北師大版八年級數(shù)學下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 章節(jié)測試卷 （含詳解）

第3章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》章節(jié)測試卷一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1．下列說法中正確的是(

)A．如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱;B．如果兩個圖形關于一點成中心對稱，那么其對應頂點之間距離相等;C．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對稱圖形；D．如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形。2．如圖，從起點A到終點B有多條路徑，其中第一條路徑為線段AB，其長度為a，第二條路徑為折線ACB，其長度為b，第三條路徑為折線ADEFGHIJKLB，其長度為c，第四條路徑為半圓弧ACB，其長度為d，則這四條路徑的長度關系為(

)A.a<b<c<d B．a(chǎn)<c<d<b C．a(chǎn)<b=c<d D．a(chǎn)<b<c=d3．4張撲克牌如圖(1)所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖(2)所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是()

A．第一張、第二張B．第二張、第三張C．第三張、第四張D．第四張、第一張4．如圖是從一塊邊長為50cm的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測得FG＝9cm，則這塊墊片的周長為()A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm5．如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形是(

)A． B．C． D．6．如圖，在Rt△ABC,∠B=90°，∠ACB=50°，將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'CA．90° B．100° C．105° D．88°7．已知點A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD.若點A的對應點C在x軸上，點B的對應點D在y軸上，則點C的坐標是(

)．A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)8．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(1，0)，(0，1)，?1,0．一個電動玩具從坐標原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P1，使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱：第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點PA．(2，2) B．?2,2 C．0,?2 D．?2,09．對于坐標平面內(nèi)的點，先將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這種點的運動稱為點的斜平移，如點P(2，3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3，5)．已知點A的坐標為(2，0)，點Q是直線l上的一點，點A關于點Q的對稱點為點B，點B關于直線l的對稱點為點C，若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為(8，6)，則△ABC的面積是()A．12 B．14 C．16 D．1810．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號是(A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二．填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11．如圖，三角形ABC的邊BC長為10cm．將三角形ABC向上平移4cm得到三角形A'B'C

12．如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'13．如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC=2，AB=4，△PQC與△BOC關于點C中心對稱，連接AP，則AP的長是．14．已知小正方形的邊長為2厘米，大正方形的邊長為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米，完成下列問題：(1)當t=1.5秒時，S=平方厘米；(2)當S=2時，小正方形平移的時間為秒．15．如圖，線段AB=8，點C是線段AB上的動點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE=90°，∠E=30°，點F為DE的中點，連接AF，當AF最小時，AF=

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是?7,1，∠AOB=135°，OB=5，則點B的坐標為．

三．解答題(共7小題，滿分52分)17．(6分)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)．(1)將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點A1，點B的對應點為點B1，請畫出平移后的線段(2)將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B118．(6分)如圖，△AGB與△CGD關于點G中心對稱，若點E，F(xiàn)分別在GA，GC上，且AE=CF，求證：19．(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點B?2,0，C3,0，將線段BC先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，使得點B平移到點A，點C平移到點(1)直接寫出點A和點D的坐標，并證明∠ABC=∠ADC；(2)連接AC，求三角形ABC的面積；(3)在坐標軸上是否存在點P，使三角形PAB的面積等于三角形ABC的面積的一半？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．20．(8分如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，DE與BC交于點O，點B的對應點為E，點A的對應點D落在線段AB上，連接BE(1)求證：DC平分∠ADE；(2)試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由；(3)若∠BCE=45°，BC=2，求△21．(8分)只用直尺(無刻度)完成下列作圖：(1)如圖1，過正方形ABCD的頂點A作一條直線平分這個正方形的面積；(2)如圖2，不過正方形EFGH的頂點作直線l平分這個正方形的面積；(3)如圖3，五個邊長相等的正方形組成了一個“L型”圖形，作直線m平分這個“L型”圖形的面積．22．(8分)已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成．(1)在圖2中畫出一個圖1的圖案;(2)請你在圖3中以圖1為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)設計一個完整的花邊圖案(要求至少含有兩種圖形變換)．23．(8分)在平面直角坐標系中，已知點O為坐標原點，點A(0,4)．△AOB是等邊三角形，點B在第一象限．(1)如圖①，求點B的坐標．(2)點P是x軸上的一個動點，連接AP，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△AOP逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得△ABD．①如圖②，當點P運動到點(3，0)時，求此時點D②求在點P運動過程中，求OD+AD的最小值．答案一．選擇題1．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A：只有旋轉(zhuǎn)180°后重合才是中心對稱，故此選項錯誤；B：對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，故錯誤；C：如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對稱圖形，正確；D：如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它不一定是中心對稱圖形，故錯誤；故選:C.2．C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短可知a最小，根據(jù)平移的性質(zhì)可知b=AC+BC=c，根據(jù)圓的定義，可得c＜d．據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短可知a最小，根據(jù)平移的性質(zhì)可知b=AC+BC=AD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KL+LB=c，由圓的定義可知c＜d，∴a<b=c<d；故選：C3．A【詳解】試題解析：觀察兩個圖中可以發(fā)現(xiàn)，所有圖形都沒有變化，所以旋轉(zhuǎn)的撲克是成中心對稱的第一張和第二張．故選A．4．D【分析】根據(jù)平移的思想進行求解即可．【詳解】解：在正方形中CD=BC=50cm,由平移可知，EF+GH+AB=CD=50cm，AH+ED=BC+FG=50+9=59cm，∴這塊墊片的周長為50+50+59×2=218cm．故選：D．5．A【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，則圓在正方形的左下角，利用此特征可對四個選項進行判斷．【詳解】先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，得到，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形為．故選：A6．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．先利用平行線的性質(zhì)得到∠C'CB=90°，則可計算出∠AC【詳解】解：∵AB∥CC∴∠ABC+∠C∵∠B=90°，∴∠C∴∠ACC∵將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△A∴AC=AC∴∠ACC∴∠C故選：B．7．A【分析】根據(jù)點A、B平移后的對應點的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案．【詳解】∵點A(－1，－2)平移后的對應點C在x軸上，∴點A向上平移2個單位，∵點B(3，4)的對應點D在y軸上，∴點B向左平移3個單位，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到對應點C、D，∴點C的坐標是(－4，0)．故選：A．8．C【分析】計算出前幾次跳躍后，點P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標，可得出規(guī)律，繼而可求出點P2013的坐標．【詳解】解：∵點P1與點O關于點A∴P1(2，0)，過P2作P2D⊥OB于點D，∵P2與點P1關于點∴P1B=P2B，在△P1BO和△P2BD中∠P∴△P1BO≌△P2BD，∴P2D=P1O=2，BD=BO=1，∴OD=2，∴P2(-2，2)，同理可求：P3(0，-2)，P4(2，2)，P5(-2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，從而可得出6次一個循環(huán)，∵20136∴點P2013的坐標為(0，-2)．故選C．9．A【分析】連接CQ，根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進而解答即可．【詳解】解：連接CQ，如圖：由中心對稱可知，AQ＝BQ，由軸對稱可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，如圖，∵A(2，0)，C(8，6)，∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=180°?∠ACB=90°，∴∠AEC＝45°，∴E點坐標為(14，0)，設直線BE的解析式為y＝kx+b，∵C，E點在直線上，可得：{14k+b=0解得：{k=?1∴y＝﹣x+14，∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到，∴點B(n+2，2n)，由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B(6，8)，∴△ABC的面積＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣1故選：A．10．D【分析】先由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，則BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形，即可判斷①；由等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC，即可判斷②；由等邊三角形的性質(zhì)得到DE=BD=4，由旋轉(zhuǎn)得AE=CD，即可得到△ADE的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=9，即可判斷③；設AB與DE相交于點F，由三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形性質(zhì)、對頂角相等即可得到本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的各種性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴BD=BE，∴△BDE是等邊三角形，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC=60°，∴AE∥∵△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴AE=CD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正確．設AB與DE相交于點F，如圖，∵∠DAF=∠BEF=60°,∠DFA=∠EFB，∠DAF+∠DFA+∠ADE=∠BEF+∠EFB+∠EBF=180°，∴∠ADE=∠EBF，∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴∠DBC=∠EBF，∴∠ADE=∠DBC，∵∠BDC=∠BAD+∠ABD>60°,∠DBC<60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④錯誤；故選：D．二．填空題11．40【分析】由平移的性質(zhì)可得，S△A'【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，S△由題意知，S陰影故答案為：40．12．7,3【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，由一次函數(shù)求出點A、B的坐標，可得OA、OB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得O'A、O【詳解】解：把x=0代入y=?43x+4把y=0代入y=?43x+4∴A3,0，B∴OA=3，OB=4，∵把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO∴∠OAO'=90°，∠AO'∴O'A⊥x軸，∴點B'的縱坐標為3，橫坐標為3+7=7∴點B'的坐標是7,3故答案為：7,3．13．2【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及中心對稱，勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB⊥AQ，AO=CO=12AC=1，根據(jù)△PQC與△BOC關于點C中心對稱，可得CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=【詳解】解：∵BO是等腰三角形ABC的底邊中線，∴AO=CO=12AC=1∴BO=A∵△PQC與△BOC關于點C中心對稱，∴CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=A∴AQ=AO+CO+CQ=3，∴AP=A故答案為：2614．31或5【分析】(1)由題意可得出t=1.5時，重疊部分為長方形，且寬為1.5cm，長為2(2)由題意可得出重疊部分長方形的長2cm，則可計算出寬為1【詳解】(1)t=1.5時，重疊部分為長方形，且寬為=1.5×1=1.5cm，長為2∴S=1.5×2=3cm故答案為：3．(2)當S=2時，重疊部分長方形的長2cm∴寬為=2÷2=1cm分類討論：①當重疊部分在大正方形的左邊時，如圖，∴t=1÷1=1；②當重疊部分在大正方形的右邊時，如圖，∴t=4+2?1綜上可知小正方形平移的時間為1秒或5秒．故答案為：1或5．15．4【分析】連接CF，作BG⊥CD于G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CF=DF=EF，∠EDC=60°，從而得到△CDF是等邊三角形，∠DCF=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BD，∠B=120°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠BCD=∠BDC=30°，推出∠ACF=∠BCF=90°，設BC=x，則AC=AB?BC=8?x，求出CD=CF=3，由勾股定理表示出AF=【詳解】解：如圖，連接CF，作BG⊥CD于G，

，在Rt△DCE，∠DCE=90°，∠E=30°，點F為DE∴CF=DF=EF，∠EDC=90°?∠E=90°?30°=60°，∴△CDF是等邊三角形，∴∠DCF=60°，∵將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，∴BC=BD，∠B=120°，∴∠BCD=∠BDC=180°?∠B∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=60°+30°=90°，∴∠ACF=180°?∠BCF=90°，設BC=x，則AC=AB?BC=8?x，∵在△BCG中，∠BGC=90°，∠BCG=30°，∴BG=1∴CG=B∵BC=BD，BG⊥CD，∴CD=2CG=3∴CF=CD=3∴AF=A當x=2時，AF有最小值，最小值為212故答案為：4316．4,3【分析】過點A作AM⊥BO，與BO的延長線交于點M，過點M作MD⊥y軸于點D，過A作AE⊥DM，與DM的延長線交于點E，先證明AM=OM=OB=5，再證明△AEM≌△MDOAAS，求得M點的坐標，便可根據(jù)中心對稱性質(zhì)求得B【詳解】解：過點A作AM⊥BO，與BO的延長線交于點M，過點M作MD⊥y軸于點D，過A作AE⊥DM，與DM的延長線交于點E，∴∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∵∠AOB=135°，點A的坐標是?7,1，∴∠AOM=180°?∠AOB=180°?135°=45°，∴∠OAM=90°?∠AOM=90°?45°=45°=∠AOM，∴AM=OM，∵OA∴OM=22OA∴AM=OM=2∵∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∴∠AME+∠OMD=∠OMD+∠MOD=90°，∴∠AME=∠MOD，在△AEM和△MDO中，∠AEM=∠MDO∠AME=∠MOD∴△AEM≌△MDOAAS∴AE=MD，ME=OD，設Mm,n∴1?n=?mm+7=?n解得m=?4n=?3∴M?4,?3OM=?4∵OB=5，∴OM=OB=5，∴點M、B關于O點對稱，∴B4,3故答案為：4,3．

三．解答題17．(1)解：如圖所示：線段A1(2)解：如圖所示：線段A118．證明：∵△AGB與△CGD關于點G中心對稱，∴BG=DG，∵AE=CF，∴AG?AE=CG?CF，∴EG=FG，又∵∠DGE=∠BGF，∴△DGE≌△BGFSAS∴BF=DE．19．(1)解：點A0,4，點D由平移的性質(zhì)可得，AB∥CD，AD∥∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵AD∥∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC．(2)∵A0,4∴AO=4，∵B?2,0，C∴BC=5，∴三角形ABC的面積為1(3)∵三角形ABC的面積為10，∴三角形PAB的面積為5，①若點P在x軸上，∵AO=4，∴12∴BP=2.5，∴點P的坐標為0.5,0或?4.5,0②若點P在y軸上，∵BO=2，∴12∴AP=5，∴點P的坐標為0,9或0,?1，綜上所述，點P的坐標為0.5,0或?4.5,0或0,9或