2024年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編02函數(shù)與基本初等函數(shù)（含答案）

年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編二函數(shù)與基本初等函數(shù)一、選擇題1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．ex?x2x2+1 B．2．若a=4.A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．已知(x1,y1A．log2yC．log2y4．定義集合M={x0∣x0A．f(x)是偶函數(shù) B．fC．f(x)嚴(yán)格增 D．f5．記水的質(zhì)量為d=S?1lnn，并且d越大，水質(zhì)量越好．若S不變，且d1=2.1A．nB．nC．若S<1，則n1<n2；若D．若S<1，則n1>n2；若6．函數(shù)f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx的區(qū)間[﹣2.8，2.8]的圖像大致為（）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)f(x)=(A．18 B．14 C．18．設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2?1,gA．-1 B．12 C．1 9．現(xiàn)定義如下：當(dāng)x∈（n，n+1）時(shí)（n∈N），若f（x+1）＝f'（x），則稱f（x）為延展函數(shù)．現(xiàn)有，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）＝ex與h（x）＝x10均為延展函數(shù)，則以下結(jié)論（）①存在y＝kx+b（k，b∈R；k，b≠0）與y＝g（x）有無窮個(gè)交點(diǎn)②存在y＝kx+b（k，b∈R；k，b≠0）與y＝h（x）有無窮個(gè)交點(diǎn)A．①②都成立 B．①②都不成立C．①成立②不成立 D．①不成立②成立二、填空題10．log2x的定義域．11．已知f(x)=12．已知f(x)=x3+a，若13．已知a＞1，1log8a?14．若函數(shù)f(x)=2x15．已知f(x)=x2,g(x)三、解答題16．若f(x)=lo（1）y=f(x)過(（2）存在x使得f(x+1)、f(ax

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、令f(x)=ex?x2x2+1，定義域?yàn)锽、令f(x)=cosx+x2x2+1C、令f(x)=ex?xx+1，定義域?yàn)镈、令f(x)=sinx+4xe|x|，定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋築.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=4.2x在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?0所以0<4.2?0對(duì)數(shù)函數(shù)y=log4.2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)楣蚀鸢笧椋築.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：對(duì)于AB：由題意可知：y1=2x1>0,y2=2x2>0，

且x1≠x2，則y1≠y2，

可得y1+y2=2x1+2x2>22x1×2x2故答案為：A.

【分析】對(duì)于AB：根據(jù)基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于CD：舉反例說明即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、若存在y=f(x)則對(duì)?x∈(?∞,1)B、構(gòu)造函數(shù)f(x)=?2，x<?1x，?1≤x≤11，x>1當(dāng)x<?1時(shí)，f(x)=?2，當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，f(x)∈[?1,1]，當(dāng)x>1時(shí)，則該函數(shù)f(x)的最大值是f(2)，故B正確；C、假設(shè)存在f(x)，使得函數(shù)f(x)嚴(yán)格增，則M=R，與題干M=[?1,D、假設(shè)存在f(x)，使得f(x)在x=?1處取極小值，則在?1的左側(cè)附近存在x0，使得f(x0故答案為：B.【分析】利用反證法并結(jié)合函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及極小值的概念即可判斷ACD；構(gòu)造函數(shù)f(x)=?25．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：S-1lnn1=2.1S-1lnn2=2.2若S<1，則S-1<0，可得S-12.1<S-12.2，所以n1<n2；

若S>1，則S-1>0，可得

【分析】根據(jù)題可得n1=eS-12.16．【答案】B【解析】【解答】解：由f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx，則f(?x)=?x2+(e?x?ex)sin【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，接著利用特殊值x=1，進(jìn)而得到結(jié)果.7．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)令x+a=0，解得x=?a；令ln(x+b)=0當(dāng)x∈(?b,1?b)時(shí)，ln(x+b)<0，要使f(x當(dāng)x∈(1?b,+∞)時(shí)，ln(x+b)>0，要使f(x故1?b+a=0，則a2+b則a2+b故答案為：C.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析ln(x+b)的符號(hào)，再由f(x)8．【答案】D【解析】【解答】解：令h(x)=f(因?yàn)楫?dāng)x∈(?1,1)時(shí)，曲線y=f(x)與y=g(由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知：h(x)的零點(diǎn)只能為0，即h(0)=a?2=0，解得a=2，

下面驗(yàn)證：若a=2，則h(x)=2x因?yàn)?x2≥0，1?所以h(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，即h(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)O，所以a=2符合題意，則a=2.故答案為：D.【分析】令h(x)=f(x)?g(x),x∈(?1,9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得g（x）＝ex與h（x）＝x10均為延展函數(shù)，對(duì)于①，對(duì)于g（x）＝ex，gx+1=ex=gx,

因?yàn)閗≠0，y＝kx+b與y＝g（x）不會(huì)有無窮個(gè)交點(diǎn)，所以（1）錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)k＝10時(shí)，存在b使得直線y＝kx+b可以與h（x）在區(qū)間（9，10）的函數(shù)部分重合，因而有無窮個(gè)交點(diǎn)，所以（2）正確．故答案為：D.【分析】利用延展函數(shù)的定義，結(jié)合周期函數(shù)的定義即可.10．【答案】（0，+∞）【解析】【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零可得x>0，所以log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）.

故答案為：（0，+∞）.

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)?>0，所以f(故答案為：3.【分析】根據(jù)解析式，直接代入計(jì)算即可.12．【答案】0【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3+a故答案為：0.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義列式求解即可.13．【答案】64【解析】【解答】解：由1log8a?1loga4=?52，利用換底公式將式子化成以2為底，

即3log2a?12log2a=?52，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)得：3?故答案為：64.【分析】將log8a,loga414．【答案】-3【解析】【解答】解：令f(x)=0，即2x2?ax=|ax?2|?1，原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)由題意可得：x2當(dāng)a=0時(shí)，x∈R，則2x2=|?2|?1=1當(dāng)a>0時(shí)，則2x即函數(shù)g(x)=2x2?ax由x2?ax≥0，可得x≥a或當(dāng)x≤0時(shí)，ax?2<0，則2x即4x2?4ax=當(dāng)a=2時(shí)，即4x+1=0，即x=?1當(dāng)a∈(0,2)，x=?1當(dāng)a∈(2,+∞)時(shí)，x=?1即當(dāng)a∈(0,2]時(shí)，2x則當(dāng)a∈(0,2]時(shí)，2x當(dāng)a∈(0,2]，且x≥a時(shí)，由函數(shù)h(x)=ax?3,x≥2a1?ax,x<2a關(guān)于x=2令g(x)=y=2x2?ax故x≥a時(shí)，g(x)圖象為雙曲線(x)2a24?由(x)2a2即g(x)部分的漸近線方程為y=2(x?a2)又a∈(0,2]，即h(x)=ax?3,x≥令g(x)=2x2?ax=0，可得且函數(shù)g(x)在(a,故有1a<a3a>a當(dāng)a<0時(shí)，則2x即函數(shù)g(x)=2x2?ax由x2?ax≥0，可得x≥0或當(dāng)x≥0時(shí)，則ax?2<0，則2x即4x2?4ax=當(dāng)a=?2時(shí)，即4x?1=0，即x=1當(dāng)a∈(?2,0)，x=?1當(dāng)a∈(?∞,2)時(shí)，x=?1即當(dāng)a∈[?2,0)時(shí)，2x則當(dāng)a∈[?2,0)時(shí)，2x當(dāng)a∈[?2,0)，且由函數(shù)h(x)=ax?3,x≤2a1?ax,x>2且函數(shù)h(x)在(2a,同理可得：x≤a時(shí)，g(x)圖象為雙曲線(x)2a24?g(x)部分的漸近線方程為y=?2(x+a2)又a∈[?2,0)，即h(x)=ax?3,x≥令g(x)=2x2?ax=0，可得x=a或x=0（舍去），且函數(shù)故1a>a3a<a，解得?3<a<?1故答案為：(?3,?1)∪(1,3).

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解，令f(x)=0，得2x2?ax=|ax?2|?1，構(gòu)造函數(shù)g(x)=2x2?ax與h(x)=ax?3,x≥2a1?ax,x<2a15．【答案】（﹣∞，1]【解析】【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，x2≤2-x解得-2≤x≤1，所以0≤x≤1，

當(dāng)x<0時(shí)，-f-x=-x2，即-x2≤2-x解得x<0故答案為：（﹣∞，1].【分析】根據(jù)題意，分段解不等式即可.16．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax的圖象過(4,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(2x?2)<f(x)故f(2x?2)<f(x)的解集為{x|（2