專題02 反比例函數(shù)的圖象4大題型-備戰(zhàn)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（河南專用）

PAGE1PAGE2專題02反比例函數(shù)圖象4大題型題型一判斷（畫）反比例函數(shù)圖象1．（23-24九年級(jí)上·河南許昌·期末）已知反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．該函數(shù)的圖象過點(diǎn) B．該函數(shù)的圖象分布在第二、四象限C．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、當(dāng)時(shí)，，∴該函數(shù)的圖象過點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，不合題意；、∵，∴該函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，故該選項(xiàng)正確，不合題意；、∵，∴在每一支曲線上，隨的增大而增大，故該選項(xiàng)正確，不合題意；、∵，∴在每一支曲線上，隨的增大而增大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：．2．（22-23九年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）放射性同位素的半衰期是指一個(gè)樣本內(nèi)，其放射性原子衰變至原來數(shù)量的一半所需的時(shí)間．鐳（元素符號(hào)Ra）中最穩(wěn)定的同位素鐳變?yōu)殡钡陌胨テ谧铋L(zhǎng)，的鐳衰變規(guī)律的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象B．鐳的半衰期（質(zhì)量減半的時(shí)間）是1620年C．鐳縮減為所用時(shí)間約為6480年D．的鐳經(jīng)過若干年的衰變能變成【答案】D【分析】根據(jù)圖象提供的信息逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．∵函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，∴該圖象不是反比例函數(shù)圖象，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．鐳的半衰期（質(zhì)量減半的時(shí)間）是1620年，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．鐳縮減為所用時(shí)間約為年，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．的鐳經(jīng)過若干年的衰變不能變成，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．3．（2023·河南南陽(yáng)·一模）定義新運(yùn)算：，例如：，，則的圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)得出圖像即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，的圖像位于第一象限，的圖像位于第二象限．故選：D．4．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該小組的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．(1)下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…123456…y…41mn1…其中，______，______；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，描出以各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的部分圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______；(4)根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，若方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______；【答案】(1)0，(2)見解析(3)時(shí)，隨的增大而增大(4)【分析】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．（1）分別把和代入即可得到、的值；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)性質(zhì)即可；（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故答案為：0，；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下所示：（3）時(shí)，隨的增大而增大；故答案為：時(shí)，隨的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是．故答案為：．5．（2023·河南信陽(yáng)·一模）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．x…0123456……421……m421…

(1)__________________．(2)請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向__________平移__________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；③圖象關(guān)于點(diǎn)__________中心對(duì)稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）【答案】(1)(2)見解析(3)①減小；②右；2；③【分析】（1）把代入函數(shù)即可解答；（2）用一條光滑曲線順次連接所描的點(diǎn)即可；（3）數(shù)形結(jié)合，觀察函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入，得，∴，故答案為；（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）解：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；②的圖象是由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；③圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；故答案為：①減小；②右；2；③．6．（2023·河南安陽(yáng)·一模）函數(shù)的圖象如圖①所示（正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)為）．(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在圖①中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及圖象，可以發(fā)現(xiàn)：的圖象是由的圖象向（填“上”或“下”）平移了個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；(2)求函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖②，函數(shù)的圖象無限接近軸及直線，則，是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，軸，軸，矩形的面積為，，則．【答案】(1)上，(2)(3)2，2【分析】（1）觀察圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得；（3）根據(jù)圖象填空即可．【詳解】（1）畫出函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及圖象，可以發(fā)現(xiàn)：的圖象是由的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；故答案為：上，：（2）函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)表達(dá)式是；（3）如圖，函數(shù)的圖象無限接近軸及直線，則，是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，軸，軸，矩形的面積為，，則．故答案為：，．7．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y（x≠0）的圖象與性質(zhì)，因?yàn)閥，即y1，所以我們對(duì)比函數(shù)y來探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…124﹣4﹣2﹣1…y…235﹣3﹣10…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示；(1)請(qǐng)把y軸左邊點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而；（“增大”或“減小”）②y的圖象是由y的圖象向平移個(gè)單位而得到的：③圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）(3)函數(shù)y與直線y＝﹣2x＋1交于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積．【答案】(1)見解析(2)①增大；②上，1；③（0，1）(3)1【分析】（1）用光滑曲線順次連接即可；（2）①②③利用圖象法即可解決問題；（3）聯(lián)立方程求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由此即可解決問題．【詳解】（1）解：函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；②y的圖象是由y的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱．故答案為：增大，上，1，（0，1）；（3）如圖，記直線y＝﹣2x＋1與x軸的交點(diǎn)為Q，根據(jù)題意得：2x＋1，解得：x＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2x＋1＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x＋1＝3，∴交點(diǎn)為A（1，﹣1），B（﹣1，3），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x＋1＝0，x，則∴S△AOB（3＋1）1．8．（20-21九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究了函數(shù)y＝||+1的圖象和性質(zhì)，下面是他的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）寫出函數(shù)y＝||+1的自變量的取值范圍是；（2）如表是函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值：則m＝，n＝；x…﹣3﹣2﹣10134567…y…1.6m22.54n2.521.751.6…（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，已畫出函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)y＝||+1的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線；當(dāng)x滿足時(shí)，y隨x的增大而減?。虎诜匠蘾|+1＝4的解為．【答案】（1）x≠2；（2），4；（3）見解析；（4）①x＝2，x＞2；②x1＝1，x2＝3．【分析】（1）分母不為零；（2）把x=-2和3分別代入y＝||+1即可求得；（3）畫出函數(shù)圖象即可；（4）根據(jù)圖象得出結(jié)論．【詳解】解：（1）函數(shù)y＝||+1的自變量x的取值范圍是：x≠2；（2）把x＝﹣2和3分別代入y＝||+1得，m＝+1＝，n＝3+1＝4，故答案為，4；（3）如圖所示；

（4）由圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)y＝||+1的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線x＝2；當(dāng)x滿足x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。还蚀鸢笧閤＝2，x＞2；②方程||+1＝4的解為x1＝1，x2＝3，故答案為x1＝1，x2＝3．題型二根據(jù)圖象判斷解析式9．（23-24九年級(jí)上·河南焦作·期末）如圖所示，該函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，由圖象可知，反比例函數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由圖象可知，反比例函數(shù)，A中不是反比例函數(shù)，故不符合要求；B中是反比例函數(shù)，但不經(jīng)過第二、第四象限，故不符合要求；C中是反比例函數(shù)，經(jīng)過第二、第四象限，故符合要求；D中不是反比例函數(shù)，故不符合要求；故選：C．10．（23-24九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）反比例函數(shù)的圖像如圖所示，若二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，從而得到拋物線的開口向下和對(duì)稱軸為，進(jìn)而得到的取值范圍；由拋物線與軸交于點(diǎn)，可得，推出即可求出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像過第二象限，，當(dāng)時(shí)，，，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，依據(jù)題意得，，，即，故選：C．11．（23-24九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值可能是（

）

A．5 B．12 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，所以，即可求解．【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時(shí)，，即，則，當(dāng)時(shí)，，即，則，∴，故選：C．12．（23-24九年級(jí)上·河南新密·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】B【分析】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知k<0，再結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可作答．【詳解】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，∴k<0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．13．（20-21九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則；一次函數(shù)的圖像在第一、三、四象限，則；故選：A．14．（23-24九年級(jí)上·河南商丘·期末）若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是(

)A． B． C．k>2 D．k<2【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由1?2k＜0即可解得答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，∴1?2k＜0，解得，故選：B．15．（19-20九年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·期末）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（

）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，∴k>3，∵點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故選：B.16．（18-19九年級(jí)上·河南許昌·期末）某函數(shù)圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式可能為（）A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝【答案】D【分析】由函數(shù)的圖象易知，無論x取正數(shù)還是負(fù)數(shù)，函數(shù)值y都是正數(shù)，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.當(dāng)x＞0時(shí)，y＝﹣<0，與圖不符故錯(cuò)誤；B.當(dāng)x＜0時(shí)，y＝<0，與圖不符故錯(cuò)誤；C.無論x取正數(shù)還是負(fù)數(shù)y＝﹣＜0，與圖不符故錯(cuò)誤；D.無論x取正數(shù)還是負(fù)數(shù)y＝＞0，與圖相符故正確.故選：D．題型三由反比例函數(shù)的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)17．（23-24九年級(jí)上·河南開封·期末）我們知道函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象左右平移得到，下列關(guān)于的圖象的性質(zhì)：①的圖象可以由的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若，根據(jù)圖象可知，的解集是．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④【答案】B【分析】①由平移變函數(shù)關(guān)系式的規(guī)律“左加右減”，即可判斷；②由的圖象關(guān)于對(duì)稱，即可判斷；③由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即可判斷；④畫出圖象，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】解：①的圖象可以由的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，結(jié)論錯(cuò)誤；②的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；結(jié)論正確；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；結(jié)論正確；④如圖，根據(jù)圖象可知，的解集是；結(jié)論錯(cuò)誤；正確的有②③；故選：B．18．（22-23九年級(jí)上·河南漯河·期末）如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連接，若，則的值為（

）

A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，則，進(jìn)而根據(jù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，∴，∴，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，∴，∴，故選：A．19．（22-23九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：點(diǎn)A與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．20．（22-23九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D．若點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上【答案】B【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：關(guān)于反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若點(diǎn)P（m，n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n，m）也在它的圖象上，則選項(xiàng)A，C，D都正確，不合題意；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意．故選：B．21．（22-23九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）關(guān)于反比例函數(shù)，點(diǎn)在它的圖像上，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 B．圖像位于第二、四象限C．點(diǎn)和都在該圖像上 D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，利用反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由于，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；B、由于，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；C、由于點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則，從而點(diǎn)和都在函數(shù)的圖像上，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，由于反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，則當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．22．（23-24九年級(jí)上·河南焦作·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性．反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．23．（21-22九年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）如圖，在中，，，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，交軸于點(diǎn)，，若反比例函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可知，進(jìn)而可得A的坐標(biāo)，代入即可得k【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為直角三角形，，，，，把A的坐標(biāo)代入可得．故答案為：．24．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；（2）找出正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方即可得．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：不等式表示的是正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，所以不等式的解集為或．題型四根據(jù)反比例函數(shù)的圖象求參數(shù)范圍25．（22-23九年級(jí)上·河南焦作·期末）若反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，正比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k的整數(shù)值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)，圖象分布在第二、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，解得，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，，，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，，解得，，整數(shù)為4．故選：C．26．（23-24九年級(jí)上·河南新鄭·期末）若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是(

)A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的判別式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定，進(jìn)而確定一元二次方程的判別式，即可得出方程的根的情況．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴．∵關(guān)于的一元二次方程為，∴，，．∴．∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．27．（23-24九年級(jí)上·河南商丘·期末）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)自變量的取值范圍確定b的取值是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，可知；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；從而可得答案.【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；故選：A．28．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)：當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限．【詳解】解：由題意得，解得．故答案為：.29．（23-24九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：