零極點(diǎn)分析通過求解系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，可以分析系統(tǒng)的頻率特性和穩(wěn)定性。零點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)為零的點(diǎn)，對應(yīng)系統(tǒng)的傳輸零點(diǎn)；極點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)無窮大的點(diǎn)，對應(yīng)系統(tǒng)的固有頻率或共振頻率。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析意義通過零極點(diǎn)分析，可以直觀地了解系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、穩(wěn)定性、增益等特性，為系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化提供重要依據(jù)。同時，零極點(diǎn)分析還可以用于濾波器的設(shè)計和信號的處理等領(lǐng)域。05信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析將離散時間信號轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域的函數(shù)，用于分析系統(tǒng)的特性和求解差分方程。Z變換定義信號在時間軸上移位，其Z變換的表達(dá)式會發(fā)生變化，具體表現(xiàn)為乘以一個因子z的冪次方。移位性質(zhì)Z變換滿足線性疊加原理，即多個信號的Z變換等于各信號Z變換的代數(shù)和。線性性質(zhì)信號在復(fù)頻域內(nèi)乘以指數(shù)序列，對應(yīng)于時域信號的頻率平移。頻移性質(zhì)Z變換及其性質(zhì)01差分方程表示法通過差分方程描述系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，適用于線性時不變離散系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)函數(shù)表示方法02脈沖響應(yīng)表示法系統(tǒng)對單位脈沖信號的響應(yīng)，可以完全描述系統(tǒng)的特性。03系統(tǒng)函數(shù)表示法通過Z變換，將系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系表示為傳遞函數(shù)的形式，便于分析和求解。因果性系統(tǒng)輸出僅與當(dāng)前及過去輸入有關(guān)的特性，與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在復(fù)頻域的零點(diǎn)位置有關(guān)?？赡嫘韵到y(tǒng)在不同輸入下能夠產(chǎn)生不同輸出的特性，與系統(tǒng)函數(shù)是否為單值函數(shù)有關(guān)。穩(wěn)定性系統(tǒng)在有界輸入下能夠產(chǎn)生有界輸出的特性，與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在復(fù)頻域的極點(diǎn)位置有關(guān)。系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性和可逆性分析濾波器對信號頻率成分的衰減特性，通過設(shè)計濾波器的傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)。頻率特性低通、高通、帶通和帶阻濾波器等，根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的濾波器類型。濾波器類型窗函數(shù)法、頻率采樣法和雙線性變換法等，每種方法都有其適用場景和優(yōu)缺點(diǎn)。濾波器設(shè)計方法數(shù)字濾波器設(shè)計原理01020306信號與系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例模擬通信和數(shù)字通信。通信方式頻率特性、噪聲特性、衰減特性等。信道特性01020304信源、信道、信宿、發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備。通信系統(tǒng)基本組成將低頻信號調(diào)制到高頻載波上進(jìn)行傳輸，接收后再解調(diào)還原。調(diào)制與解調(diào)通信系統(tǒng)原理簡介音頻信號壓縮通過去除冗余信息，減小音頻文件的存儲空間。音頻信號處理技術(shù)應(yīng)用01音頻信號增強(qiáng)提高音頻信號的信噪比，使聲音更加清晰。02音頻信號識別將音頻信號轉(zhuǎn)換為文本或指令，實(shí)現(xiàn)語音識別和控制。03音頻信號合成將多種音頻信號混合，生成新的音頻信號。04圖像壓縮利用圖像信號的冗余性和相關(guān)性，進(jìn)行壓縮編碼，減小圖像文件的存儲空間。圖像增強(qiáng)提高圖像信號的信噪比，突出圖像中的目標(biāo)。圖像識別將圖像信號轉(zhuǎn)換為文本或指令，實(shí)現(xiàn)圖像識別和控制。圖像重建利用圖像信號中的信息，進(jìn)行圖像重建和修復(fù)。圖像處理中信號與系統(tǒng)