新課標(biāo)2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五解析幾何高考解答題的審題與答題示范五解析幾何類解答題學(xué)案文新人教A版

PAGE1-高考解答題的審題與答題示范(五)解析幾何類解答題[思維流程][審題方法]——審方法數(shù)學(xué)思想是問題的主線，方法是解題的手段．諦視方法，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，往往使問題的解決事半功倍．審題的過程還是一個解題方法的選擇過程，開拓的解題思路能使我們心涌如潮，相宜的解題方法則幫助我們事半功倍．典例(本題滿分12分)設(shè)拋物線C：y2＝2x，點A(2，0)，B(－2，0)，過點A的直線l與C交于M，N兩點．(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：∠ABM＝∠ABN.審題路途(1)l⊥x軸→x＝2→M的坐標(biāo)→直線MB的方程．(2)直線l與C交于M、N兩點eq\o(→,\s\up7(分類探討))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l⊥x軸→∠ABM＝∠ABN,l與x軸不垂直→設(shè)直線l的方程→轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程,→y1＋y2，y1y2的值→kBM＋kBN＝0→∠ABM＝∠ABN.))標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(1)當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x＝2，①可得M的坐標(biāo)為(2，2)或(2，－2)．②所以直線BM的方程為y＝eq\f(1,2)x＋1或y＝－eq\f(1,2)x－1.③(2)證明：當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM＝∠ABN.④當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為y＝k(x－2)(k≠0)設(shè)線，M(x1，y1)，N(x2，y2)設(shè)點，則x1>0，x2>0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－2），,y2＝2x))得ky2－2y－4k＝0，可知y1＋y2＝eq\f(2,k)，y1y2＝－4.⑤直線BM，BN的斜率之和為kBM＋kBN＝eq\f(y1,x1＋2)＋eq\f(y2,x2＋2)＝eq\f(x2y1＋x1y2＋2（y1＋y2）,（x1＋2）（x2＋2）)計算．⑥將x1＝eq\f(y1,k)＋2，x2＝eq\f(y2,k)＋2及y1＋y2，y1y2整體代入的表達式代入上式分子，可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝eq\f(2y1y2＋4k（y1＋y2）,k)＝eq\f(－8＋8,k)＝0.⑦所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM＝∠ABN.綜上，∠ABM＝∠ABN.⑧第(1)問第(2)問得分點①②③④⑤⑥⑦⑧112122214分8分第(1)問踩點得分說明①寫出直線l的方程x＝2得1分.②計算出M的坐標(biāo)得1分.③寫出l的方程得2分，漏掉一個扣1分.第(2)問踩點得分說明④由l⊥x軸得∠ABM＝∠ABN得1分.⑤l不垂直x軸，設(shè)出l