青島版數(shù)學八年級上冊教案（全冊）

1.1全等三角形

教學目標

1.了解圖形的全等，經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質(zhì)的學習過程，掌握兩個三角形全等的

條件與性質(zhì).

2.能用三角形的全等解決實際問題

3.培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力

教學重難點

1.重點：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法

2.難點：對全等三角形性質(zhì)及判定方法的運用

教學過程

1、全等三角形的概念及其性質(zhì)

1）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

2）全等三角形性質(zhì)：

（1）對應(yīng)邊相等（2）對應(yīng)角相等（3）周長相等（4）面積相等

例1.已知如圖（1）,AABCgAOCB,其中的對應(yīng)邊:與____,與____,____與____,

對應(yīng)角:與_______,與,與.

例2.如圖（2）,若ABOD絲△COE,NB=NC.指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；

若AA。。^\AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.

ZACB=ZAED=105,NCAD=10°,NB=ND=25°,求NDFB、ZDGB的度數(shù).

2、全等三角形的判定方法

1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）

例1.如圖，在A4BC中，ZC=90°,D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.

求證：DE±AB.

例2.如圖，AB=AC,BE和CD相交于P,PB=PC,求證：PD=PE.

例3.如圖，在AABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC.

求證：MB=MC

2）兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）

例4.如圖,AD與BC相交于0,0C=0D,0A=0B,求證：^CAB=NDBA

cD

3）兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）

例5.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于F,求證：A48E

絲kFCE

4）兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）

例6.如圖，在A4BC中，AB=AC,D、E分別在BC、AC邊上.且N4DE=ZB,AD=DE

求證：AADB絲ADEC.

5）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）

例7.如圖，在AABC中，NC=90°,沿過點B的一條直線BE折疊AABC，使點C恰好落

在AB變的中點D處，則/A的度數(shù)=

3、尺規(guī)作圖

（1）尺規(guī)作圖是指限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作為工具的作圖.

（2）尺規(guī)作圖舉例

例1.（長沙）如圖，已知NAOB和射線。'夕，用尺規(guī)作圖法作NA（XB'=NA08（要

求保留作圖痕跡）.

例2.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,ZCAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分

成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）.

4、課堂小結(jié)

1）、注意三角形全等中的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用三角形全等的判定方法

2）、證明線段相等或角相等，可以轉(zhuǎn)化為證明三角形全等

3）、關(guān)注公共線段、公共角、對頂角等隱含條件

4）、尺規(guī)作圖的應(yīng)用

1.2怎樣判定三角形全等

教學目標

（1）知識目標：

i.通過畫圖、操作、實驗、觀察等教學活動，探索判定三角形全等的方法。

2.能初步運用它判定兩個三角形全等。

（2）能力目標：

通過作圖和動畫演示，使學生逐步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，歸納推理的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生識圖、畫

圖的觀察能力和聯(lián)想能力，感悟探索問題、解決問題的方法。

教學重點

教學判定方法及應(yīng)用

教學難點：

學生在理解公理的基礎(chǔ)上運用公理進行三角形全等的證明。

突破策略

引導學生通過作圖與合作探究中理解并掌握“SSS”判斷方法。

教學方法：

自主互助合作探究法、啟發(fā)式教學。

課前準備

學生自制的三角形模型、作圖的圓規(guī)和三角板、借助計算機在圖形處理方面的優(yōu)勢，實現(xiàn)計

算機輔助教學。

課堂系統(tǒng)部分——教學過程

一、感動一刻

二、課前延伸：

1、回憶三角形全等的判定方法

2、①已知線段a,b,c（其中任意兩條線段的和都大于第三條線段）在硬紙板上畫出aABC,

使BC=a,AC=b,AB=c

abc

并剪下你畫出的三角形。

②改變?nèi)龡l線段的長度（其中任意兩條線段的和都大于第三條線段），按同一條件與其他

同學再做一次得到ADEF,并剪下三角形。

三、課內(nèi)探究

合作探究

探究1.①把你剪下的AABC與其他同學剪得的三角形進行比較,這些三角形能重合嗎？

②把你剪下的aDEF與其他同學剪得的三角形進行比較，這些三角形能重合嗎？

合作交流

1.小組交流

③通過上面的實驗，你能得到什么結(jié)論？并與同學交流。

2.班內(nèi)展示

（班內(nèi)展示采用學生說、做為主的交流形式，讓學生說出在歸納、推理后得到的結(jié)論，最終

學生完善結(jié)論，得出判定方法。）

判定方法4：,簡稱

字母表示。

（設(shè)計了三個問題，小組交流得出結(jié)論。目的是充分調(diào)動學生的小組互助意識，通過

直觀圖形得出結(jié)論，滲透學生的數(shù)形結(jié)合思想。把得出的結(jié)論寫在學案上加深了學生對判定

方法的記憶。并通過兩兩小組競賽的形式激發(fā)學生的積極性。）

精講點撥

例5：如圖，已知AD=CB,BA=DC,①^BAD與4DCB全等嗎？為什么？②Nl=/2嗎？為

什么？

B

例6：如圖，已知AB=ED,BC=DF,AE=FC,①AC與FE與相等嗎？②^ABC和^FDE全等嗎？

為什么？

（為了鞏固判斷方法我設(shè)計了例5,例6,這兩個例題采取的方法是：學生先自主完成，

再小組交流，后精講點撥。八位學生進行板書展示，其他學生獨立完成，做完的學生自由的

對板書過程進行批改。過程全對的學生每人加兩分，有錯誤的學生每人加一分，進行批改的

學生每人加一分。既能調(diào)動學生的積極性，又能加強學生做題過程的嚴謹度。）

板書過程：

探究2.①通過實驗和探究我們知道，判斷兩個三角形全等，除了用定義以外，還有四

個判斷方法，你發(fā)現(xiàn)這四個判定方法有什么共同特點？與同學交流

鞏固檢測

1、有效訓練

1）如圖，如果AB=CB,AD=CD,那么/A=NC嗎？為什么？

2）下列各組中，分別有兩個三角形，根據(jù)圖中所示的標志（有相同標志著相等），判斷它們

是否全等，如果全等，根據(jù)是什么？

(3)

（跟蹤練習的設(shè)計，目的是用幾何圖形的形式進一步加深判斷方法的理解。跟蹤練習

的題目涉及到前面所學的四種判定方法，這部分題目讓班內(nèi)的待優(yōu)生積極發(fā)言.）

2、課堂小結(jié)

（課堂小結(jié)是一節(jié)課的總結(jié)與提升，是教學落實的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)課的小結(jié)放手讓學生做。）

3、課堂達標

1.如圖4,已知AC=BD,AB=CD,AABC與ADCB全等嗎？為什么？

2.如圖5,如果/1=N2,BC=EF,那么需要增加一個怎樣的條件（寫出一個即可），才能使

△ABC全等于ADEF?

1.3尺規(guī)作圖

教學目標

i.會用尺規(guī)作一個角等于已知角.

2.根據(jù)已知條件，能用尺規(guī)作出符合條件的三角形.

3.通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會對問題的說理要有理有據(jù).

4.培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力.

教學重點、難點

重點：會根據(jù)已知條件作圖.

難點：用規(guī)范的尺規(guī)作圖語言來描述作法，并能依據(jù)要求作出相應(yīng)的圖形.

教學準備］

每個學生準備直尺和圓規(guī).

教學過程

教學設(shè)計設(shè)計說明

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.

師：以前，為了顯示誰的邏輯思維能力更強，以講故事的方式引入，

古希臘人限制了幾何作圖的工具，結(jié)果一些普通的畫使學生產(chǎn)生了求知的

圖題，讓數(shù)學家苦苦思索了2000年.可見，尺規(guī)作好奇心和欲望，激起了

圖有著特有的魅力，使無數(shù)人沉湎其中.學生學習的興趣.

在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和

圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖.（教師強調(diào)尺規(guī)作圖與以通過新舊知識的對比，

前畫圖的區(qū)別.）培養(yǎng)學生學數(shù)學的嚴

二、范例教學謹性和科學性.

問題一?：

1.利用直尺和圓規(guī)作一個角，使它等于已知角.

說明：（1）引導學生類比前面已經(jīng)學過的知識，明確

作圖的一般步驟.

（2）明確本套教材對于尺規(guī)作圖題，在沒有特別說

明的情況下，都要求寫出作法.

已知：ZAOB,求作NAOB,

使NAOB=NAOB

教師引導學生邊作圖邊試著敘述它的作法：教師是學生學習的引

作法：1.以點0為圓心，適當長為半徑畫弧，分別導者、合作者，在與學

交OA,OB于點C,D.生一起操作的同時，教

2.畫一條射線CK,以點0,為圓心，OC長師提示學生尺規(guī)作圖

為半徑畫弧1,交CK于點C.要保留作圖痕跡，并注

3.以點。為圓心,CD長為半徑畫弧，交弧1于點D，.明所求的圖形.

4.過點Df畫射線OH.

則NAOB就是所求作的角.

2.將你作的NAOB與NAOB進行比較，它們相等

嗎？為什么？

（學生可能會利用重合，或干脆用量角器來判斷，教

師給予肯定.并引導學生思考能否用三角形全等的條

件來說明，即說明作法的合理性.）體現(xiàn)直觀操作與推理

對于有困難的學生，可提示連結(jié)CD,CD,并寫出推相結(jié)合的數(shù)學方法.

理步驟.

師生共同完成：連結(jié)CD,CD.

在△OCD與△OCD中

OC=OCS作法）

OD=OD』（作法）

CD=CDk作法）通過推理，使學生體會

.?.△OCD四△OCD（SSS）對問題的說理要有理

.?.NAOB=NAOB有據(jù)，規(guī)范書寫.

問題二：已知三條線段，求作這個三角形

已知線段a,b,c

求作：AABC使BC=a,AB=c,AC=b.

問題三：已知三角形的兩角及夾邊，求作這個三角形.

已知Na,Np和線段a,用直尺和圓規(guī)作AABC,使

NA=Na,NB=Np,AB=a.

使學生明確：確定三角形的關(guān)鍵是確定三個頂點.

1.學生試著口述作法，根據(jù)步驟作出相應(yīng)的圖形.

作法：（1）作一條線段AB=a.教師幫助學生規(guī)范作

（2）分別以A,B為頂點，在線段AB的圖語言.

同側(cè)作NDAB=Na,ZEBA=Zp,DA與EB相交于

點C.

則4ABC就是所求作的三角形.

2.將你所作的三角形與別人作出的三角形進行比較，

它們?nèi)葐幔繛槭裁矗吭俅误w現(xiàn)直觀操作與

（學生可能用重合的方法來判斷所作出的三角形是推理相結(jié)合的數(shù)學方

否全等.教師給予肯定.并繼續(xù)引導學生能否用三角法.

形全等的條件來說明，即說明作法的合理性.）

3.你還有其他的作法嗎？鼓勵學生嘗試多種作法，

并組織全班進行交流.

問題四：已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形.

結(jié)合問題3,試著讓學生解決.

教師進行歸納：使學生在實踐操作中，

一般情況下，己知兩角夾邊，先畫邊.鍛煉動手能力，進一步

已知兩邊夾角，先畫角.體會尺規(guī)作圖方法的

合理性.

三、鞏固練習

1.教科書第20頁，課內(nèi)練習.

2.教科書第22頁和24頁，課內(nèi)練習.（教師應(yīng)多鼓

勵學生運用自己的語言表達作圖過程）.

四、小結(jié)

在教師引導下學生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

五、布置作業(yè)

必做題：教科書第24頁的習題1.3.

選做題：根據(jù)學生的實際情況，也可以從下列的備選

題中選做.設(shè)計針對性反饋練習，

備選例題使學生運用新知識解

1.如圖，已知△ABC,求作△ABG決問題.

使△AB"AABC

對所學的內(nèi)容作全面

A

小結(jié)，有利于學生養(yǎng)成

及時總結(jié)的良好習慣，

可以幫助逐步建立知

BC識體系.

備選練習：按分層教學和因

1.已知Na,Np和線段a,求作△ABC,使NA=Na,材施教原則，布置必做

NB=N。，BC=a.題和選做題，進一步反

j—/P饋知識的掌握情況，從

而落實教學目標.

2.請你用圓規(guī)和直尺，在下面的正方形內(nèi)設(shè)計出一

幅美麗的圖案，看哪位同學設(shè)計得更有新意.

第1題有多種方

法，而且已知△ABG

□實質(zhì)上已知了三條邊

和三個角，利用哪些條

件求作△ABC,必須

聯(lián)系三角形全等的判

定方法加以分析得

出.所以此題提供給能

力層次較高一點的學

生學習.也是為教科書

中的作業(yè)題第3題配

置的.

教后反思：

本節(jié)課以講故事方式引入尺規(guī)作圖，激發(fā)學生的興趣，使學生對本節(jié)內(nèi)

容產(chǎn)生親切感.并通過學生解決問題，掌握知識，訓練和提高了學生的尺規(guī)作圖

的技能，并且在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言，培養(yǎng)了學生思維的嚴密性.

2.1圖形的軸對稱

教學目標

1、了解軸對稱圖形，圖形的軸對稱，對稱軸等概念，會畫軸對稱圖形的對稱軸.

2、探索并掌握軸對稱圖形以及簡單應(yīng)用.

3、培養(yǎng)學生的觀察辨析能力，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，促進學生觀察、分析歸納、

總結(jié)等能力的發(fā)展.

教學重點

探索并掌握軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念

教學難點

軸對稱的簡單應(yīng)用

教學準備

教師：各種建筑物、楓葉、蝴蝶、窗花等投影片

教學過程

教學過程設(shè)計說明

一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

1、利用投影片給出楓葉、蝴蝶、窗花、故宮等圖案，鼓勵學欣賞圖片，激發(fā)學生的興

生充分觀察并討論，概括出這些圖形的共同特征.趣，鼓勵學生用自己的語

（提示學生可采用折疊的方法）言總結(jié)出共同特征.

2、引出課題（板書課題），并板書軸對稱圖形，對稱軸等概

念.發(fā)揮學生想象，聯(lián)系身邊

3、引導學生從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，舉出軸對稱圖形實例，的事物，進一步感受軸對

并加以說明.稱圖形.

二、合作學習，探究新知

1、實驗與探究P30

進一步感受軸對稱圖形及對稱軸，總結(jié)判別的方法和依據(jù).

（折疊后左右兩邊互相重合）

2、議一議：所學的幾何圖形中有哪些是軸對稱圖形，并說出從具體的實物圖案到抽象

它們的對稱軸.出來的熟悉的幾何圖形，

（學生可能會舉線段、角、等腰三角形、矩形、正方形、等過渡自然.

腰梯形、圓等，也可能會舉出平行四邊形.教師可引導學生畫

圖折疊驗證.）

3、觀察課本31頁圖2-3①中兩個圖案，把其中一個圖案以直

線L為對稱軸，經(jīng)過軸對稱后，能與另一個圖案重合嗎？圖

2-3②、圖2-3③呢？

形成概念：

兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱：

對應(yīng)點：

對稱點：

三、師生互動、體驗成功

例1：如圖2-4,AABC與aDEF關(guān)于直線1成軸對稱.如果

DE=3cm,NA=75度，NE=43度，求AB的長與NB、NC、/D、

NF的度數(shù).

考慮到學生在具體的幾

何圖形中找對稱點、畫對

鼓勵學生完成P32的練習第1、2題，分組討論結(jié)果.稱軸可能感到困難，故作

此補充.

學生獨立思考并合作交

流，進一步體會軸對稱圖

形性質(zhì)的應(yīng)用.

練習：如圖，直線1表示草原上的一條河流.一起碼少年從A

地出發(fā)，去河邊上飲水，然后返回位于B地的家中.他沿怎樣

的路線行走使路程最短？作出這條最短路線.

四、歸納小結(jié)，充實結(jié)構(gòu)

由學生總結(jié)，教師適當提問補充.

本節(jié)課學習了什么內(nèi)容？有哪些解題方法？

五、布置作業(yè)

教科書第33頁習題.

設(shè)計思路:

1、本節(jié)課從學生熟悉的事物出發(fā)，通過觀察討論，概括出軸對稱的相關(guān)概念.注重知識與生

活實際的結(jié)合，讓學生體會數(shù)學來源于實踐，并服務(wù)于實踐.通過讓學生舉出所學的幾何圖

形進一步體驗概念，并從具體的事物到抽象的幾何圖形，符合從特殊到一般的原則，也符合

學生的認知規(guī)律.

2、通過師生互動，激發(fā)學生的學習興趣和熱情.本節(jié)課主要采用學生小組合作，自主探索的

有效結(jié)合方式.既培養(yǎng)了他們積極的態(tài)度，又促進了學生觀察、分析、概括、探究等能力的

提高.

2.2軸對稱的基本性質(zhì)

第1課時

學習目標

1.通過具體事例學做軸對稱圖形，認識軸對稱圖形，探索它的基本性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決

一些實際問題；

2.能夠按要求畫出簡單平面圖形經(jīng)過一次軸對稱后的圖形；

3.能利用軸對稱進行圖案設(shè)計軸對稱圖形，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

重點

對軸對稱基本性質(zhì)的理解

難點

軸對稱基本性質(zhì)的探索及運用。

學具準備

剪紙作品(蝴蝶、五角星等)、長方形紙片等

學習過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，感性認識軸對稱圖形

教師先展示剪紙作品(蝴蝶、五角星等)，照片，實物等，然后讓學生交流、展示各自

收集的相關(guān)圖片。

二、學習新課

1.實驗與探究

(1)如圖所示，將一張紙片對折，扎一個小孔，然后展開鋪平記得到的兩個小孔為點A

與A',折痕MN,連接AA'與MN于點0.

(2)如果將紙片沿MN重新折疊，你發(fā)現(xiàn)線段0A與0A'有怎樣的大小關(guān)系？線段AA'與

直線MN有怎樣的位置關(guān)系？說明理由.

你發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？再扎幾個小孔重新試一試。

恨M

(3)把一張紙對折后扎出三個不在同一條直線上的小孔,

把紙展開鋪平，把得到的三對對應(yīng)點分別記為A與A',B與B',C與C',折痕記為

MN.分別連接AB,BC,CA,A'B，,B'C',C'A',在AABC的一條邊上任取一點D,你

能說出與點D關(guān)于直線MN成軸對稱的點D'的位置嗎？用扎孔的方法驗證你的結(jié)論.

(4)連接DD',交MN于點P.你發(fā)現(xiàn)線段DD'與直線MN具有怎樣的位置關(guān)系？說明理

由.

軸對稱的基本性質(zhì)：

成軸對稱的兩個圖形中，.

2.交流與發(fā)現(xiàn)

(1)如圖2-8①，在紙上作一條直線MN,再在直線MN的一側(cè)取一點A,你能利用軸對稱

的性質(zhì)，畫出點A關(guān)于直線MN的對稱點嗎？與同學交流.

如圖2-8②,過點A畫直線MN的垂線AF,設(shè)垂足為點0.在0F上截取0A'=0A.點、A1

就是所要求畫的點A關(guān)于直線MN的對稱點.

圖2-8

(2)你能說明(1)中畫一個已知點關(guān)于給定直線的對稱點的方法的道理嗎？

⑶如圖2-9,你能畫出線段AB關(guān)于直線/成軸對稱的線段嗎？能畫出與直線AB關(guān)于

直線/成軸對稱的直線嗎？

例1如圖，畫出aBDC關(guān)于直線/成軸對稱的圖形.

B

D

C

3.總結(jié)畫軸對稱圖形的步驟：

①找出所給圖形的關(guān)鍵點。

②找出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離。

③找關(guān)鍵點的對稱點。

④按照所給圖形的順序連接各點。

下圖中的兩個三角形關(guān)于直線1成軸對稱，連接對

應(yīng)頂點，指出哪些線段被直線/垂直平分?

四、跟蹤練習

1.作一條線段AB關(guān)于直線MN的軸對稱的圖形。

M

2.在△ABC中點D、E分別在AB、BC±,四邊形ADEC關(guān)于AE成

軸對稱，則AE與CD的位置關(guān)系。

（答案：垂直）

五、反思小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？小組交流。

2.2軸對稱的基本性質(zhì)

第2課時

學習目標

1.在直角坐標系中能畫出點的對稱點，并通過探索發(fā)現(xiàn)坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律;

2.在直角坐標系中，能夠?qū)懗鼋o定平面圖形的頂點關(guān)于坐標軸的對稱坐標.

重點

利用軸對稱的性質(zhì)得出坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律.

難點

對坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律的理解

學習過程

一、觀察與思考

?Q(43)

-1-1

(1)如圖2-12,在直角坐標系中，已知點Q的坐標為(4,3),畫出點Q關(guān)于y軸的對稱

點Q',寫出點Q'的坐標，你發(fā)現(xiàn)點Q與Q'的坐標有什么關(guān)系？利用軸對稱的基本性質(zhì)，

說明你的理由.

(2)畫出點Q關(guān)于x軸的對稱點Q'',寫出點Q關(guān)于x軸的對稱點Q''的坐標，你

發(fā)現(xiàn)點Q與點Q''的坐標有什么關(guān)系？

(3)你能分別寫出點(-1,0)關(guān)于y軸和x軸對稱點的坐標嗎？點(0,T)呢？

(4)一般地，已知點P的坐標是(a,b),按照上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能分別寫出點P關(guān)于

y軸的對稱點P'和關(guān)于x軸對稱的對稱點P''的坐標嗎？

坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律：

在直角坐標系中，.

二、例題講解

例2如圖，在直角坐標系中，已知AABC的頂點坐標分別是A(-2,1),B(1.5,-4),

C(0,3).

(1)分別寫出與AABC關(guān)于y軸成軸對稱的B，的頂點坐標；

(2)分別寫出與aABC關(guān)于x軸成軸對稱的‘B''C''的頂點坐標；

三、跟蹤練習

1.已知A、B兩點的坐標分別為A(-2,3)B(2,3),則下面四個結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸

對稱；②A、B關(guān)于y軸對稱；③A、B關(guān)于原點對稱；④A、B之間的距離為4,其中正確的

有個

2.如果點A的坐標(3,-2),點B的坐標(3,2),那么點A和點B關(guān)于軸對稱.

3.已知點A(a,4)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為(-2,b),分別寫出點A,B關(guān)于y軸

的對稱點的坐標.

參考答案：1.22.y3.(2,4),(2,-4)

四、反思與作業(yè)

本節(jié)課你學到了哪些知識？這些知識在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用？

2.3軸對稱圖形

學習目標

1、能夠認識軸對稱圖形，并能找出對稱軸

2、知道軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

3、經(jīng)歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，探索它們的共同特征的活動過程，發(fā)展空

間觀念。

4、欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和它的豐富的文化

價值，培養(yǎng)學生的審美觀

學習重點

軸對稱圖形的概念及識別

學習難點

軸軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。

學習過程

(-)舊知復習

1、什么是軸對稱？

2、成軸對稱的圖形有哪些性質(zhì)？

(二)新知學習

1、問題：下列圖片形狀是怎么樣的？它們有什么共同的特性？

0

這些圖片的形狀是：_______________________________

它們的共同特征是：把圖形沿著某一條直線,直線兩旁的部分能夠。

2、操作：

把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形；

想一想：

把紙展開后會是什么樣的圖形？位于折痕兩側(cè)的圖案有什么關(guān)系？它是否也具有上述

圖形的共同特征？

3、歸納

一個圖形的一部分，以某一條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分.

這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

（三）合作探究

下列圖形是否是軸對稱圖形，如果是，請找出它的所有的對稱軸。

問題（1）、判斷一個圖案是否是軸對稱圖形的關(guān)鍵是

問題（2）、根據(jù)軸對稱圖形的定義，你覺得能否用對折的方法進行檢驗？

思考：正三角形有一條對稱軸正四邊形有一條對稱軸

正五邊形有條對稱軸正六邊形有條對稱軸

圓有條對稱軸

問題：一個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)是否只有一條？

例1小瑩要制作一個風箏，為了放飛時能保持平衡，風箏應(yīng)設(shè)計成軸對稱圖形，如圖是她

設(shè)計的對稱軸左側(cè)部分的圖形，直線AE為對稱軸。

(1)設(shè)點B、D關(guān)于AE的對稱點分別為G、F,請將這幅風箏圖形補充完整。

(2)AABC與AAGC全等嗎？

(3)AE與/BAG有什么關(guān)系？

(4)分別連接BF、DG,你發(fā)現(xiàn)它們的交點M與AE有什么位置關(guān)系？

(四)展示交流

1、下面是我們熟悉的四個交通標志圖形，請從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪二個與其他二個不

同？

這個圖形是：(寫出序號即可)

益AAA

2、下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是)

A*，,醇。?暮

3、如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為

軸對稱圖形。

參考答案：1、④2、A3、略

（五）回顧概括，反思不足

1、在我們身邊的軸對稱圖形這一節(jié)中你學到了哪些知識？

2、在合作探究過程中你體會到了什么？

2.4線段的垂直平分線

第1課時

教學目標

1、使學生經(jīng)歷線段的垂直平分線概念的形成過程，認識線段的軸對稱性，進一步體驗軸對

稱的特征，發(fā)展空間觀念。

2、使學生會用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線，能規(guī)范的寫出已知、求作和作法。

3、運用作圖和實驗的方法，探索線段的垂直平分線的性質(zhì)。

重難點

線段的垂直平分線的性質(zhì)，用尺規(guī)畫線段的垂直平分線。

教與學方法

自主合作合作交流

教學過程

一、情景導航

某地準備建一所希望小學，要求希望小學的位置到三個村莊A、B、C的距離相等，你能

幫助村民確定小學的具體位置嗎？

A.

B.

C.

二、學習探究

活動一線段垂直平分線的定義及對稱性

使學生學習完成第45頁的“實驗與探究”。

交流互動：

(1)將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段AB的交點為0,線段

A0與線段B0的長度有什么關(guān)系？

(2)直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？

(3)線段AB是軸對稱圖形嗎？

小結(jié)：

直線MN垂直于線段AB,并且平分線段AB,我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。

線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。

溫馨提示：線段的垂直平分線是一條直線，而且僅有一條；

滿足兩個條件①垂直于這條線段②平分這條線段。

活動二用尺規(guī)畫線段的垂直平分線

自學課本作圖，小組交流，完成以下問題。

已知：線段AB

求作：線段AB的垂直平分線

作法：

1、分別以點A與點B為,以為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、

N；

2、過M、N兩點作o

結(jié)論：_________________________________

可以動手操作：用折疊的方法驗證尺規(guī)作圖的正確性。

溫馨提示：做圖時不要擦去痕跡，且不要把線段垂直平分線錯畫成線段或射線，要注意體現(xiàn)

射線的特征。

活動三線段的垂直平分線的性質(zhì)

學習課本第46頁

操作、實踐：

(1)如圖，折紙使A、B重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？(折痕就是對稱軸)

(2)在折痕上找一點M,MA與MB的大小有什么關(guān)系？說說理由，小組交流總結(jié)。

性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

溫馨提示:此性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一.

三、學以致用

1.如果P是線段AB的垂直平分線上的一點，且PB=6cm,那么PA=。

2.如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D,點P是MN上一點，若AB=10cm,

則BD=cm；若PA=10cm,則PB=cm；

3.如圖，在三角形ABC中，BC=12,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BE

=8,則三角形BCE的周長為。

4.如圖，在aABC中，AB的垂直平分線MN交AB于D點，交AC于E點，且AC=15cm,ABCE

5.如圖，已知點A、點B以及直線1,在直線上求作一點P,使PA=PB.

AD、

C

H

（第5題）

（第6題）

6.如圖，已知AE=CE,BDXAC.求證：AB+CD=AD+BC.

四、鞏固提高

7.在aABC中，AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,Z\ABD的周長是12cm,ZXABC的周

長是cm。

7題

8.如圖，在aABC中，AB=AC,BC=12,AB的垂直平分線交BC邊于點E,AC的垂直平分線交

BC邊于點N,求4AEN的周長。

9.如圖，在Rt^ABC中，DE是BC的垂直平分線，交AB于E,交BC于D,在圖中找出相等

的線段，說明它們相等的理由。

10.在aABC中，AB=AC,D為AB的中點，且ED垂直AB,4BCE的周長為8,且AC-BC=2,求

AB、BC的長.

R

9題BC

10題

五、課堂小結(jié)

靜思3分鐘，談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。

六、課后作業(yè)

習題2.4

【教后反思】

在創(chuàng)設(shè)出上面情境引入教學內(nèi)容的同時，引導學生作出圖形，在解決第二個問題時很多學生

首先并未考慮到線段的垂直平分線的使用，而是先找中點，再作垂直，此時如果著急的讓學

生考慮直接使用線段的垂直平分線就會打破學生的認知結(jié)構(gòu)，下面的教學內(nèi)容也只是強加而

已。為此，教學中極力鼓勵學生作圖并闡述理由，然后再引導學生結(jié)合圖形體會到線段的垂

直平分線的存在及性質(zhì)，這樣，既尊重了學生的學習興趣，又符合學生的認知結(jié)構(gòu)，并且結(jié)

合圖形掌握知識達成度較高。

2.4線段的垂直平分線

第2課時

學習目標

1、掌握過一點作已知直線的垂線的作圖.

2、通過多種形式的參與，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，會用它解決相關(guān)的問題.

3、自主探究，體驗數(shù)學學習的快樂.

學習重點

過一點作已知直線的垂線.

學習難點

能夠靈活利用線段的垂直平分線解決生活中的數(shù)學問題.

預習導學

1、什么叫做線段的垂直平分線？

2、線段的垂直平分線有哪些性質(zhì)

學習過程

（一）、合作探究

實驗探究：用直尺和圓規(guī)怎樣畫已知直線的垂線呢？（自主預習課本，畫已知直線的垂

線）

a、已知：直線/及直線上一點P

求作：過點P作直線/的垂線

作法：

b、根據(jù)以上作法，探究如何過直線外一點作直線的垂線

已知：直線/及直線外一點P

求作：過點P作直線/的垂線

作法：

（二）、性質(zhì)應(yīng)用

問題探究：

海倫是古希臘的一位數(shù)學家、測量學家.相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一

個令他百思不得其解的問題：“我每天策馬往返于兩個邊防站A與B之間，途中都要到小河

，邊讓坐騎飲水，怎樣走路程最近呢（如圖）？”你能幫將軍解答這個問題嗎？說出你的作

法，在圖中作出最近的路線，并說明作圖的道理.

B

作法:

理由:

（三）、課堂練習

1、如圖所示，^ABC與4DEF是關(guān)于直線/的對稱圖形，請作出對稱軸

2、如圖，已知△ABC,求作AC邊上的高.

BC

參考答案：根據(jù)垂直平分線及軸對稱的性質(zhì)來畫圖

（四）、課堂小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

（五）、作業(yè)

某大型農(nóng)場擬在公路L旁修建一個農(nóng)產(chǎn)品儲藏、加工廠，將該農(nóng)場兩個規(guī)模相同的水

果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進行儲藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟效益.請你在圖中標明加工

廠所在的位置C,使A、B兩地到加工廠C的運輸路程之和最短.（要求：用尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法和證明）

B

2.5角平分線的性質(zhì)

學習目標

1、了解角是軸對稱圖形，知道它的對稱軸。

2、會用直尺和圓規(guī)作出已知角的平分線。

3、理解角平分線的性質(zhì)。

學習重難點

角平分線的作法和性質(zhì)。

學習過程

（一）試一試：在紙上先任意畫一個/AOB,然后按照課本第51頁那樣折疊，會出現(xiàn)什

么現(xiàn)象？由此，我們可以得到如下結(jié)論：

角是圖形，它的對稱軸是o

（二）角平分線的性質(zhì)：

1、大膽猜想：如圖，0C平分/AOB,P是0C上任意一點，PM±OA,PN±OB,M,N分別

為垂足，那么PM與PN有什么關(guān)系？

2、操作驗證：

（1）折出如圖中的折痕PD、PE。

（2）你和同桌用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示的要求。

畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角（如圖）的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等

長？

問題：你能用文字語言闡述所畫圖形的性質(zhì)嗎？

3、歸納結(jié)論：

請將上面的發(fā)現(xiàn)用語言概括______________________________________________

4、推理驗證

你能用推理的方法來驗證發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

已知：0C平分NAOB,P是0C上任意一點，PM±OA,PN±OB,M,N分別為垂足。

求證：PM=PN

證明：

5、逆命題

你能說出定理的逆命題嗎？此結(jié)論是否正確，說出你的理由。

（三）角平分線的畫法

1、自學課本P53,并與同伴交流。

2、已知NA0B,用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線。

（四）學以致用：

1、作出圖中三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、如圖，已知直線MN上有一點P,點P到NAOB兩邊的距離相等，請在圖上標出點P

的位置，說出你作圖的理論依據(jù)。

3、AABC中，ZC=90°，AD平分NBAC,CD=2cm,AB=10cm,求aABD的面積。

參考答案：1、例如：三條線交于一點，答案不限，有理即可

2、畫/AOB的角平分線/,/與MN的交點即為P點，角平分線的性質(zhì)

3、解：△ABD的面積為S=0.5XABXCD=10cm2（三角形的面積公式及角平分線的性質(zhì)）

（五）反思小結(jié)：

本節(jié)課你學會了哪些知識？還有什么疑惑？

2.6等腰三角形

第1課時

學習目標

1、經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)過程，掌握等腰三角形的軸對稱性、三線合一、兩底角相等

等性質(zhì)。

2、通過小組合作探究，發(fā)現(xiàn)并理解等腰三角形的性質(zhì)。

3、能夠利用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)題目。

學習重難點

重點：等腰三角形的性質(zhì)。

難點：等腰三角形的性質(zhì)及探索過程

學具準備

等腰三角形的半透明紙片

學習過程

(-)分組合作，實驗探究

圖⑵

現(xiàn)在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以

不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD,如圖所示，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

你發(fā)現(xiàn)了什么？嘗試歸納、概括，并與同伴交流，結(jié)合剛才你的發(fā)現(xiàn)，思考：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

(2)/BAD與/CAD相等嗎？為什么？

(3)NB與NC相等嗎？為什么？

(4)折痕所在直線AD與底邊BC有什么位置關(guān)系？

(5)線段BD與線段CD的長相等嗎？

(6)折痕所在直線AD具有怎樣的性質(zhì)？

由此，我們可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是

(2)等腰三角形的、、________互相重合(三線合一)

(3)等腰三角形兩個相等。(即等邊對等角)

（二）知識應(yīng)用

（1）在AABC中，AB=AC,D在BC上，

如果AD_LBC,那么NBAD=/,BD=

如果/BAD=NCAD,那么AD_L,BD=

如果BD=CD,那么NBAD=N,AD±

（2）已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°,求頂角的度數(shù)。

（三）例題探究

如圖所示，屋椽AB和AC的長相等，/A=120度，求NB的度數(shù)。

（四）分組合作，實驗探究

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖：

已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

已知：底邊a、及底邊上的高h。（畫出兩條線段a、h）

求作：△ABC,使得一底邊為a、底邊上的高為h。

小組交流：

問題1：要完成這個作圖，先作出,

再,最后.

問題2：為什么這樣畫出的三角形是等腰三角形？

請你寫出作法，并獨立完成作圖。

（五）反思提高

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

（六）課堂測試

1、若等腰三角形的頂角為80°,則它的底角度數(shù)為（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

2、一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9,那么這個三角形的周長是（）

A.13B.17C.22D.17或22

3,如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=40°,BD為NABC的平分線，則/BDC=

A

BC.

4、如圖所示，已知等腰三角形ABC,AB邊的垂直平分線交AC于D,AB=AC=8,BC=6,求△BDC

周長.

參考答案：

1、B2、C3、75°

4、解：由等腰三角形的性質(zhì)及題意得

△BDC周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=14

2.6等腰三角形

第2課時

學習目標

1、探索等腰三角形的判定定理.

2、通過探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.

3、通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形

的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解.從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能

力.

重點

等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用.

難點

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別.

學習過程

(-)實驗探究

你還記得已知兩角及其夾邊怎樣作三角形嗎？如果已知N1和線段a,你能用尺規(guī)作出

三角形ABC,使/B=/C=N1,BC=a嗎？

作法：

作出的三角形ABC中，比較AB與AC的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？

說出你的看法.

結(jié)論：的三角形是等腰三角形.

(二)例題探究

如圖，已知NA=36度，NDBC=36度，NC=72度，求NBDC和/ABD的度數(shù)，并指出圖中

有哪些等腰三角形？

D

（三）課堂練習

1、如圖1所示，在AABC中，AB=AC,BD,CE分別為/ABC,NACB的平分線，則圖中等

腰三角形共有_______個.

2、如圖2,ZBAC=100°,ZB=40°,ZD=20°,AB=3,則CD=

3、如圖，在AABC中，ZA=60°,NABC和NACB的平分線相交于點0,

(1)/B0C等于多少度？

E/O

（2）如果過點。作EF〃BC,交AB、AC于E、F,那么圖中有等腰三角形嗎？如果有，請指

出來，并說明理由

參考答案：

1、4個，分別為△ABC、△FBC、AAED,AFED

2、3

3、（1）120°（2）有，△BEO、△CF0,理由略

（四）反思提高

這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？把你的反思寫下來.

2.6等腰三角形

第3課時

學習目標

1、理解等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，能夠用等邊三角形的知識

解決相應(yīng)的數(shù)學問題；

2、能通過獨立思考，交流討論，展示質(zhì)疑，發(fā)展學生探索、歸納和推理能力.

學習重點

等邊三角形的性質(zhì)和判定的探索與證明

學習難點

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用

預習導學

1、等腰三角形有什么性質(zhì)？

2、怎樣的三角形是等腰三角形？

學習過程

(-)自學探究

在紙上畫一個等邊三角形，思考：

1、等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？

2、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？有幾條對稱軸？你能畫出來嗎？

3、等邊三角形的內(nèi)角具有什么性質(zhì)？你能驗證你的結(jié)論嗎？

如圖所示：已知aABC為等邊三角形，那么

==Z=Z=Z=°

結(jié)論：等邊三角形的各角都等于

4、如果一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形嗎？說明你的理由，并與

同學們交流.

A

結(jié)論：的三角形是等邊三角形.

5、問題：有一個內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？

已知，在Z^ABC中,AB=AC,ZA=60°

（1）求證：4ABC是等邊三角形.

（2）如果把NA=60°改為NB=60°或/C=60°結(jié)論還成立嗎？并證明結(jié)論.

（3）由上你可以得到什么結(jié)論？

（二）知識點歸納

1、等邊三角形的性質(zhì)有：

2、等邊三角形的判定方法:

（三）反思提高

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

（四）課堂測試

1、下列幾種三角形：①有兩個角為60°的三角形；②三個外角都相等的三角形；③一邊上

的高也是這邊上的中線的三角形；④有一外角為120°的等腰三角形.其中是等邊三角形的

有（）

A4個B3個C2個D1個

2、己知AD是等邊AABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F,則NAFE=.

3、如圖，4ABD,ZSAEC都是等邊三角形,

求證：BE=DC

BC

參考答案：

1、B2、60°

3、分析：利用AABD、ZiAEC都是等邊三角形，求證△DACgABAE,然后即可得出BE二DC.

解答：證明：VAABD>ZXAEC