數(shù)學(xué)-2025屆河南金科大聯(lián)考高三下學(xué)期2月質(zhì)檢試題+答案

2025屆高三第二學(xué)期2月質(zhì)量檢測●數(shù)學(xué)題號12345678答案CADCABDC題號91011答案BCABDAB一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(a),1)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(i),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(十),5)選C.【解析】當(dāng)b>0>a時,a2>ab成立,可知充分性成立;當(dāng)a=1,b=0時,a2>ab成立,但b>0>a不成立,可知必要性不成”的充分不必要條件,故選A.【解析】由aEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2),n十)1=十1,有aEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1),n十)1—=,可得數(shù)列為等差數(shù)列,可得=a11十×(10—1),代入a1=,有a10=,故選D.【解析】由0.005×10十0.010×10十0.050×10=0.65,0.005×10十0.010×10十0.050×10十0.020×10=0.85,可得月075—065均用電量數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為50十10×=55.故選C.075—065【解析】由題意有父,y滿足(父—1)2十(y—2)2=1,設(shè)y十1=t,整理為t父—y—1=0,由直線與圓有公共點,有|t—3|≤父\t2十11,解得t≥,可得y1的最小值為.故選A.—2×—1)=,故選B. 【解析】設(shè)圓臺的上底面的半徑為r,母線長為l,可得圓臺的高為h=\l2—r2.由圓臺的側(cè)面積為3\π,體積為7π有(3πrl=3\π,!3π(r十2r十4r)\l—r=7π〈122222,解得r=1,l!3π(r十2r十4r)\l—r=7π\(zhòng)R2—4=3,解得R=\,可得圓臺的外接球的表面積為4π×(\)2=20π.故選D.【解析】由父1f(父EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up10(2),父)—EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up10(父2),父1)f(父1)>0,有f2EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up20(2),父)—111)>0,可得函數(shù)g(父)=f)單調(diào)遞增.又由a=g(log411),b=g(log0.320.128),c=g(1.8),有l(wèi)og411=log4121<log2128==1.75<1.8,又由log0.320.128==EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(3),2)0.320.1281.8===>=0,有l(wèi)og0.320.128>1.8>log411,可得b>c>a.故選C.【高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共5頁)】二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得。分.9.【答案】BC(全部選對得6分,選對1個得3分,有選錯的得0分)λ十1λ十1,,.【解析】設(shè)=λD(λ>0),有AA=λ(AA),有A=1A十λA又由A=aA十bA可得a十b=1λ十1λ十1,,.對于A選項,由ab≤(a十b)2=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號),故A選項錯誤;對于B選項,由a2十b2≥(a十b)2=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號),故B選項正確;對于C選項,由\十\≤\2(a十b)=\(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號),故C選項正確;對于D選項,由十=(a十b)十=2十十10≥4\十10=18(當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時取等號),故D選項錯誤.故選BC.10.【答案】ABD(全部選對得6分,選對1個得2分,選對2個得4分,有選錯的得0分)【解析】對于A選項,由a=2,b=\,有c=\=\=1,可得橢圓C的短軸長為2\,故A選項正確;對于B選項,設(shè)橢圓C的左焦點為FI,由橢圓的對稱性,有|PF|十|QF|=|QFI|十|QF|=4,故B選項正確;對于C選項,由|BF|=1,且PQⅡBF,又由四邊形為平行四邊形,有|PQ|=1,可得點P的坐標(biāo)為(±,3),平行四邊形的面積為1×35=35,故C選項錯誤;對于D選項,由A(—2,0),設(shè)點P,Q的坐標(biāo)分別為(x0,m),(—x0,m),有十=1.又由KAPKAQ=x0EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(m),十)2×—xm0十24xEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),0)4xEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),0)4,..=m2=4xEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),0)4xEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),0)4,..11.【答案】AB(全部選對得6分,選對1個得3分,有選錯的得0分)【解析】由fI(x)=(x—1)ex十=,對于A選項,當(dāng)a≤0時,e2x—a>0,可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(—∞,1],增區(qū)間為(1,十∞),故A選項正確;對于B選項,當(dāng)a=e2時,f(x)=(x—2)ex十,又由f(2—x)=—xe2—x十=——(x—2)ex=—f(x),可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,是中心對稱圖形,故B選項正確;對于C選項,由A選項可知,當(dāng)a≤0時,x=1是函數(shù)f(x)的極小值點;當(dāng)a>0時,令fI(x)=0,可得x=1或x=lna,若x=1是函數(shù)f(x)的極大值點,必有l(wèi)na>1,可得a>e2,故C選項錯誤;(m—2)em十(m—1)(e2m—a)對于D選項,設(shè)切點為P(m,f(m))(其中m≠0),由切線過原點,有m=em,整理為a=(m2—2m十2)e2m(x2—2x十2)e2xI2(x—1)(x2—x十2)e2x m2,(m2—2m十2)e2m(x2—2x十2)e2xI2(x—1)(x2—x十2)e2x區(qū)間為(—∞,0),[1,十∞),又由x→—∞時,g(x)→0;x→0時,g(x)→十∞;及g(1)=e2,可知當(dāng)a>e2時,關(guān)于m的方程a=(m2—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(2m),m)2十2)e2m有且僅有3個根,可得過原點可作三條直線與曲線y=f(x)相切,故D選項錯誤.故選AB.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.【答案及評分細則】1(5分,結(jié)果正確均得分)【解析】由正態(tài)分布的圖象可知2a—1十4a十1=6,可得a=1.13.【答案及評分細則】[—\,\(5分,結(jié)果正確均得分)【解析】由圖可知,T=—,有T=2,有=2,可得w=π,又由五點畫圖法可知π×(—十φ=0,可得φ=,可得C(0,B,—A),又由AC丄AB,有KACKAB=—3A×=—1,可得A=\,有f(x)= \sin(πx十.當(dāng)—≤x≤時,有—≤πx十≤,有—≤sin(πx十≤1,可得函數(shù)f(x)在【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共5頁)】 14.【答案及評分細則】\EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(2),3)1(5分,結(jié)果正確均得分)【解析】設(shè)|PF1|=m,有|PF2|=m十2a,又由|PQ|=|PF2|,有|QF1|=2a,|QF2|=4a.在△PQF2中,由余弦定理,有2(m十2a)2—2(m十2a)2×=16a2,可得m=a.在△PF1F2中,由余弦定理,有a2十9a2—2a×3a×=4c2,可得 e=\21.3 四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. sinAsinCcOsA2sinCsinA【解析及評分細則】(1)由正弦定理,有sinCsinB十cOsB=sinsinAsinCcOsA2sinCsinA有十=,…………………3分通分后,有sinAcEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(Os),si)nEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(B十),B)cEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(s),O)nBBcOsA=,……………有sinc(EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(十),B)B)=2sinC,2,又由A十B=π—C,有sin(A十B)=sinC,可得cOsB=1……………2,又由0<B<π,可得B=;………………7分(2)由B=及余弦定理,有b=\a2十c2—ac=\22十32—6=\,…………………9分△ABC的面積為acsinB=×2×3sin=3\23,………………11分又由面積相等,可得AC邊上的高為=3\7.………………13分16.【答案】(1)詳見解析(2)分布列見解析,E(X)=【解析及評分細則】(1)零假設(shè)為H0:分類變量X與Y相互獨立,即認(rèn)為預(yù)防眼睛近視與是否配有某護眼儀無關(guān),由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得:X2==≈2.020<2.706,…………4分根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為預(yù)防眼睛近視與是否配有某護眼儀無關(guān);………………………7分(2)這9人中,配有某護眼儀的有4人,沒配有某護眼儀的有5人,……………………8分X的取值分別為0,1,2,3,………………9分有P(X=0)==,…………………10分P(X=1)==,…………………11分CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),9)21,CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),9)42,P(X=2)=CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up7(1),4)CCEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),9)21,CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),9)42,P(X=3)=CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up7(0),4)CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up7(3),5)=5…………………13分X的分布列為:X0123P 121 5141021 542……………………………14分E(X)=0×十1×十2×十3×=.………………………15分 17.【答案】(1)詳見解析(2)\【解析及評分細則】(1)如圖,連接CD,B1D,“AC=BC,AD=BD,:CD丄AB,………………………1分【高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共5頁)】“直三棱柱ABCA1B1C1,:平面ABC丄平面ABB1A1,“平面ABC丄平面ABB1A1,平面ABC∩平面ABB1A1=AB,CD丄AB,CD∈平面ABC,:CD丄平面ABB1A1,……………………………2分“CD丄平面ABB1A1,A1D∈平面ABB1A1,:A1D丄CD,……………3分4,“AA1丄AB,BB1丄AB,AD=BD=2,AA1=BB1=2,:上A1DA=上B1DB=4,“上A1DA=上B1DB=,:A1D丄B1D,………………4分“A1D丄CD,A1D丄B1D,CD,B1D∈平面B1CD,CD∩B1D=D,:A1D丄平面B1CD,……………5分“A1D丄平面B1CD,B1C∈平面B1CD,:A1D丄B1C;………………6分(2)因為CD丄BD,CC1丄平面ABC,所以以D為坐標(biāo)原點,向量,—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),DC)分別為x,y軸,過點D且與向量C—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),C)1同向的向 量為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,……………7分 因為AC=BC=\,AB=2AA1=4,CD丄AB,AD=BD,所以AD=BD=2,CD=\AC2—AD2=\=1,…8分各點坐標(biāo)為:D(0,0,0),A(—2,0,0),B(2,0,0),C(0,1,0),A1(—2,0,2),B1(2,0,2),C1(0,1,2),…………………9分有AEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),1D)=(2,0,—2),又由C1PⅡA1D,可設(shè)CEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),1P)=λAEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),1D)=λ(2,0,—2)=(2λ,0,—2λ),………………10分有EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),DP)=EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),DC)十CEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),1P)=(0,1,2)十(2λ,0,—2λ)=(2λ,1,22λ),…………11分又由DP丄A1D,有—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),DP).AEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),1D)=2×2λ十0×12(22λ)=8λ—4=0,可得λ=,可得C=CEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),C)1十CEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),1P)=(0,0,2)十(1,0,—1)=(1,0,1),……………12分設(shè)平面A1C1D的法向量為m=(x,y,z),由—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),DA)1=(—2,0,2),—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),DC)1=(0,1,2),有EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(—→),DA)=—2x十2z=0EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483646(—→),DC)=y十2z=0,取x=1,y=—2,z=1,可得平面A1C1D的一個法向量為m=(1,—2,1),…………14分\2×\6又由C.m=2,|C|=\,|m|=\,可得直線CP與平面A1C1D所成的角的正弦值為2=\.…………15分\2×\6—∞,—ln2](2)(i)(1,十∞)(ii)詳見解析【解析及評分細則】(1)由g(x)=x2lnx—ax2十x,有g(shù)I(x)=2xlnx十x—2ax十1,…………………1分若函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,必有2xlnx十x—2ax十1≥0恒成立,不等式可化為2a≤2lnx十十1,…3分令h(x)=2lnx十十1,有hI(x)=—=1,可得函數(shù)h(x)的減區(qū)間為(0,增區(qū)間為,十∞),可得h(x)min=h=3—2ln2,有2a≤3—2ln2,可得a≤—ln2,故實數(shù)a的取值范圍為(—∞,—ln2];……………5分(2)(i)由fI(x)=lnx十1—a,令fI(x)>0,可得x>ea—1,可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(0,ea—1),增區(qū)間為(ea—1,十∞),可得f(x)min=f(ea—1)=ea—1lnea—1—aea—1十1=1—ea—1,……………6分若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2,必有f(x)min=1—ea—1<0,可得a>1,………………7分又由f(ea)=ealnea—aea十1=1>0,……………………8分f(e—a)=e—alne—a—ae—a十1=1—2ae—a=>=>0(利用不等式ex≥ex(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號)),又由e—a<ea—1<ea,故若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2,則實數(shù)a的取值范圍為(1,十∞);………10分(ii)設(shè)t=(t>1),由函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2,有{,x1lnx1—ax1十1=0x2lnx2—ax2十1=0,有x1lnx1十1=ax1,x2lnx2十1=ax2x2lnx2十1x2x2lnx2十1,兩式相除,有x1lnx1十1=x1x2lnx2十1x2x2lnx2十1有x2lnx2十1=x1tlnx1十t,有x2lnx2十1=x2lnx1十t,有x2lnt=t—1,可得x2=,又由t=,可得x1==EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),t),………………………12分x1x2t—1t—1t—1,有1十1=tlnt十lnt=(t十1)lnx1x2t—1t—1t—1,【高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共5頁)】11(t十1)lnt2(t—1)十父2>2,要證父1十父2>2父1父2,只需證t—1>2,只需證ln11(t十1)lnt2(t—1)令φ(t)=lnt—2t十11)(其中t>1),有φI(t)=—(tEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(4),十)1)2=t((EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(t),t))22>0,可得函數(shù)φ(父)單調(diào)遞增,可得φ(t)>ln1—2×1(EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up3(1—),十1)1)=0,故有父1十父2>2父1父2成立.………………17分43n十419.【答案】(1)詳見解析(2)sn=9—9×4n43n十4【解析及評分細則】(1)拋物線C的方程可化為y=父2,求導(dǎo)可得yI=父,將點An的坐標(biāo)代入拋物線C的方程,有yn=父EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),n),……………………1分EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),n)EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),n)),……3分EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),n)故數(shù)列{父n}是公比為的等比數(shù)列,I1同理,數(shù)列{父n}也是公比為2的等比數(shù)列;……………I1(2)由焦點F(0,1),設(shè)直線A1B1的方程為y=k父十1,聯(lián)立方程EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(父),y)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(4),父)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(y),十)1消去y后整理為父2—4k父—4=0,有父1父1I=—4,{父EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483647(I),n)}是公比為的等比數(shù)列,有父n=2EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(父),n)11,父EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483647(I),n)=2EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(父),n)1I1,…………………7分有an=.2EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(父),n)1×2EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(父),n)1=.=,123n—1n11123n—1n有sn=4十42十43十…十4n—1十4n,…………