2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)第2節(jié)-第一課時(shí)-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

第2節(jié)第一課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀命題方向數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3.對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)抽象2.求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用0102知識(shí)特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識(shí)特訓(xùn)知識(shí)必記拓展鏈接對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)[思考]

如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)是否具有單調(diào)性？點(diǎn)撥：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)．如f(x)＝3，則f′(x)＝0，函數(shù)f(x)不存在單調(diào)性．2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相應(yīng)的x的取值范圍．當(dāng)f′(x)＞0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是________；當(dāng)f′(x)＜0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是________．[提醒]

討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則．單調(diào)遞增單調(diào)遞減[探究]

能否從導(dǎo)數(shù)的角度解釋函數(shù)y＝f(x)增減的快慢呢？點(diǎn)撥：如圖所示，函數(shù)y＝f(x)在(0，b)或(a，0)內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，圖象“________”，在(b，＋∞)或(－∞，a)內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較小，圖象“平緩”．

一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些．陡峭1．[知識(shí)外延]用充分必要條件詮釋導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f′(x)＞0(或＜0)是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分不必要條件；(2)f′(x)≥0(或≤0)是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的必要不充分條件；(3)若f′(x)在區(qū)間(a，b)的任意子區(qū)間都不恒等于零，則f(x)≥0(或≤0)是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件．2．[學(xué)以致用]生活中導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的圖象來(lái)源于生活，函數(shù)圖象與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)息息相關(guān)．如圖，水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象．提示：(1)→B，(2)→A，(3)→D，(4)→C.1．[易錯(cuò)診斷]判斷下列結(jié)論的正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則一定有f′(x)>0.(

)解析：

f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f′(x)≥0.(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性．(

)解析：易知函數(shù)在該區(qū)間為常數(shù)函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．×√2．(多選題)[教材改編](2022·義縣月考)如圖，這是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．(－1，3)為函數(shù)y＝f(x)的遞增區(qū)間B．(3，5)為函數(shù)y＝f(x)的遞減區(qū)間C．(－∞，0)為函數(shù)y＝f(x)的遞增區(qū)間D．函數(shù)y＝f(x)有3個(gè)零點(diǎn)

解析：由導(dǎo)函數(shù)圖象知在(－∞，－1)和(3，5)上，f′(x)<0，f(x)遞減，在(－1，3)和(5，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)遞增，但沒(méi)有函數(shù)f(x)的值的大小正負(fù)，不能得出其零點(diǎn)個(gè)數(shù)．故選AB.AB答案：(0，2]4．[真題體驗(yàn)](2021·全國(guó)乙(文)卷)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋1，試討論f(x)的單調(diào)性．

02能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2特訓(xùn)點(diǎn)3

特訓(xùn)點(diǎn)1證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性(師生互動(dòng)類(lèi))

討論函數(shù)f(x)單調(diào)性的步驟討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該著重從參數(shù)的取值角度，通過(guò)分析如何通過(guò)分類(lèi)討論來(lái)考查導(dǎo)數(shù)的正負(fù)及確定相應(yīng)的區(qū)間，由此確定函數(shù)的單調(diào)性，比如這里通過(guò)分類(lèi)討論根的大小來(lái)進(jìn)行判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)定區(qū)間等．已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．[題組·沖關(guān)]1．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的遞增區(qū)間是(

)A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故選D.特訓(xùn)點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【自主沖關(guān)類(lèi)】D2．已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)f(x)＝xsin

x＋cosx，則f(x)的遞增區(qū)間是__________．[錦囊·妙法]確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．考向1根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小或解不等式典例2

(2022·江西模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)>f′(x)，且f(x)＋2021為奇函數(shù)，則不等式f(x)＋2021ex<0的解集是(

)A．(－∞，0) B．(－∞，ln2021)C．(0，＋∞) D．(2021，＋∞)特訓(xùn)點(diǎn)3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【多維考向類(lèi)】C

與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式，要充分挖掘條件關(guān)系，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)；題目中若存在f(x)與f′(x)的不等關(guān)系時(shí)，常構(gòu)造含f(x)與另一函數(shù)的積(或商)的函數(shù)，與題設(shè)形成解題鏈條，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，從而求解不等式．答案：[0，1)(1)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值