高數(shù)歷年真題

2001年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

1、下列各極限正確的是)

lim(l+')；=

A、lim(l+-)xB、eC、limxsin—=1D^limxsin—=1

XXT8xx-xXTOx

2、)

1

A、B、；■+cC、arcsinxD、arcsinx+c

A/1-X2

3、若/(x)=于(一x),且在［0,+8)內(nèi)f(x)>0、f(x)>0,則在(—8,0)內(nèi)必有)

A、/1(x)<0,/"(x)<0B、/1(x)<0,/,(x)>0

C、/'(x)>0,/,(x)<0D、f(x)>0,fXx)>0

小-1也=

4、)

A、0B、2C、一1D、1

5、方程/+y2=4元在空間直角坐標(biāo)系中表示)

A、圓柱面B、點C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

x=te

6、設(shè)《，則

y^2t+f9/=0

7、y"-6y+13y=0的通解為.

8、交換積分次序'f(x,y)dy=

9、函數(shù)z=xy的全微分dz=

10、設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，則J："(X)+/(-%)+x\x3dx=

三、計算題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

11、己知y=arctan?+ln(l+2')+cos(,求dy.

X-Ve'Zdt

12、計算lim—J--------.

jrsin無

13、求/(x)=(：「并說明其類型.

k|u2-i)

14、己知y2=x+W，求第r=g.

2x

15、計算1--------dx.

Jl+ex

16、己知「一^^=！，求人的值.

J-1+/2

17、求爐一〉12!11=56(：尤滿足出=0=0的特解.

18、計算“sinV心力，￡)是％=1、y=2、y=x-l圍成的區(qū)域.

D

19、已知y=/(x)過坐標(biāo)原點，并且在原點處的切線平行于直線2x+y—3=0,若

f\x)=3ax2+b,且/(x)在x=l處取得極值，試確定。、。的值，并求出y=/(x)的表達(dá)式.

20、設(shè)z=/(J,土)，其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求老、三.

ydxdxdy

四、綜合題(本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分)

21、過尸(1,0)作拋物線^=的切線，求

(1)切線方程；

(2)由3；=，』，切線及x軸圍成的平面圖形面積;

(3)該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。

22、設(shè)g(x)=丁其中/(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0.

ax=0

(1)求a,使得g(x)在X=0處連續(xù)；

(2)求g(x).

23、設(shè)/(x)在［0,c］上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)/'(X)且/(0)=0；試證明:

對于滿足不等式0<a</?<a+A?<c的a、6有/(?)+f(/?)>f(a+b).

24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元

時，租出設(shè)備就會減少一套，對于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護費。問每月一套的定金

多少時公司可獲得最大利潤？

2002年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1、下列極限中，正確的是()

A、lim(l+tanx)c°"=eB、limxsin—=1

XTOI。X

x

C、lim(l+cosx)“c*=eD、lim(1+〃)”=e

xfO“一＞8

已知/(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，則，:八一〃)

2、)

A、7'*)B、((0)C、2/(0)D、2f'(x)

3、設(shè)/(x)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且。。0、1,則下列命題正確的是()

A、Jf'(ax)dx--f(ax)+CB、Jf'(ax)dx-f(ax)+C

C、fXax)dx)'=af(ax)D、f\ax)dx=f(x)+C

4、若y=arctanex，則辦=()

——^-dxI1dx

A、B、C、D、dx

l+e2AJ1+/”w

5、在空間坐標(biāo)系下，下列為平面方程的是()

2x+y+z=0x+2y+4z

A、y—xB、vC、D、3x+4z=0

x+2y+z=127-3

6^微分方程y"+2V+y=0的通解是()

COSXQ、x2x、(xxx

A、y=G+sin%By=c]e+c2eCy=C]+c2x)e~D、y=c}e+c2e~

7、已知/（X）在（-8,48）內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則（/（X）-/（一九））'一定是)

A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性

、設(shè)/=1-1dx,則/的范圍是()

8J(,VT+7

V2

A、0</<—B、/>1C、/<0D、—</<l

22

若廣義積分JJ—拙收斂，則P應(yīng)滿足

9、)

A、0</?<1B、p>1C、p<-1D、〃<0

￡

10、若/(x)=L^-,則x=0是/(無)的()

1+e*

A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續(xù)點

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11、設(shè)函數(shù)y=y（x）是由方程e"-sin（肛）確定，則丁工力

x

12、函數(shù)/（幻=上的單調(diào)增加區(qū)間為

ex

2

r?xtazzx,

13、-----dx

J-1\+x~

14、設(shè)y（x）滿足微分方程=且y（O）=l,則y

交換積分次序￡e）

15、dy\j[x,ydx=

三、計算題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

16、求極限lim——-----:----

'>（）+sinf）力

,x=Q（cos，+fsinf）,dy

17、已知4:求上兀

y=a（sin/Tcos。dxf=-

18、已知z=ln[r+Jx2+y2）,求母，d2z

dydx

----，x>02

19、設(shè)/（x）=｛元；1,求—l出

-----,x<0

11+1

20、計算J。：dx^^x1+y2dy+j、g6fct'yjx2+y~dy

21、求V—（cosx）y=滿足y（0）=l的解.

xarcsinx2.

—/dx

7i-%4

23、設(shè)/（x）=<（1+x）",且/（尤）在x=0點連續(xù)，求：（1）k的值（2）/（x）

k,x=0

四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）

24、從原點作拋物線/（x）=——2x+4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為

S,求：（1）S的面積；（2）圖形S繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.

25、證明：當(dāng)---<x<一時，cosx?1---尸成立.

227i

1

26、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C（x）=25000+200x+花尤、2（元），產(chǎn)品產(chǎn)量》與價格p

之間的關(guān)系為：P（x）=440--x（元）

20

求：（1）要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.

2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

—>選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1、已知人%)=2,則麗/5+〃)一小。一切=()

h

A、2B、4C、0D、-2

2、若已知F'(x)=/(x),且f(x)連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是()

d

+c

A、jF(x)dx=/(x)+cB、石

d

C、jf(x)dx=F(x)4-cD、石

3、下列極限中，正確的是()

A、lim型=2B、lim吧吧=1C、lim

D、limX”==1

XT8XXf00Xx—>2x->0+

4、已知y：=ln(x+Jl+%2),則下列正確的是()

A、dy=——y——-dxB^y=

?X+Jl+x~

c、dy=一."dx

/TTT7D)X+J1+/

5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面x+y+z=l垂直的直線方程為()

八x+y+z=l卜x+2y+4z

A、<B、-----=-----=

x+2y+z=021-3

C>2x+2y+2z=5D、x—1=y-2=z-3

6、下列說法正確的是()

81co1

A、級數(shù)收斂B、級數(shù)Zr—收斂

〃=l幾〃=]〃+〃

級數(shù)予攵1匚絕對收斂D、級數(shù)￡〃!收斂

c、

￡n

7、微分方程y+y=o滿足yI,=o，y|x=o=i的解是

A、、y=sinx

y=c]cosx+。2sinxB

C、y=cosxD、y=ccosx

sinax

x>0

x

8、若函數(shù)/(%)=<2x=0為連續(xù)函數(shù)，則。、人滿足

-ta(l-3x)x<0

bx

A、a=2、b為任何實數(shù)B、a+b=-

2

C、a=2、b=~-D、a=b=\

2

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

9、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程111(%+>0=*所確定,則y'L

10、曲線y=/(?=/-3/+工+9的凹區(qū)間為

1

11、1X(Vx+sinx)dx=

12、交換積分次序J；/(x,y)公+J；'f(x,y)dx=

計算題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

]

13、求極限lim(l+x2)石工

x->0

求函數(shù)z=tanf—j的全微分

14、

15、求不定積分

16、計算「卜叫de

l+COS20

17、求微分方程孫=的通解.

x2

-c-1A.-ln（l+f）4dyd~y

18、已知《,求上、一號.

y=/-arctanrdxdx~

19、求函數(shù)/（X）=$1na二J的間斷點并判斷其類型.

20、計算二重積分JJ（1--Jx2+y2）dxdy，其中。是第一象限內(nèi)由圓/+/=2%及直線y=0

D

所圍成的區(qū)域.

四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）

21、設(shè)有拋物線y=4x——,求：

（i）、拋物線上哪一點處的切線平行于X軸？寫出該切線方程；

（ii）、求由拋物線與其水平切線及丫軸所圍平面圖形的面積；

（hi）,求該平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

22、證明方程xe，=2在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個實根.

23、要設(shè)計一個容積為丫立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋

又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計，可以使造價最低？

五、附加題（2000級考生必做，2001級考生不做）

24、將函數(shù)/（%）=」一展開為x的基級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點）（本小題4分）

4+x

25、求微分方程y''-2y'-3y=3x+l的通解。（本小題6分）

2004年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

X3xe[-3,0]

1/(x)=)

-x3xe(O,2]'

A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)

2、當(dāng)x-0時、/一5出彳是關(guān)于X的（）

A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小

3、直線L與x軸平行且與曲線丁=》一,相切，則切點的坐標(biāo)是（）

A、（1,1）B、（-1,1）C、（0,-1）D、（0,1）

4、F+y=8上設(shè)所圍的面積為s,則-/dx的值為（）

A、SB.-C、一D、2S

42

5^設(shè)〃（蒼y）=arctan2、v（x,y）=In^x2+y2,則下列等式成立的是（）

y

dudvdudv八dudv一dudv

A、一=—B、一=—C、一=—D、—=3^

dxdydxdxdydxdydy

6、微分方程y''—3y+2y=x/x的特解y*的形式應(yīng)為（）

A、Axe2xB、（Ax+C、Ax2e2xD、x（Ax+B）e2v

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

7、設(shè)/(x)=1巖],則lim/(x)=

8、過點”(1,0,-2)且垂直于平面4%+2、-32=V2的直線方程為

9、設(shè)/(x)=x(x+l)(x+2)???(x+〃)，neN，則/(0)=

io、求不定積分J于萼a=

11、交換二次積分的次序￡辦f（x,y）dy=

(f"

12、察級數(shù)z的收斂區(qū)間為_________________

/:=12"

三、解答題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分)

Y

13、求函數(shù)/(x)=——的間斷點，并判斷其類型.

sinx

J(tanr-sinr)Jr

14、求極限limT--------------.

.—0(/-l)ln(l+3x2)

15、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y—x/=1所確定，求蟲當(dāng)后。的值.

dx~

16、設(shè)/(x)的一個原函數(shù)為?，計算辦.

億計算廣義積分『小乩

18、設(shè)z=/(x—y,孫)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求上、

oxdxdy

19、計算二重積分“斗/xtfy,其中。由曲線y=x及V=%所圍成.

Dy

20、把函數(shù)/(x)=」一展開為x—2的幕級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

x+2

四、綜合題(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)

21、證明：V(sinx)dx=-/(sinx)dx,并利用此式求^彳-dx.

22、設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，且滿足方程J；"'⑺山=父+1+/(力，求/(?.

23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸

的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙

二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污

管道的費用最??？

2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、x=0是f(x)=xsin—的)

x

A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點

2、若x=2是函數(shù)y=x-ln(g+ax)的可導(dǎo)極值點，則常數(shù)a=)

1_

A、-1B、C、D、1

22

3、若J/(x)公=+C,則JsinMXcosx)dr=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC、F(cos)+CD、-F(cosx)+C

4、設(shè)區(qū)域。是xoy平面上以點A(l,l)、＞。(-1,一1)為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域2是。

在第一象限的部分，貝ij：jj(xy+cosxsiny)dxdy=)

D

A、2”(cosxsiny)dxdyB、2,xydxdy

D\

C、4jj(xy+cosxsiny)dxdyD、0

D\

22

5、設(shè)w(x,y)=arctan—,v(x,y)=Inyjx+y,則下列等式成立的是)

y

du_dvdu__dvcdudv卜dudv

A、B、C>———D、一=—

dx~dydxdxdydxdydy

以.、⑵

6、正項級數(shù)(1)，則下列說法正確的是()

71=1n=l

A、若(1)發(fā)散、則(2)必發(fā)散B、若(2)收斂、則(1)必收斂

C、若(1)發(fā)散、則(2)可能發(fā)散也可能收斂D、(1)、(2)斂散性相同

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

ee2x

7、\im-~-~

x-sinx

8、函數(shù)/(x)=Inx在區(qū)間［l,e］上滿足拉格郎日中值定理的彳=

「兀i+i

9、LI+%2

10、設(shè)向量a={3,4,-2}、4={2,1,公；a、夕互相垂直，則％=

f0fVl-x2

11、交換二次積分的次序f(x,y)dy^；

12、球級數(shù)￡(2〃-1)X”的收斂區(qū)間為；

n=l

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

"(x)+2sinxXHO

13、設(shè)函數(shù)F(x)=1；在R內(nèi)連續(xù)，并滿足：/(0)=0、/'(0)=6,求a.

ax=O

、x=cosf,,dvd~y

14、設(shè)函數(shù)lfy=y(x)由方程1所確定，求了、-4.

y-sinz-rcosrdxdx

15、i+Wjtan3xsecxdx.

16、計算Joarctaiuziv

Hz<52Z

17、已知函數(shù)z=/(sinx,y2),其中/(〃#)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求^―

oxdxdy

18、求過點A(3,1,-2)且通過直線￡:七〃=工±2=三的平面方程.

521

Y2

19、把函數(shù)/(x)=--—T展開為X的塞級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.

2,-x—x~

20、求微分方程盯+y—，=0滿足"=1=e的特解.

四、證明題(本題8分)

21、證明方程：/-3x+1=0在［—1,1］上有且僅有一根.

五、綜合題(本大題共4小題，每小題10分，滿分30分)

22、設(shè)函數(shù)丁=/(幻的圖形上有一拐點尸(2,4),在拐點處的切線斜率為—3,又知該函數(shù)的二

階導(dǎo)數(shù)y'=6x+a,求/(x).

23、已知曲邊三角形由y?=2x、x=0、y=l所圍成，求:

(1)、曲邊三角形的面積：

(2)、曲邊三角形饒X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.

24、設(shè)/(幻為連續(xù)函數(shù)，且/(2)=1,F(〃)=「我(/(幻心，(?>1)

(1)、交換尸3)的積分次序；

(2)、求F'(2).

2006年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

八:)

1.X

1、若lim-L=—,則nilhlm-------=()

*70X23嗎)

A、B、2C、3D.-

23

2

xsin—XHO五八以

2、函數(shù)/(x)=<x在x=0處()

0x=0

A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)

3、下列函數(shù)在［-1,1］上滿足羅爾定理條件的是()

1

A、y=exB、丁=1+國C、y=l—x?Dy=l----

X

2x

4、已知jf(x)dx=e+C,則Jf\-x)dx=()

A、2e-2x+CB、-e~2x+CC、-2e-2x+CD、--e-2x+C

22

8

5、設(shè)為正項級數(shù)，如下說法正確的是()

”=1

A、如果limM==0,貝必收斂B、如果-=/(0?/4oo),則，>〃必收斂

n->0〃->811

〃=1n=l

c、如果￡>“收斂，則必定收斂D、如果收斂，則￡>.必定收斂

n=1n=1n=\n=\

6、設(shè)對一切x有/(—x,y)=—/(x,y),Z)={(x,y)|x2+y2<1,y>0},

2={(%,y)|/+/wi,xN0,yZ0},則()

D

A、0B、JJf{x,y)dxdyC、2jj/(x,y)dxdyD.4jjf(x,y)dxdy

A4A

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

7^已知x-?0時，。(1一cos光)與xsinx是等級無窮小，則。二

8、若lim/(x)=A,且/(幻在x=x0處有定義，則當(dāng)A=時，/(幻在x=/處連

續(xù).

9、設(shè)/(x)在［0,1］上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且/⑴=2,「/(x)dx=3,貝ijf4(x)dx=_____________

JOJO

10、設(shè)"=1,albf則〃?(〃+/)=

11、設(shè)〃=6"sin%,—=_______________

dx

12、\\dxdy=.其中。為以點0(0,0)、A(l,0)、8(0,2)為頂點的三角形區(qū)域.

D

三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)

13、計算lim匕口.

ey/x-1

14、若函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程(“二111”土廣)所確定，求電、儀?.

y=f-arctanrdxdx~

15、計算J-1+1nxdx.

16、計算Jj/cosAzlr.

17、求微分方程/y=孫-V的通解.

18、將函數(shù)/(x)=xln(l+x)展開為x的基函數(shù)(要求指出收斂區(qū)間).

19、求過點”（3,1,-2）且與二平面x—y+z—7=0、4x—3y+z-6=0都平行的直線方程.

20、設(shè)Z=4（/,孫）其中/（M,y）的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求空、￡A.

oydydx

四、證明題（本題滿分8分）.

21、證明：當(dāng)國42時，—

五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）

22、已知曲線y=/（x）過原點且在點（x,y）處的切線斜率等于2x+y,求此曲線方程.

23、已知一平面圖形由拋物線y=/、y=-/+8圍成.

（1）求此平面圖形的面積；

（2）求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

-fff（x）dxdy/■聲0

24、設(shè)=），其中。是由九=八y=r以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域,

ar=0

函數(shù)/（x）連續(xù).

（1）求a的值使得g⑺連續(xù)；

（2）求g'（f）.

2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

1、若lim當(dāng)*=2,則（）

?SOx182x

A、B、C、2D、4

42

2、已知當(dāng)x―0時，元21n（1+/）是sm”工的高階無窮小，而sin〃x又是l—cosx的高階無窮

小，則正整數(shù)〃=)

A、1B、2C、3D、4

3、設(shè)函數(shù)/（尤）=尤（九一1）。一2）。一3）,則方程/'（x）=O的實根個數(shù)為)

A、1B、2C、3D、4

4、設(shè)函數(shù)/（x）的一個原函數(shù)為sin2x,貝山」（21）公=)

A、cos4x+CB^—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

5、設(shè)fM=「sin/力,則/(x)=)

A、s,inx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4

6、下列級數(shù)收斂的是()

oo9nco8

n1+(—1)〃D、身平

A、B、Zc、E

〃=1〃n=ln+1rt=lnn=lVn

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分,滿分24分）

7、設(shè)函數(shù)/（x）=4（l+Zx）、在點x=O處連續(xù),則常數(shù)左

2x=0

8、若直線y=5x+/〃是曲線了=/+3》+2的一條切線,則常數(shù)機=

9、定積分J+xcos3x）dx的值為.

—>—>—>—>I—>—>

10、已知。，匕均為單位向量，且。?〃:一，則以向量。,〃為鄰邊的平行四邊形的面積為

2

x

11、設(shè)2=一，則全微分a=

y

2v3x

12、設(shè)y=C,e+C2e為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為.

三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）

ex—x—\

13、求極限電

xtanx

14、設(shè)函數(shù)y=y（x）由方程=孫確定，求包、4/

dxx=0dxx=0

15、求不定積分jx%—"公.

計算定積分魚咚已

16、

Q2z

17、設(shè)z=/（2x+3y，M其中,具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求^

dxdy

18、求微分方程孫-y=2007/滿足初始條件N曰=2008的特解.

x+y+z+2=0

19、求過點(1,2,3)且垂直于直線1?的平面方程.

2x-y+z+l=0

22

20、計算二重積分JJylx+ydxdy,其中。={(x,y)|/+/<認(rèn)y>o}.

四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

21、設(shè)平面圖形由曲線y=l-%2（xNO）及兩坐標(biāo)軸圍成.

（1）求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；

（2）求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.

22、設(shè)函數(shù)/（x）=ax'+hx2+cx-9具有如下性質(zhì)：

（1）在點》=一1的左側(cè)臨近單調(diào)減少；

（2）在點x=—l的右側(cè)臨近單調(diào)增加；

（3）其圖形在點（1,2）的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.

試確定a,b,c的值.

五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）

23、設(shè)匕>a>0,證明：\hdy\hf^e2x+ydx=\\e3x-e2x+a)f(x)dx.

JaJyJa

24、求證：當(dāng)x>0時，(X?-l)lnxN(x-l)2.

2008年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

1、設(shè)函數(shù)/（x）在（-8,+8）上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是（）

B、y=//(/)

A、y=T/(x)|

c、y=-f(-x)D、y=/(x)+/(—x)

2、設(shè)函數(shù)/（x）可導(dǎo)，則下列式子中正確的是()

、所以.尸⑼

A2sB、11m3=小)

xfOxzOx

C、lim/（X。+?）_/（/一8）=/,（/）D、lim/50——/60+醺)=2/(%)

"XTOAXTTOAX

3、設(shè)函數(shù)/（x）=「/sinr力，則/'（X）等于()

J2x

A、4x2sin2xB、8x2sin2xC、-4x2sin2xD、-8x2sin2x

、設(shè)向量則短辦等于

4W=(1,2,3),b=(3,2,4),)

A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(一2,-5,4)

5、函數(shù)z=In工在點(2,2)處的全微分dz為()

X

A1,1,c17171,1,c1,1,

A、---ax+—ayB、—ax+—dyC>—ax——ayD、——ax——ay

2222.2222

6、微分方程y'+3y+2y=1的通解為()

x2xx

A、y=c{e~+c2e~+1B^y=qe+c?e'4~~

x2x

C、y=c1e+c2e~+1D、y=G，+CQC+—

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿