初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”大單元教學(xué)的實(shí)踐與成效分析

摘要：為提升教學(xué)效果，加深學(xué)生對統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)概念的理解，提升學(xué)生對相關(guān)知識的應(yīng)用能力，對初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”大單元教學(xué)實(shí)踐與成效進(jìn)行了探討。具體闡述了初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，并結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的分析”大單元教學(xué)實(shí)例，探究了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)策略與教學(xué)成效，同時(shí)提出了一些教學(xué)建議。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“統(tǒng)計(jì)與概率”；大單元教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要性，為大單元教學(xué)的實(shí)施提供了理論支撐。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會生產(chǎn)及日常生活中的應(yīng)用越來越廣泛，初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識在數(shù)據(jù)分析和問題解決方面有著重要的作用。為此，教師開展“統(tǒng)計(jì)與概率”大單元教學(xué)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力。本研究對初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑及實(shí)踐成效進(jìn)行了探討，旨在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。一、初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)分析（一）明確教學(xué)目標(biāo)在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要明確教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)符合新課標(biāo)的要求，并契合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況［1］。具體而言，教學(xué)目標(biāo)要能指引學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的基本概念、原理和方法，讓學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)、整理和分析數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)結(jié)果的方法，了解各種各樣的概率事件，計(jì)算簡單事件的概率。同時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要指向?qū)W生相關(guān)數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)模型和工具運(yùn)用能力的提升，要讓學(xué)生學(xué)會將統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活問題的解決過程中。此外，教學(xué)目標(biāo)還要有助于培養(yǎng)學(xué)生對“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識到這部分內(nèi)容在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的誠信意識和責(zé)任感。（二）選擇與組織教學(xué)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)內(nèi)容的選擇與組織非常重要。教師應(yīng)深入分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的相關(guān)要求，綜合考慮學(xué)生的實(shí)際水平和興趣，結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)資源，精心選擇和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)中，教師要有效整合相關(guān)的核心概念和基礎(chǔ)理論。目前，在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，七年級教材包含“數(shù)據(jù)的收集與整理”等內(nèi)容，八年級教材包含“數(shù)據(jù)的分析”等內(nèi)容，九年級教材包含“概率的進(jìn)一步認(rèn)識”等內(nèi)容，這些內(nèi)容共同構(gòu)建了“統(tǒng)計(jì)與概率”知識體系的框架。教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容，選取一些能夠幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)概念及統(tǒng)計(jì)與概率知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)內(nèi)容的組織方面，在前期，教師可為學(xué)生提供一個(gè)“統(tǒng)計(jì)與概率”的基本概念框架，讓學(xué)生明白新概念與已學(xué)知識之間的聯(lián)系。在中期和后期，教師則要重視教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)系，采用循序漸進(jìn)的方式，幫助學(xué)生加深對相關(guān)知識的理解，逐步建立起完善的知識體系。教師可以將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容分為不同的主題單元，如數(shù)據(jù)分析單元、概率基礎(chǔ)單元、隨機(jī)事件與概率分布單元等，并圍繞相應(yīng)單元的中心主題設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，以便學(xué)生深入理解每一個(gè)單元的概念。此外，在單元設(shè)計(jì)中，教師還可以融入其他學(xué)科的內(nèi)容，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)的綜合性和實(shí)踐性。（三）選擇教學(xué)方法與手段由于“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容涉及的領(lǐng)域較廣，因此在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要重視采用多樣的教學(xué)手段［2］。具體來說，教師可以采用情景模擬、案例分析、實(shí)踐操作、小組合作學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等多樣的教學(xué)策略，以獲得更好的教學(xué)成效。情景模擬教學(xué)方法能構(gòu)建接近現(xiàn)實(shí)情況的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景，對于學(xué)生知識應(yīng)用能力的提升有重要意義。案例分析教學(xué)方法側(cè)重于通過真實(shí)的案例來闡釋統(tǒng)計(jì)分析和概率理論的具體應(yīng)用，能加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解。實(shí)踐操作教學(xué)方法能為學(xué)生提供親自收集與分析數(shù)據(jù)的機(jī)會，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，加深他們對相關(guān)知識的記憶。而在面對較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生通常無法獨(dú)立解決。此時(shí)，教師便要采用小組合作學(xué)習(xí)的方法開展教學(xué)。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生會被分配到不同的小組中，與小組成員探討交流，合作解決問題。這樣的教學(xué)不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，而且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師根據(jù)學(xué)生具體情況，結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，選用合適的教學(xué)方法，對于學(xué)生綜合素養(yǎng)以及學(xué)習(xí)水平的提升有重要意義。（四）運(yùn)用教學(xué)資源與工具在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要合理運(yùn)用教學(xué)資源與工具，這是提高教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵［3］。具體來說，教師可以采用如下兩種重要的教學(xué)資源與工具。一是運(yùn)用信息技術(shù)形象直觀地展示相關(guān)的數(shù)學(xué)成果和事件。在統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識的教學(xué)中，教師可以利用圖片、動(dòng)畫、視頻等形式來展示復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)圖表、抽象的概念等，以此讓學(xué)生直觀地理解和掌握相關(guān)知識。同時(shí)，教師可利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模擬實(shí)驗(yàn)，這樣不僅能提高數(shù)據(jù)處理的效率，提升教學(xué)效果，還能讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相應(yīng)的技能，為他們高效解決統(tǒng)計(jì)與概率問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二是利用實(shí)物操作與實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生形成深刻的印象，提升學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生通過親手操作和親身體驗(yàn)的方式來學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率知識，讓學(xué)生更加直觀地感受這部分知識的內(nèi)涵。具體來說，教師可以組織學(xué)生開展問卷調(diào)查或數(shù)據(jù)收集等實(shí)踐活動(dòng)，讓他們經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析過程，從而加深其對統(tǒng)計(jì)方法和知識的理解。二、初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)實(shí)踐案例以北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的分析”的大單元教學(xué)為例，本章闡述了分析和解讀數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)知識。在教學(xué)時(shí)，為了增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)踐性，教師開展了主題為“未來老齡化趨勢研究”的大單元教學(xué)活動(dòng)。該教學(xué)主題緊貼社會熱點(diǎn)，能讓學(xué)生通過實(shí)際運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識，深刻理解人口老齡化的問題，并了解人口老齡化對未來社會的影響。這個(gè)大單元教學(xué)的過程分為如下幾個(gè)階段。第一階段：導(dǎo)入和激發(fā)興趣。教師通過多媒體設(shè)備展示全球人口老齡化的相關(guān)數(shù)據(jù)和圖表，讓學(xué)生直觀了解老齡化問題的嚴(yán)重性，同時(shí)提出“我們能從這些數(shù)據(jù)中看出什么？”“這些數(shù)據(jù)反映了什么社會現(xiàn)象？”等引導(dǎo)性問題，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。第二階段：基礎(chǔ)知識回顧與技能訓(xùn)練。在確認(rèn)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念有所了解之后，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等描述性統(tǒng)計(jì)量，回顧讀取和繪制條形圖、折線圖和餅圖的知識。同時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的概率知識，如簡單隨機(jī)事件的概率如何計(jì)算等。第三階段：跨學(xué)科學(xué)習(xí)與知識應(yīng)用。教師讓學(xué)生結(jié)合社會學(xué)內(nèi)容，深入探討人口老齡化的趨勢、原因以及帶來的社會影響。具體而言，教師引導(dǎo)學(xué)生收集歷史人口數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)等信息，運(yùn)用之前學(xué)過的統(tǒng)計(jì)方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，比如分析不同年齡段人口分布情況，并通過條形圖或折線圖來呈現(xiàn)變化趨勢。通過對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致分析，學(xué)生可以學(xué)會如何從大量信息中提取關(guān)鍵信息，并基于數(shù)據(jù)分析做出合理的預(yù)測，比如預(yù)測未來的勞動(dòng)力市場的變化、醫(yī)療資源需求增長趨勢等。第四階段：小組合作與實(shí)際操作。首先，教師將學(xué)生分成多個(gè)小組，讓每個(gè)小組選擇一個(gè)與老齡化相關(guān)的子話題進(jìn)行深入研究，如老年人的健康狀況、老年人的退休金水平、養(yǎng)老服務(wù)需求、老年人的社會參與度等。然后，教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)調(diào)查問卷并通過線下和線上的方式進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，以獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。這個(gè)過程不僅需要學(xué)生充分運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，如樣本選取等，還需要學(xué)生具備一定的社會學(xué)知識，了解如何設(shè)計(jì)問卷才能更準(zhǔn)確地收集到需要的信息。在學(xué)生收集完數(shù)據(jù)后，教師為學(xué)生提供相應(yīng)的資源和技術(shù)支持，指導(dǎo)學(xué)生利用電子表格等進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和分析，包括輸入數(shù)據(jù)、計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量、繪制圖表等。第五階段：結(jié)果分享與討論。教師讓各學(xué)習(xí)小組依次上臺為全班展示本組的研究成果，包括數(shù)據(jù)分析結(jié)果和對老齡化問題的看法等，同時(shí)引導(dǎo)臺下的學(xué)生結(jié)合具體情況提出問題或建議，營造良好的互動(dòng)交流氛圍。第六階段：反思與拓展。教師引導(dǎo)學(xué)生以個(gè)人或小組的形式進(jìn)行反思，總結(jié)在本次大單元學(xué)習(xí)中的收獲、遇到的困難等，同時(shí)讓學(xué)生思考如何將所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率知識應(yīng)用于其他學(xué)科領(lǐng)域或日常生活中。教師根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合社會熱點(diǎn)問題設(shè)計(jì)大單元教學(xué)內(nèi)容，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的課堂參與度，加深學(xué)生對統(tǒng)計(jì)與概率知識的理解，提高學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)成效分析與評價(jià)從知識能力發(fā)展的角度來看，通過本次“未來老齡化趨勢研究”大單元教學(xué)，學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)有明顯的提升，其在統(tǒng)計(jì)與概率方面的知識水平和技能也有所提升。同時(shí)，學(xué)生能夠更準(zhǔn)確地讀取和解釋數(shù)據(jù)，更好地理解與繪制各種圖表。此外，學(xué)生的數(shù)據(jù)感知能力和分析決策能力也有明顯提升。從跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力發(fā)展的角度來看，通過本次“未來老齡化趨勢研究”大單元教學(xué)，學(xué)生加深了對社會現(xiàn)象的理解，跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力明顯提升。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過收集、整理、分析相關(guān)數(shù)據(jù)，能了解社會的人口發(fā)展規(guī)律以及人口變化對社會的影響等，了解一些社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識。從課堂學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度的角度來看，本次“未來老齡化趨勢研究”大單元教學(xué)有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，大部分學(xué)生愿意自主探究人口老齡化問題，并在小組合作中進(jìn)行深入的交流互動(dòng)，積極提出問題和解決方案，課堂參與度較高。由此可見，初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還能加深他們對多學(xué)科知識的理解，提升他們的綜合素質(zhì)［4］。四、結(jié)論與建議總而言之，通過“統(tǒng)計(jì)與概率”的大單元教學(xué)，學(xué)生能加深對數(shù)據(jù)處理、圖表解讀、概率計(jì)算等方面的知識的理解，提高數(shù)據(jù)分析等方面的技能。在具體的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可融入其他學(xué)科的內(nèi)容，讓學(xué)生不僅能掌握數(shù)學(xué)知識，還能了解其他學(xué)科的內(nèi)容，從而提高學(xué)生的跨學(xué)科綜合能力。未來，針對初中數(shù)學(xué)“