宏觀經(jīng)濟學(xué)計算題

宏觀計算題11.(1)若投資函數(shù)為i＝100(億美元)－5r，找出利率為4%、5%、6%、7%時的投資量；(2)若儲蓄為S＝－40(億美元)＋0.25y，找出與上述投資相均衡的收入水平；(3)求IS曲線并作出圖形。解答：(1)若投資函數(shù)為i＝100(億美元)－5r，則當(dāng)r＝4時，i＝100－5×4＝80(億美元)；當(dāng)r＝5時，i＝100－5×5＝75(億美元)；當(dāng)r＝6時，i＝100－5×6＝70(億美元)；當(dāng)r＝7時，i＝100－5×7＝65(億美元)。(2)若儲蓄為S＝－40(億美元)＋0.25y，根據(jù)均衡條件i＝s，即100－5r＝－40＋0.25y，解得y＝560－20r，根據(jù)(1)的已知條件計算y，當(dāng)r＝4時，y＝480(億美元)；當(dāng)r＝5時，y＝460(億美元)；當(dāng)r＝6時，y＝440(億美元)；當(dāng)r＝7時，y＝420(億美元)。(3)IS曲線如圖14—1所示。12.假定：(a)消費函數(shù)為c＝50＋0.8y，投資函數(shù)為i＝100(億美元)－5r；(b)消費函數(shù)為c＝50＋0.8y，投資函數(shù)為i＝100(億美元)－10r；(c)消費函數(shù)為c＝50＋0.75y，投資函數(shù)為i＝100(億美元)－10r。(1)求(a)、(b)、(c)的IS曲線；(2)比較(a)和(b)，說明投資對利率更敏感時，IS曲線的斜率發(fā)生什么變化；(3)比較(b)和(c)，說明邊際消費傾向變動時，IS曲線斜率發(fā)生什么變化。解答：(1)根據(jù)y＝c＋s，得到s＝y(tǒng)－c＝y(tǒng)－(50＋0.8y)＝－50＋0.2y，再根據(jù)均衡條件i＝s，可得100－5r＝－50＋0.2y，解得(a)的IS曲線為y＝750－25r；同理可解得(b)的IS曲線為y＝750－50r，(c)的IS曲線為y＝600－40r。(2)比較(a)和(b)，我們可以發(fā)現(xiàn)(b)的投資函數(shù)中的投資對利率更敏感，表現(xiàn)在IS曲線上就是IS曲線斜率的絕對值變小，即IS曲線更平坦一些。(3)比較(b)和(c)，當(dāng)邊際消費傾向變小(從0.8變?yōu)?.75)時，IS曲線斜率的絕對值變大了，即(c)的IS曲線更陡峭一些。13.假定貨幣需求為L＝0.2y－5r。(1)若名義貨幣供給量為150億美元，價格水平P＝1，找出貨幣需求與供給相均衡的收入與利率；(2)畫出LM曲線；(3)若貨幣供給為200億美元，再畫一條LM曲線，這條LM曲線與(2)相比，有何不同？(4)對于(3)中這條LM曲線，若r＝10，y＝1100億美元，貨幣需求與供給是否均衡？若不均衡利率會怎樣變動？解答：(1)貨幣需求與供給相均衡即L＝MS，由L＝0.2y－5r，MS＝m＝M/P＝150/1＝150，聯(lián)立這兩個方程得0.2y－5r＝150，即y＝750＋25r可見，貨幣需求和供給均衡時的收入和利率為y＝1000,r＝10y＝950,r＝8y＝900,r＝6……)(2)根據(jù)(1)的y＝750＋25r，就可以得到LM曲線，如圖所示。圖(3)貨幣供給為200美元，則LM′曲線為0.2y－5r＝200，即y＝1000＋25r。這條LM′曲線與(3)中得到的這條LM曲線相比，平行向右移動了250個單位。(4)對于(3)中這條LM′曲線，若r＝10，y＝1100億美元，則貨幣需求L＝0.2y－5r＝0.2×1100－5×10＝220－50＝170(億美元)，而貨幣供給MS＝200(億美元)，由于貨幣需求小于貨幣供給，所以利率會下降，直到實現(xiàn)新的平衡。14.假定名義貨幣供給量用M表示，價格水平用P表示，實際貨幣需求用L＝ky－h(huán)r表示。(1)求LM曲線的代數(shù)表達式，找出LM曲線的斜率的表達式。(2)找出k＝0.20，h＝10；k＝0.20，h＝20；k＝0.10，h＝10時LM的斜率的值。(3)當(dāng)k變小時，LM斜率如何變化；h增加時，LM斜率如何變化，并說明變化原因。(4)若k＝0.20，h＝0，LM曲線形狀如何？解答：(1)LM曲線表示實際貨幣需求等于實際貨幣供給即貨幣市場均衡時的收入與利率組合情況。實際貨幣供給為eq\f(M,P)，因此，貨幣市場均衡時，L＝eq\f(M,P)，假定P＝1，則LM曲線代數(shù)表達式為ky－h(huán)r＝M即r＝－eq\f(M,h)＋eq\f(k,h)y其斜率的代數(shù)表達式為k/h。(2)當(dāng)k＝0.20，h＝10時，LM曲線的斜率為eq\f(k,h)＝eq\f(0.20,10)＝0.02當(dāng)k＝0.20，h＝20時，LM曲線的斜率為eq\f(k,h)＝eq\f(0.20,20)＝0.01當(dāng)k＝0.10，h＝10時，LM曲線的斜率為eq\f(k,h)＝eq\f(0.10,10)＝0.01(3)由于LM曲線的斜率為eq\f(k,h)，因此當(dāng)k越小時，LM曲線的斜率越小，其曲線越平坦，當(dāng)h越大時，LM曲線的斜率也越小，其曲線也越平坦。(4)若k＝0.2，h＝0，則LM曲線為0.2y＝M，即y＝5M此時LM曲線為一垂直于橫軸y的直線，h＝0表明貨幣需求與利率大小無關(guān)，這正好是LM的古典區(qū)域的情況。15.假設(shè)一個只有家庭和企業(yè)的兩部門經(jīng)濟中，消費c＝100＋0.8y，投資i＝150－6r，實際貨幣供給m＝150，貨幣需求L＝0.2y－4r(單位均為億美元)。(1)求IS和LM曲線；(2)求產(chǎn)品市場和貨幣市場同時均衡時的利率和收入。解答：(1)先求IS曲線，聯(lián)立得y＝α＋βy＋e－dr，此時IS曲線將為r＝eq\f(α＋e,d)－eq\f(1－β,d)y。于是由題意c＝100＋0.8y，i＝150－6r，可得IS曲線為r＝eq\f(100＋150,6)－eq\f(1－0.8,6)y即r＝eq\f(250,6)－eq\f(1,30)y或y＝1250－30r再求LM曲線，由于貨幣供給m＝150，貨幣需求L＝0.2y－4r，故貨幣市場供求均衡時得150＝0.2y－4