電路理論基礎(chǔ)（第三版） 課件 第4章 電路定理

第四章電路定律本章將介紹疊加定理、替代定理、戴維南定理、諾頓定理、特勒根定理及互易定理。這是幾個(gè)重要的電路定理,在對(duì)電路進(jìn)行分析、計(jì)算和理論探討時(shí),起著重要的作用。4.1疊加定理4.2替代定理4.3戴維南定理和諾頓定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.1疊加定理疊加定理的本質(zhì)是線性方程的疊加性在線性電路中的具體體現(xiàn)。如有方程

f(x)=y（4-1）設(shè)f(x1)=y1,f(x2)=y2

對(duì)任意常數(shù)k,若f(kx1)=ky1（4-2）成立,則方程(4-1)具有齊次性。若f(x1+x2)=y1+y2（4-3）

成立,則方程(4-1)具有疊加性。疊加性和齊次性是線性方程的基本特性。

由線性元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路稱為線性電路,線性電路的數(shù)學(xué)模型是線性方程。因此,線性電路具有齊次性和可加性。下面以線性電阻電路為例,介紹線性電路的這一基本性質(zhì)。4.1疊加定理線性電阻電路由線性電阻、線性受控源、獨(dú)立電壓源和電流源(稱為激勵(lì))構(gòu)成。若以支路電流和電壓為變量列方程求解電路,則要將KCL方程、KVL方程及支路伏安特性方程聯(lián)立求解。若電路有b條支路,則共可得到2b個(gè)獨(dú)立方程。由于KCL方程、KVL方程及線性元件的支路伏安特性方程中均只含有各支路電流和電壓的一次項(xiàng),因此這2b個(gè)方程是支路電流和電壓的一次方程組,或稱為線性方程組,其一般形式為：（4-4）上式中,未知量x1,x2,…,x2b為各支路電流和電壓;右端項(xiàng)c1,c2,…,c2b中的非零項(xiàng)為獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源的給定函數(shù);aij(i=1,2,…,2b,j=1,2,…,2b)為各項(xiàng)系數(shù),為實(shí)常數(shù)。4.1疊加定理若滿足(4-4)式的解為x1=X1,x2=X2,…,x2b=X2b,則將電路中所有獨(dú)立源同時(shí)乘以常數(shù)k,各支路電流和電壓的解將變?yōu)閤1=kX1,x2=kX2,…,x2b=kX2b,這是因?yàn)閷?4-4)式兩邊各項(xiàng)同乘以常數(shù)k,方程仍成立。線性電路的齊次性:若將線性電路中的所有激勵(lì)同時(shí)乘以常數(shù)k,則該電路中任一電流或電壓響應(yīng)也將乘以常數(shù)k。若線性電阻電路中只有一個(gè)激勵(lì)源e1,則任一電流或電壓響應(yīng)xo

僅是e1的函數(shù)。由齊次性可知,若e1

增大k倍,xo

也將增大k

倍,因此xo與e1之間是正比函數(shù)關(guān)系,即：

xo=d1e1

（4-5）上式中,d1

為xo

與e1

之間的比例系數(shù)。4.1疊加定理當(dāng)電路在一組激勵(lì)下,即(44)式右端項(xiàng)為c'1,c'2,…,c'2b時(shí),解得各支路的電流和電壓為x‘1,x’2,…,x‘2b,即：（4-6）當(dāng)在另一組激勵(lì)下,即(44)式右端項(xiàng)為c″1,c″2,…,c″2b時(shí),解得各支路的電流和電壓為x″1,x″2,…,x″2b,即：（4-7）此時(shí)將(4-6)式和(4-7)式中各方程對(duì)應(yīng)相加,可得：（4-8）由上式可見,電路在這兩組激勵(lì)共同作用下的各支路電流和電壓響應(yīng)為x1=x'1+x″1,x2=x'2+x″2,…,x2b=x'2b+x″2b,它們是兩組激勵(lì)分別作用時(shí)各響應(yīng)的和。用數(shù)學(xué)歸納法可證明,任意多組激勵(lì)共同作用時(shí),上述結(jié)果也成立。4.1疊加定理疊加定理:線性電路在多組激勵(lì)共同作用下的任一電流或電壓響應(yīng)等于每組激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)該電流或電壓響應(yīng)的代數(shù)和。

疊加定理反映了線性電路的可加性質(zhì)。特別地,若線性電路中有l(wèi)個(gè)獨(dú)立電源,設(shè)它們分別為e1,e2,…,el,考慮l組激勵(lì)情況,每組激勵(lì)中只有一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用,其他獨(dú)立源為零,則由疊加定理可知,l個(gè)獨(dú)立源共同作用下,該電路中任一電流或電壓響應(yīng)xo等于每一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)該響應(yīng)的疊加。設(shè)第m個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)該響應(yīng)為xmo,則所有l(wèi)個(gè)獨(dú)立源共同作用時(shí),該響應(yīng)為：（4-9）上式是疊加定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于線性電阻電路,由(4-5)式有：則(4-9)式可寫做：（4-10）其中,dm(m=1,2,…,l)為實(shí)常數(shù)。(4-10)式表明:線性電阻電路中任一電流或電壓響應(yīng)是所有獨(dú)立源的線性函數(shù),它綜合反映了線性電阻電路的齊次性和可加性。前面的討論較抽象,下面用一具體例子說明線性電阻電路的齊次性和可加性。若用支路電流法對(duì)圖4-1所示電路進(jìn)行計(jì)算,列出節(jié)點(diǎn)①的KCL方程和兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程如下：i1-i2+i3=02i1+2i2+2u1=us2i2+2u1-u2=0圖4-1線性電路疊加性和齊次性示例考慮到i3由電流源確定,受控源的控制量u1可表示為電流的函數(shù),有i3=isu1=2i1以上5式構(gòu)成線性方程組,聯(lián)立求解可得該電路中各支路電流和電壓為i1=0.125us-0.25isi2=0.125us+0.75isi3=0×us+isu2=0.75us+0.5is4.1疊加定理由此例結(jié)果可見,各支路電流和電壓均是電路中兩個(gè)獨(dú)立電源的線性函數(shù)。各電流和電壓都可看做由兩個(gè)分量組成,其中一個(gè)分量由電壓源us單獨(dú)作用(is為零)所產(chǎn)生;另一個(gè)分量則由電流源is單獨(dú)作用(us為零)所產(chǎn)生。兩個(gè)電源共同作用的結(jié)果就是每個(gè)電源單獨(dú)作用結(jié)果的疊加。若兩個(gè)電源同時(shí)增大K倍,則各支路電流和電壓也增大K倍。此例結(jié)果驗(yàn)證了線性電路的疊加性和齊次性。

如果一個(gè)線性電路有多個(gè)電源,較為復(fù)雜,而每個(gè)電源單獨(dú)作用的電路又較簡(jiǎn)單,可考慮應(yīng)用疊加定理計(jì)算該電路。但應(yīng)用時(shí)要注意：(1)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí),其他獨(dú)立源應(yīng)為零,即其他獨(dú)立電壓源用一短路線代替,其他獨(dú)立電流源用開路代替。其他元件(包括受控源)的參數(shù)及聯(lián)接方式都不能改變。(2)疊加定理不適用于功率的計(jì)算,因?yàn)楣β适请娏?、電壓的二次函?shù)。4.1疊加定理例4-1圖4-2(a)所示電路中,已知us=10V,is=4A,求i1、i2及R1的功率P。解電壓源us單獨(dú)作用時(shí),電流源is用開路代替,電路如圖4-2(b)所示。由圖可得電流源is單獨(dú)作用時(shí),電壓源us用短路代替,電路如圖4-1(c)所示。由分流公式可得：兩個(gè)電源共同作用時(shí)(原電路)的解為注意:

圖4-2例4-1題圖及求解4.1疊加定理齊次性和可加性是線性電路最基本的性質(zhì),在線性電路的理論研究中起著非常重要的作用。例如可用齊次性證明:就端口等效而言,不含獨(dú)立源的線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電阻。圖4-4不含獨(dú)立源線性二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻圖4-4所示電路中,N為一不含獨(dú)立源的線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)(可含有受控源),其端口電流和電壓取為關(guān)聯(lián)參考方向。在求其端口伏安關(guān)系時(shí),設(shè)端電流i已知,相當(dāng)于端口接一電流源,如圖中虛線所示。由于N內(nèi)部不含獨(dú)立源,整個(gè)電路中只有端口電流源i,根據(jù)齊次性,任一電流或電壓響應(yīng)與該電流源成正比,因此端口電壓u可表示為：u=ki（4-11）其中,k為常數(shù)。上式與線性電阻在電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的伏安關(guān)系式u=Ri相同。4.1疊加定理結(jié)論:從端口上看,不含獨(dú)立源的線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)N可等效為一線性電阻,記為Req,定義為（4-12）式中,u、i分別為網(wǎng)絡(luò)N的端口電壓和電流,且u、i取為關(guān)聯(lián)參考方向(如圖44所示)。等效電阻Req又稱為網(wǎng)絡(luò)N的輸入電阻Ri。①（①若二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含受控源,其等效電阻Req可能為負(fù)數(shù)）工程上常需計(jì)算二端電路的等效電阻。若二端電路是電阻的串并聯(lián)結(jié)構(gòu),可用電阻的串并聯(lián)公式求端口等效電阻。若電路較復(fù)雜,或者電路中含受控源,則需先求其端口伏安關(guān)系式,再用(4-12)式計(jì)算等效電阻。4.1疊加定理例4-3求圖4-5所示二端電路的等效電阻Req。圖4-5例4-3題圖解先求該二端網(wǎng)絡(luò)的端口伏安關(guān)系式。取端口電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向,設(shè)i已知,相當(dāng)于端口接一電流源,如圖中虛線所示。采用支路電流法,列出節(jié)點(diǎn)①的KCL方程及右網(wǎng)孔的KVL方程為：i1+i2=i-10i1+5i1+20i2=0解得i1=0.8i

由左網(wǎng)孔的KVL方程求得

u=10i+10i1=18i得4.1疊加定理4.2替代定理替代定理:在有唯一解的集總參數(shù)電路中,已知其中第k條支路的端電壓為uk(或已知其端電流為ik),用us=uk的電壓源(或is=ik的電流源)替代該條支路,若替代后、的電路也具有唯一解,則替代前后各支路的電流和電壓不變。

證明:設(shè)原電路為N,其中第k條支路電壓為uk,將該支路用一電壓源us=uk替代,替代后的電路為Nˉ。由于N與Nˉ結(jié)構(gòu)相同,因此它們的KVL及KCL方程相同。除第k條支路外的其他支路方程也相同。Nˉ中第k條支路為電壓源,其電壓已被給定與原電路N的第k條支路的電壓相同(電壓源的特性方程未對(duì)其電流有任何約束)。因此,滿足原電路所有約束條件的支路電流和電壓也將滿足電路Nˉ的所有約束條件,即原電路N的一組解亦是Nˉ的一組解。又根據(jù)假定,替代前后電路都具有唯一解,故N與Nˉ是同解電路。對(duì)于將支路k代之以電流源的情況,也可作類似證明。4.2替代定理以圖4-6(a)所示的簡(jiǎn)單電路對(duì)替代定理作驗(yàn)證。電路中,將R3與us3的串聯(lián)看做一條支路。由圖易得:I3=-1A,I1=I2=0.5A,U3=4V。將該支路用一參考方向及數(shù)值與U3一致的電壓源替代,得圖46(b)所示電路;或?qū)⒃撝酚靡粎⒖挤较蚣皵?shù)值與I3一致的電流源替代,得圖46(c)所示電路。容易驗(yàn)證,替代后的兩個(gè)電路中所有支路電流和電壓均與原電路相同。圖4-6替代定理示例

替代定理中的支路可推廣到二端網(wǎng)絡(luò)、開路及短路支路。4.2替代定理若已知圖4-7(a)所示電路中a、b兩點(diǎn)間電壓為uk,則可用一個(gè)數(shù)值和參考方向都與之相同的電壓源取代它,如圖47(b)所示。這是因?yàn)樵瓐Da、b間可視為接有一無(wú)窮大的電阻支路,根據(jù)替代定理,該電阻支路可被電壓源替代。作為特例,若a、b兩點(diǎn)間電壓為零,則該兩點(diǎn)間可連一條短路線(即代之以零值電壓源)。若已知圖4-8(a)所示電路中流經(jīng)a、b間導(dǎo)線的電流為ik,則可用一個(gè)數(shù)值和參考方向都與之相同的電流源取代它,如圖48(b)所示。這是因?yàn)樵瓐Da、b間的導(dǎo)線可視為阻值為零的電阻支路,根據(jù)替代定理,該電阻支路可被電流源替代。作為特例,若流經(jīng)a、b間導(dǎo)線的電流為零,則該導(dǎo)線可以斷開(即代之以零值電流源)。圖4-7已知電壓被電壓源替代

圖4-8已知電流被電流源替代4.2替代定理替代定理與等效變換不同。對(duì)二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效變換是根據(jù)其端口伏安特性不變的原則進(jìn)行的,二端網(wǎng)絡(luò)的伏安特性只與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān),與電路其余部分無(wú)關(guān);替代定理是根據(jù)已知的電流或電壓進(jìn)行的,與整個(gè)電路有關(guān)。

替代定理常用于分析動(dòng)態(tài)電路和非線性電路,推導(dǎo)其他某些網(wǎng)絡(luò)定理。替代定理也是大型網(wǎng)絡(luò)撕裂分析法的理論依據(jù)。4.3戴維南定理和諾頓定理4.1節(jié)已討論過不含獨(dú)立源線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效電阻,而本節(jié)將介紹的戴維南定理和諾頓定理是關(guān)于含獨(dú)立源線性二端網(wǎng)絡(luò)等效電路的兩個(gè)定理。4.3.1戴維南定理戴維南定理:一個(gè)由線性電阻、線性受控源和獨(dú)立源構(gòu)成的線性有源二端網(wǎng)絡(luò),對(duì)外部電路而言,可等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)線性電阻串聯(lián)的電路。其中,電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的端口開路電壓uoc,串聯(lián)的電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)的端口等效電阻Req。4.3戴維南定理和諾頓定理證明:設(shè)圖4-10(a)所示電路中的二端網(wǎng)絡(luò)N由線性電阻元件、線性受控源和獨(dú)立源構(gòu)成,M為任意外電路。為求網(wǎng)絡(luò)N的等效電路,應(yīng)先求其端口伏安特性。設(shè)端口電流i已知,根據(jù)替代定理,可將任意外電路M用一電流源替代,如圖4-10(b)所示。該電路中含有兩組獨(dú)立源,一是端口所接電流源,二是網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部的獨(dú)立源。用疊加定理求端口電壓u。當(dāng)N內(nèi)部獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí),令端口電流源為零,即端口開路,如圖4-10(c)所示,求得u'=uoc。當(dāng)端口電流源單獨(dú)作用時(shí),令N內(nèi)部獨(dú)立源為零,所得無(wú)獨(dú)立源二端電路用N0表示,如圖4-10(d)所示,求得u″=Reqi。其、中,Req為N0的端口等效電阻。根據(jù)疊加定理,有:u=u‘+u″=uoc+Reqi

（4-13）圖4-10戴維南定理的證明4.3戴維南定理和諾頓定理上式即二端網(wǎng)絡(luò)N的端口伏安關(guān)系式。根據(jù)該式可構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)N的等效電路為獨(dú)立電壓源uoc與電阻Req的串聯(lián)。對(duì)任意外電路M而言,圖4-10(a)與圖4-10(e)是等效的。

注意:等效電路中電壓源的數(shù)值及參考方向均應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uoc一致。電壓源uoc與電阻Req的串聯(lián)等效電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。該等效電路與外電路無(wú)關(guān),只取決于網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。求二端網(wǎng)絡(luò)戴維南等效電路的常用方法有兩種：(1)分別求出該網(wǎng)絡(luò)的端口開路電壓uoc及所有獨(dú)立源置零、時(shí)的端口等效電阻Req;(2)直接求該網(wǎng)絡(luò)的端口伏安關(guān)系式。4.3戴維南定理和諾頓定理例4-6求圖4-12(a)所示二端電路的戴維南等效電路。

解先將該電路作一些簡(jiǎn)單的等效變換,簡(jiǎn)化后的電路如圖4-12(b)所示。令端口電流為零,在圖中標(biāo)出uoc的參考方向,應(yīng)用疊加定理可求得：令圖4-12(b)所示電路的內(nèi)部電源為零,得圖4-12(c)所示電路。應(yīng)用串、并聯(lián)電阻的等效公式,求得：所求二端電路的戴維南等效電路如圖4-12(d)所示。戴維南定理常用來簡(jiǎn)化復(fù)雜電路中不需進(jìn)行研究的部分,以利于電路其他部分的分析計(jì)算。圖4-12例4-6題圖及求解4.3戴維南定理和諾頓定理4.3.2諾頓定理諾頓定理:一個(gè)由線性電阻、線性受控源和獨(dú)立源構(gòu)成的線性有源二端網(wǎng)絡(luò),對(duì)外部電路而言,可等效為一個(gè)電流源和一個(gè)線性電阻并聯(lián)的電路。其中,電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)的端口短路電流isc,并聯(lián)的電阻等于網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)的端口等效電阻Req。

諾頓定理可用圖4-14加以說明。圖4-14(a)中,N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò),M為任一外電路。對(duì)外電路而言,圖4-14(b)與圖4-14(a)是等效的。圖4-14(b)中的電流源isc及并聯(lián)電阻Req分別由圖4-14(c)和圖4-14(d)求得。諾頓定理的證明與戴維南定理類似,留給讀者練習(xí)。圖4-14諾頓定理的說明注意:等效電路中電流源的參考方向應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)N的短路電流isc對(duì)應(yīng),如圖4-14所示。4.3戴維南定理和諾頓定理電流源isc與電阻Req的并聯(lián)等效電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。該等效電路與外電路無(wú)關(guān),只取決于網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。與計(jì)算戴維南等效電路類似,求二端電路的諾頓等效電路時(shí),可分別計(jì)算isc和Req,或者直接求出端口伏安關(guān)系式。在計(jì)算過程中可靈活應(yīng)用前面介紹過的各種分析方法。4.3戴維南定理和諾頓定理例4-8求圖4-15(a)所示二端電路的諾頓等效電路。

解令端口短路,標(biāo)出短路電流的參考方向,如圖4-15(b)所示。圖中,10Ω電阻兩端電壓為零,沒有電流通過,可視為開路。應(yīng)用疊加定理可求得：令圖4-15(a)所示電路的內(nèi)部電源為零,得圖4-15(c)所示電路。應(yīng)用串、并聯(lián)電阻的等效公式,求得：所求二端電路的諾頓等效電路如圖4-15(d)所示。與戴維南定理一樣,諾頓定理也常用來簡(jiǎn)化復(fù)雜電路中不需進(jìn)行研究的部分,以方便其他部分的分析和計(jì)算。圖4-15例4-8題圖及求解4.3戴維南定理和諾頓定理4.3.3最大功率傳輸條件考慮含獨(dú)立源線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)N接有一可變的負(fù)載電阻RL,如圖4-18(a)所示。該負(fù)載吸收的功率與其電阻值有關(guān)。在電子工程中,常希望負(fù)載能獲得最大功率,負(fù)載電阻滿足什么條件時(shí),它可獲得最大功率呢?這是電路中的最大功率傳輸問題。圖4-18最大功率傳輸問題將二端網(wǎng)絡(luò)N用戴維南定理化簡(jiǎn),得到如圖4-18(b)所示電路,負(fù)載吸收的功率為：由上式可知,功率p是RL的連續(xù)函數(shù)。若RL≥0,則p≥0;當(dāng)RL=0或RL=∞時(shí),p為零。因此,在0<RL<∞的區(qū)間內(nèi),存在函數(shù)p的最大值點(diǎn),該最大值點(diǎn)必是極值點(diǎn)。求p對(duì)RL的導(dǎo)數(shù),并令該導(dǎo)數(shù)為零,有：得RL=Req結(jié)論:當(dāng)負(fù)載電阻與含源二端網(wǎng)絡(luò)戴維南等效電路的Req相等時(shí),負(fù)載電阻獲得的功率達(dá)最大值。該最大功率為：4.3戴維南定理和諾頓定理特勒根定理1：任意一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的集總參數(shù)電路,令各支路電流和電壓分別為i1,i2,…,ib及u1,u2,…,ub,且各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向,則有：（4-14）上式表明：一個(gè)電路在任一時(shí)刻,各支路吸收的功率的代數(shù)和為零,即電路任一時(shí)刻的功率是守恒的。特勒根定理1又稱為特勒根功率定理。4.4特勒根定理

為了方便,下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路證明特勒根定理。設(shè)圖4-21所示是與某電路對(duì)應(yīng)的有向圖。圖中各支路的方向表示電路中各支路電流和電壓的參考方向。該電路有4個(gè)節(jié)點(diǎn),6條支路。取節(jié)點(diǎn)?為參考節(jié)點(diǎn),三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓分別為un1、un2和un3,各支路電壓和節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系為：（4-15）獨(dú)立節(jié)點(diǎn)①、②、③的KCL方程為（4-16）圖4-21特勒根定理的證明4.4特勒根定理

將各支路電壓用節(jié)點(diǎn)電壓表達(dá),則有：上式各項(xiàng)括號(hào)中的電流分別為節(jié)點(diǎn)①、②、③所連接的支路電流代數(shù)和,將(4-16)式代入,可得：（4-17）對(duì)任何具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路,可用上述方法證明(4-14)式。上面的證明過程只涉及基爾霍夫定律和電路的有向圖,不涉及各支路的元件性質(zhì)。若有兩個(gè)電路,它們的支路元件性質(zhì)可能不同,但它們的有向圖相同,均如圖421所示,則這兩個(gè)電路的支路電壓和支路電流都分別滿足(4-15)式和(4-16)式。因此,一個(gè)電路的支路電壓與另一個(gè)電路的支路電流對(duì)應(yīng)乘積之和也滿足(4-17)式。顯然,這一結(jié)論可推廣到一般電路。4.4特勒根定理

特勒根定理2:任意兩個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路且有向圖相同的集總參數(shù)電路,令其中一個(gè)電路的支路電流和電壓表示為i1,i2,…,ib及u1,u2,…,ub,另一個(gè)電路的支路電流和電壓表示為iˇ1,iˇ2,…,iˇb

及uˇ1,uˇ2,…,uˇb,各支路電流和電壓均取為關(guān)聯(lián)參考方向,則有：（4-18）（4-19）上面兩式左邊各項(xiàng)是一個(gè)電路的支路電壓與另一電路的支路電流相乘,雖具有功率的量綱,但并不表示真實(shí)的功率,稱為似功率。特勒根定理2表達(dá)的是似功率守恒。特勒根定理2又稱為特勒根似功率定理。

特勒根定理是基于基爾霍夫定律推出的,普遍適用于集總參數(shù)電路,在電路理論中常用于證明其他定理。4.4特勒根定理

互易定理是關(guān)于線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要定理。它指出:線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)在單一激勵(lì)的情況下,若將激勵(lì)和響應(yīng)互換位置且保持激勵(lì)值不變,則響應(yīng)值也不變?；ヒ锥ɡ碛腥N形式。設(shè)圖4-22所示網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部是由線性電阻元件構(gòu)成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(既無(wú)獨(dú)立源也無(wú)受控源);該網(wǎng)絡(luò)的1、1'及2、2'兩個(gè)端口分別接端口支路1和支路2;設(shè)包括端口支路在內(nèi)共有b條支路;圖4-22(a)中以支路1為激勵(lì)源支路,支路2為響應(yīng)支路,圖4-22(b)中以支路2為激勵(lì)源,支路1為響應(yīng)支路;將圖4-22(a)中各支路電流和電壓表示為i1,i2,…,ib及u1,u2,…,ub,圖4-22(b)中各支路電流和電壓表示為iˇ1,iˇ2,…,iˇb

及uˇ1,uˇ2,…,uˇb,則該網(wǎng)絡(luò)存在以下三種互易情況。圖4-22由線性電阻元件組成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N4.5互易定理互易定理形式1：將電壓源激勵(lì)和電流響應(yīng)互換位置,若電壓激勵(lì)值不變,則電流響應(yīng)值不變。例如,圖4-23(a)、(b)所示兩個(gè)電路中,在圖示參考方向下,若它們的電壓源us相等,則有：

^i1=i2圖4-23互易定理形式14.5互易定理互易定理形式2：將電流源激勵(lì)和電壓響應(yīng)互換位置,若電流激勵(lì)值不變,則電壓響應(yīng)值不變。例如,圖4-24(a)、(b)所示兩個(gè)電路中,在圖示參考方向下,若它們的電流源is相等