2021年 數(shù)學(xué)新高考新高考Ⅱ卷

PAGE1使用省份：海南、遼寧、重慶一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（2021·新高考Ⅱ卷1題）復(fù)數(shù)2－i1－A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：選A2－i1－3i＝（2－i)(1+32.（2021·新高考Ⅱ卷2題）設(shè)集合U＝1，2，3，4，5，6，A＝1，3，6A.3 B.1C.5，6 解析：選B?UB＝1，5，6，A∩（?UB）＝3.（2021·新高考Ⅱ卷3題）拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)到直線y＝x＋1的距離為2，則p＝（）A.1 B.2C.22 D.4解析：選B拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為p2，0，它到直線y＝x＋1的距離為d＝p2+12＝2，解得p＝2或p＝－4.（2021·新高考Ⅱ卷4題）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％解析：選C如圖，作出過(guò)地球靜止同步軌道衛(wèi)星軌道左右端點(diǎn)的豎直截面，則OB＝36000＋6400＝42400，cosα＝640042400＝853，S占地球表面積的百分比為2π5.（2021·新高考Ⅱ卷5題）正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（）A.20＋123 B.282C.563 D.解析：選D如圖，分別取上下底面的中心O1，O，過(guò)B1作B1M⊥OB于點(diǎn)M，則OB＝22，O1B1＝2，BM＝2，B1M＝4－2＝2，故四棱臺(tái)的體積為V＝13（S上＋S下＋S上·S下）h＝13×（4＋16＋86.（2021·新高考Ⅱ卷6題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10，σ2），下列結(jié)論中不正確的是（）A.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中在（9.9，10.1）的概率越大B.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9，10.2）與落在（10，10.3）的概率相等解析：選D對(duì)于A，σ越小，正態(tài)分布的圖象越瘦長(zhǎng)，總體分布越集中在對(duì)稱軸附近，故A正確；對(duì)于B、C，由于正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為μ＝10，顯然B、C正確.D顯然錯(cuò)誤.故選D.7.（2021·新高考Ⅱ卷7題）已知a＝log52，b＝log83，c＝12，則下列判斷正確的是（A.c＜b＜a B.b＜a＜cC.a＜c＜b D.a＜b＜c解析：選C∵a＝log52＜log42＝12，b＝log83＞log93＝12，故b＞c＞a.8.（2021·新高考Ⅱ卷8題）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x＋2）為偶函數(shù)，f（2x＋1）為奇函數(shù)，則（）A.f－12＝0 B.f（－1C.f（2）＝0 D.f（4）＝0解析：選B法一（通解）∵f（x＋2）是偶函數(shù)，則f（－x＋2）＝f（x＋2）.又∵f（2x＋1）是奇函數(shù)，則f（－2x＋1）＝－f（2x＋1）.∴f（1）＝－f（1）可得f（1）＝0.∴f（－1）＝－f（3）＝－f（1）＝0.故選B.法二（優(yōu)解）可構(gòu)造f（x）＝cosπ2（x－二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選）（2021·新高考Ⅱ卷9題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是（）A.樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C.樣本x1，x2，…，xn的極差D.樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)解析：選AC能夠度量樣本離散程度的統(tǒng)計(jì)量有：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.故選A、C.10.（多選）（2021·新高考Ⅱ卷10題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn).則滿足MN⊥OP的是（）解析：選BC由三垂線定理易知BC正確.11.（多選）（2021·新高考Ⅱ卷11題）已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A（a，b），則下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切解析：選ABD選項(xiàng)A，∵點(diǎn)A在圓C上，∴a2＋b2＝r2，圓心C（0，0）到直線l的距離d＝r2a2＋b2＝r，∴直線l與圓選項(xiàng)B，∵點(diǎn)A在圓C內(nèi)，∴a2＋b2＜r2，圓心C（0，0）到直線l的距離d＝r2a2＋b2＞r，∴直線l與圓選項(xiàng)C，∵點(diǎn)A在圓C外，∴a2＋b2＞r2，圓心C（0，0）到直線l的距離d＝r2a2＋b2＜r.∴直線l與圓選項(xiàng)D，∵點(diǎn)A在直線l上，∴a2＋b2＝r2，圓心C（0，0）到直線l的距離d＝r2a2＋b2＝r.∴直線l與圓C相切，D正確.12.（多選）（2021·新高考Ⅱ卷12題）設(shè)正整數(shù)n＝a0·20＋a1·2＋…＋ak－1·2k－1＋ak·2k，其中ai∈{0，1}，記ω（n）＝a0＋a1＋…＋ak.則（）A.ω（2n）＝ω（n）B.ω（2n＋3）＝ω（n）＋1C.ω（8n＋5）＝ω（4n＋3）D.ω（2n－1）＝n解析：選ACD由n＝a0·20＋a1·2＋…＋ak－1·2k－1＋ak·2k，則2n＝0·20＋a0·21＋a1·22＋…＋ak－1·2k＋ak·2k＋1，ω（2n）＝0＋a0＋a1＋…＋ak＝ω（n），A正確.選項(xiàng)B，取n＝2可排除.或者ω（2n＋3）＝ω[2（n＋1）＋1]＝ω[2（n＋1）]＋1＝ω（n＋1）＋1，不能保證與ω（n）＋1恒等.B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C，ω（8n＋5）＝ω（8n＋4＋1）＝ω（8n＋4）＋1＝ω（2n＋1）＋1＝ω（2n）＋2＝ω（n）＋2；ω（4n＋3）＝ω（4n＋2）＋1＝ω（2n＋1）＋1＝ω（n）＋2.C正確.選項(xiàng)D，∵2n－1＝20＋21＋22＋…＋2n－1，∴ω（2n－1）＝n.或者，當(dāng)n≥2時(shí)，ω（2n＋1－1）＝ω[2（2n－1）＋1]＝ω[2（2n－1）]＋1＝ω（2n－1）＋1.又∵ω（3）＝2，ω（1）＝1，∴ω（3）＝ω（1）＋1.即對(duì)?n∈N*有ω（2n＋1－1）＝ω（2n－1）＋1，∴{ω（2n－1）}為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴ω（2n－1）＝n.D正確.故選A、C、D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2021·新高考Ⅱ卷13題）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0），離心率e＝2解析：ba＝c2－a2故雙曲線C的漸近線方程為：y＝±3x.答案：y＝±3x14.（2021·新高考Ⅱ卷14題）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f（x）：.①f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；②當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f'（x）＞0；③f'（x）是奇函數(shù).解析：本題屬于開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一.例如取f（x）＝x2，x4，x6，…，都可以，還可以取f（x）＝x23，x43，x2答案：f（x）＝x2（x∈R）（答案不唯一）15.（2021·新高考Ⅱ卷15題）已知向量a＋b＋c＝0，｜a｜＝1，｜b｜＝｜c(diǎn)｜＝2，a·b＋b·c＋c·a＝.解析：由（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2（a·b＋b·c＋c·a）＝0，得2（a·b＋b·c＋c·a）＋9＝0，故a·b＋b·c＋c·a＝－92答案：－916.（2021·新高考Ⅱ卷16題）已知函數(shù)f（x）＝｜ex－1｜，x1＜0，x2＞0.函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x1，f（x1））和點(diǎn)B（x2，f（x2））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則｜AM｜｜解析：f（x）＝－ex+1，x<0，ex－1，x≥0，由已知可得由弦長(zhǎng)公式得｜AM｜＝1+e2x1｜x1｜，｜BN｜＝1+e2x2｜x2｜故｜AM｜｜BN｜＝1+e2x1答案：（0，1）四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（2021·新高考Ⅱ卷17題）記Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3＝S5，a2a4＝S4（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求使Sn＞an成立的n的最小值.解：（1）設(shè)公差為d.∵S5＝5a3＝a3?a3＝0，∴S4＝2（a2＋a3）＝2a2.∴a2a4＝S4?a2a4＝2a2.由公差d≠0及a3＝0知a2≠0，∴a4＝2，d＝2，則an＝a3＋2（n－3）＝2n－6.（2）Sn＝n（a1＋an）2＝由Sn＞an?n2－5n＞2n－6?（n－1）（n－6）＞0?n＜1或n＞6.∵n∈N*，∴n的最小值為7.18.（2021·新高考Ⅱ卷18題）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）由2sinC＝3sinA及正弦定理可得2c＝3a.結(jié)合b＝a＋1，c＝a＋2，解得a＝4，b＝5，c＝6.在△ABC中，由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab＝16+25－3640所以S△ABC＝12absinC＝12×4×5×37（2）設(shè)存在正整數(shù)a滿足條件，由已知c＞b＞a，所以C為鈍角.所以cosC＝a2＋b2－c22ab＜0?a2＋b2＜c2?a2＋（a＋1）2＜（a＋2）2?（a＋因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a＝1，2.當(dāng)a＝1時(shí)，b＝2，c＝3，不能構(gòu)成三角形，舍去.當(dāng)a＝2時(shí)，b＝3，c＝4，滿足條件.綜上，當(dāng)a＝2時(shí)，△ABC為鈍角三角形.19.（2021·新高考Ⅱ卷19題）在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝5，QC＝3.（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值.解：（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接QE，CE，∵QD＝QA＝5，∴QE⊥AD.∵AD＝2，∴DE＝1，∴QE＝5－1＝2，CE＝22∴QE2＋CE2＝9＝QC2，∴QE⊥CE.又∵AD∩CE＝E，∴QE⊥平面ABCD.∵QE?平面QAD，∴平面QAD⊥平面ABCD.（2）法一取BC中點(diǎn)F，連接EF，易得EF，ED，EQ兩兩垂直，如圖，分別以EF，ED，EQ所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則B（2，－1，0），Q（0，0，2），D（0，1，0），∴＝（－2，1，2），＝（0，1，－2），設(shè)平面BQD的一個(gè)法向量n1＝（x，y，z），則?取z＝1，可得x＝2，y＝2，∴n1＝（2，2，1）.易知平面QDA的一個(gè)法向量n2＝（1，0，0）.設(shè)二面角B-QD-A的平面角為θ，則θ為銳角.cosθ＝｜c(diǎn)os＜n1，n2＞｜＝n1·n2｜n1||n2｜＝22法二由（1）知平面QAD⊥平面ABCD，又∵BA⊥AD，BA?平面ABCD，平面ABCD∩平面QAD＝AD，∴BA⊥平面QAD.過(guò)A作AM⊥QD于點(diǎn)M，連接BM.則∠AMB為所求二面角的平面角.由S△QAD＝12×2×2＝12×5·AM?AM＝∴BM＝4+165＝65，∴cos∠AMB＝4∴二面角B-QD-A的平面角的余弦值為2320.（2021·新高考Ⅱ卷20題）已知橢圓C的方程為x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），右焦點(diǎn)為F（2（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線x2＋y2＝b2（x＞0）相切.證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是｜MN｜＝3.解：（1）由題意知c＝2，ca＝63?a＝3，又∵a2＝b2故橢圓C的方程為x23＋y2（2）證明：①（必要性）若M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，設(shè)直線MN的方程為x＝my＋2，圓心O（0，0）到MN的距離d＝2m2+1＝1?m聯(lián)立x＝my＋2，x2+3y2=3?（m2＋3）y2＋22my－1＝0?4｜MN｜＝1+m2·8m2+164＝2·②（充分性）當(dāng)｜MN｜＝3時(shí)，設(shè)直線MN的方程為x＝ty＋n.此時(shí)圓心O（0，0）到MN的距離d＝｜n｜t2+1＝1?n2－聯(lián)立x＝ty＋n，x2+3y2=3?（t2＋3）y2＋2tny＋n2－3＝0，Δ＝4t2n2－4（t2＋3）（n2－3）＝12｜MN｜＝1+t224t2+3＝3?t2＝1∴MN與曲線x2＋y2＝b2（x＞0）相切，∴n＞0，n＝2，∴直線MN的方程為x＝ty＋2恒過(guò)點(diǎn)F（2，0），∴M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，充分性成立.由①②可得M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是｜MN｜＝3.21.（2021·新高考Ⅱ卷21題）一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，P（X＝i）＝pi（i＝0，1，2，3）.（1）已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E（X）；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E（X）≤1時(shí)，p＝1，當(dāng)E（X）＞1時(shí)，p＜1；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義.解：（1）E（X）＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.（2）證明：法一p0＋p1x＋p2x2＋p3x3－x＝0，x＞0.令f（x）＝p0＋p1x＋p2x2＋p3x3－x，f'（x）＝p1＋2p2x＋3p3x2－1，f″（x）＝2p2＋6p3x＞0，∴f'（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.①當(dāng)E（X）＝p1＋2p2＋3p3≤1時(shí)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f'（x）≤f'（1）＝p1＋2p2＋3p3－1≤0，∴f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，注意到f（1）＝0，∴f（x）在x∈（0，1]上有唯一零點(diǎn)x＝1，即p＝1.②當(dāng)E（X）＝p1＋2p2＋3p3＞1時(shí)，注意到f'（0）＝p1－1＜0，f'（1）＝p1＋2p2＋3p3－1＞0，f'（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.∴存在唯一x0∈（0，1），使得f'（x0）＝0，當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增.∵f（0）＝p0＞0，f（1）＝0，∴f（x0）＜f（1）＝0.∴f（x）在（0，x0）上有唯一零點(diǎn)x1，∴p＝x1＜1.法二由題意知p0＋p1＋p2＋p3＝1，E（X）＝p1＋2p2＋3p3.p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x?p0＋p2x2＋p3x3－（1－p1）x＝0.∴p0＋p2x2＋p3x3－（p0＋p2＋p3）x＝0?p0（1－x）＋p2x（x－1）＋p3x（x－1）（x＋1）＝0?（x－1）[p3x2＋（p2＋p3）x－p0]＝0.令f（x）＝p3x2＋（p2＋p3）x－p0，f（x）的對(duì)稱軸為x＝－p2＋注意到f（0）＝－p0＜0，f（1）＝2p3＋p2－p0＝p1＋2p2＋3p3－1＝E（X）－1.當(dāng)E（X）≤1，f（1）≤0，f（x）的正實(shí)根x0≥1，原方程的最小正實(shí)根p＝1；當(dāng)E（X）＞1，f（1）＞0，f（x）的正實(shí)根x0＜1，原方程的最小正實(shí)根p＝x0＜1.（3）當(dāng)1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的期望小于等于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕，當(dāng)1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的期望大于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后還有繼續(xù)繁殖的可能.22.（2021·新高考Ⅱ卷22題）已知函數(shù)f（x）＝（x－1）ex－ax2＋b.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：f（x）有一個(gè)零點(diǎn).①12＜a≤e22，b＞②0＜a＜12，b≤2a注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.解：（1）f'（x）＝xex－2ax＝x（ex－2a），（?。┊?dāng)a≤0時(shí)，令f'（x）＝0?x＝0，且當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增.（ⅱ）當(dāng)0＜a＜12時(shí)，令f'（x）＝0?x1＝0，x2＝ln2a＜0且當(dāng)x＜ln2a時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)ln2a＜x＜0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增.（ⅲ）當(dāng)a＝12時(shí)，f'（x）＝x（ex－1）≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增（ⅳ）當(dāng)a＞12時(shí)，令f'（x）＝0?x1＝0，x2＝ln2a＞0且當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜ln2a時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞ln2a時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增.（2）證明：若選①，由（1）知f（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞增，（0，ln2a）上單調(diào)遞減，（ln2a，＋∞）上單調(diào)遞增.注意到f－ba＝－ba－1e－ba＜0，f（0）＝∴f（x）在－baf（ln2a）＝（ln2a－1）·2a－a·ln22a＋b＞2aln2a－2a－aln22a＋2a＝aln2a（2－ln2a），由12＜a≤e22得0＜ln2a≤2，∴aln2a（2－ln2a）∴f（ln2a）＞0，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥f（ln2a）＞0，此時(shí)f（x）無(wú)零點(diǎn).綜上，f（x）在R上僅有一個(gè)零點(diǎn).若選②，則由（1）知f（x）在（－∞，ln2a）上單調(diào)遞增，在（ln2a，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.f（ln2a）＝（ln2a－1）2a－aln22a－2a＋b≤2aln2a－2a－aln22a＋2a＝aln2a（2－ln2a）.∵0＜a＜12，∴l(xiāng)n2a＜0，∴aln2a（2－ln2a）＜∴f（ln2a）＜0，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）≤f（ln2a）＜0，此時(shí)f（x）無(wú)零點(diǎn).當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，注意到f（0）＝b－1≤2a－1＜0.取c＝2（1－b）+2，∵b≤2a＜1，∴c＞2＞1，又可證ec∴f（c）＝（c－1）ec－ac2＋b＞（c－1）（c＋1）－ac2＋b＝（1－a）c2＋b－1＞12c2＋b－1＝1－b＋1＋b－1＝1＞∴f（x）在（0，c）上有唯一零點(diǎn)，即f（x）在（0，＋∞）上有唯一零點(diǎn).綜上，f（x）在R上有唯一零點(diǎn).前沿?zé)狳c(diǎn)——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動(dòng)向?qū)崟r(shí)更新請(qǐng)掃碼獲取縱觀近年來(lái)新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實(shí)了高考改革的總體要求，實(shí)施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識(shí)、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對(duì)各試題所考查的主干知識(shí)分析如下：題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計(jì)數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問(wèn)題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問(wèn)題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實(shí)際問(wèn)題為背景考查對(duì)數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對(duì)稱性、空間位置關(guān)系獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布模型填空題13計(jì)數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺(tái)的體積四棱臺(tái)的體積15三角函數(shù)中由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長(zhǎng)度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項(xiàng)問(wèn)題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計(jì)圖表、概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)交匯問(wèn)題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問(wèn)題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問(wèn)題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識(shí)范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識(shí)，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識(shí)的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點(diǎn)夯實(shí).二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)“噪聲污染問(wèn)題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注民生，用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐情境下的實(shí)際問(wèn)題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點(diǎn)的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識(shí)運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問(wèn)題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國(guó)的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺(tái)體積公式為考查點(diǎn)的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評(píng)價(jià)科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗(yàn)學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評(píng)價(jià)本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級(jí)，由A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)設(shè)計(jì)的問(wèn)題不同，對(duì)應(yīng)解決問(wèn)題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開(kāi)放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“△ABC面積為85”的m的一個(gè)值