高等數(shù)學(xué)（慕課版）教案 教學(xué)設(shè)計(jì)-2.5參數(shù)方程求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù);2.6 微分及其應(yīng)用

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

授課內(nèi)容：參數(shù)方法求導(dǎo)和高階導(dǎo)數(shù)授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長2.5參數(shù)方程求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù)2學(xué)時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析之前都是對顯函數(shù)求導(dǎo)，然而在一些研究或者實(shí)際應(yīng)用中，還會常遇到一些特殊函數(shù)的求導(dǎo)，上節(jié)課對隱函數(shù)進(jìn)行了求導(dǎo)，還有由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)；此外，高階導(dǎo)數(shù)在在微分學(xué)中也是經(jīng)常用到的。因此這一節(jié)內(nèi)容也是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的重要組成部分。學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)：已完成函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)及隱函數(shù)求導(dǎo)的學(xué)習(xí)，16個導(dǎo)數(shù)公式已熟記；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：動手能力強(qiáng)，但學(xué)習(xí)積極性不高；獨(dú)立思考能力較弱。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、掌握參數(shù)方程的求導(dǎo)法則；2、熟悉高階導(dǎo)數(shù)的求解。能力目標(biāo)：1、會求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、會熟練地求解函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。素質(zhì)目標(biāo)：1、通過幾種特殊函數(shù)的求導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；2、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)方程求導(dǎo)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（20min）→講授新課（45min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)這節(jié)內(nèi)容仍屬于導(dǎo)數(shù)運(yùn)算范疇，重點(diǎn)在“算”，在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、課前復(fù)習(xí)：熟記16個基本導(dǎo)數(shù)公式。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；

2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課回顧復(fù)習(xí)：

1、復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識；2、作業(yè)重點(diǎn)題目講評（抽學(xué)生講）。帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；講評上節(jié)課的課后作業(yè)部分題目。跟隨教師回顧復(fù)習(xí)，并積極思考。在鞏固舊知的同時，讓學(xué)生們認(rèn)識到當(dāng)前知識在解決問題時的一個局限性；從而啟發(fā)思考，為學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ)。引入新知：

參數(shù)方程表示的函數(shù)的特點(diǎn)？之前講了對顯函數(shù)的求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，還有沒有其他特色的函數(shù)表示形式？引出參數(shù)方程形式表示的函數(shù)。認(rèn)真聆聽，積極思考。一、參數(shù)方程求導(dǎo)1、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的概念2、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則介紹由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的概念及求導(dǎo)公式（可簡單講一下公式的由來）。在教師的引導(dǎo)下應(yīng)用公式對參數(shù)方程所確定的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并認(rèn)真總結(jié)。高階導(dǎo)數(shù)引入高階導(dǎo)數(shù)的定義及求解1、借助“變速直線運(yùn)動的加速度”問題引出高階導(dǎo)數(shù)；2、介紹高階導(dǎo)數(shù)的定義；指導(dǎo)學(xué)生求解經(jīng)典的高階導(dǎo)例題。認(rèn)真聆聽為主；跟隨教師一同完成經(jīng)典的高階導(dǎo)例題。鞏固提高1、參數(shù)方程求導(dǎo)練習(xí)；2、高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)練習(xí)。分類型、分層次設(shè)置練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的求導(dǎo)方法進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果。認(rèn)真聆聽教師對例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)課后思考：查閱資料學(xué)習(xí)微分相關(guān)知識。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評價（1）評價構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學(xué)習(xí)通平臺，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評價標(biāo)準(zhǔn)在評價學(xué)生時注重“三個結(jié)合”：學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思參數(shù)方程求導(dǎo)及求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)是個難點(diǎn)，要慢一點(diǎn)，多留時間給學(xué)生練習(xí)。板書設(shè)計(jì)2.5參數(shù)方程求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù)（主板）一、參數(shù)方程求導(dǎo)1、定義2、求導(dǎo)二、高階導(dǎo)數(shù)（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容：微分及其應(yīng)用授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長2.6微分及其應(yīng)用2學(xué)時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析微分是高等數(shù)學(xué)研究的重要課題，在整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有很強(qiáng)的工具作用。微分的概念是學(xué)習(xí)微分運(yùn)算法則的基礎(chǔ)，縱向看，它承接了函數(shù)的極限、無窮小的定義及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)微分的運(yùn)算法則做鋪墊，起到承上啟下的作用。學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了極限的定義及無窮小的定義及其性質(zhì)，對學(xué)習(xí)本節(jié)課的積極性較高；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、結(jié)合增量理解微分的定義。2、掌握可導(dǎo)與可微的關(guān)系。3、掌握微分公式。能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。素質(zhì)目標(biāo)：合作探究知識以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識；激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：微分的概念；2、微分的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：1、微分的概念；2、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用教學(xué)方法案例教學(xué)法、引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)結(jié)合“微分應(yīng)用于航天材料、藥丸制作”的例子，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)1、課前復(fù)習(xí)：熟記16個基本導(dǎo)數(shù)公式。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課引入案例——微分在航天材料中的應(yīng)用：航天飛船在穿越大氣層時，受高溫的影響，對制作材料的伸展性的要求也很高，因此面積的改變量是我們在實(shí)際當(dāng)中非常關(guān)心的問題。創(chuàng)設(shè)問題情境，一方面增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)趣味性，另一方面巧妙引出新知。仔細(xì)聽講，將注意力轉(zhuǎn)移到課堂上。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。探究新知一、引例金屬薄片受熱面改變的例子引導(dǎo)學(xué)生探究金屬薄片面積改變問題，分析得出面積的改變有兩部分構(gòu)成，指出面積改變的主要部分其實(shí)就是相應(yīng)函數(shù)的微分；從而引出微分的定義。思考為什么要強(qiáng)調(diào)是x的絕對值越小，受溫度影響面積可能增大也可能縮小，所以用來表示絕對變化量。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。微分的概念函數(shù)在一點(diǎn)處的微分；函數(shù)的微分。1、介紹函數(shù)在一點(diǎn)處微分的定義；2、探究函數(shù)在一點(diǎn)處微分的定義式（涉及可導(dǎo)與可微的關(guān)系）；3、拓展函數(shù)微分的定義。認(rèn)真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。微分的幾何意義1、借助圖像，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)微分的幾何意義。對比理解函數(shù)的微分和函數(shù)增量。2、在探究過程中引出“以直代曲”、“用近似代替精確”兩種數(shù)學(xué)思想。認(rèn)真聆聽為主，仔細(xì)領(lǐng)悟兩種數(shù)學(xué)思想。四、微分的計(jì)算1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與微分公式2、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則與微分法則3、復(fù)合函數(shù)的微分法則1、微分和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對比講解，幫助學(xué)生理解記憶。2、通過例題讓學(xué)生熟悉法則的使用。認(rèn)真聆聽為主，完成相應(yīng)練習(xí)。五、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用1、微分在函數(shù)增量近似計(jì)算中的應(yīng)用；2、微分在函數(shù)值的近似計(jì)算中的應(yīng)用。1、講解微分在近似計(jì)算中的兩大應(yīng)用；2、通過例題讓學(xué)生深刻體會微分在近似計(jì)算中的重要價值。認(rèn)真聆聽，積極思考，體會微分在實(shí)際應(yīng)用中的價值。鞏固提高函數(shù)微分的求解1、引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的函數(shù)微分進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果；2、留一定時間給學(xué)生做習(xí)題練習(xí)，并講評學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽教師對例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。提高學(xué)生的歸納概括能力，重視思想方法的總結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習(xí)題1、2題【擴(kuò)展】查閱微分在藥品、食品研究中的具體應(yīng)用，并上傳至教學(xué)平臺。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評價（1）評價構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學(xué)習(xí)通平臺，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評價標(biāo)準(zhǔn)在評價