高考總復習優(yōu)化設計一輪用書數學配蘇教版江蘇專版(適用于新高考新教材)午練正文

PAGE1第一章集合與常用邏輯用語午練1集合1.(2023南京檢測)已知M,N為全集U的兩個不相等的非空子集,若(?UN)?(?UM),則下列結論正確的是()A.?x∈N,x∈MB.?x∈M,x?NC.?x?N,x∈MD.?x∈M,x??UN2.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a<x<3},若對于?x∈A,都有x∈B,則a的取值范圍為()A.(-∞,0] B.(-∞,0)C.[0,2] D.(2,3)3.已知集合A={x∈Z|x≥a},集合B={x∈Z|2x≤4}.若A∩B只有4個子集,則實數a的取值范圍是()A.(-2,-1] B.[-2,-1]C.[0,1] D.(0,1]4.已知集合A={x|y=4-x2},B={x|a≤x≤a+1},若B?A,則實數aA.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-2,1]D.[2,+∞)5.(多選題)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,則實數m的取值不可以為()A.2 B.3C.0 D.-26.(多選題)若非空集合M,N,P滿足M∩N=N,M∪P=P,則()A.P?M B.M∩P=MC.N∪P=P D.M∩(?PN)=?7.定義集合運算A-B={x|x∈A且x?B}稱為集合A與集合B的差集;定義集合運算AΔB=(A-B)∪(B-A)稱為集合A與集合B的對稱差,有以下4個命題:①AΔB=BΔA②(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC)③A∩(BΔC)=(A∩B)Δ(A∩C)④A∪(BΔC)=(A∪B)Δ(A∪C)則4個命題中是真命題的是.

8.已知集合A={x|ax2-3x-4=0}.(1)若A中有兩個元素,求實數a的取值范圍;(2)若A中至多有一個元素,求實數的a取值范圍.午練2常用邏輯用語1.命題“?x∈(0,+∞),x3+x≤0”的否定是()A.?x∈(-∞,0),x3+x>0B.?x∈(-∞,0),x3+x≤0C.?x0∈(0,+∞),x03+x0D.?x0∈(0,+∞),x03+x02.設a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人,被譽為“七絕圣手”,其《從軍行》傳誦至今,“青海長云暗雪山,孤城遙望玉門關.黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還.”由此推斷,其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在△ABC中,A=π4,則“sinB<22”是“△ABC是鈍角三角形”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若命題“?x∈R,x2+2x+3>m”是真命題,則實數m的取值范圍是()A.(-∞,2) B.[2,+∞)C.(-∞,2] D.(2,+∞)6.不等式“x2+2x-m≥0在x∈R上恒成立”的一個充分不必要條件是()A.m<-1 B.m>4C.2<m<3 D.-1<m<27.(多選題)下列命題中的真命題是()A.?x∈R,2x-1>0B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x∈R,lgx<1D.?x∈R,tanx=28.若命題“?x∈R,ax2+2ax+1≤0”是假命題,則實數a的取值范圍是.

9.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4≤0”成立的必要不充分條件,則實數m的取值范圍為.10.命題p:對任意x∈R,x2-2mx-3m>0成立;命題q:存在x∈R,x2+4mx+1<0成立.(1)若命題q為假命題,求實數m的取值范圍;(2)若命題p和q有且只有一個為真命題,求實數m的取值范圍.第二章二次函數、一元二次方程和不等式午練3等式性質與不等式性質1.若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a+c>b-c B.(a-b)c2≥0C.ac>bc D.c2a2.設實數a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a2>b2 B.bC.ac2>bc2 D.3a+3-b>23.已知1≤a-b≤3,3≤a+b≤7,則5a+b的取值范圍為()A.[15,31] B.[14,35]C.[12,30] D.[11,27]4.設a,b∈R,則使a>b成立的一個充分不必要條件是()A.a3>b3 B.log2(a-b)>0C.a2>b2 D.15.已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=A.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c6.已知log4m=920,log12n=14,0.9p=0.8,則正數m,n,p的大小關系為(A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m7.(多選題)下列命題為真命題的有()A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a>b>0且c<0,則cD.若a>b且1a>18.(多選題)已知非零實數a,b滿足a>|b|+1,則下列不等關系一定成立的有()A.a2>b2+1 B.2a>2b+1C.a2>4b D.ab>b+9.設a>b>0,m>0,n>0,則ba,ab10.(1)若a<b<1,比較aa-(2)已知a>b,1a<1b午練4基本不等式1.已知a>1,則a+16a-1A.8 B.9 C.10 D.112.函數y=x2+6x+14xA.10 B.12 C.13 D.143.已知x>0,y>0,且x+2y=xy,若不等式x+2y≥m2-2m恒成立,則實數m的取值范圍是()A.[-2,4]B.(-2,4)C.(-∞,-2]∪[4,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)4.在△ABC中,角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若a2+b2=2c2,則cosC的最小值為()A.32 B.C.12 D.-5.(多選題)下列命題中,假命題有()A.x+1xB.x2C.x2D.2-3x-4x6.(多選題)(2024G412月聯(lián)考)已知x,y為正實數,x+y=2,則()A.xy的最大值為1B.yxC.x2xD.x2+7.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于96m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關系可用不等式(組)表示為.

8.已知x>0,y>0,1x+y=2,則xy的最小值為9.已知x>y>1,則x+y+4(x-10.已知x+2y=5.(1)若x,y∈(0,+∞),求m=xy的最大值;(2)若x,y∈[-5,2],求n=x2+y2的取值范圍.午練5二次函數與一元二次方程、不等式1.不等式2x2-x-1<0的解集為()A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<1}C.{x|x>2或x<1} D.x2.設集合A=x||4x-1|≥9},B=xxx+3≤0,則A∩A.(-3,-2]B.(-3,-2]∪0C.(-∞,-2]∪5D.(-∞,-3)∪53.當x∈R時,不等式x2-2x-1-a≥0恒成立,則實數a的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)C.(-∞,0] D.(-∞,0)4.設a<-1,則關于x的不等式a(x-a)x-1a<A.xB.{x|x>a}C.xD.x5.(多選題)已知關于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d},則下列四個結論正確的有()A.a2=4bB.a2+1b≥C.若關于x的不等式x2+ax-b<0的解集為(x1,x2),則x1x2>0D.若關于x的不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2),且|x1-x2|=4,則c=46.已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|1<x<3},則cx2-bx+a>0的解集是.7.若關于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在區(qū)間(0,2]上有解,則實數m的取值范圍是.

8.已知函數f(x)=x2-2ax+a.(1)若f(x)≥0的解集為R,求實數a的取值范圍;(2)當a≠-3時,解關于x的不等式f(x)>4a-(a+3)x.第三章函數與基本初等函數午練6函數的概念及其表示法1.設全集U=R,已知集合A={x|x2>4x},B={x|y=4-x},則A∩B=(A.[0,4] B.(-∞,4]C.(-∞,0) D.[0,+∞)2.已知f(3x-1)=9x2,則下列結論正確的是()A.f(x)=9x2 B.f(x)=(x+1)2C.f(2)=36 D.f(-2)=-13.已知函數f(x)=f(x+1),x≤0,x2-3A.-6 B.0C.4 D.64.設函數f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1,若A.2 B.4C.6 D.85.(多選題)若函數f(1-2x)=1-x2x2(x≠A.f12=B.f(2)=-3C.f(x)=4(x-1)D.f1x=4x2(x-6.函數f(x)=1x+1-7.已知函數f(x)是一次函數,若f(f(x))=4x+8,則f(x)=.

8.已知函數f(x)=-x2+2,x≤1,x+1x-1,x>1,則ff12=;若當9.已知函數f(x)=2(1)求ff((2)若f(|a-1|)<3,求實數a的取值范圍.午練7函數的單調性與最值1.“a=2”是“函數f(x)=|x-a|在區(qū)間[2,+∞)上單調遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.若函數f(x)=-x2+2(1-m)x+3在區(qū)間(-∞,4]上單調遞增,則實數m的取值范圍是()A.[-3,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,5] D.(-∞,-3]3.已知函數y=f(x)在定義域(-1,3)上是減函數,且f(2a-1)<f(2-a),則實數a的取值范圍是()A.(1,2) B.(-∞,1)C.(0,2) D.(1,+∞)4.函數f(x)=x1-xA.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.若函數f(x)=x2-ax-3a,A.-13,0C.-∞,-136.(多選題)若二次函數f(x)=x2+(2-a)x+1在區(qū)間[-1,2]上單調遞增,則a的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.27.(多選題)設函數f(x)在R上為增函數,則下列結論不一定正確的是()A.y=1|f(B.y=|f(x)|在R上為增函數C.y=-1f(xD.y=-f(x)在R上為減函數8.函數y=x+2x-1的值域為9.已知函數f(x)的定義域為[0,1].能夠說明“若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(1),則f(x)是增函數”為假命題的一個函數是.

10.已知函數f(x)=ax+bx+2,f(1)=13,(1)求f(x)的解析式;(2)判斷并證明函數f(x)在(-∞,-2)上的單調性.午練8函數的奇偶性、周期性與對稱性1.若函數f(x)=ax2+bx+1是定義在[-1-a,2a]上的偶函數,則該函數的最大值為()A.5 B.4 C.3 D.22.(2024南京、鹽城一模)下列函數是偶函數的是()A.y=ex+e-xB.y=ex-e-xC.y=eD.y=(ex+e-x)(ex-e-x)3.設函數y=f(x)的定義域為R,且滿足y=f(x+2)是奇函數,則f(2)=()A.-1 B.1 C.0 D.24.已知函數f(x)=a-2ex+1(a∈R)是奇函數,則函數f(xA.(-1,1) B.(-2,2)C.(-3,3) D.(-4,4)5.若函數f(x)=2x+a2x-aA.1 B.2 C.-1 D.±16.設函數f(x),g(x)的定義域分別為F,G,且F?G.若對任意的x∈F,都有g(x)=f(x),則稱g(x)為f(x)在G上的一個“延拓函數”.已知函數f(x)=ex(x≤0),若g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數,且g(x)是偶函數,則函數g(x)的解析式是()A.g(x)=e|x| B.g(x)=ln|x|C.g(x)=e-|x| D.g(x)=-ln|x|7.(多選題)已知函數f(x)對任意x∈R,都有f(x+2)=-f(x),若函數y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱.若f(-2)=0,則下列結論正確的是()A.f(x)是偶函數B.f(2022)=0C.f(x)的圖象關于點(1,0)對稱D.f(-2)>f(-1)8.若函數f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數,則a=9.已知f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數,當x∈(0,2]時,f(x)=2x+log2x,則f(2023)=.

10.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x)=f(x+2),且當x∈(0,1)時,f(x)=2x(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.午練9二次函數與冪函數1.已知函數y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,那么它的圖象可能是()A BC D2.若冪函數y=(m2-3m+3)·xm2-m-A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2C.m=2 D.m=13.已知f(x)=(m2-2m-7)xm-23是冪函數,且在(0,+∞)上單調遞增,則滿足f(a-1)>1的實數A.(-∞,0) B.(2,+∞)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)4.已知函數f(x)=x2-kx-8在區(qū)間[5,20]上具有單調性,則實數k的取值范圍是()A.(-∞,10]∪[40,+∞)B.(-∞,-40]∪[-10,+∞)C.[10,+∞)D.[40,+∞)5.若函數f(x)=ax2+2ax+1在[-1,2]上有最大值4,則實數a的值為()A.38 B.-C.38或-3 D.6.(多選題)下列說法錯誤的是()A.當α=0時,函數y=xα的圖象是一條直線B.冪函數的圖象都經過點(0,0)和(1,1)C.冪函數y=x-32的定義域為[0,D.冪函數的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限7.函數f(x)=x2-4x+6,x∈[1,5)的值域是.8.若二次函數f(x)滿足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,則f(x)=.

9.函數f(x)=x2-2x-2.(1)當x∈[-2,2]時,求函數f(x)的值域;(2)當x∈[t,t+1]時,求函數f(x)的最小值.午練10指數與指數函數1.函數f(x)=2|x-1|的大致圖象是()A BC D2.函數f(x)=ax-2+1(其中a>0,a=1)的圖象恒過的點的坐標是()A.(2,1) B.(2,2)C.(1,1) D.(1,2)3.化簡4a23b-13÷A.-2a3b BC.-6ab D.4.不等式13x2-8>3-A.{x|-2<x<4} B.{x|2<x<4}C.{x|x<4} D.{x|x>-2}5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則a,b,c的大小關系是()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a6.函數f(x)=12x2A.(-∞,+∞) B.(-∞,1)C.(3,+∞) D.[1,+∞)7.(多選題)若函數y=ax+b-1(a>0,a≠1)的圖象經過第二、三、四象限,則下列判斷錯誤的有()A.0<a<1,且b>0 B.a>1,且b>0C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<08.函數f(x)=12x-89.函數y=21x-310.已知函數f(x)=2·4x-a·2x+1.(1)當a=3時,求不等式f(x)≤0的解集;(2)求函數f(x)在[0,1]上的最小值.午練11對數與對數函數1.“l(fā)og3(x-2)<1”成立的一個必要不充分條件為()A.2<x<5 B.x>5C.x<5 D.3<x<52.函數y=lg|x-1|的圖象是()A BC D3.化簡(2log43+log83)(log32+log92)的值為()A.1 B.2 C.4 D.64.已知m,n∈R,函數f(x)=m+lognx的圖象如圖所示,則m,n的取值范圍分別是()A.m>0,0<n<1B.m<0,0<n<1C.m>0,n>1D.m<0,n>15.設a=log32,b=log52,c=log23,則a,b,c的大小關系為()A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b6.(多選題)已知函數f(x)=ln(x2+x+m)(m∈R),則()A.當m>14時,f(x)的定義域為B.f(x)一定存在最小值C.f(x)的圖象關于直線x=-12D.當m≥1時,f(x)的值域為R7.函數y=log4(7+6x-x2)的單調遞增區(qū)間是.8.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且在[0,+∞)上單調遞增,若f(lg2·lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,則x的取值范圍為.

9.已知函數f(x)=loga(kx2-2x+6)(a>0,a≠1).(1)若函數f(x)的定義域為R,求實數k的取值范圍.(2)若函數f(x)在[1,2]上恒有意義,求實數k的取值范圍.(3)是否存在實數k,使得函數f(x)在區(qū)間[2,3]上為增函數,且最大值為2?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.午練12函數的圖象1.函數y=ln|x|A BC D2.如圖,這是下列四個函數中的某個函數在區(qū)間[-2,2]上的大致圖象,則該函數是()A.f(x)=xsin2xex-e-x C.f(x)=xcos2xex-e-x 3.為了得到函數y=log2(2x-2)的圖象,只需把函數y=log2x的圖象()A.向左平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位長度C.向左平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度D.向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度4.若不等式(x-1)2<logax(a>0,且a≠1)在x∈(1,2)內恒成立,則實數a的取值范圍為()A.(1,2] B.2C.(1,2) D.(2,2)5.(多選題)(2023常州檢測)已知函數f(x)=x2-4|x|+1,則下列說法正確的是()A.函數y=f(x)在(-∞,-2]上單調遞增B.函數y=f(x)在[-2,0]上單調遞增C.當x=0時,函數y=f(x)有最大值D.當x=-2或x=2時,函數y=f(x)有最小值6.(多選題)已知函數f(x)=x+ax(a∈R),則其圖象可能為(A BC D7.函數y=f(x)的圖象與y=ex的圖象關于y軸對稱,把y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數y=g(x)的圖象,則g(x)=.

8.已知函數f(x)=log2(x+1),若f(x)>|x|,則x的取值范圍是.

9.已知函數f(x)=|x+3|-|x-2|.(1)畫出f(x)的圖象,并直接寫出f(x)的值域;(2)若不等式f(x)≤3a2-4a+1恒成立,求實數a的取值范圍.午練13函數與方程1.函數f(x)=2x-3x的零點所在的一個區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(0,1)C.(1,2) D.(-1,0)2.函數f(x)=x2+xA.3 B.2C.1 D.03.已知函數f(x)=|x2-4x+3|,若方程[f(x)]2+bf(x)+c=0恰有七個不相同的實根,則實數b的取值范圍是()A.(-2,0) B.(-2,-1)C.(0,1) D.(0,2)4.已知函數f(x)是定義域為R的偶函數,且滿足f(2-x)=f(x),當0≤x≤1時,f(x)=2x2,g(x)=loga|x-1|(2<a<2),則函數h(x)=f(x)-g(x)的所有零點的和為()A.3 B.4C.5 D.65.(多選題)(2023泰州期末)已知函數y=f(x)的圖象是一條不間斷的曲線,它的部分函數值如下表,則下列說法正確的是()x123456y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314A.f(x)在區(qū)間(2,3)上不一定單調B.f(x)在區(qū)間(5,6)內可能存在零點C.f(x)在區(qū)間(5,6)內一定不存在零點D.f(x)至少有3個零點6.(多選題)已知函數f(x)=x2-2x+1,x≥0,|ln(-x)|,x<0,函數y=f(x)-a有四個不同的零點x1,x2,A.a的取值范圍是(0,1)B.x1x2=1C.x3+x4=2D.x1(x3+x4)+1x127.已知函數f(x)=|2x-1|,且關于x的方程[f(x)]2-af(x)+1=0有3個不同的實數解,則實數a的取值范圍為.

8.已知函數f(x)=1-b3ax-a(a>0,且a≠1)是奇函數,且(1)求a,b的值及f(x)的定義域;(2)設函數g(x)=kf(x)-2有零點,求常數k的取值范圍.午練14函數模型及其應用1.在不考慮空氣阻力的條件下,火箭的最大速度v(km/s)和燃料的質量M(kg)以及火箭(除燃料外)的質量N(kg)間的關系為v=2ln1+MN.若火箭的最大速度為12km/s,則下列各數中與MN最接近的是()(參考數據:e=A.200 B.400 C.600 D.8002.汽車在行駛中,由于慣性,剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,一般稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要依據.在一個限速為40km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對,同時剎車,但還是相碰了.事后現(xiàn)場勘查,測得甲車的剎車距離略超過6m,乙車的剎車距離略超過10m.已知甲車的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間的關系為s甲=1100v2-110v,乙車的剎車距離s(m)與車速v(km/h)之間的關系為s乙=1200v2-120vA.甲、乙兩車均超速B.甲車超速,但乙車未超速C.乙車超速,但甲車未超速D.甲、乙兩車均未超速3.“學如逆水行舟,不進則退;心似平原跑馬,易放難收”(明·《增廣賢文》)是勉勵人們專心學習的.如果每天的“進步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“進步”的值是“退步”的值的1.013650.99365=1.010.99365≈1481倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20%,那么“進步”A.20天 B.21天 C.22天 D.23天4.(多選題)預測人口的變化趨勢有多種方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1),其中Pn為預測期人口數,P0為初期人口數,k為預測期內人口年增長率,n為預測期間隔年數,則()A.當k∈(-1,0)時,這期間人口數呈下降趨勢B.當k∈(-1,0)時,這期間人口數呈擺動變化C.當k=13,Pn≥2P0時,nD.當k=-13,Pn≤12P0時,5.勞動實踐是大學生學習知識、鍛煉才干的有效途徑,更是大學生服務社會、回報社會的一種良好形式.某大學生去一服裝廠參加勞動實踐,并了解到當該服裝廠生產的一種衣服的日產量為x件時,售價為s元/件,且滿足s=820-2x,每天的成本合計為600+20x元,則當日產量為件時,獲得的日利潤最大,最大利潤為萬元.

6.2020年11月5日至10日,第三屆中國國際進口博覽會在上海舉行,經過三年發(fā)展,進博會讓展品變商品,讓展商變投資商,交流創(chuàng)意和理念,聯(lián)通中國和世界,國際采購、投資促進、人文交流、開放合作四大平臺作用不斷凸顯,成為全球共享的國際公共產品.在消費品展區(qū),某企業(yè)帶來了一款新型節(jié)能環(huán)保產品參展,并決定大量投放市場.已知該產品年固定研發(fā)成本為150萬元,每生產1萬臺需另投入380萬元.設該企業(yè)一年內生產該產品x萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=500(1)寫出年利潤S(萬元)關于年產量x(萬臺)的函數解析式;(利潤=銷售收入—成本)(2)當年產量為多少萬臺時,該企業(yè)獲得的年利潤最大?并求出最大年利潤.第四章一元函數的導數及其應用午練15導數的概念及其意義、導數的運算1.函數y=ex-x在x=0處的切線的斜率為()A.0 B.1C.2 D.e2.質點M按規(guī)律s(t)=(2t-1)2做直線運動(位移單位:m,時間單位:s),則質點M在t=5s時的瞬時速度為()A.16m/s B.36m/sC.64m/s D.81m/s3.已知函數f(x)=2f'(3)x-29x2+lnx(f'(x)是f(x)的導函數),則f(1)=(A.-209 B.-C.79 D.4.函數f(x)=x4-2x3的圖象在點(1,f(1))處的切線的方程為()A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+15.若曲線y=-x+1在點(0,-1)處的切線與曲線y=lnx在點P處的切線垂直,則點P的坐標為()A.(e,1) B.(1,0)C.(2,ln2) D.16.(多選題)若直線y=3x+m是曲線y=x3(x>0)與曲線y=-x2+nx-6(x>0)的公切線,則()A.m=-2 B.m=-1C.n=6 D.n=77.曲線y=lnx+x+1的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

8.已知函數f(x)=xlnx,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為.9.已知函數f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f'(-1)=0.(1)求a的值.(2)是否存在實數k,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.午練16利用導數研究函數的單調性1.已知函數y=f(x)的導函數y=f'(x)的圖象如圖所示,則原函數y=f(x)的圖象是()A BC D2.函數f(x)=(x-3)ex的減區(qū)間是()A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)3.函數f(x)=ln(4x2-1)的增區(qū)間是()A.12,+∞C.-12,12 D4.已知函數f(x)=x3-3mx2+9mx+1在(1,+∞)上為增函數,則實數m的取值范圍為()A.(-∞,-1) B.[-1,1]C.[1,3] D.[-1,3]5.已知函數f(x)=-x2-cosx,則f(x-1)>f(-1)的解集為()A.(2,+∞) B.(-∞,0)C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)6.(多選題)若函數f(x)=lnx+ax2-2在區(qū)間14,1內存在單調遞增區(qū)間,則實數a的值可以是(A.-10 B.-8 C.-6 D.-47.若函數f(x)=lnx+1ex,則函數f(8.“當a>0時,函數f(x)=4lnx-ax在區(qū)間(0,1)上不是單調函數”為真命題的a的一個取值是.9.已知函數f(x)=lnx+-x2-2ax+a2x(a∈午練17利用導數研究函數的極值、最值1.函數f(x)的導函數f'(x)的圖象如圖所示,則()A.x=12為函數f(xB.函數f(x)在12C.x=2為函數f(x)的極大值點D.f(-2)是函數f(x)的最小值2.若函數f(x)=x2+2xex的極大值點與極小值點分別為a,bA.-4 B.2 C.0 D.23.已知函數f(x)=2lnx+ax2-3x在x=2處取得極小值,則f(x)的極大值為()A.2 B.-5C.3+ln2 D.-2+2ln24.函數y=xex在[0,2]上的最小值是(A.1e B.2e2 C.0 5.函數f(x)=ax3-6ax2+b(a>0)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3,最小值為-29,則a,b的值為()A.a=2,b=-29 B.a=3,b=2C.a=2,b=3 D.以上都不對6.將一塊直徑為23的半球形石材切割成一個體積最大的圓柱,則切割掉的廢棄石材的體積為()A.(23-2)π B.(43-2)πC.23-23π 7.(多選題)已知函數f(x)=e2x-2ex-12x,則下列說法正確的有()A.曲線y=f(x)在x=0處的切線與直線x+12y=0垂直B.f(x)在(2,+∞)上單調遞增C.f(x)的極小值為3-12ln3D.f(x)在[-2,1]上的最小值為3-12ln38.若函數f(x)=13x3-4x+m在[0,3]上的最大值為4,則m=.9.已知函數f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.

10.已知函數f(x)=lnx-ax,x∈(0,e],其中e為自然對數的底數.(1)若x=1為f(x)的極值點,求f(x)的單調區(qū)間和最大值.(2)是否存在實數a,使得f(x)的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.午練18三次函數的圖象與性質1.已知函數f(x)=x3+x2-ax+a在R上為增函數,則實數a的取值范圍為()A.-∞,-13C.-∞,132.已知三次函數f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在定義域R上無極值點,則實數m的取值范圍是(A.m<2或m>4 B.m≥2或m≤4C.2≤m≤4 D.2<m<43.如圖,某飛行器在4千米高空水平飛行,從距著陸點A的水平距離10千米處下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數圖象的一部分,則函數的解析式為()A.y=3125x3-x B.y=2125x3-C.y=1125x3-35x D.y=-3125x34.(多選題)已知函數f(x)=x3-ax+1的圖象在x=2處切線的斜率為9,則下列說法正確的有()A.a=3B.f(x)在x=-1處取得極大值C.當x∈(-2,1]時,f(x)∈(-1,3]D.f(x)的圖象關于點(0,1)中心對稱5.已知函數f(x)=ax3+bx在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x-2,則f(x)的極小值為.

6.已知三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象是中心對稱圖形,且對稱中心為-b3a,f-b3a,若直線l與曲線y=13x3-x2-3x+1有三個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且|AB|=|AC|,則∑7.設函數f(x)=13x3-a2x2+bx+c,其中a>0.曲線y=f(x)在點P(0,f(0))處的切線方程為y=(1)確定b,c的值;(2)若過點(0,2)可作曲線y=f(x)的三條不同切線,求實數a的取值范圍.8.已知函數f(x)=-13x3+x2+2ax,g(x)=12x2-(1)若函數f(x)在(0,+∞)上存在單調遞增區(qū)間,求實數a的取值范圍.(2)設G(x)=f(x)-g(x).若0<a<2,G(x)在[1,3]上的最小值為-13,求G(x)在[1,3]上取得最大值時,對應的x值第五章三角函數、解三角形午練19任意角、弧度制及任意角的三角函數1.下列各角中,與43°角終邊重合的是()A.137° B.143° C.-317° D.-343°2.已知角α的終邊經過點P(x,-6),且cosα=-513,則x的值為(A.±25 B.±C.-52 D.3.已知θ∈(0,2π),θ的終邊上有點(sin2,cos2),則θ=()A.2-π2 B.π2C.3π2-2 D.54.我們學過度量角有角度制與弧度制,最近,有學者提出用“面度制”度量角,因為在半徑不同的同心圓中,同樣的圓心角所對扇形的面積與半徑平方之比是常數,從而稱這個常數為該角的面度數,這種度量角的制度,叫作面度制.在面度制下,若角α的面度數為5π12,則角α的正弦值是(A.-32 B.C.-12 D.5.(多選題)下列命題為真命題的有()A.-420°是第四象限角B.與-135°角終邊相同的最小正角是45°C.已知一個扇形的圓心角為30°,所對的弧長為π3,則該扇形的面積為D.已知角α的終邊經過點P(-8,m),且tanα=-34,則cosα=-6.若點A(cosθ,sinθ)關于y軸的對稱點為Bcosθ+π6,sin7.由sinα|sinα8.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱,則滿足|cosα|=cosβ的一個角α的值可以是.

9.已知角α的終邊經過點P(-3,b),且cosα=-35,求b和sinα的值10.如圖,在平面直角坐標系xOy中,角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓交于A點,它的終邊與單位圓交于x軸上方一點B,始邊不動,終邊在運動.(1)若點B的橫坐標為-45,求tanα(2)若△AOB為等邊三角形,寫出與角α終邊相同的角β的集合;(3)若α∈0,2π3,請寫出弓形AB的面積S午練20同角三角函數基本關系及誘導公式1.sin1050°=()A.12 B.-C.32 D.-2.已知α∈(0,π),若cosα=-12,則tanα的值為()A.33 B.-C.3 D.-33.已知cos(75°+α)=13,則sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(A.13 B.-C.23 D.-4.已知θ為第二象限角,且cos(θ-π)=255,則1+cosθA.-4 B.4C.14 D.-5.(多選題)已知cos(π+α)=23,則tanα的可能取值為(A.52 B.C.-52 D.-6.(多選題)已知sinα,cosα是關于x的方程3x2+ax-1=0的兩根,則實數a的值可以是()A.3 B.3C.-3 D.-37.已知sin2π3+x=38.已知sinα=2m-3m+2,cosα=-m+1m+29.在①sinα+cosα=355,②log4(2sinα+cosα)+log4(sinα+2cosα)=若α∈R,且,求tanα的值.

10.已知關于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:(1)m的值;(2)cos(3)方程的兩根及此時θ的值.午練21簡單的三角恒等變換1.sin110°A.-12 B.12 C.32 D2.tan22.5°A.12 B.1 C.-12 D.3.已知tanπ4-α=-3,則cos2α+1=A.27 B.310 C.25 4.已知tanβ=cosα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcosα,若βA.π12 B.π6 C.π4 5.(多選題)已知-π<α<-π2,且cosα=-210,則(A.sinα=-7210 B.tanαC.cos2α=-2425 D.sin2α6.(多選題)在△ABC中,cos2A+cos2B=1,則下列說法正確的有()A.|sinA|=|cosB|B.A+B=πC.sinAsinB的最大值為1D.tanAtanB=±17.已知0<β<α<π3,若α-β=π6,cos(2α+2β)=-12,則cosα=8.已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,則cos(2α+2β)=9.(1)若3π2<α<2π,化簡:sin(π-α)·(2)若cosπ3-α=33,求cos2π3+α10.已知sin(2a-β)=35,sinβ=-45,且π2<α<π,-π2<(1)求cos(2α-β)的值;(2)求cosα的值;(3)求角α-β的大小.午練22三角函數的圖象與性質1.函數y=|cosx|的一個減區(qū)間是()A.-π4,πC.π,3π22.函數y=cos2x+3cosx+2的最小值為()A.2 B.0C.1 D.63.已知f(x)=(ex-e-x)cosωx+x+2(ω∈R),且f(3)=1,則f(-3)=()A.-3 B.-1C.1 D.34.設函數f(x)=sinωx+π3在區(qū)間(0,π)上恰有三條對稱軸,則ωA.53,136C.136,835.(多選題)已知函數f(x)=sin2x,則下列說法正確的有()A.f(x)為偶函數B.fπ4>fC.f(x)的最大值為1D.f(x)的最小正周期為π6.(多選題)若函數f(x)=2sin3xcos3x+2cos23x-1,則()A.f'(x)=-62cos6B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)的圖象關于直線x=π24D.f(x)在-π7.當x=θ時,函數f(x)=sinx-3cosx取得最大值,則θ的一個取值為.

8.已知函數y=cos(3x+φ)是偶函數,則φ的取值是.9.已知函數f(x)=23cos2π2+x-2sin(π+x)cos(1)求f(x)的最小正周期;(2)當x∈π4,π2時,求f10.設函數f(x)=2sin2ωx-π6+m的圖象關于直線x=π對稱,其中0<(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函數y=f(x)的圖象過點(π,0),求f(x)在0,3午練23函數的圖象與性質1.函數f(x)=12sin12xA.π,12,π4 B.4π,C.4π,12,π4 D.2.為了得到函數y=cos5x的圖象,只需把函數y=cosx圖象上所有的點()A.橫坐標伸長到原來的5倍,縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的15C.縱坐標伸長到原來的5倍,橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的153.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω①若x∈-π2,0,則函數f(②直線x=-π3是函數f(x③函數f(x)在區(qū)間-π④函數f(x)的圖象可以由函數y=cos2x的圖象向右平移π6個單位長度得到A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知函數f(x)=cos3x-π10,若將y=f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后所得的圖象關于坐標原點對稱,則A.π10 B.π5 C.3π105.(多選題)心臟跳動時,血壓在增加或減小,血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120~140mmHg和60~90mmHg,血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓,讀數120/80mmHg為標準值.記某人的血壓滿足函數式p(t)=a+bsinωt,其中p(t)為血壓(mmHg),t為時間(min),其函數圖象如圖所示,則下列說法正確的有()A.ω=80πB.收縮壓為120mmHgC.舒張壓為70mmHgD.每分鐘心跳80次6.(多選題)已知函數f(x)=Acos(2x+φ)-1(A>0,0<φ<π),若函數y=|f(x)|的部分圖象如圖所示,則關于函數g(x)=Asin(Ax-φ),下列結論正確的有()A.函數g(x)的圖象關于直線x=π12B.函數g(x)的圖象關于點π3C.函數g(x)在區(qū)間0,πD.函數g(x)的圖象可由函數y=f(x)+1的圖象向左平移π67.若函數f(x)=Asinx-cosx的一個零點為π6,則f5π12=8.將函數f(x)=3cosx-sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變),得到函數y=g(x)的圖象,若函數g(x)≥m對任意x∈-π4,0恒成立,則實數9.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式及對稱中心;(2)先將f(x)圖象的縱坐標縮短到原來的12,再向右平移π12個單位長度后得到g(x)的圖象,求函數y=g(x)在π10.已知扇形AOB(如圖所示),圓心角∠AOB=π4,半徑|OA|=2,在弧AB上取一點P,作扇形AOB的內接矩形PNDM,記∠POA=x,矩形PNDM的面積為y(1)求出y與x之間的函數關系式,并化簡;(2)求矩形PNDM面積的最大值,并求此時x的取值.午練24正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinA∶sinB∶sinC=2∶4∶5,則cosB=()A.1320 B.C.-516 D.2.若在△ABC中,2a·cosB=c,則△ABC的形狀一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形3.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b2+c2=a2+3bc,則角A的大小為()A.5π6 B.2π3 C.π4.已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=3,c=2,△ABC的面積為2sinB,則cosA=()A.13 B.23 C.74 5.(多選題)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=22,c=4,A=30°,則C的值可以是()A.105° B.15°C.45° D.135°6.(多選題)在△ABC中,內角A,B,C所對的邊為a,b,c,則下列說法正確的有()A.a2=b2+c2+2bccosAB.aC.若sinA>sinB,則a>bD.若A>B,則a>b7.在△ABC中,若a=23,A=30°,則b+csinB8.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊為a,b,c,且sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A,a=7,b=5,則c=.

9.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且4acosB=c2-4bcosA.(1)求c的值;(2)若C=π3,a+b=42,求△ABC的面積10.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(b-a)(sinB+sinA)=c(3sinB-sinC).(1)求角A的大小;(2)已知①a=2,②B=π4,③c=23b,在這三個條件中任選兩個,補充在下面的問題中,并解決該問題已知,,若△ABC存在,求△ABC的面積;若不存在,說明理由.

午練25解三角形的實際應用1.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于20km,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為()A.20km B.202kmC.203km D.155km2.北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中,地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)為h.將地球看作是一個球心為O,半徑為r的球,其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數.如果地球表面上某一觀測點與該衛(wèi)星在同一條子午線(經線)所在的平面,且在該觀測點能直接觀測到該衛(wèi)星.若該觀測點的緯度值為α,觀測該衛(wèi)星的仰角為β,則下列關系一定成立的是()A.rB.hC.rD.h3.《易經》包含著很多哲理,在信息學、天文學中都有廣泛的應用,博大精深的《易經》對今天的幾何學和其他學科仍有深刻的影響.下圖就是《易經》中記載的幾何圖形——八卦圖.圖中正八邊形代表八卦,中間的圓代表陰陽太極圖,圖中八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田.已知正八邊形的邊長為8m,代表陰陽太極圖的圓的半徑為2m,則每塊八卦田的面積約為()A.42m2 B.37m2C.32m2 D.84m24.圭表(如圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器,它包括一根直立的標竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺(稱為“圭”).當正午太陽照射在表上時,日影便會投影在圭面上,圭面上日影長度最長的那一天定為冬至,日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據北京的地理位置設計的圭表的示意圖,已知北京冬至正午太陽高度角(∠ABC)為29.5°,夏至正午太陽高度角(∠ADC)為76.5°,圭面上冬至線與夏至線之間的距離(DB的長)為a,則表高(即AC的長)為()圖1圖2A.aB.aC.aD.a5.(多選題)《數書九章》是南宋時期杰出數學家秦九韶的著作,全書十八卷,共八十一個問題,分為九類,每類九個問題,《數書九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五“三斜求積術”中提出了已知三角形三邊a,b,c,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完全等價,其求法是“以少廣求之,以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實;一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,則S=14c2a2-c2+a2-b222.現(xiàn)有△ABC滿足sinA∶sinB∶sinC=2A.△ABC的周長為10+27B.△ABC的三個內角A,B,C滿足2C=A+BC.△ABC外接圓的直徑為4D.△ABC的中線CD的長為326.(多選題)花戲樓是安徽省亳州市著名的旅游景點,位于亳州城北關隅咸寧街,花戲樓路的最北邊,是國家級重點文物保護單位.花戲樓始于清順治十三年(公元1656年),是一座演戲的舞臺,因戲樓遍布戲文,彩繪鮮麗,俗稱花戲樓.它的正門前有兩根鐵旗桿,每根重12000斤,旗桿高16米多,直插碧空白云間,是花戲樓景點的一絕.某校數學興趣小組為了測量旗桿AB的高度,選取與旗桿底部(點B)在同一水平面內的兩點C與D(B,C,D不在同一直線上),如圖,興趣小組可以測量的數據有CD,∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,則根據下列各組中的測量數據可計算出旗桿AB的高度的有()A.CD,∠ACB,∠BCD,∠BDCB.CD,∠ACB,∠ACD,∠BCDC.CD,∠ACB,∠ACD,∠ADCD.CD,∠ACB,∠BCD,∠ADC7.蜚英塔俗稱寶塔,地處江西省南昌市,建于明朝天啟元年(1621年),為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑.蜚英塔坐北朝南,磚石結構,平面呈六邊形,是江西省省級重點保護文物,已被列為革命傳統(tǒng)教育基地.某學生為測量蜚英塔的高度,如圖,選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B兩點,測得AB=357米,∠CAD=45°,∠CBD=30°,∠ADB=150°,則蜚英塔的高度CD是米.

8.《后漢書·張衡傳》:“陽嘉元年,復造候風地動儀.以精銅鑄成,員徑八尺,合蓋隆起,形似酒尊,飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱,傍行八道,施關發(fā)機.外有八龍,首銜銅丸,下有蟾蜍,張口承之.其牙機巧制,皆隱在尊中,覆蓋周密無際.如有地動,尊則振龍,機發(fā)吐丸,而蟾蜍銜之.振聲激揚,伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機,而七首不動,尋其方面,乃知震之所在.驗之以事,合契若神.”如圖為張衡地動儀的結構圖,現(xiàn)要在相距200km的A,B兩地各放置一個地動儀,B在A的東偏北60°方向,若A地動儀正東方向的銅丸落下,B地東南方向的銅丸落下,則地震的位置在A地正東方向km處.

9.一顆人造地球衛(wèi)星在地球上空1600km處沿著圓形的軌道運行,每2h沿軌道繞地球旋轉一圈.假設衛(wèi)星于中午12點正通過衛(wèi)星跟蹤站A點的正上空,地球半徑約為6400km.(1)求人造衛(wèi)星與衛(wèi)星跟蹤站在12:03時相隔的距離是多少?(2)如果此時跟蹤站天線指向人造衛(wèi)星,那么天線瞄準的方向與水平線的夾角的余弦值是多少?(參考數據:cos9°≈0.988,sin9°≈0.156)10.要航測某座山的海拔,如圖,飛機的航線與山頂M在同一個鉛垂面內,已知飛機飛行的海拔為10000m,速度為900km/h,航測員先測得對山頂的俯角為30°,經過40s飛過M點后又測得對山頂的俯角為45°.(1)求BM的長度;(結果帶根號)(2)求山頂的海拔.(精確到m)(可能要用到的數據:2≈1.414,3≈1.732,6≈2.450)第六章數列午練26數列的概念及簡單表示法1.已知數列{an}的通項公式an=3n+1,n為奇數,2n-2A.70 B.28 C.20 D.82.已知數列{an}的前n項和為Sn=2n-2,則該數列的通項公式為()A.an=2n B.an=2n-1C.an=0,n=1,2n,3.若數列{an}滿足an+1-an=lg1+1n,且a1=1,則數列{an}的第100項為(A.2 B.3C.1+lg99 D.2+lg994.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),則數列{an}的通項公式是an=()A.2n-1 B.nC.n2 D.n5.(多選題)已知數列{an}滿足a1=-12,an+1=1-1an(n∈N*),記數列{an}的前n項和為SnA.a3=2B.S3n+3-S3n=19C.S19=19 D.an-1anan+1=-1(n≥2,n∈N*)6.記Sn為數列{an}的前n項和,已知an>0,an2-2Sn=2-an(n∈N*),則數列{an}的通項公式為7.在數列{an}中,已知a1=1,an+1=annan+1,n∈N*.則數列{a8.寫出以下數列的一個通項公式.(1)1,-12,14(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4)12(5)3,33,333,3333,….9.(1)已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1,求數列{an}的通項公式;(2)已知數列{an}的前n項和Sn=13an+23,求數列{a(3)已知數列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=2n,求數列{an}的通項公式.午練27等差數列1.在等差數列{an}中,若a3+a9=26,則a3+3a7=()A.13 B.26 C.39 D.522.記Sn是等差數列{an}的前n項和,若a4=4,a6=8,則S4=()A.16 B.8 C.4 D.23.《周碑算經》記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣晷(guǐ)長損益相同,夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個節(jié)氣,其日影子長依次成等差數列.經記錄測算,夏至、處暑、霜降三個節(jié)氣日影子長之和為16.5尺,這十二節(jié)氣的所有日影子長之和為84尺,則夏至的日影子長為()A.1尺 B.1.25尺 C.1.5尺 D.2尺4.已知等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若(2n+3)Sn=nTn,則a5b5=A.37 B.13 C.925 5.(多選題)《九章算術》是我國古代的數學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).關于這個問題,下列說法錯誤的有()A.戊得錢是甲得錢的一半B.乙得錢比丁得錢多12C.甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍D.丁、戊得錢的和比甲得錢多136.(多選題)設{an}是公差為d的等差數列,Sn是其前n項的和,且a1<0,S1999=S2023,則()A.d>0 B.a2011=0C.S4022=0 D.Sn≥S20127.已知{an}為等差數列,a2+a4+a5=a3+a6,a9+a10=3,則a7=.

8.已知等差數列{an},{bn},其前n項和分別為Sn,Tn,且滿足SnTn=n+39.已知數列{an}是等差數列,且a2=-25,2a3+a5=-50.(1)求{an}的通項公式;(2)若數列{an}的前n項和為Sn,求Sn的最小值.10.已知數列{an}滿足a2=2a1,1a1a2+1a2a3(1)若a1=1,求數列{an}的通項公式;(2)記Sn為數列{an}的前n項和,若1S1+1S2+…+1午練28等比數列1.在等比數列{an}中,a1=18,q=2,則a4與a8的等比中項是(A.±4 B.4 C.-2 D.-42.在等比數列{an}中,若a4a7+a5a6=20,則此數列的前10項之積等于()A.50 B.2010 C.105 D.10103.記Sn為等比數列{an}的前n項和,若S6=4S3,a2+a5=8,則a8=()A.6 B.633 C.639 D4.設等比數列{an}的公比為q,其前n項和為Sn,前n項積為Tn,且滿足條件a1>1,a6a7>1,a6-1aA.0<q<1 B.0<a6a8<1C.Sn的最大值為S7 D.Tn的最大值為T65.(多選題)已知{an}為各項為正數的等比數列,a2=14,a5=2.記Sn是數列{an}的前n項和,Tn是數列an2的前nA.數列{an}的公比為2B.S2nC.數列{log2an}為等差數列D.數列{log2an}的前n項和為n6.(多選題)已知等比數列{an}的前n項和為Sn,公比為q,且滿足a4=27,an+1=2Sn+c,則()A.q=3B.c=1C.a1=3D.若bn=an2023,則當b1b2…b7.記Sn為等比數列{an}的前n項和,若a1=13,a42=a6,則S8.已知數列{an}的首項為2,等比數列{bn}滿足bn=an+1an,且b1012=1,則a20249.已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*).(1)求數列{an}的通項公式;(2)若數列{bn}滿足bn=(-1)nan,求數列{an+bn}的前(2n-1)項和T2n-1.10.已知正項數列{an}的前n項和Sn=Aqn+B,其中A,B,q為常數.(1)若A+B=0,證明:數列{an}是等比數列.(2)若a1=1,an+2=4an,求數列{nan}的前n項和Tn.午練29數列求和1.∑n=12A.20214C.202342.高斯(Gauss)被認為是歷史上最重要的數學家之一,并享有“數學王子”之稱.小明進行1+2+3+…+100的求和運算時,他這樣算的:1+100=101,2+99=101,…,50+51=101,共有50組,所以50×101=5050,這就是著名的高斯算法,課本上推導等差數列前n項和的方法正是借助了高斯算法.已知正數數列{an}是公比不等于1的等比數列,且a1a2023=1,試根據以上提示探求:若f(x)=41+x2,則f(a1)+f(a2)+…+f(a2023)=A.2023 B.4046C.2022 D.40443.已知數列{an}滿足a1=12,a2=13,a1a2+a2a3+…+anan+1=n·a1·an+1(n∈N*),記數列2nan的前n項和為Sn,則SA.2021×22021 B.2021×22022C.2022×22021 D.2022×220224.大衍數列0,2,4,8,12,18,…,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數量總和.其通項公式為an=n2-12,n為奇數,n22,n為偶數.記數列{an}的前n項和為Sn,則S100=()參考公式:12A.169125 B.169150C.338300 D.3383255.(多選題)已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=3,且an+1-an=Sn-Sn-1+1(n≥2),則下列結論正確的有()A.數列{an}的通項公式為an=2n-1B.若bn=an+1,則b2022b2=bC.數列{Sn+n}為等比數列D.Sn+n+1=an+16.(多選題)楊輝是我國古代數學史上一位著述豐富的數學家,著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的,楊輝三角本身包含了很多有趣的性質.從第1行開始,第n項從左至右的數字之和記為數列{an},如:a1=1+1=2,a2=1+2+1=4,…,{an}的前n項和記為Sn.圖中實線上的數1,3,6,10,…記為數列{bn},下列說法正確的有()圖1圖2A.S10=2046B.C33+C4C.第2023行中第1011個數和第1012個數相等D.1bn7.已知數列{an},{bn},滿足an=14n,bn=log4a1+log4a2+log4a3+…+log4an,則1bn的前n項和Tn8.已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=-1,Sn+1Sn=an+1.令bn=SnSn+1+Sn+1Sn,n∈N*,則數列{b9.記Sn為正數數列{an}的前n項和,已知2Sn=an2+a(1)證明:數列{an}是等差數列.(2)求數列1Sn的前n10.已知數列{an}的首項a1=23,且滿足an+1=2(1)求數列{an}的通項公式;(2)若1a1+1a2+1第七章平面向量、復數午練30平面向量的數量積1.已知向量a=(2,λ),b=(-9,6),則下列結論正確的是()A.若a⊥b,則λ=2 B.若a∥b,則λ=-4C.若a⊥b,則λ=-3 D.若a∥b,則λ=32.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+λb)⊥(a-μb),則()A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-13.已知向量a=(2,1),|b|=10,|a-b|=5,則a與b的夾角為()A.π4 B.π3 C.2π34.已知平面向量a,b的夾角為π6,且|a|=2,b=(-1,3),則a在b方向上的投影向量為(A.32,12C.32,-325.已知D是△ABC所在平面內一點,且滿足(BC-CA)·(BD-AD)=0,則△A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.在△ABC中,AB=4,AC=2,O為BC邊的中點,則AO·BC=(A.12 B.-12 C.6 D.-67.(多選題)已知a,b是單位向量,且a+b=(-1,1),則()A.a與b垂直B.|a+b|=2C.a與a-b的夾角為3D.a在a+b上的投影向量的坐標為-8.(多選題)如圖,已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,D是AC上的點,AD=2DC,E是AB的中點,BD與CE交于點O,則()A.OE+OCB.AB·CEC.|OA+OBD.|DE|=139.設向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,<a,b>=2π3,則|2a+b|=10.如圖所示,規(guī)定每個小方格的邊長是1,已知向量a,b,c,則(a+b)·c=,a·b=.

11.在平行四邊形ABCD中,已知兩鄰邊滿足AD=2AB=2,且∠ABC=π3,E為BC的中點,F是CD中點,則AE·AF=12.如圖,在直角三角形ABC中,AC⊥BC,AB=2,D是AB的中點,M是CD上的動點,(1)若M是CD的中點,求MA·(2)(MA+MB)·MC午練31復數1.(2022南通月考)已知復數a2-4+(a-2)i是純虛數(i為虛數單位),則a=()A.2或-2 B.2C.-2 D.02.-1+2i1+i=(A.12-32i C.32-12i 3.若復數z滿足iz=(2+i)2(其中i是虛數單位),則z=()A.3+4i B.4-3iC.3-4i D.4+3i4.已知A,B分別是復數z1,z2在復平面內對應的點,O是原點,若|z1+z2|=|z1-z2|,則三角形AOB一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形5.若復數z滿足|z-i|≤2,則z·z(其中z為z的共軛復數)的最大值為()A.1 B.2C.4 D.96.(多選題)已知復數z1=1-3i,z2=3+i,則()A.|z1+z2|=6B.z1-z2=-2+C.z1z2=6-8iD.z1z2在復平面內對應的點位于第四象限7.(多選題)已知z1,z2均為復數,則下列結論中,正確的有()A.若|z1|=|z2|,則z1=±z2B.若z1=z2,則z1+z2C.(z1-z2)D.若z1+z2=0,則z1·z28.寫出一個滿足|z-i|=2的復數:z=.

9.若復數3+2i與-1+4i分別表示向量OA與OB,則表示向量BA的復數為10.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,且z1-z2=513+1213i,則cos(α+β11.已知復數z滿足z2=3+4i,且z在復平面內對應的點位于第三象限.(1)求復數z;(2)設a∈R,且1+z1+z2第八章立體幾何與空間向量午練32空間圖形的表面積與體積1.已知某圓錐的底面半徑為1,高為3,則它的側面積與底面積的比值為()A.12 B.1 C.2 D.2.如圖,ABC-A1B1C1是一個正三棱臺,且下底面邊長為6,上底面邊長和側棱長都為3,則棱臺的高為()A.63 B.333 C.6 3.在三棱錐P-ABC中,線段PC上的點M滿足PM=13PC,線段PB上的點N滿足PN=23PB,則三棱錐P-AMN和三棱錐P-ABC的體積的比值為(A.19 B.29 C.13 4.已知球O的表面積為9π,若球O與正四面體S-ABC的六條棱均相切,則此四面體的體積為()A.9 B.32 C.922 D5.陀螺又稱陀羅,是中國民間最早的娛樂健身玩具之一,在山西夏縣新石器時代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺.如圖所示的陀螺可近似看作是由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體,其中圓柱的底面半徑為1,圓錐與圓柱的高均為1,若該陀螺由一個球形材料削去多余部分制成,則球形材料體積的最小值為()A.43π B.323π C.254π D6.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側面積的一半,那么其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A.2-14 B.2-12 C7.(多選題)已知圓錐的頂點為P,底面圓心為O,AB為底面直徑,∠APB=120°,PA=2,點C在底面圓周上,且二面角P-AC-O的大小為45°,則()A.該圓錐的體積為πB.該圓錐的側面積為43πC.AC=22D.△PAC的面積為38.(多選題)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EF=1,則當點E,F移動時,下列結論正確的是()A.AE∥平面C1BDB.四面體ACEF的體積不為定值C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.四面體ACDF的體積為定值9.已知正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側棱長為2,則其體積為.

10.在半徑為1的球中作一個圓柱,當圓柱的體積最大時,圓柱的母線長為.

11.現(xiàn)需要設計一個倉庫,它由上、下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?午練33空間位置關系1.若a和b是異面直線,b和c是異面直線,則a和c的位置關系是()A.異面或平行 B.異面或相交C.異面 D.相交、平行或異面2.如圖,已知P為四邊形ABCD外一點,E,F分別為BD,PD上的點,若EF∥平面PBC,則()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能3.已知直線a,b與平面α,β,γ,則使α⊥β的充分條件是()A.a∥α,b∥β,a⊥b B.α⊥γ,β⊥γC.a∥α,a⊥β D.α∩β=a,a⊥b,b?β4.已知m,n是兩條不重合的直線,α,β是兩個不重合的平面,則下列說法正確的是()A.若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥βB.若m⊥n,m∥α,n⊥β,則α⊥βC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥βD.若m∥n,m⊥α,n⊥β,則α∥β5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則下列結論不正確的是()A.直線A1B與B1C所成的角為60°B.A1B⊥DB1C.DB1⊥