數(shù)學(xué)-江蘇省南通市如皋市2025屆高三第一次適應(yīng)性考試試題和解析（如皋1.5模）

2025年高三適應(yīng)性考試(一)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，3.在公差不為0的等差數(shù)列{a,}中，5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(sina-2sin?)+(cosα-2cosp)i(i為虛數(shù)單位)與點(diǎn)Z(√3,1)對(duì)應(yīng)，則cos(a-β)=()6.已知(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)'=a?+a,x+a?x2+…+a,x°,則a?的值為()A.60B.80C.7.已知一幾何體上半部分為圓臺(tái)PO,下半部分為圓錐SO,其中圓錐SO底面的半徑為r,高為h.圓臺(tái)PO的兩底面的半徑分別r和,高為2h.該幾何體內(nèi)接于球，則圓臺(tái)PO的體積為()A.(10+√21)πB.2(10+√21)πc.4(10+√21)π上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向橢圓C直線MN恒過定點(diǎn)T,當(dāng)MT=TN時(shí)，直線MN的方程為()A.x+2y-4=0B.x+2y+4=0C.2x-y-4=0二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上)9.某市對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中甲班的成績(jī)X與乙班的成績(jī)A.E(X)=120B.D(Y)=10C.P(X<80)+P(X≤160)=1D.10.把函數(shù)f(x)=√3sinox+coswx(0<w<3)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列說法正確的是()A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.若f(x)在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為C.使數(shù)列{的前n項(xiàng)的積取最大值時(shí)，最大正整數(shù)n的值為198D.若數(shù)列{的前n項(xiàng)的積大于1成立最大正整數(shù)n的值為396,則T,>1的最大正整數(shù)n的值為198三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上12.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：0,1,3,4,6,7,9,x,11,12,若刷去x前后它們的8013.從公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列{a}的前8項(xiàng)中任取三項(xiàng)，則這四、解答題(本大題共5小題，共計(jì)77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字15.(本小題滿分13分)1616(1)若某顧客一次性購(gòu)買了3個(gè)盲盒，求該顧客恰好開出兩個(gè)紅色商品的概率；(2)若某顧客只想要紅色商品，與老板協(xié)商一致，每次開一個(gè)盲盒，如果開出紅色商品則停止，否則再開一個(gè)盲盒，若連續(xù)4次均未開出紅色商品，老板就贈(zèng)送一個(gè)紅色16、(本小題滿分15分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,面PAC⊥底面ABCD,(1)證明：AB⊥AP;(2)求平面ACP與平面CDP夾角的余弦值.17.(本小題滿分15分)已知△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,5(asinA-bsinB)=3csi(2)若;求tanC的取值范圍.18.(本小題滿分17分)(1)當(dāng)λ=1時(shí)，求函數(shù)f(x)與g(x)在公共點(diǎn)處的切線方程；(2)求a的最小值；19.(本小題滿分17分)雙曲線E,:25x2-9y2=a2(a,>0,i=1,2,….,n),射線L:y=k,x(x≥0)和射線l?:y=k?x(x≥0)分別與E?,E?,…,E,交于點(diǎn)A,A?,…,A,和點(diǎn)B,B?,…,B,.(1)求雙曲線E,(i=1,2,….,n)的離心率；(2)作射線l:y=hkx(x≥0)(異于l,l2)與E,E2,…,E,分別交于點(diǎn)P,P?,…,P,記△AB,P?的面積為S,(i=1,2,…,n).(ii)若k?=1,k?=0,0<k<1,),記證明：南通市2025年高三適應(yīng)性考試一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，A.B.C.{a|a≤0}3.在公差不為0的等差數(shù)列{a}中，若a?+a=2a?,則的最小值為,選B.6.已知(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)?=ao+a?x+a?x2+…+agz?,則a?的值為為h.圓臺(tái)PO的兩底面的半經(jīng)分別為r和高為2h.該幾何體內(nèi)接于表面積為A.(10+√21)πB.2(10+√21)πC.4(10+√21)πD.6(10+√21)π和極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)P在圓外時(shí)，其極線l是橢圓從點(diǎn)P所引分別為M,N,直線MN恒過定點(diǎn)T,當(dāng)MT=TN時(shí)，直線MN的方程為A.x+2y-4=0B.x+2y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y-4=0MN:),即x+2y-4=0,選A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.且X~N(120,92),Y~N(140,102),則A.E(X)=120B.D(Y)=C.P(X<80)+P(X≤160)=1D.P(P(X<80)+P(X≤160)=P(X>160)+P(X≤160)=1,CP(X<160)≠P(Y<160),D10.把函數(shù)f(x)=√3sinwx+coswx(0<w<3)錯(cuò).D.若數(shù)列{WT}的前n項(xiàng)的積大于1成立最大正整數(shù)n的值為396,則Tn>1的最大正整【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)n=99時(shí)，T取最大值，則0<q<1T=a?a?qa?q2…a?q"-1=alq,Wa?q??>1,T的前197項(xiàng)都大于1,第198項(xiàng)開始可能小于1,第199項(xiàng)后一定小于1∴前197項(xiàng)積最大，C錯(cuò).{VT}的前n項(xiàng)積a?q>1成立的最大正整數(shù)為396,即,即a?q??<1,a?q?>1,a1q?8.5>1∴T>1的最大正整數(shù)為198,D對(duì)，選ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：0,1,3,4,6,7,9,x,11,12,若刪去x前后它們的80百分位數(shù)相同，則x=_【解析】原來有10個(gè)數(shù)據(jù)，10×80%=8,原來第80百分位數(shù)刪去x有9個(gè)數(shù)據(jù)，9×80%=7.2,第80百分位數(shù)11,.1,∴x=11.13.從公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列{aπ}的前8項(xiàng)中任取三項(xiàng)，則這3項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列的概率【答案】【解析】公比為q有6個(gè)結(jié)果，公比為q2有4個(gè)結(jié)果，公比為q3有2個(gè)結(jié)果14.已知y=f(x)-3x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f'(1+x)=f'(1-x),【答案】3【解析】g(x)=f(x)-3x為偶函數(shù)，則g'(x)為奇函數(shù)，即g'(x)+g'(-x)=0∴f'(x)-3+f'(-x)-3=0,∴f'(x)+f'(-x)=6,即f'(x)關(guān)于(0,3)對(duì)稱，又f'(1+x)=f'(1-x),則f'(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，∴f'(x)是周期為4的周期函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)近年來，盲盒經(jīng)濟(jì)在消費(fèi)市場(chǎng)中掀起了一陣熱潮，成為一種普遍的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.商家通過不斷變換花樣吸引消費(fèi)者.某商店推出一款售價(jià)為1元/個(gè)且外觀相同的盲盒，每開一個(gè)盲盒，會(huì)開出3款不同顏色(分別記為紅色、黃色、藍(lán)色)的某一商品，開出紅色、黃色、(1)若某顧客一次性購(gòu)買了3個(gè)盲盒，求該顧客恰好開出兩個(gè)紅色商品的概率；第4頁，共11頁(2)若某顧客只想要紅色商品，與老板協(xié)商一致，每次開一個(gè)盲盒，如果開出紅色商品則停止，否則再開一個(gè)盲盒，若連續(xù)4次均未開出紅色商品，老板就贈(zèng)送一個(gè)紅色商品給他.為了得到紅色商品，求該顧客的平均花費(fèi).【解析】方法一：(1)恰好開出兩個(gè)紅色商品的概率.(2)為了得到紅色商品，記該顧客打開盲盒的次數(shù)為X,X的所有可能取值為1,2,3,X1234P∵每開一個(gè)盲盒花1元錢，∴該顧客的平均花費(fèi)為方法二：(1)記“該顧客恰好開出兩個(gè)紅色商品”為事件A答：該顧客恰好開出兩個(gè)紅色商品的概率為(2)設(shè)該顧客的購(gòu)買費(fèi)用為X,X的可能取值有1,2,3,4X1234P16.(15分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,面PAC⊥底面ABCD,PA⊥AC,PA=BC=2AB=4,∠ABC=60°.(1)證明：AB⊥AP;(2)求平面ACP與平面CDP夾角的余弦值.【解析】方法一：(1)證明：∵平面PAC⊥底面ABCD,平面平面ABCD=ACPAC平面PAC,PA⊥AC,∴PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB.(2)∵AB=2,BC=4,∠ABC=60°,∴第5頁，共11頁∴AB2+AC2=16=BC2,∴BA⊥AC,如圖建系.設(shè)平面CDP的一個(gè)法向量n?=(x,y,z),而平面ACP的一個(gè)法向量n?=(1,0,0),設(shè)平面ACP與平面CDP的夾角為θ設(shè)面ACD的一個(gè)法向量為m,則m=(1,0,0)設(shè)面CDP的一個(gè)法向量為n,則n=(x,y,z)D(-1,√3,0),C(0,2√3,0),P(0,0,4),CD=(-1,-√3,0),CP=(0,-cos(m,,因?yàn)閮善矫嫠山菫殇J角，∴面ACP與面CDP的夾角余弦為17.(15分)已知△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,5(asinA-bsinB)=(2)若.求tanC的取值范圍.→5sinC·sin(A-B)=3sin2C,∵sinC>0,∴5sin(A-B)=3s→2sinAcosB=8cosAsinB→tanA=∴5sin(A-B)=3sin(A+B),∴5第6頁，共11頁方法三：由正弦定理得5(a2-b2)=3c2又B18.(17分)若函數(shù)f(x)=Alnx(A>0)與函的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線.(1)當(dāng)λ=1時(shí)，求函數(shù)f(x)與g(x)在公共點(diǎn)處的切線方程；設(shè)(xo,yo)為f(x)與g(x)的一個(gè)公共點(diǎn)∴f(x)與g(x)在公共點(diǎn)處的切線方程為y=x-1.(2)設(shè)P(ro,yo)為f(x)與g(x)的一個(gè)公共點(diǎn)，由①→Axo=a>0,∴代入①,第7頁，共11頁∴h(x)max=h(1)=1,∴1,a≥1,當(dāng)且僅當(dāng)xo=1,λ=1時(shí)取“=”,∴amin=1.即證：對(duì)Vx>0恒成立單調(diào)遞減；當(dāng)x>x?證畢!單調(diào)遞增設(shè)公共點(diǎn)為(