《中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》課件第9章

第九章風(fēng)險(xiǎn)理論第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的含義及衡量第二節(jié)預(yù)期效用和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和不確定性下的決策

第四節(jié)跨時(shí)期決策

復(fù)習(xí)思考題與計(jì)算題

消費(fèi)者和廠商的相關(guān)決策是面向未來的，未來雖然不能完全說是變幻無常的，但基本上可以斷言沒有人能夠事先百分之百地確定某事將如何變化。未來總是充滿各種各樣的可能性。前面或明或暗地假定未來是確定的，事實(shí)上，這些假定是不現(xiàn)實(shí)的。這樣，我們就需要在分析中考慮未來不確定性的影響，即在風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的情況下的決策問題。本章主要分析經(jīng)濟(jì)學(xué)對風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的定義和衡量，面對風(fēng)險(xiǎn)時(shí)消費(fèi)者的態(tài)度及這種態(tài)度對選擇行為的影響，風(fēng)險(xiǎn)和不確定性情況下的決策，以及涉及未來選擇的跨時(shí)期最優(yōu)選擇問題。第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的含義及衡量

生活中，當(dāng)一個(gè)人在大街上行走時(shí)，盡管不情愿，但仍有發(fā)生交通事故及各種意外情況的可能性。生產(chǎn)者早上一上班便發(fā)現(xiàn)競爭對手推出了一種新產(chǎn)品，自己的產(chǎn)品處于滯銷的狀態(tài)。生產(chǎn)者也可能事先獲得一些信息，但大多數(shù)情況下他沒有辦法完全確定競爭對手將如何行動(dòng)，在什么時(shí)間行動(dòng)。本節(jié)將闡明風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的區(qū)別，以及如何衡量風(fēng)險(xiǎn)等問題。

一、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性

風(fēng)險(xiǎn)常常與冒險(xiǎn)、危險(xiǎn)、損失、虧本等詞語聯(lián)系在一起，確切地說，風(fēng)險(xiǎn)是對一種未來事件的可能狀態(tài)數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其實(shí)際發(fā)生狀態(tài)數(shù)目的表述，以及對最終達(dá)到某種狀態(tài)的可能性的一種衡量。例如，明天的天氣情況可能有多種狀態(tài)，即晴朗、多云、陰、陣雨、暴雨、雪、寒冷、溫暖，或者是這些狀態(tài)的某種組合，可是到明天天氣狀態(tài)只可能是其中的一種或某種組合，有些組合是不可能的，如晴和陰就不會(huì)同時(shí)發(fā)生，當(dāng)然不能排除由陰轉(zhuǎn)晴，或由晴轉(zhuǎn)陰的情形，如果再加上組合的時(shí)間順序的差異，未來天氣的可能狀態(tài)就更多了，但是具體發(fā)生的只能是其中的某一種狀態(tài)。例如對于夏天中的某一天來說，第二天下雪的可能性就接近于零，可以說“明天下雪的風(fēng)險(xiǎn)是較小的”。風(fēng)險(xiǎn)常常指某種事件尤其是不利事件發(fā)生的可能性。當(dāng)某種事件或不利事件發(fā)生的可能性較大時(shí)，稱為風(fēng)險(xiǎn)較大；反之，當(dāng)其發(fā)生的可能較小時(shí)，稱為風(fēng)險(xiǎn)較小。當(dāng)然，習(xí)慣上并不把有利事件發(fā)生的可能性看做是風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中提到風(fēng)險(xiǎn)時(shí)就是指某種不利事件發(fā)生的可能性。與風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系在一起的概念是不確定性，當(dāng)我們說消費(fèi)者是在風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行決策時(shí)，是指消費(fèi)者可以列出該事件所有可能的結(jié)果，并且可以獲得每一種可能結(jié)果發(fā)生的概率。這種概率可能是客觀概率，例如，上面提到的天氣的例子，可以根據(jù)歷史上該天的天氣狀況、衛(wèi)星云圖等信息比較確切地獲得第二天某種天氣情況發(fā)生的概率。另一種概率可能是主觀概率，這是由消費(fèi)者主觀確定的，例如，某消費(fèi)者消費(fèi)某種新保健品，服用后產(chǎn)生的效果如何事先是無法確定的，但消費(fèi)者可能根據(jù)直覺和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)確定一個(gè)成功和不成功的概率，這樣的概率就是主觀概率。不確定性與風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)別在于，不確定性表明決策者無法獲得某種事件所有的可能結(jié)果，或者對每一種可能結(jié)果發(fā)生的概率是無法得到的。例如，當(dāng)某廠商決定要降低某種產(chǎn)品的價(jià)格時(shí)，決策者無法確定競爭對手做出何種反應(yīng)，或者做出某種反應(yīng)的可能性到底有多大，當(dāng)競爭對手做出某種反應(yīng)后，本廠商的預(yù)期報(bào)酬將會(huì)如何變化，等等。這時(shí)，決策者就處于不確定性的狀態(tài)下。通?？梢詫⒉淮_定性分為兩種類型，一種稱為事件狀態(tài)不確定性，是因?yàn)閷Ξ?dāng)前所采取的經(jīng)濟(jì)決策起決定性作用的某些未來事件是未知的或不可知的。例如，人們對于當(dāng)前生產(chǎn)什么產(chǎn)品、生產(chǎn)多少產(chǎn)品在很大程度上依賴于該產(chǎn)品在未來可以獲得的收益水平，而這種收益水平往往要涉及到未來的價(jià)格和消費(fèi)者需求狀況及其變化。第二種不確定性稱為市場不確定性，這是一種信息不對稱狀態(tài)造成的，即關(guān)于未來的某些狀態(tài)為市場中的一部分人控制，而不為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中所有相關(guān)者所知而產(chǎn)生的不確定性。不過，需要注意，截然區(qū)分開風(fēng)險(xiǎn)和不確定性雖不是不可能的，但也是相當(dāng)困難的，二者之間存在著相當(dāng)大的模糊地帶?？梢哉f對于風(fēng)險(xiǎn)而言，決策者獲得了相對較多的可用于決策的信息，而不確定性則是指決策者在信息狀況更為貧乏的情況下進(jìn)行決策。

二、概率和概率分布

風(fēng)險(xiǎn)既然涉及到某種不利事件發(fā)生的可能性，那么這種可能性的大小就顯得相當(dāng)重要，對可能性進(jìn)行衡量的一個(gè)簡明的指標(biāo)就是概率。某一事件的概率是指該事件可能發(fā)生的機(jī)會(huì)。例如，當(dāng)某廠商降價(jià)時(shí)，競爭對手絕對不會(huì)降價(jià)，則競爭對手降價(jià)的概率為0；而如果競爭對手一定會(huì)降價(jià)，則競爭對手降價(jià)的概率為100％或1。前一種情況稱為必然不可能事件，后一種情況稱為必然事件。現(xiàn)實(shí)中，競爭對手降價(jià)的可能性往往處于0和1之間，例如，根據(jù)以往與競爭對手交鋒的經(jīng)驗(yàn)，10次中有8次在本公司降價(jià)后，競爭對手也降價(jià)，那么我們就說競爭對手降價(jià)的概率是80％。如果將某種事件所有可能的結(jié)果及其發(fā)生的概率都列舉出來，就稱之為該事件的概率分布(probabilitydistribution)。在應(yīng)用中，概率可以在0~1范圍內(nèi)取值，也可以在0％~100％范圍內(nèi)取值。如果我們把某種事件發(fā)生的所有可能結(jié)果全部列舉出來，每種可能結(jié)果的概率也給出，那么這些概率的和一定等于1，假如小于1，意味著還存在其他可能性。當(dāng)然，完全概率分布中概率的和不可能超過1。當(dāng)某種事件有五種可能的結(jié)果時(shí)，最終發(fā)生的一種結(jié)果必定是這五種可能結(jié)果之一。對于概率分布，可以舉例予以說明。例如，某公司銷售部根據(jù)市場調(diào)研獲得競爭對手產(chǎn)品降價(jià)這一消息后，本公司產(chǎn)品的各種可能價(jià)格水平及各自發(fā)生的概率如表9-1所示。表9-1競爭對手產(chǎn)品降價(jià)后本公司產(chǎn)品價(jià)格的概率分布根據(jù)表9-1所示的數(shù)據(jù)，可以繪制出概率分布的直方圖(見圖9-1)。圖中顯示出最終可能結(jié)果趨向于價(jià)格水平位于25到28元之間。我們看到最終價(jià)格水平落到25到28元之間的概率和為65％，即有六成以上的把握斷定最終的價(jià)格會(huì)處于25到28元間。如果該公司決策者認(rèn)為價(jià)格等于或低于24元時(shí)，公司將承受虧損，因而把等于及低于24元的價(jià)格視為不利事件，那么等于及低于24元的概率之和為20％，于是，我們可以說20％能夠在一定程度上衡量公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)，即不利事件發(fā)生的可能性較大，決策者面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越大。假如決策者把價(jià)格等于或低于28元視為不利事件，則其發(fā)生的概率85％就是決策者面臨的風(fēng)險(xiǎn)的度量。圖9-1競爭對手產(chǎn)品降價(jià)后本公司產(chǎn)品價(jià)格的概率分布直方圖三、期望值我們?nèi)绾闻袛嗄撤N概率分布的最終可能結(jié)果呢？這要用到概率分布的期望值的概念。如果以每一種可能結(jié)果發(fā)生的概率作為權(quán)重，計(jì)算所有可能結(jié)果的加權(quán)平均值，就是概率分布的期望值或稱為概率分布的均值。其一般定義為其中，πi指所有可能結(jié)果中的第i種可能結(jié)果，pi表示第i種可能結(jié)果發(fā)生的概率，E(π)表示某種事件的期望值，n表示所有可能結(jié)果的總數(shù)。在上例中，該公司銷售部的期望價(jià)格水平就是：E(期望價(jià)格)=0.05×20+0.15×24+0.30×25+0.35×28+0.15×32

=1+3.6+7.5+9.8+4.8

=26.7(元)

注意，按上例中給定的數(shù)據(jù)，最終結(jié)果會(huì)是五種價(jià)格水平的一種，而不會(huì)正好落在26.7元，期望值只是表明在同等條件下重復(fù)同樣的決策時(shí)最終的平均值。不過，上述例子中給出的價(jià)格水平是五種具體的價(jià)格，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)決策中只可能是一種估計(jì)值，不會(huì)準(zhǔn)確到分厘不差的地步。這里將幾種可能結(jié)果限定在具體價(jià)格上只是為了簡化問題，實(shí)踐中價(jià)格分布有可能是一個(gè)連續(xù)的范圍。

四、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變差系數(shù)

期望值概念說明了某種事件最終后果的平均結(jié)果，當(dāng)其他條件相同，某一個(gè)決策方案擁有較高的期望值時(shí)，我們可以認(rèn)為該方案的風(fēng)險(xiǎn)較小，但這是一個(gè)粗略的結(jié)論。因?yàn)閷τ谝粋€(gè)事件的概率分布來說，除了期望值(均值)外，還要考慮其離散程度，或者說圍繞期望值的變化狀況。例如，甲廠商面對兩項(xiàng)價(jià)格決策，提價(jià)和降價(jià)，分別用決策A和決策B來表示，兩種方案的成本相同。競爭對手的可能狀態(tài)共有6種，分別用狀態(tài)S1、狀態(tài)S2等表示，假如競爭對手不同反應(yīng)的概率如表9-2第2列所示。在不同情況下，甲廠商的利潤狀況如表9-2第3列和第4列所示，這一個(gè)表格也稱為盈利矩陣表。=0.1×185+0.15×260+0.2×300+0.2×400+0.3×300+0.05×25=300(元)由表9-2的數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出兩個(gè)方案的期望利潤(或稱利潤的期望值)，計(jì)算過程如下：

A方案的期望利潤為B方案的期望利潤為=0.1×0+0.15×100+0.2×300+0.2×580+0.3×350+0.05×80=300(元)表9-2甲廠商的盈利矩陣表由上述計(jì)算可知，兩個(gè)方案的期望利潤是相等的，都是300元，那么甲廠商到底應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)方案呢？這就要看兩個(gè)方案與期望利潤的離散程度。對離散程度的衡量主要有三種方式：一是方差，二是標(biāo)準(zhǔn)差，三是變差系數(shù)。下面依次來進(jìn)行分析和說明。如圖9-2所示，A和B兩個(gè)方案的期望利潤是相同的，但兩者的離散程度不同，A方案圍繞期望利潤的分布更為緊密，而B方案圍繞期望利潤的分布則較為分散，A方案獲得期望利潤的可能性較大一些，或風(fēng)險(xiǎn)較小一些。通常，概率分布的離散程度可用方差來衡量，這樣方差的大小就能夠衡量不同方案的風(fēng)險(xiǎn)程度。圖9-2期望利潤相同方差不同的兩個(gè)概率分布比較在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差用σ2來表示，是指以某事件各狀態(tài)下可能結(jié)果的概率為權(quán)數(shù)，各可能結(jié)果與期望值的離差平方和。計(jì)算公式是由此可以計(jì)算A方案的方差為=0.1×(300-185)2+0.15×(300-260)2+0.2×(300-300)2

+0.2×(300-400)2+0.3×(300-300)2+0.05×(300-250)2=3687.5同樣，可以計(jì)算B方案的方差為=0.1×(300-0)2+0.15×(300-100)2+0.2×(300-300)2

+0.2×(300-580)2+0.3×(300-350)2+0.05×(300-80)2=33850由上述計(jì)算可得，A方案和B方案的期望利潤相同，但方差不同，A方案的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于B方案，因此可以得出結(jié)論：B方案的風(fēng)險(xiǎn)大于A方案。這一點(diǎn)從直觀上也可以理解，即：雖然B方案有20％的可能性獲得580元的利潤，但也有10％的可能性一點(diǎn)利潤也得不到。而對于A方案來講，各種可能性中雖然最高只有20％的可能性獲得400元的利潤，但至少可以確定地獲得185元的利潤。運(yùn)用方差來衡量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)較大且度量單位為平方單位，不易于比較，這樣可以求方差的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差(用σ表示，即)。在上例中，方案A和B的標(biāo)準(zhǔn)差分別是：

σA=60.725

σB=183.984

B方案的標(biāo)準(zhǔn)差也遠(yuǎn)大于A方案，風(fēng)險(xiǎn)較大。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析還有一個(gè)重要的應(yīng)用。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論，如果概率分布是正態(tài)分布，實(shí)際結(jié)果有68.26％的可能性落在期望值加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。進(jìn)一步，最終結(jié)果落在偏離期望值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為95.46％，而實(shí)際結(jié)果發(fā)生在偏離期望值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為99.74％，如圖9-3所示。圖9-3正態(tài)分布的概率范圍上例中，為了說明問題，特意將兩個(gè)方案的期望值設(shè)置成相同，實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析中期望值會(huì)有差異。不過，當(dāng)幾個(gè)決策方案的期望值比較接近時(shí)，比較各方案的標(biāo)準(zhǔn)差的大小就可以判斷哪一個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn)較大，當(dāng)各方案的標(biāo)準(zhǔn)差差不多時(shí)，即認(rèn)為其風(fēng)險(xiǎn)相同；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)，具有較大標(biāo)準(zhǔn)差的方案風(fēng)險(xiǎn)較大。當(dāng)幾個(gè)決策方案的期望值差異較大時(shí)，就不能簡單地用標(biāo)準(zhǔn)差來比較風(fēng)險(xiǎn)程度的大小。例如甲方案的期望值為1萬元，標(biāo)準(zhǔn)差500元，乙方案的期望值為3000元，標(biāo)準(zhǔn)差為300元，那么我們就不能判定哪一個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn)更大一些，不能說甲方案的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙方案，其風(fēng)險(xiǎn)就較大，這時(shí)要用變差系數(shù)來衡量兩個(gè)方案的相對風(fēng)險(xiǎn)。用v表示變差系數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)差除以期望值：上面的例子中，甲方案的變差系數(shù)為；乙方案的變差系數(shù)為，v甲<v乙，因此甲方案的風(fēng)險(xiǎn)小于乙方案。第二節(jié)預(yù)期效用和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避上一節(jié)我們講到對于具有同樣期望值的方案，我們總是選擇圍繞期望值波動(dòng)較小的一個(gè)方案，波動(dòng)較小或密集可以用概率分布的密集程度來表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)來表示。這其中有一個(gè)隱含的假定：我們都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，即使波動(dòng)幅度大的方案有一定的可能性獲得高額回報(bào)，我們也不喜歡。事實(shí)上，這僅僅是對待風(fēng)險(xiǎn)的一種態(tài)度而已。本節(jié)將著重闡明對待風(fēng)險(xiǎn)的三種態(tài)度，及在風(fēng)險(xiǎn)情況下決策的預(yù)期效用理論。

一、預(yù)期效用前面我們分析風(fēng)險(xiǎn)的衡量時(shí)，指出當(dāng)期望利潤相同時(shí)，人們總是選擇方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變差系數(shù)較小的一個(gè)方案。最早對人們具有的這種躲避風(fēng)險(xiǎn)的行為傾向的解釋，是由瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·貝努里在18世紀(jì)時(shí)首先提出來的。貝努里指出人們在不確定性的情況下決策時(shí)不會(huì)設(shè)法使自己的預(yù)期貨幣價(jià)值達(dá)到最大，而是力求使預(yù)期的效用達(dá)到最大。例如，一家廠商在兩個(gè)方案間進(jìn)行選擇：A方案可以確定地獲得10萬元的利潤，B方案有50％的可能性獲得25萬元利潤，有50％的可能性一分利潤也得不到。A方案的預(yù)期利潤為10萬元，B方案的預(yù)期利潤為25×50％+0×50％=12.5萬元，B方案的預(yù)期利潤更大一些，似乎廠商會(huì)選擇B方案。不過，實(shí)際結(jié)果往往是廠商選擇了A方案。前面對此的解釋是B方案的風(fēng)險(xiǎn)更大些，但是我們看到如果放棄了B方案，該廠商也就喪失掉了以50％的可能性獲得更高的25萬元利潤的可能性。在這種情況下，決策者是否依據(jù)預(yù)期利潤最大化來選擇方案，關(guān)鍵取決于其對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。預(yù)期效用的概念指出了決策者以利潤的預(yù)期效用的最大化作為基準(zhǔn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策，這里效用的概念仍滿足前面消費(fèi)者行為理論中的假設(shè)，反映了決策者的決策偏好。所謂預(yù)期效用，是指每一種可能結(jié)果所帶來的效用乘以該結(jié)果發(fā)生的概率后的總和。設(shè)一個(gè)決策者面對一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目投資的決策，這一項(xiàng)目會(huì)有n種可能結(jié)果，每一種可能結(jié)果的利潤為π1，π2，…，πn，每一種可能結(jié)果發(fā)生的概率為p1，p2，…，pn，則該風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目投資決策的期望效用為其中，E[U(π)]為預(yù)期效用；U(π)為效用函數(shù)，即給定某一個(gè)利潤水平可以獲得的效用或滿足程度。例如，某投資項(xiàng)目有兩種可能的利潤結(jié)果，A結(jié)果的利潤為20元，概率為20％；B結(jié)果的利潤為50元，概率為80％。如果決策者對利潤為20元的效用或滿足程度為10單位，對利潤為50元的效用為18單位，則其預(yù)期效用為

E[U(π)]=0.2×U(20)+0.8×U(50)=0.2×10+0.8×18=16.4

這里要注意區(qū)分預(yù)期利潤(有時(shí)也稱為預(yù)期貨幣價(jià)值)與預(yù)期效用兩個(gè)概念，預(yù)期利潤是每一個(gè)可能結(jié)果獲得的利潤以發(fā)生的概率加權(quán)的平均值，而預(yù)期效用則是由每一個(gè)可能結(jié)果的利潤獲得的效用以發(fā)生的概率加權(quán)的平均值。預(yù)期利潤相等的兩個(gè)方案其預(yù)期效用對不同的決策者往往是不同的。

二、預(yù)期效用函數(shù)決策者的效用函數(shù)是指面對一定的利潤水平(或者貨幣收入)帶來的效用水平的函數(shù)關(guān)系。利潤水平或貨幣收入是自變量，效用是因變量。下面我們結(jié)合第一節(jié)給出的例子來說明如何建立預(yù)期效用函數(shù)。在前面的例子中，甲廠商盈利矩陣表為表9-2，按照預(yù)期效用的計(jì)算公式可得其選擇A方案及B方案的預(yù)期效用為接下來，我們就要確定決策者在不同利潤水平下的效用，這里的效用概念既可以使用前面所述的基數(shù)效用概念，也可使用序數(shù)效用概念。序數(shù)效用反映了決策者對不同風(fēng)險(xiǎn)程度的相對偏好程度，比較有說服力，這里我們就用序數(shù)效用概念。確定序數(shù)效用的步驟是，首先確定最低和最高的利潤水平的效用，在兩個(gè)方案中最低利潤水平為0，這一效用我們就可以指定為0，當(dāng)然給定一個(gè)非零的效用水平也是可以的，不影響最終的分析結(jié)論，這里取0效用只是為了方便。最高的利潤水平為580元，該利潤水平的效用可以指定為100。指定效用水平時(shí)只要確定較高的利潤水平的效用較高，較低的利潤水平的效用較低就可以了，如果指定的效用水平反了過來，就會(huì)違反較高的利潤能帶來較高的滿足程度的假定。以最高和最低效用為基準(zhǔn)，我們就可以確定其他利潤水平能夠得到的效用水平了。如在方案A中，對于狀態(tài)S1中，甲廠商可以獲得185元的利潤，這時(shí)我們就需要確定獲得185元利潤的效用水平U(185)，可以通過測試決策者來得到。即給出一個(gè)確定地獲得185元利潤的方案和一個(gè)以p的概率獲得580元的利潤及以1-p的概率獲得0元利潤的方案，通過不斷測試決策者，直到最終得到一個(gè)p值，在這個(gè)p值的情況下，決策者認(rèn)為上述兩個(gè)方案是無差異的，假定最后得到的p值為0.45。這樣，我們就可以得出結(jié)論：既然決策者對確定地獲得185元利潤與以0.45的概率獲得580元及以1-0.45=0.55的概率獲得0元利潤是無差異的，結(jié)合U(580)=100，U(0)=0，可得

U(185)=0.45×U(580)+0.55×U(0)=0.45×100+0.55×0=45即獲得185元利潤的結(jié)果的效用為45單位。與此相類似，我們還可以求出U(260)、U(300)、U(400)、U(250)、U(100)、U(350)和U(80)的效用。例如，對于U(400)，可以測試決策者，一個(gè)確定地獲得400元利潤的方案和一個(gè)以p概率獲得580元利潤及以1-p概率獲得0元利潤的方案間沒有差異的p值，如果該p值為0.9，我們就可以得到

U(400)=0.9×U(580)+0.1×U(0)=0.9×100+0.1×0=90

如果我們把利潤及相應(yīng)的效用水平組合點(diǎn)描在坐標(biāo)系中，就可以得到如圖9-4的效用函數(shù)。運(yùn)用回歸分析的基本技術(shù)，同樣可以擬合出效用方程，將某一個(gè)新的利潤水平代入方程中就能得到在該利潤水平下的效用水平，可以幫助決策者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策。圖9-4效用函數(shù)三、對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度

圖9-4所示的效用函數(shù)反映了決策者對待風(fēng)險(xiǎn)的一種態(tài)度，隨著利潤水平的提高(或者貨幣收入價(jià)值的提高)，效用的增量越來越小，即利潤的邊際效用是遞減的。具有這種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的決策者稱為“風(fēng)險(xiǎn)厭惡者”。一個(gè)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的較正規(guī)的定義是：如果一個(gè)決策者認(rèn)為獲得確定貨幣收入或利潤的方案的效用大于具有同等預(yù)期貨幣價(jià)值的不確定方案的預(yù)期效用，那么該決策者就是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。這一點(diǎn)可以由圖9-5來說明。圖9-5風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)假設(shè)在圖9-5中，具有圖中所示效用函數(shù)曲線的決策者面臨兩個(gè)方案，A方案確定地可以獲得π1利潤，而B方案有200元和1000元利潤兩種可能的結(jié)果。假設(shè)B方案中獲得200元結(jié)果的概率為p，那么獲得1000元結(jié)果的概率就是1-p。因而B方案的預(yù)期利潤就是

E(πB)=p×200+(1-p)×1000

由p的取值的不同，B方案的預(yù)期利潤將處于線段CD上一點(diǎn)，當(dāng)p越大，其預(yù)期利潤越靠近C點(diǎn)；反之，當(dāng)p越小，預(yù)期利潤越靠近D點(diǎn)。當(dāng)A方案和B方案的預(yù)期利潤相同時(shí)，有：

E(πB)=200p+1000(1-p)=π1這時(shí)，B方案的預(yù)期利潤水平就處于CD線段上的點(diǎn)E。從圖9-5可見，E點(diǎn)對應(yīng)的效用水平為U2，而確定的利潤水平π1的效用水平(在效用函數(shù)曲線上為F點(diǎn))為U1，U1>U2，決策者將選擇A方案。這表明，在預(yù)期利潤相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者更偏好確定的結(jié)果，只有在不確定性的方案帶來的預(yù)期利潤超過確定情況下一定程度時(shí)，決策者才會(huì)選擇不確定性的方案。如圖9-5所示，當(dāng)不確定的B方案能夠獲得如π2所示的預(yù)期利潤時(shí)，決策者才會(huì)轉(zhuǎn)而選擇方案B?？疾鞗Q策者的行為，大多數(shù)決策者都屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，不過，還有一部分決策者持有其他的態(tài)度。第二種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度稱為“風(fēng)險(xiǎn)中性者”，是指如果一個(gè)決策者認(rèn)為獲得確定貨幣收入或利潤的方案的效用，與具有同等預(yù)期貨幣價(jià)值的不確定方案的預(yù)期效用相比是無差異的，那么該決策者就是風(fēng)險(xiǎn)中性者。這一點(diǎn)同樣可以借助效用函數(shù)曲線來說明。在圖9-6中，A方案確定地可以獲得利潤，而B方案有200元和1000元利潤兩種可能的結(jié)果。圖9-6風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)

B方案的預(yù)期利潤也是

E(πB)=p×200+(1-p)×1000

當(dāng)A方案和B方案的預(yù)期利潤相同時(shí)，有

E(πB)=200p+1000(1-p)=π3

這時(shí)，B方案的預(yù)期利潤水平就處于HI線段上的點(diǎn)G。從圖中可見，G點(diǎn)對應(yīng)的效用水平為U3，而確定的利潤水平π3的效用水平也為U3，決策者選擇A方案或B方案是無差異的。這表明，在預(yù)期利潤相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)中性者選擇哪一個(gè)方案是無所謂的。第三種對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度稱為“風(fēng)險(xiǎn)喜好者”，是指如果一個(gè)決策者認(rèn)為獲得確定貨幣收入或利潤的方案的效用小于具有同等預(yù)期貨幣價(jià)值的不確定方案的預(yù)期效用，那么該決策者就是風(fēng)險(xiǎn)喜好者。這一點(diǎn)可以由圖9-7來說明。在圖9-7中，A方案確定地可以獲得利潤，而B方案有200元和1000元利潤兩種可能的結(jié)果。B方案的預(yù)期利潤是

E(πB)=p×200+(1-p)×1000圖9-7風(fēng)險(xiǎn)喜好者的效用函數(shù)同樣由p的取值的不同，B方案的預(yù)期利潤將處于線段KL上一點(diǎn)。當(dāng)p越大，其預(yù)期利潤越靠近L點(diǎn)；反之，當(dāng)p越小，預(yù)期利潤越靠近K點(diǎn)。當(dāng)A方案和B方案的預(yù)期利潤相同時(shí)，有：

E(πB)=p×200+(1－p)×1000=π4

這時(shí)，B方案的預(yù)期利潤水平就處于KL線段上的點(diǎn)M。從圖中可見，M點(diǎn)對應(yīng)的效用水平為U5，而確定的利潤水平π4的效用水平(在效用函數(shù)曲線上為N點(diǎn))為U4，U5>U4，決策者將選擇B方案。這表明，在預(yù)期利潤相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)喜好者更偏好不確定的結(jié)果。第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和不確定性下的決策經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心理念就是在約束條件下的極大化，也就是每個(gè)經(jīng)濟(jì)決策者都是在各種限制條件下權(quán)衡一項(xiàng)行動(dòng)的成本和收益，以作出最優(yōu)的選擇，這在確定性的情況下是成立的，同樣在風(fēng)險(xiǎn)和不確定性情況下也是成立的。本節(jié)主要介紹風(fēng)險(xiǎn)情況下決策的確定性等價(jià)法、模擬分析法和敏感性分析法，以及在不確定性條件下的最大最大、最大最小和最小遺憾值準(zhǔn)則等。

一、風(fēng)險(xiǎn)情況下的決策

在確定性情況下，考慮到時(shí)間因素，廠商決策是要使得其價(jià)值最大化，企業(yè)價(jià)值等于企業(yè)未來預(yù)期利潤的折現(xiàn)值，用公式表示就是

其中：π1，π2，…，πn表示第1期、第2期直到第n期的預(yù)期利潤；i是折現(xiàn)率；TRi為廠商在t時(shí)期的預(yù)期總收益；TCt為其在t時(shí)期的預(yù)期總成本。在確定性的情況下，每一期的利潤πt都是確定的，決策者就是要選擇一個(gè)或多個(gè)決策使得每一期的利潤最大，進(jìn)而使得企業(yè)價(jià)值最大化。而在存在風(fēng)險(xiǎn)的情況下，每一期的最終利潤無法預(yù)先確定，只是可以確定每一種可能利潤的概率，那么在這種情況下，就需要將風(fēng)險(xiǎn)因素納入到?jīng)Q策者的決策之中。決策者在風(fēng)險(xiǎn)情況下的決策方法主要有確定性等價(jià)法、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率法、模擬分析法及敏感性分析法，這幾種方法之間也有著密切的聯(lián)系。

1.確定性等價(jià)法

在預(yù)期利潤相同的情況下，不同的決策者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，對這樣的預(yù)期利潤水平也有不同的評(píng)價(jià)。因此，如果我們找到一個(gè)確定性情況下的利潤水平，該利潤在決策者看來與有風(fēng)險(xiǎn)情況下預(yù)期利潤沒有差異，就可以用這個(gè)確定性的利潤代替風(fēng)險(xiǎn)情況下的預(yù)期利潤，以此來對決策效果進(jìn)行判斷，并根據(jù)決策標(biāo)準(zhǔn)選擇對決策者而言最優(yōu)的決策。例如，某決策方案的風(fēng)險(xiǎn)水平給定，預(yù)期利潤水平為500元，決策者認(rèn)為該預(yù)期利潤水平與無風(fēng)險(xiǎn)(確定性情況下)的利潤水平300元是無差異的，這時(shí)就稱300元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤是某風(fēng)險(xiǎn)水平下500元預(yù)期利潤的確定性等價(jià)。從數(shù)值上來看，當(dāng)確定性等價(jià)小于有風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期利潤時(shí)(如上例)，則決策者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的；當(dāng)確定性等價(jià)大于有風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期利潤時(shí)，則決策者是風(fēng)險(xiǎn)喜好的；當(dāng)二者數(shù)值上相等時(shí)，決策者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。根據(jù)上述分析，我們就可以畫出一條風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期利潤的交換函數(shù)曲線(或稱風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期利潤的無差異曲線)，如圖9-8所示。圖中，橫軸為用方差、標(biāo)準(zhǔn)差或變差系數(shù)來衡量的風(fēng)險(xiǎn)水平，從左到右表示風(fēng)險(xiǎn)越來越大，縱軸表示預(yù)期利潤。圖9-8中，A、B、C三點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期利潤的三種組合，其各自的組合值為(0，π0)、(k1，π1)和(k2，π2)。A點(diǎn)位于縱軸上，意味著無風(fēng)險(xiǎn)(確定性)時(shí)的利潤水平為π0，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平為k1時(shí)，決策者要至少獲得π1-π0的補(bǔ)償才愿意接受B點(diǎn)所示的方案。從圖中可見，隨著風(fēng)險(xiǎn)水平越來越高，決策者要求的補(bǔ)償也越來越大，這表明該決策者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。圖9-8風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期利潤的交換函數(shù)曲線如果將上述分析反過來，則表明，要想使決策者接受某一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)方案，必須使得預(yù)期利潤足夠高，確定性等價(jià)提供了衡量風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期利潤相互關(guān)系的一種簡明的決策方法。將上例中有風(fēng)險(xiǎn)的B和C等組合的預(yù)期利潤，用A點(diǎn)所示的無風(fēng)險(xiǎn)利潤替代，代入到企業(yè)價(jià)值公式中，就可以分析該項(xiàng)決策方案對企業(yè)價(jià)值的影響。同理，可以將其他方案進(jìn)行同樣的處理。最終，決策者比較確定每一個(gè)方案對企業(yè)價(jià)值的影響，哪一個(gè)最能提升企業(yè)價(jià)值，就選取哪一個(gè)方案。

2.模擬分析法在實(shí)踐中，決策者經(jīng)常會(huì)遇到大型投資項(xiàng)目的決策問題，涉及到的決策變量少則十幾個(gè)，多則幾十個(gè)，甚至上百個(gè)，而且每一個(gè)變量的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等也有差異。決策者如果僅僅考察某個(gè)或幾個(gè)變量，可能會(huì)得到相反的結(jié)論，這時(shí)就要用到模擬分析技術(shù)。一般在進(jìn)行決策模擬時(shí)，可以運(yùn)用手工方法來計(jì)算，其基本步驟是：首先確定影響決策的各個(gè)變量；接著估計(jì)每一個(gè)變量的可能結(jié)果及其概率；第三步是按照估計(jì)的概率用隨機(jī)數(shù)選擇每一個(gè)變量的一個(gè)值(結(jié)果)，將這樣選出的所有變量的結(jié)果綜合起來進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果就得到了一個(gè)備選方案的一個(gè)可能結(jié)果。重復(fù)上述過程，每重復(fù)一次就得到這個(gè)備選方案的一個(gè)可能結(jié)果，重復(fù)多次后，就可以繪制出該方案的概率分布，并可以根據(jù)這個(gè)概率分布計(jì)算出其期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。如果有多個(gè)備選方案，每個(gè)方案再按上述步驟重復(fù)進(jìn)行。最后，決策者可以比較各個(gè)備選方案的期望值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，據(jù)此進(jìn)行決策。不過，手工計(jì)算的計(jì)算量極大，也容易出錯(cuò)，可以借助計(jì)算機(jī)程序來完成這項(xiàng)工作，方法與手工計(jì)算相同。

3.風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率法

在確定性的情況下，上面關(guān)于企業(yè)價(jià)值的公式中的i表示未考慮風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)率，反映了市場一般利潤率對決策者決策的影響。在存在風(fēng)險(xiǎn)的情況下，可以通過調(diào)整這一折現(xiàn)率來反映風(fēng)險(xiǎn)的影響。在圖9-8中，縱軸表達(dá)的是預(yù)期利潤水平的大小，用百分比來表示預(yù)期利潤水平的高低，即將其表示為預(yù)期利潤率，由此可得圖9-9所示的風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期利潤率的交換函數(shù)曲線，該曲線也可以稱為風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期利潤率的無差異曲線，即曲線上任何一點(diǎn)表示的風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期利潤率的組合對決策者而言都是相同的。圖9-9風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期利潤率的交換函數(shù)曲線在圖9-9中，無風(fēng)險(xiǎn)的利潤率為6％，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平為k1時(shí)，決策者預(yù)期的利潤率為8%，意味著當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平從0增加到k1

時(shí)，決策者需要額外的2％的預(yù)期利潤率的補(bǔ)償。從圖中也可以看出，隨著風(fēng)險(xiǎn)水平越來越高，需要越來越高的預(yù)期利潤率來進(jìn)行補(bǔ)償。這時(shí)，我們把一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)的投資方案的預(yù)期利潤率與無風(fēng)險(xiǎn)的利潤率之間的差稱為風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率，或者稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)貼水(riskpremium)?？紤]風(fēng)險(xiǎn)以后，上述企業(yè)價(jià)值公式就要調(diào)整為其中，r表示經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的折現(xiàn)率，這一新的折現(xiàn)率等于無風(fēng)險(xiǎn)的利潤率加上風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率，或者等于無風(fēng)險(xiǎn)的利潤率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。例如，某決策者面對兩個(gè)投資方案，A投資方案是無風(fēng)險(xiǎn)的確定性方案，總共可以獲得10期的利潤，每期利潤為1000元，市場的一般利潤率為5％；B投資方案為有風(fēng)險(xiǎn)方案，總共也可以獲得10期的利潤，每期利潤為1100元，決策者的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率為2％。則A投資方案的價(jià)值就是：B投資方案的價(jià)值就是：這樣，由于B方案能使企業(yè)價(jià)值更大，因此決策者會(huì)選擇B方案。換言之，B方案承受了一定的風(fēng)險(xiǎn)，調(diào)整后折現(xiàn)率水平高于A方案兩個(gè)百分點(diǎn)，但因?yàn)锽方案每一期的預(yù)期利潤較高，足以補(bǔ)償承受的風(fēng)險(xiǎn)而有余。

4.敏感性分析法

實(shí)踐中，風(fēng)險(xiǎn)情況下的決策經(jīng)常用到敏感性分析法。敏感性分析實(shí)質(zhì)上是一種簡化了的模擬分析，分析當(dāng)一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，對目標(biāo)變量的影響程度。這種分析具有非常直接的管理意義，可以幫助決策者有效地確定關(guān)鍵控制點(diǎn)，即對目標(biāo)變量影響最為顯著的變量。例如，決策者的目標(biāo)變量是利潤，而影響利潤的因素有很多，比如產(chǎn)品的市場價(jià)格、競爭對手的價(jià)格和推銷策略、生產(chǎn)的固定成本水平、變動(dòng)成本水平、各種生產(chǎn)要素投入價(jià)格及其變動(dòng)、管理費(fèi)用、利率、通貨膨脹率，等等。決策者可以分析當(dāng)其中某一個(gè)或幾個(gè)因素發(fā)生一定程度變化時(shí)，對企業(yè)利潤的影響程度。如果分析單個(gè)因素的影響，稱為單變量敏感性分析；如果分析多個(gè)因素共同作用的影響，稱為多變量敏感性分析。假如，通過分析，決策者發(fā)現(xiàn)本企業(yè)的利潤對利率的變動(dòng)不敏感，就可以在分析中忽略掉利率因素，在項(xiàng)目實(shí)施管理中將精力集中到其他敏感和重要的因素方面。

二、不確定性情況下的決策

在第一節(jié)中我們指出，不確定性是指決策者無法獲得某種事件所有可能的結(jié)果，或者是無法得到每一種可能結(jié)果發(fā)生的概率?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)決策中，雖然有大量的決策可以依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)確定某種決策涉及的所有可能結(jié)果，也可以根據(jù)現(xiàn)有的信息估計(jì)出各種可能結(jié)果的客觀或主觀概率，不過，仍然有大量的管理決策沒有這么幸運(yùn)，決策者或者沒有歷史經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，或者缺乏估計(jì)每種結(jié)果發(fā)生可能性的信息，或者決策者沒有足夠的時(shí)間去收集相關(guān)信息，或者雖然花費(fèi)較大的代價(jià)可以獲得相關(guān)的信息，但相對于可以預(yù)期的利益來說這種成本支出不經(jīng)濟(jì)，等等。在這些情況下，就要用到不確定性情況下的決策方法。

1.最大最大準(zhǔn)則

所謂最大最大準(zhǔn)則，是指在不確定性情況下，決策者先從每種決策方案中選出可能出現(xiàn)的最大利潤的結(jié)果，然后再從所有最大利潤的結(jié)果中選擇最大的決策。這里的決策方案是決策者在當(dāng)前可以找到的備選方案，可能已經(jīng)涵蓋了所有的備選方案，也可能只是其中的一部分。而且，每種決策方案的可能結(jié)果，有可能是全部的可能結(jié)果，也有可能是部分的可能結(jié)果，決策者無法確定每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率。下面舉一個(gè)實(shí)例來說明該準(zhǔn)則的運(yùn)用。甲廠商面臨一個(gè)新產(chǎn)品開發(fā)的決策，決策者經(jīng)過分析，得出三種簡化的決策方案：①增加一倍研發(fā)投資；②保持現(xiàn)有投資水平；③減少一半的研發(fā)投資。這個(gè)決策的最終后果取決于競爭對手乙的新產(chǎn)品上市的時(shí)間。決策者可以估計(jì)競爭對手新產(chǎn)品上市時(shí)間的三種可能：①早于甲廠商新產(chǎn)品上市時(shí)間；②與甲廠商新產(chǎn)品同時(shí)上市；③遲于甲廠商新產(chǎn)品上市時(shí)間。對應(yīng)于每一個(gè)決策方案和競爭對手的三種可能狀態(tài)，可以得到如表9-3所示的盈利矩陣。表9-3所示的盈利矩陣的行表示甲廠商采取某一個(gè)決策方案后，在乙廠商的各種可能狀態(tài)下的利潤水平。盈利矩陣的列表示乙廠商的可能狀態(tài)給定后，對應(yīng)于甲廠商的不同決策，甲廠商的利潤水平。例如，當(dāng)甲廠商決定采取“保持現(xiàn)有投資水平”的決策方案時(shí)，乙廠商的產(chǎn)品遲于甲廠商的上市時(shí)間，甲廠商預(yù)期的利潤水平為20萬元。而當(dāng)乙廠商的產(chǎn)品與甲廠商同步上市時(shí)，甲廠商的預(yù)期利潤水平為35萬元。當(dāng)決策者不能確定乙廠商新產(chǎn)品的各種可能狀態(tài)的概率時(shí)，決策就是在不確定性情況下進(jìn)行的，如果要運(yùn)用最大最大準(zhǔn)則，決策者應(yīng)當(dāng)首先確定每一個(gè)決策方案中最大的利潤水平。從表9-3中可知，每一決策方案的最大利潤水平為

(1)增加一倍研發(fā)投資——60萬元;

(2)保持現(xiàn)有投資水平——35萬元;

(3)減少一半的研發(fā)投資——40萬元。由此可見，按照最大最大準(zhǔn)則，甲廠商應(yīng)當(dāng)選擇“增加一倍研發(fā)投資”的決策。從例子中可明顯看出，最大最大準(zhǔn)則實(shí)際上是一種大中取大的決策準(zhǔn)則，在這一準(zhǔn)則下，決策者持有一種樂觀的態(tài)度。表9-3甲廠商的決策盈利矩陣

2.最大最小準(zhǔn)則最大最小準(zhǔn)則是指決策者最大化最小的可能利潤，即在各種備選方案中先找出每一種方案的最小(最差)可能結(jié)果，然后選擇最小可能結(jié)果中最大的那一個(gè)備選方案。如表9-3所示，每一個(gè)決策方案的最小可能結(jié)果是：

(1)增加一倍研發(fā)投資——-50萬元;

(2)保持現(xiàn)有投資水平——20萬元;

(3)減少一半的研發(fā)投資——-40萬元。如果決策者運(yùn)用最大最小準(zhǔn)則，就會(huì)選擇“保持現(xiàn)有投資水平”的決策方案?？梢?，這種決策準(zhǔn)則是一種悲觀的準(zhǔn)則，將各種最壞可能賦予了較高的權(quán)重。

3.最小遺憾值準(zhǔn)則

最小遺憾值準(zhǔn)則是指決策者一旦選擇了一個(gè)決策方案，即放棄了選擇其他方案的可能利潤，這時(shí)決策者希望選擇一個(gè)決策方案使得當(dāng)出現(xiàn)某種自然狀態(tài)時(shí)，該決策方案的機(jī)會(huì)損失是最小的。這種機(jī)會(huì)損失稱為遺憾值，遺憾值定義為給定自然狀態(tài)下某一決策方案的可能利潤與最高的可能利潤之間的差額。這一概念與前面介紹的機(jī)會(huì)成本概念是相似的。在上例中，如果出現(xiàn)的自然狀態(tài)為“乙廠商的產(chǎn)品早于甲廠商上市”，最大可能利潤發(fā)生在甲廠商選擇“減少一半的研發(fā)投資”的決策方案時(shí)，利潤為40萬元。這樣，如果自然狀態(tài)確實(shí)是“乙廠商的產(chǎn)品早于甲廠商上市”，而決策者選擇的是“增加一倍研發(fā)投資”的決策方案，則這時(shí)的利潤就為-50萬元，那么甲廠商決策者的遺憾值為40-(-50)=90萬元。同樣，如果決策者選擇的是“保持現(xiàn)有投資水平”的決策方案，這時(shí)的利潤就是30萬元，遺憾值為40-30=10萬元。依此類推，我們可以計(jì)算出在每一種可能的自然狀態(tài)下甲廠商的遺憾值，如表9-4所示。表9-4甲廠商的遺憾值矩陣從表9-4可得，當(dāng)甲廠商選擇“增加一倍研發(fā)投資”的決策方案時(shí)，最大的遺憾值為90萬元，表明如果甲廠商選擇了該方案，在自然狀態(tài)為“乙廠商的產(chǎn)品早于甲廠商上市”時(shí)，其遺憾值為90萬元，其他自然狀態(tài)下的遺憾值均小于90萬元。同樣，我們可以找到所有決策方案的最大遺憾值：

(1)增加一倍研發(fā)投資——90萬元；

(2)保持現(xiàn)有投資水平——40萬元；

(3)減少一半的研發(fā)投資——100萬元。在三種決策方案中，最小的遺憾值為40萬元，此時(shí)甲廠商應(yīng)選擇“保持現(xiàn)有投資水平”的決策方案。這是甲廠商能夠選擇的最小遺憾值，也即甲廠商在此決策下的機(jī)會(huì)損失是最小的。

4.等概率準(zhǔn)則

在不確定性的情況下，決策者無法獲知未來經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生的概率，或者估算這種概率的代價(jià)高昂，這時(shí)決策者通常選擇等概率的決策方法，即假設(shè)每一種可能狀態(tài)發(fā)生的概率都是一樣的，在這種簡化的假設(shè)下進(jìn)行決策。等概率準(zhǔn)則實(shí)際上是賦予各種可能狀態(tài)下的結(jié)果相同的權(quán)重，可以通過計(jì)算每一決策方案情況下可能結(jié)果的算術(shù)平均值來作出決策。在上例中，各決策方案可能利潤的算術(shù)平均值為

(1)增加一倍研發(fā)投資

(2)保持現(xiàn)有投資水平

(3)減少一半的研發(fā)投資這時(shí)，決策者將選擇“保持現(xiàn)有投資水平”的決策方案，該方案的平均利潤水平最大，為28.33萬元。從上述分析可以看到，不同的決策準(zhǔn)則下，決策者將選擇不同的決策方案。每一種準(zhǔn)則都有一定的長處，但也忽略了一些重要的信息，使決策者選擇最佳決策受到極大的局限，這也是不確定性情況本身的特征，決策者只能在這些局限條件下盡可能地選擇最佳的決策。第四節(jié)跨時(shí)期決策

風(fēng)險(xiǎn)和不確定性問題與時(shí)間聯(lián)系在一起。從前面的定義可知，風(fēng)險(xiǎn)和不確定性是指未來發(fā)生某種事件的可能性，因此，在風(fēng)險(xiǎn)和不確定性條件下的消費(fèi)者選擇必然要考慮動(dòng)態(tài)時(shí)間過程的最優(yōu)化問題，即跨時(shí)期最優(yōu)決策。本節(jié)主要研究消費(fèi)者跨時(shí)期選擇的基本條件。

一、跨時(shí)期的預(yù)算約束

考慮兩個(gè)時(shí)期，時(shí)期t和t+1，消費(fèi)者要決定在兩個(gè)時(shí)期各消費(fèi)多少某種商品數(shù)量。為簡單起見，兩個(gè)時(shí)期分別稱為時(shí)期1和時(shí)期2，令消費(fèi)者在兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)量分別為c1和c2，且每個(gè)時(shí)期的消費(fèi)價(jià)格均等于1。再設(shè)消費(fèi)者在每個(gè)時(shí)期擁有的貨幣量為m1和m2。當(dāng)消費(fèi)者面對只能通過利率為零的儲(chǔ)蓄在兩個(gè)時(shí)期間轉(zhuǎn)移收入，且無法借貸時(shí)，滿足c1≤m1，這時(shí)消費(fèi)者的預(yù)算線如圖9-10所示。這時(shí)消費(fèi)者可以選擇每期消費(fèi)給定的收入，或者選擇在第1期少消費(fèi)，進(jìn)行一些儲(chǔ)蓄，而在第2期多消費(fèi)一些。由于在這種情況下沒有利率和借貸的問題，意味著時(shí)間因素在這里不發(fā)生作用，這時(shí)的消費(fèi)者選擇是最為簡單的，前面分析的結(jié)論都能夠應(yīng)用于此。我們放松前面的假定，允許消費(fèi)者以利率r進(jìn)行借貸，消費(fèi)者的跨時(shí)期預(yù)算約束會(huì)復(fù)雜一些。首先假定消費(fèi)者是一個(gè)儲(chǔ)蓄者(或稱借出貨幣者)，這時(shí)，在時(shí)期1，該消費(fèi)者的消費(fèi)小于本期收入，即c1<m1。時(shí)期2可供該消費(fèi)者消費(fèi)的量為時(shí)期2的收入m2與時(shí)期1儲(chǔ)蓄的本利和，即為

c2=m2+(m1－c1)+(m1－c1)r=m2+(1+r)(m1－c1)圖9-10消費(fèi)者跨時(shí)期預(yù)算約束(一)當(dāng)消費(fèi)者是一個(gè)借貸者(或稱借入貨幣者)時(shí)，在時(shí)期1，該消費(fèi)者的消費(fèi)大于本期收入，即c1>m1。時(shí)期2可供該消費(fèi)者消費(fèi)的量為時(shí)期2的收入m2減去時(shí)期1的借貸本利和，即為

c2=m2－(c1－m1)－(c1－m1)r=m2－(1+r)(c1－m1)

=m2+(1+r)(m1－c1)

可見，兩種情形下，消費(fèi)者的預(yù)算約束方程是相同的。只是當(dāng)c1<m1時(shí)，m1－c1>0，消費(fèi)者從其儲(chǔ)蓄中獲得利息收入；當(dāng)c1>m1時(shí)，m1－c1<0，消費(fèi)者需要為其借貸額支付利息。當(dāng)然，上述分析也包括c1=m1和c2=m2的一般情形，這時(shí)，消費(fèi)者既不儲(chǔ)蓄也不借貸。如果將上面推導(dǎo)的消費(fèi)者跨時(shí)期預(yù)算方程改寫一下，可得

(1+r)c1+c2=(1+r)m1+m2

(9-1)兩邊同除以1+r，可得由于兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)價(jià)格均等于1，對收入和消費(fèi)產(chǎn)生影響的主要是利率，則在式(9-1)中可令P1=1+r，P2=1，得

P1c1+P2c2=P1m1+P2m2

在式(9-2)中可令P1=1，，得P1c1+P2c2=P1m1+P2m2

式(9-1)是用未來值的形式表示預(yù)算約束，這時(shí)未來消費(fèi)的價(jià)格定為1；式(9-2)是以現(xiàn)值的形式表示預(yù)算約束，這時(shí)現(xiàn)期消費(fèi)的價(jià)格定為1。對于消費(fèi)者跨時(shí)期選擇的預(yù)算約束可以由圖9-11表示，在圖中橫截距表示現(xiàn)值，即時(shí)期2的收入折算到現(xiàn)在，兩期收入全部用于現(xiàn)期消費(fèi)的最大數(shù)量。圖中縱截距表示未來值，即時(shí)期1的收入折算到未來，兩期收入全部用于未來消費(fèi)的最大數(shù)量。該預(yù)算線的斜率與利率相關(guān)，等于-(1+r)。圖9-11消費(fèi)者跨時(shí)期預(yù)算約束(二)

二、時(shí)際偏好的無差異曲線

與第六章消費(fèi)者理論表達(dá)消費(fèi)者偏好一樣，這里也可以用無差異曲線來表示消費(fèi)者的時(shí)際偏好，這時(shí)無差異曲線的基本形狀決定了消費(fèi)者對不同時(shí)期消費(fèi)的偏好狀況。具體而言，可以分為以下三種情況。

1.完全替代

如果消費(fèi)者對在現(xiàn)期消費(fèi)還是在未來消費(fèi)無所謂，那么這時(shí)的無差異曲線就是一簇斜率為-1的直線，即消費(fèi)者對現(xiàn)期消費(fèi)和未來消費(fèi)的邊際替代率為-1，見圖9-12。圖9-12完全替代情形下的消費(fèi)者跨時(shí)期無差異曲線

2.完全互補(bǔ)

當(dāng)消費(fèi)者的跨時(shí)期無差異曲線為完全互補(bǔ)時(shí)，表明時(shí)期1和時(shí)期2的消費(fèi)完全不能替代，消費(fèi)者不愿意用現(xiàn)期消費(fèi)替代未來消費(fèi)，同樣也不愿意用未來消費(fèi)替代現(xiàn)期消費(fèi)，如圖9-13所示。

3.不完全替代

最為現(xiàn)實(shí)也最有意義的是不完全替代的情形，即消費(fèi)者愿意在一定范圍內(nèi)減少現(xiàn)期消費(fèi)以增加未來消費(fèi)，或者減少未來消費(fèi)以增加現(xiàn)期消費(fèi)，不過兩者替代的比率是變化的，即隨著現(xiàn)期消費(fèi)替代掉的未來消費(fèi)越多，消費(fèi)者越不愿意放棄未來消費(fèi)，需要用較多的現(xiàn)期消費(fèi)才能替代等量的未來消費(fèi)，也就是消費(fèi)者的跨時(shí)期邊際替代率同樣是遞減的，如圖9-14所示。圖9-13完全互補(bǔ)情形下的消費(fèi)者跨時(shí)期無差異曲線圖9-14不完全替代情形下的消費(fèi)者跨時(shí)期無差異曲線

三、跨時(shí)期的消費(fèi)者均衡與前面的分析類似，當(dāng)一個(gè)消費(fèi)者的預(yù)算約束與其對兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)偏好給定時(shí)，可以得出這時(shí)的消費(fèi)者均衡解。在跨時(shí)期最優(yōu)均衡解處，消費(fèi)者的無差異曲線與預(yù)算線相切。無差異曲線的斜率(k1)為消費(fèi)者跨時(shí)期選擇的邊際替代率的負(fù)值

預(yù)算線的斜率(k2)為

k2=－(1+r)由此，可得則在達(dá)到跨時(shí)期消費(fèi)者均衡時(shí)，有其經(jīng)濟(jì)含義在于：當(dāng)利率r提高時(shí)，消費(fèi)者在時(shí)期1的邊際效用變大，由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，時(shí)期1的消費(fèi)量c1下降。當(dāng)利率r