湖北省潛江市、天門市、仙桃市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（含答案）

湖北省潛江市、天門市、仙桃市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．?2024的絕對值是（）A．2024 B．?2024 C．12024 D．2．右圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．正方體 B．長方體 C．六棱柱 D．六棱錐3．三峽電站總裝機容量約22500000千瓦，是世界上裝機容量最大的水電站.數(shù)22500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.225×108 B．2.25×14．如圖，直線a∥b，△ABC的頂點C在直線b上，直線a交AB于點E，交AC于點F，若∠1=150°，∠ABC=48°，則∠2的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．某校舉行“交通安全”知識競賽，甲、乙兩班的參加人數(shù)均為40人，平均分均為91分（滿分100分），甲班中位數(shù)87，乙班中位數(shù)91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)異.下列說法正確的是（）A．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定B．甲班的優(yōu)異成績與乙班一樣多C．乙班的成績比甲班的成績穩(wěn)定D．小亮得90分將排在乙班的前20名6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2kx+k2+k=0的兩個實數(shù)根分別為x1，A．?1或?2 B．?1或2 C．2 D．?17．閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=OD；②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM8．如圖，將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．9．如圖，扇形的圓心角為120°，點C在圓弧上，∠ABC=30°，OA=2，陰影部分的面積為（）A．2π3+34 B．2π3 10．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(?1,?1)，(0,1)，當(dāng)x=?2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>1.有下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分）11．化簡3y(?2xy)2的結(jié)果是12．不等式組2x?13?5x+113．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠B=65°，∠C=32°，∠BOC=100°，則∠OAD=度.14．一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球后（不放回），再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為.15．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE.下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，則∠AED=65°；③DE2=2CF?CA；④若AB=32，AD=2BD，則三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）16．計算：|2?217．如圖，B是AD的中點，BC∥DE，BC=DE.求證：∠C=∠E．18．某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報告（不完整）.調(diào)查目的1.了解本校初中生最喜愛的球類運動項目.2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議.調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目（必選）A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球調(diào)查結(jié)果建議……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)；（3）假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議.19．某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈P一M一N的頂部到地面的距離PE，他們借助皮尺、測角儀進行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα=58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ=31°測角儀到地面的距離AB=DC=1.兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2m計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.20．在直角坐標(biāo)系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2=（1）求函數(shù)y1=k（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D.求證：直線CD經(jīng)過原點.21．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點E是AC上的點（不與點A，C重合），連接BE并延長至點G，連接AE并延長至點F，BE與AC交于點D.（1）求證：∠GEF=∠CEF；（2）若⊙O的半徑為5，BC=6，點D是AC的中點，求BD的長.22．如圖1，公園草坪的地面O處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在O處，水線落地點為A，OA=4m；若噴水口上升1.5m到P處，水線落地點為B，OB=6m.（1）求水線最高點與點B之間的水平距離；（2）當(dāng)噴水口在P處時，①求水線的最大高度；②身高1.5m的小紅要從水線下某點經(jīng)過，為了不被水噴到，該點與O的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請說明理由.23．綜合與實踐：（1）【思考嘗試】數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，求證：四邊形ABCD為正方形；（2）【實踐探究】小宇受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，請?zhí)骄烤€段FH，AH，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）【拓展遷移】小陽深入研究小宇提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，請?zhí)骄烤€段BH與CM的數(shù)量關(guān)系并說明理由.24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，且自變量xx…?101234…y…0?3?4?305…（1）求二次函數(shù)y=ax（2）若將線段AB向下平移，得到的線段與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于P，Q兩點（P在Q左邊），R為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的一點，當(dāng)點Q的橫坐標(biāo)為m，點（3）若將線段AB先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數(shù)y=1t(ax2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故-2024的絕對值為2024，

故答案為：A.

【分析】本題考查負數(shù)的絕對值，屬于簡單題，根據(jù)概念即可作答。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵這個幾何體的視圖為長方形和正六邊形，∴該立體圖形是六棱柱，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意這個幾何體的視圖為長方形和正六邊形，即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：22500000=2.故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=150°，∴∠3=30°

∵a∥b，

由M模型得：∠2=∠ABC-∠3=48°-30°=18°故答案為：A．

【分析】根據(jù)“豬蹄”模型：已知AB//CD，得出∠B+∠D=∠E，可得∠2=∠ABC-∠3，代數(shù)求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲班方差4.9，乙班方差B、成績大于或等于90分為優(yōu)異，甲班中位數(shù)87，乙班中位數(shù)91，則乙班成績優(yōu)異的人數(shù)比甲班多，故選項B不符合題意；D、由乙班中位數(shù)91，則小亮得90分將排在乙班的后20名，故選項D不符合題意.故答案為：C．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義逐項判斷即可．6．【答案】D7．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案為：A.

【分析】由作圖可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS證明△OCM≌△ODM，據(jù)此判斷.8．【答案】B9．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，CO∵∠ABC=30°，由圓周角定理得∠AOC=2∠ABC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAO=60°，又∵∠AOB=120°，∴∠CAO+∠AOB=180°，∴AC∥OB，∴S∴S故答案為：B．【分析】由圓周角定理得出∠AOC=60°，根據(jù)等邊三角形的判定可得△AOC是等邊三角形，∠CAO=60°，由平行線的判定可得AC∥OB，得出S△ABC=S10．【答案】D11．【答案】12【解析】【解答】解：原式=3y×(?2)故答案為：12x【分析】根據(jù)積的乘方和單項式的乘法法則，計算求解即可．12．【答案】?1≤x<1【解析】【解答】解：2x?13解不等式①得，x≥?1，解不等式②得，x<1，∴不等式組的解集為?1≤x<1，故答案為：?1≤x<1．【分析】先分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可.13．【答案】43【解析】【解答】解：如圖所示，連接BC，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=65°，∵OC=OB，∠BOC=100°，

由三角形內(nèi)角和定理可得∠OBC=∠OCB=180°?∠BOC2=40°，∠OCD=32°.

四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°-72°=108°，

∴∠OAD=∠BAD-∠BAO=108°-65°=43°故答案為：43．【分析】連接BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出∠OAB=65°、∠OCB=40°，進而得到∠BCD=72°，由圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BAD=108°，進而可求得∠OAD的度數(shù).14．【答案】1615．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC＝AC∠BCD＝∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），故①正確；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°已知∠BCD=25°，由三角形內(nèi)角和公式可得∠BDC=180°-45°-25°=110°，由①知△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，則∠AED=∠AEC-∠CED=65°，故②正確；由△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，由相似三角形的性質(zhì)可得：CEAC即：CE2=CF?AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF?AC，故③正確；如圖，過點D作DG⊥BC于G，∵AB=32，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=13AB=2∴DG=BG=1，∴CG=BC-BG=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，CD=CG由△BCD≌△ACE，得CE=CD=5，∵CE2=CF?AC，∴CF=CE∴AF=AC-CF=3-53=43，故故答案為：①②③．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠BCD=∠ACE，由全等三角形判定定理可判斷出①正確；由三角形內(nèi)角和定理先求出∠BDC=110°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠AEC=110°，進而可判斷出②正確；先判斷出∠CAE=∠CEF，進而得出△CEF∽△CAE，由相似三角形的性質(zhì)得出CE2=CF?AC，最后用勾股定理即可得出③正確；過點D作DG⊥BC于G，先求出BC=AC=3，再求出BD=2，進而由勾股定理求出CE=CD=5，求出CF=53，AF=AC-CF=43，即可判斷出16．【答案】解：原式=2?=3?2【解析】【分析】分別化簡絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡，再進行實數(shù)運算即可.17．【答案】證明：∵B是AD的中點，∴AB=BD，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，AB=BD∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C=∠E．【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠ABC=∠D，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABC≌△BDE，則∠C=∠E，即可求出答案.18．【答案】（1）解：30÷30%答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．（2）解：被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100×5%∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100?30?10?15?5=40（名），900×40答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360名．（3）解：答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等.【解析】【分析】（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，即可求出抽查的學(xué)生數(shù)；（2）先求出喜愛籃球?qū)W生，然后用總數(shù)乘以喜愛籃球?qū)W生所占比例，即可求解；（3）從圖中觀察喜歡籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球，合理即可．19．【答案】解：如圖，延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，AD=BC=2，AB=CD=EF=1.設(shè)AF=xm，∴DF=AF+AD=(x+2).在Rt△PFA中，∠PAF=58°，∴PF=AF?tan在Rt△PDF中，∠PDF=31°，∴tan∴x=1.經(jīng)檢驗：x=1.∴PF=1.∴PE=PF+EF=1.∴路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米.【解析】【分析】延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，AD=BC=2，AB=CD=EF=1.6，設(shè)AF=xm，則DF=AF+AD=(x+2)，然后根據(jù)解直角三角形得PF≈1.20．【答案】（1）解：∵點A的橫坐標(biāo)是2，∴將x=2代入y2∴A(2,∴將A(2,5)代入y1∴y∵點B的縱坐標(biāo)是?4，∴將y=?4代入y1=10∴B(?5∴將B(?52,?4)代入解得：k2∴y（2）解：證明：如圖所示，由題意可得：C(?52,設(shè)CD所在直線的表達式為y=kx+b，∴?解得：k=?2b=0∴CD所在直線的表達式為y=?2x.∴當(dāng)x=0時，y=0.∴直線CD經(jīng)過原點.21．【答案】（1）證明：∵點A，B，C，E均在⊙O上，∴四邊形ABCE為圓內(nèi)接四邊形．∴∠ABC＋∠AEC=180°.又∵∠CEF＋∠AEC=180°，∴∠ABC=∠CEF．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.又∵∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，∴∠GEF=∠CEF.（2）解：作AH⊥BC于H，過點D作DM⊥BC于點M，連接OB，如圖：

又∵AB=AC，

∴AH為BC的垂直平分線.

∵AH為BC的垂直平分線，

∴點O在AH上.

∴BH=HC=12BC=3.

∴OH=OB2?BH2=52?32=4.

∴AH=OA+OH=5+4=9.

∵AH⊥BC，DM⊥BC，

∴DM∥AH.

∴∠CDM=∠CAH，∠DCM=∠ACH

∴?CDM~?CAH

又AD=CD.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得到∠ABC＋∠AEC=180°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，得到∠AEB=∠ACB，∠AEB=∠GEF，即可求解，（2）作AH⊥BC，DM⊥BC，由AH為BC的垂直平分線，得到BH=HC=12BC=3，根據(jù)勾股定理OH=OB2?BH2=4，AH=OA+OH=9，根據(jù)相似三角形的判定定理得?CDM~?CAH，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得22．【答案】（1）解：如圖，以O(shè)P所在直線為y軸，OB所在直線為x軸，O為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.∵OA=4m，拋物線上下平移過程中對稱軸不變，∴拋物線的對稱軸是直線x=2.又OB=6m，∴水線最高點與點B之間的水平距離為：6?2=4（m）.（2）解：①由題意，結(jié)合（1），又因為拋物線形水線上下平移時對稱軸不變，∴可設(shè)過點P的拋物線為y=a(x?2)又P(0,1.∴∴a=?18，∴所求解析式為y=?1∴水線的最大高度為2m.②令y=1.∴1.∴x=0或4.∵為了不被水噴到，∴0<x<4.【解析】【分析】（1）根據(jù)OA=4m得出拋物線對稱軸為直線x=2，進而求出水線最高點與點B之間的水平距離；（2）①根據(jù)題意，結(jié)合（1）可設(shè)過點P的拋物線為y=a(x?2)2+h，將P(0,1.5)，B(6,0)代入，利用待定系數(shù)法求出解析式23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°.∵GD⊥DF，

∴∠FDG=90°.∴∠ADG=∠CDF.又∵AG=CF，∠G=∠DFC=90°，∴△ADG≌△CDF(AAS).∴AD=CD.∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：FH=AH+CF.理由：∵DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，∴四邊形HFDG是矩形.∴∠G=∠DFC=90°.

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°.∴∠ADG=∠CDF.∴△ADG≌△CDF(AAS).∴AG=CF，DG=DF.

∴矩形HFDG是正方形.∴FH=HG=AH+AG=AH+CF；（3）解：BH=22CM，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，∵AH⊥CE，AH=HM，∴△AHM是等腰直角三角形.∴∠HAM=45°.∴∠HAB=∠MAC.∵AH∴△AHB∽△AMC.∴BH即BH=2【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定證明△ADG≌△CDF，可得AD=CD，進而得出答案；（2）根據(jù)矩形的判定證明四邊形HFDG是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定證明△ADG≌△CDF，可得AG=