大學(xué)課程《解析幾何》專業(yè)期末試題B卷及答案

第4頁(yè)共2頁(yè)第4頁(yè)共2頁(yè)院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè):信息與計(jì)算科學(xué)考試日期：2011.7試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分填空題：(每空2分，共40分)起點(diǎn)和終點(diǎn)，則向量=.求與向量反方向的單位向量.,,,則.向量與向量,則與和都垂直的單位向量為.設(shè),向量與共線,且模為75,方向與相反,則=.已知，且，，則點(diǎn)坐標(biāo)為.一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為,的球面方程為.在空間直角坐標(biāo)系下方程表示.二次曲線,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足時(shí),方程不含交叉項(xiàng).10的圓心坐標(biāo)為.11方程表示的曲面名稱為.12平面外一點(diǎn)到平面的距離為.13求通過兩點(diǎn)的直線的射影式方程.14平移平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)軸,使新原點(diǎn)的坐標(biāo)為,則在新坐標(biāo)系下坐標(biāo)為的點(diǎn)在舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為.15二次曲線在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)不變量為,,;它們分別等于,,.二、計(jì)算題：（每題7分，共6小題,共42分）1.求直線與平面的夾角,并求交點(diǎn).2.寫出直線的參數(shù)式方程,并求出直線的方向余弦.3.求曲線在面的射影柱面方程和射影曲線方程.院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線5.求在坐標(biāo)面的直線繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.6.當(dāng)滿足什么條件時(shí),二次曲線(1)有唯一的中心;(2)沒有中心;(3)有一條中心直線.三、證明題(8分)證明直線,與軸相交.四、畫圖題(每題5分,共10分)1.作出兩個(gè)曲面,所圍立體的圖形.2.作出由三個(gè)坐標(biāo)面,曲面和平面所圍的立體圖形.院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè):信息與計(jì)算科學(xué)考試日期：2011.7試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分填空題：(每空2分，共40分)起點(diǎn)和終點(diǎn)，則向量=.求與向量反方向的單位向量（，，）.,,,則0.向量與向量,則與和都垂直的單位向量為.設(shè),向量與共線,且模為75,方向與相反,則=.已知，且，，則點(diǎn)坐標(biāo)為.一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為,的球面方程為.在空間直角坐標(biāo)系下方程表示穆母線平行軸的柱面.二次曲線,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足時(shí),方程不含交叉項(xiàng).10的圓心坐標(biāo)為.11方程表示的曲面名稱為單葉雙曲面.12平面外一點(diǎn)到平面的距離為.13求通過兩點(diǎn)的直線的射影式方程.14平移平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)軸,使新原點(diǎn)的坐標(biāo)為,則在新坐標(biāo)系下坐標(biāo)為的點(diǎn)在舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（-6，-1）.15二次曲線在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)不變量為,,;它們分別等于,,.二、計(jì)算題：（每題7分，共6小題,共42分）1.求直線與平面的夾角,并求交點(diǎn).解：直線的方向向量為，平面的法向量為。=2.寫出直線的參數(shù)式方程,并求出直線的方向余弦.解：令解得，取直線的對(duì)稱方程為=參數(shù)方程方向余弦，，3.求曲線在面的射影柱面方程和射影曲線方程.解：射影柱面射影曲線院系：專業(yè)班級(jí)：姓名院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線解：，法式方程為5.求在坐標(biāo)面的直線繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.6.當(dāng)滿足什么條件時(shí),二次曲線(1)有唯一的