第二章第04講 一元一次不等式組（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+8類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

PAGE1第04講一元一次不等式組課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一元一次不等式組的定義②解一元一次不等式組③一元一次不等式組的應(yīng)用1.掌握一元一次不等式組的定義；2.掌握解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示；3.會(huì)運(yùn)用一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。知識(shí)點(diǎn)01一元一次不等式組的定義（1）一元一次不等式組的定義：幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．（2）概念解析形式上和方程組類似，就是用大括號(hào)將幾個(gè)不等式合起來，就組成一個(gè)一元一次不等式組．但與方程組也有區(qū)別，在方程組中有幾元一般就有幾個(gè)方程，而一元一次不等式組中不等式的個(gè)數(shù)可以是兩個(gè)及以上的任意幾個(gè)．【即學(xué)即練1】（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的定義【分析】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來判斷．根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，故選：B．【即學(xué)即練2】（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）下列是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的定義【分析】本題考查一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組定義，會(huì)根據(jù)定義識(shí)別一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．利用一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：是一元一次不等式組．故選：B．知識(shí)點(diǎn)02解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．【即學(xué)即練1】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期中）解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．把解集表示在數(shù)軸上如圖所示．.【即學(xué)即練2】（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）解不等式組：’并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【答案】不等式組的解集為，數(shù)軸見解析【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【即學(xué)即練3】（23-24七年級(jí)下·安徽阜陽·階段練習(xí)）以下是小新解不等式組的解答過程．解：由①得，第一步所以，第二步由②得，第三步所以，第四步故原不等式組的解集是．第五步小新的解答過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】四，，見解析【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，不等式解集的取值方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解出①②的解集，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間中，大大小小無解”的方法即可求解．【詳解】解：小新的解答過程從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：四．正確解答如下：由①得，所以，由②得，所以，故原不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示，如圖所示，知識(shí)點(diǎn)03一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．【即學(xué)即練1】（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）不等式組的整數(shù)解是．【答案】0，1，2【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問題，由題意得不等式組的解集是：，據(jù)此即可求解.【詳解】解：由題意得：不等式組的解集是：，∴整數(shù)解是0，1，2故答案為：0，1，2【即學(xué)即練2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的整數(shù)解的和是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題考查解不等式組，求不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，根據(jù)不等式組的解法，得到解集，從而確定不等式組的整數(shù)解，求和即可得到答案，熟練掌握不等式組的解法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由①得，由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，不等式組的整數(shù)解的和是，故答案為：．【即學(xué)即練3】（24-25八年級(jí)上·湖南衡陽·開學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式組，恰好有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由不等式組解集的情況求參數(shù)【分析】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，正確理解恰有3個(gè)整數(shù)解得意義是解題的關(guān)鍵．先解不等式組，寫出不等式組的解集，再根據(jù)恰有三個(gè)整數(shù)解，可求出m的范圍．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解，不等式組的解集是：．不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是，．，故答案為：．知識(shí)點(diǎn)04一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．【即學(xué)即練1】（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）認(rèn)真閱讀下面三個(gè)人的對(duì)話．小朋友：阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元錢）．售貨員：本來你用10元錢買一盒餅干是有剩余的，但再買一袋牛奶就不夠了．不過今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好，還有找你的8角錢．旁觀者：一盒餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦！根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少？【答案】餅干的標(biāo)價(jià)為每盒9元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋1.1元【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的其他應(yīng)用【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．設(shè)一盒餅干x元，則一袋牛奶為元，根據(jù)元買一盒餅干有剩余的錢，買一盒餅干和一袋牛奶10元不夠，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：設(shè)一盒餅干x元，則一袋牛奶為元，根據(jù)題意得：，解得：，∵一盒餅干的價(jià)錢為整數(shù)元，∴，（元），答：一盒餅干9元，則一袋牛奶為1.1元．【即學(xué)即練2】（24-25八年級(jí)上·重慶·期末）新年將至，小開計(jì)劃購進(jìn)部分年貨進(jìn)行銷售．若購進(jìn)40副春聯(lián)和30對(duì)窗花共需410元；購進(jìn)60副春聯(lián)和80對(duì)窗花共需720元．(1)求每副春聯(lián)、每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)小開計(jì)劃購進(jìn)春聯(lián)、窗花共300件進(jìn)行銷售，春聯(lián)和窗花的售價(jià)分別定為15元和6元．春聯(lián)和窗花的總進(jìn)價(jià)不超過1300元，且全部銷售完后總銷售額不低于2250元，若購進(jìn)的春聯(lián)和窗花全部售出，則購進(jìn)多少副春聯(lián)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是8元，每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)是3元(2)購進(jìn)副春聯(lián)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【知識(shí)點(diǎn)】銷售、利潤(rùn)問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、最大利潤(rùn)問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最大利潤(rùn)問題），二元一次方程組的應(yīng)用（銷售、利潤(rùn)問題），一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，利用題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組、一次函數(shù)解析式及一元一次不等式組，并利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解其最值是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每副春聯(lián)、每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)“購進(jìn)40副春聯(lián)和30對(duì)窗花共需410元，購進(jìn)60副春聯(lián)和80對(duì)窗花共需720元”列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)批發(fā)春聯(lián)a副，總利潤(rùn)為W元，根據(jù)“總利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售數(shù)量”即可得出W與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)總進(jìn)價(jià)和總銷售額的條件列出不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：設(shè)每副春聯(lián)、每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，由題意可得：，解得：，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是8元，每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)是3元；（2）解：設(shè)批發(fā)春聯(lián)a副，總利潤(rùn)為W元，∴，由題意可得：，解得：，∵在中，W隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，此時(shí)，購進(jìn)副春聯(lián)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．題型01一元一次不等式組的定義例題：（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期中）下列各項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的定義【分析】本題考查了一元一次不等式組的定義，根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個(gè)判斷即可．含有相同字母的幾個(gè)不等式，如果每個(gè)不等式都是一次不等式，那么這幾個(gè)不等式組合在一起，就叫一元一次不等式組．【詳解】解：A.第二個(gè)不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.最高二次，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的定義【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來判斷．2．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列不等式組中，屬于一元一次不等式組的有()①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的定義【分析】一元一次不等式組中指含有一個(gè)相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：①⑤是一元一次不等式組，②③④不是一元一次不等式組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，熟練掌握一元一次不等式組的定義是解題的關(guān)鍵．題型02求一元一次不等式組的解集例題：（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得______．(2)解不等式②，得______．(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集是______．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）求出不等式的解集即可；（2）求出不等式的解集即可；（3）在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可；（4）根據(jù)數(shù)軸寫出不等式組的解集．【詳解】（1）解：，，故答案為：；（2）解：，，故答案為：；（3）解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：（4）解：不等式組的解集為：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：2．（24-25九年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）解下列不等式組．(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、不等式的性質(zhì)【分析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．（2）解：，解不等式①得：；解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．題型03求一元一次不等式組的整數(shù)解例題：（2025九年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）不等式組的整數(shù)解有個(gè)．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握求一元一次不等式組的整數(shù)解的一般步驟是解題的關(guān)鍵：先求出不等式組的解集，再從解集中找出所有整數(shù)解．按照求一元一次不等式組的整數(shù)解的一般步驟進(jìn)行計(jì)算即可，即：先求出不等式組的解集，再從解集中找出所有整數(shù)解．【詳解】解：，由解得：，由解得：，不等式組的解集為：，它的整數(shù)解有：，，，，共個(gè)，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）不等式組的整數(shù)解是．【答案】，，，【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，求解不等式組的整數(shù)解，掌握“解一元一次不等式組的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵．先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分，再確定整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，，．故答案為：，，，．2．（24-25九年級(jí)上·貴州銅仁·開學(xué)考試）不等式組的正整數(shù)解是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題主要考查不等式組的正整數(shù)解，熟練掌握解不等式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出不等式組的解集，即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①：，解不等式②：，故不等式的解集為，故不等式組的正整數(shù)解是．故答案為：．題型04解一元一次不等式組中錯(cuò)解復(fù)原問題例題：（2024九年級(jí)下·山西·專題練習(xí)）下面是小李解不等式組，的部分過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：令解不等式①，得．去分母，得．第一步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．第二步系數(shù)化為1，得．第三步……任務(wù)一：上述解不等式①的過程第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是______；任務(wù)二：請(qǐng)你寫出解此不等式組的正確過程．【答案】任務(wù)一：三；不等式的兩邊同時(shí)除以時(shí)不等號(hào)的方向未改變；任務(wù)二：．【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的步驟成為解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)解一元一次不等式的步驟以及等式的基本性質(zhì)即可解答；任務(wù)二：先分別求出各不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可【詳解】任務(wù)一：解：第三步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，不等式的兩邊同時(shí)除以時(shí)不等號(hào)的方向未改變；故答案為：三；不等式的兩邊同時(shí)除以時(shí)不等號(hào)的方向未改變?nèi)蝿?wù)二：解：由①得，，，，；由②得：即；所以原不等式組的解集為．【變式訓(xùn)練】1．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小林同學(xué)解一元一次不等式組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由①去分母，得．………………第一步去括號(hào)，得．…………第二步移項(xiàng)，得．…………第三步合并同類項(xiàng)，得．…………………第四步系數(shù)化為1，得．…………………第五步任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第一步的依據(jù)是_____________________________；（2）第_______________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_______________________；任務(wù)二：（1）解不等式②得___________________；（2）把一元一次不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并寫出該不等式組的正確解集_____________．【答案】任務(wù)一：（1）不等式的性質(zhì)；（2）三，移項(xiàng)沒變號(hào)；任務(wù)二：（1）；（2），在數(shù)軸上表示見解析【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集、不等式的性質(zhì)【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)作答即可；（2）根據(jù)移項(xiàng)可判斷第三步錯(cuò)誤；任務(wù)二：（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解①，從而得解．【詳解】解：任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第一步的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，故答案為：不等式的性質(zhì)；（2）第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒變號(hào)，故答案為：三，移項(xiàng)沒變號(hào)；任務(wù)二：解不等式②：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故答案為：；（2）由①去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，把一元一次不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖：故不等式組的解集為：，故答案為：．2．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）下面是小明作業(yè)本上解不等式組的部分過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)任務(wù)．解：由不等式①得，第1步∴第2步∴第3步∴第4步∴第5步任務(wù)一：小明的解答過程中，第______步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的；第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：不等式②的解集是；直接寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解是．任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解不等式組需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)分享一下．（至少說兩條）【答案】任務(wù)一：2，5，不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變；任務(wù)二：，1；任務(wù)三：不唯一，如不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；去分母時(shí)不要漏乘；移項(xiàng)要變號(hào)【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)、求不等式組的解集、求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，求一元一次不等式組的整數(shù)解．熟練掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式（組）的步驟，判斷、求解、作答即可．【詳解】任務(wù)一：解：小明的解答過程中，第2步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的；第5步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變；故答案為：2，5，不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變；任務(wù)二：解：，，，解得，解不等式①得，，∴不等式組的解集為，∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是1，故答案為：，1；任務(wù)三：解：由題意知，①不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；②去分母時(shí)不要漏乘；移項(xiàng)要變號(hào)．題型05由一元一次不等式組的解集求參數(shù)例題：（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）關(guān)于x的一元一次不等式組的解為，則m的取值范圍為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由不等式組解集的情況求參數(shù)【分析】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·四川成都·期中）若關(guān)于x的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由不等式組解集的情況求參數(shù)【分析】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，由關(guān)于的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式組，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，關(guān)于的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為，，，，．故答案為：．2．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由不等式組解集的情況求參數(shù)、求一元一次不等式的解集【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組無解的求參數(shù)，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．分別解不等式組的兩個(gè)不等式，結(jié)合該不等式組無解，可得關(guān)于的不等式，，然后求解即可．【詳解】解：，解不等式①，可得解不等式②，可得，∵該不等式組無解，∴，解得，∴的取值范圍是．故答案為：．題型06一元一次不等式組和方程組結(jié)合的問題例題：（23-24七年級(jí)下·北京·期末）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】不等式組和方程組結(jié)合的問題【分析】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況求參數(shù)，一元一次不等式的解法；由方程組求得是解題關(guān)鍵．利用加減消元法求得，再建立不等式求m即可；【詳解】解：由①②，得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，故答案為：【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，且，則k的取值范圍是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、不等式組和方程組結(jié)合的問題【分析】先解方程組得出，然后根據(jù)得出，解關(guān)于k的不等式組即可．【詳解】解：，得：，解得：，∵，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組求出，得出關(guān)于k的不等式組．2．（23-24八年級(jí)上·重慶九龍坡·階段練習(xí)）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、由不等式組解集的情況求參數(shù)、不等式組和方程組結(jié)合的問題【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，可以求得k的取值范圍，再求出關(guān)于y的方程的解，然后根據(jù)關(guān)于y的方程有正整數(shù)解，即可求出k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，∴，由方程可得，∵關(guān)于y的方程有正整數(shù)解，∴或或，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．題型07列一元一次不等式組例題：（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期中）“雙減”政策實(shí)施之后，某校為豐富學(xué)生的課外生活，現(xiàn)決定增購籃球和排球共30個(gè)，購買資金不超過3600元，且購買籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，若每個(gè)籃球150元，每個(gè)排球100元．求共有幾種購買方案？設(shè)購買籃球個(gè)，可列不等式組為（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式組【分析】本題考查一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，理解不超過為小于等于，不少于為大于等于是解題關(guān)鍵．設(shè)購買籃球個(gè)，則購買排球個(gè)，再結(jié)合題意列出不等式組即可．【詳解】解：設(shè)購買籃球個(gè)，則購買排球個(gè)，由購買資金不超過3600元，可列，由購買籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，可列，即可列不等式組為．故選C．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）某城區(qū)出租車起步價(jià)為5元（行駛距離在3千米內(nèi)），超過3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米計(jì)算，小明某次花費(fèi)14.6元．若設(shè)他行駛的路程為千米，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式組【分析】考查了列不等式，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵．設(shè)他行駛的路程為千米，則付費(fèi)，根據(jù)不足1千米按1千米計(jì)算，可得答案．【詳解】解：設(shè)他行駛的路程為千米，∴，故選A2．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·期末）某校為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣，準(zhǔn)備把一些書分給學(xué)生閱讀，若每人分3本，則多10本；若每人分5本，則最后一人分到了書但不到3本書．共有多少學(xué)生？現(xiàn)設(shè)一共有x名學(xué)生，則可列不等式組為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式組【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組．設(shè)一共有x名學(xué)生，根據(jù)如果每人分3本，則多10本，共本書；如果每人分5本，那么最后一人分到的書是，可列出不等式組．【詳解】解：設(shè)一共有x名學(xué)生，列不等式組為：．故答案為：．題型08用一元一次不等組解決實(shí)際問題例題：（23-24七年級(jí)下·四川內(nèi)江·期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測(cè)算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金70元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金180元．(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過12100元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于48件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？【答案】(1)甲種材料每千克30元，乙種材料每千克40元(2)三種，方案1：A產(chǎn)品12個(gè)，B產(chǎn)品48個(gè)，方案2：A產(chǎn)品11個(gè)，B產(chǎn)品49個(gè)，方案3：A產(chǎn)品10個(gè)，B產(chǎn)品50個(gè)．【知識(shí)點(diǎn)】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意，列式，再解出，即可作答．（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品件，依題意，列式，然后解出，再結(jié)合a的值為非負(fù)整數(shù)，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：，解得．答：甲種材料每千克30元，乙種材料每千克40元．（2）解：設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品件．根據(jù)題意，得．解得：．∵a的值為非負(fù)整數(shù)，∴，則分別等于12、11、10．∴共有三種符合生產(chǎn)條件的方案：方案1：A產(chǎn)品12個(gè)，B產(chǎn)品48個(gè)；方案2：A產(chǎn)品11個(gè)，B產(chǎn)品49個(gè)；方案3：A產(chǎn)品10個(gè)，B產(chǎn)品50個(gè)．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元．(1)求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？(2)若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8500元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問哪有幾種購買方案？【答案】(1)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為100元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為60元(2)有兩種購買方案，方案一：購進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”31套，乙型號(hào)“文房四寶”89套；方案二：購進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”32套，則購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”88套【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的其他應(yīng)用、銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程或不等式是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為a元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為元，根據(jù)“買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元”列方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”x套，則購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”套，根據(jù)題意列不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為a元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得，，答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為100元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為60元；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”x套，則購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”套，根據(jù)題意，得，解得，又x為正整數(shù)，∴x可取31或32，∴有兩種購買方案，方案一：購進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”31套，乙型號(hào)“文房四寶”89套；方案二：購進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”32套，則購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”88套．2．（24-25八年級(jí)上·廣東江門·開學(xué)考試）為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷售，兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問題．名稱種頭盔種頭盔批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）6040零售價(jià)（元/個(gè)）8050(1)該商店第一次批發(fā)，兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢，求，兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)；(2)該商店第二次仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），用去7200元錢，要求批發(fā)種頭盔不高于76個(gè)，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發(fā)方案．【答案】(1)A種頭盔批發(fā)了40個(gè)，B種頭盔批發(fā)了80個(gè)(2)該商店第二次有3種批發(fā)方案【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的其他應(yīng)用、方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)，根據(jù)“該商店第一次批發(fā)A,B兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商店第二次批發(fā)了m個(gè)A種頭盔，則批發(fā)了個(gè)B種頭盔，根據(jù)“批發(fā)A種頭盔不高于76個(gè)，第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于2160元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，求出m的值再判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)，依意得：，解得：，答：A種頭盔批發(fā)了40個(gè)，B種頭盔批發(fā)了80個(gè)；（2）解：設(shè)該商店第二次批發(fā)了m個(gè)A種頭盔，則批發(fā)了個(gè)B種頭盔，根據(jù)題意得，，解得：，又∵m，均為正整數(shù)，∴m可以為72，74，76，∴該商店第二次有3種批發(fā)方案．一、單選題1．（24-25八年級(jí)上·重慶·期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①得x>1，解不等式②得，故不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·浙江溫州·期末）若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴解得：，故選：D．3．（24-25八年級(jí)上·浙江杭州·期中）若干名學(xué)生住宿舍，若每間住4人，則2人無處住；若每間住6人，則空一間還有一間不空也不滿，若設(shè)有x間宿舍，則可列不等式組為（）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式組【分析】設(shè)有x間宿舍，根據(jù)“每間住4人，2人無處住”可得學(xué)生有人，再根據(jù)“每間住6人，空一間還有一間不空也不滿”列出不等式組即可．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．【詳解】解：設(shè)有x間宿舍，則學(xué)生有人，由題意得：．故選：C．4．（24-25八年級(jí)上·重慶·期末）關(guān)于x的方程的解是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．8 B．12 C．15 D．18【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由不等式組解集的情況求參數(shù)、已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查了一元一次不等式組和一元一次方程，熟練掌握不等式組和方程的解法是解題關(guān)鍵．先求出不等式組的解集，從而可得的取值范圍，再解一元一次方程可得方程的解，根據(jù)方程的解是非負(fù)整數(shù)可得出滿足條件的所有整數(shù)的值，由此即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵這個(gè)不等式組有解，∴，又∵這個(gè)不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得，，，，∵這個(gè)方程的解是非負(fù)整數(shù)，∴滿足條件的所有整數(shù)的值為3和5，∴滿足條件的所有整數(shù)的和為，故選：A．5．（24-25八年級(jí)上·浙江溫州·期末）按圖中的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否？”為一次操作，如圖操作四次才停止，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值、求不等式組的解集【分析】該題考查數(shù)學(xué)邏輯思維和一元一次不等式組，題中的程序是一個(gè)循環(huán)的操作程序，可將每次循環(huán)的結(jié)果先算出來，由循環(huán)停止的條件列出不等式是解題的關(guān)鍵．輸入x的值后，程序進(jìn)行操作，結(jié)果為，當(dāng)該值大于487時(shí)，程序結(jié)束，否則將看成x，再進(jìn)行程序的操作，如此循環(huán)，直到結(jié)果大于487．【詳解】解：先列表操作次數(shù)1234輸出結(jié)果由題意得．解得：．故選：D．二、填空題6．（24-25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）不等式組的解集為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集【分析】本題考查求不等式組的解集，分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分即為不等式組的解集．正確的求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由①，得：；由②，得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：．7．（22-23七年級(jí)下·甘肅慶陽·階段練習(xí)）下列不等式組：①②③④⑤．其中是一元一次不等式組的有個(gè)．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的定義【分析】利用一元一次不等式組定義解答即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；③是一元一次不等式組；④不是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．8．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）若方程組的解滿足，則的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、求不等式組的解集【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組；先解二元一次方程組，得出，根據(jù)已知建立不等式組，解不等式組，即可求解．【詳解】解：由解得，．，．解得．故答案為：．9．（24-25八年級(jí)上·浙江·期中）如果一元一次不等式組的解集為，則m的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．解：∵一元一次不等式組的解集為，，解得．故答案為：．10．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期中）若線段，，能構(gòu)成三角形，且使關(guān)于的不等式組有解的所有整數(shù)和為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式組的整數(shù)解、構(gòu)成三角形的條件【分析】此題考查三角形的三邊關(guān)系和解一元一次不等式組，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，再解不等式組得到，進(jìn)而求出所有整數(shù)的值，再相加求解．【詳解】解：線段，，能構(gòu)成三角形，．在中解不等式得，，解得，，所有整數(shù)有和，所以所在整數(shù)的和為．故答案為：3．三、解答題11．（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽·期末）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．首先分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定該不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①，可得：，解不等式②，可得：，該不等式組的解集為：，將該解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示：12．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）解不等式組：并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解的和即可．【詳解】解：不等式組，由①得，由②得：，不等式組的解集為，即整數(shù)解為，，，0，1，則整數(shù)解的和為．13．（23-24七年級(jí)下·新疆昌吉·期末）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【答案】，數(shù)軸見解析【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，以及用數(shù)軸表示解集，熟練掌握解不等式組的方法與步驟是關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到來確定不等式組的解集即可．【詳解】，由①得，，解不等式①得，，由②得，，

解不等式②得，，

所以不等式組的解集是．

在數(shù)軸上表示出它的解集如圖：

14．（22-23九年級(jí)下·四川攀枝花·階段練習(xí)）解不等式組：，在數(shù)軸上表示它的解集，并寫出所有整數(shù)解．【答案】，在數(shù)軸上表示不等式組的解集見解析，所有整數(shù)解為，0，1【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集、求一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，找滿足要求的整數(shù)解．先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集，即可找到滿足要求的整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為：，將解集在數(shù)軸上表示如解圖：則所有整數(shù)解為，0，1．15．（23-24七年級(jí)下·廣西百色·期中）【閱讀理解】下面是某同學(xué)解不等式組的部分解答過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．解：解不等式①：移項(xiàng)，得

第1步，合并同類項(xiàng)，得

第2步，兩邊都除以，得

第3步．【任務(wù)一】（1）該同學(xué)的解答過程中第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______，不等式①的正確解集是______；【任務(wù)二】（2）解不等式②；（3）寫出該不等式組的解集，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）3，不等式兩邊都除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變，；（2）；（3）不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)、求不等式組的解集【分析】本題考查的是不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案；（2）根據(jù)一元一次不等式的步驟計(jì)算即可得出答案；（3）由（1）（2）即可得出不等式組的解集，再寫出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）該同學(xué)的解答過程中第3步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變，正確解集為：（2）解不等式②：（3）不等式組的解集為，故不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．16．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，求的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、由一元一次不等式組的解集求參數(shù)【分析】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可得出a的取值范圍．【詳解】解：．不等式可化為，∴．；不等式可化為，∴．∴，∵關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，∴．．17．（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽·期末）已知關(guān)于x、y的方程組，且滿足的值大于且小于2，求m的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、求不等式組的解集【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解；先利用加減消元法得到，然后得到不等式組求解即可．【詳解】解：，由得，∴，∵滿足的值大于且小于2，∴解得．18．（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽·期末）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球個(gè)，共花費(fèi)元，已知購買一個(gè)種品牌的足球比購買一個(gè)鐘品牌的足球多花元．(1)求購買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元．(2)學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高元，品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的折出售，如果學(xué)校此次購買、兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的%，且保證這次購買的種品牌足球不少于21個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？(3)請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金？【答案】(1)購買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)B種品牌的足球需要80元(2)見解析(3)學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要元資金【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、銷售、利潤(rùn)問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)