高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第1節(jié)隨機(jī)抽樣理市賽課公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

第1節(jié)隨機(jī)抽樣1/30最新考綱1.了解隨機(jī)抽樣必要性和主要性；2.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.會用隨機(jī)抽樣基本方法處理一些簡單實際問題.2/30知

識

梳

理1.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個數(shù)為N總體中___________抽取容量為n樣本，假如每一次抽取時總體中各個個體有_______可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最慣用簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.(3)應(yīng)用范圍：總體中個體數(shù)較少.不放回地相同3/302.系統(tǒng)抽樣第三步確定首個個體：在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號s(s≤k)；4/30第四步獲取樣本：按照一定規(guī)則抽取樣本，通常是將s加上間隔k得到第2個個體編號

，再加k得到第3個個體編號

，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.(3)應(yīng)用范圍：總體中個體數(shù)較多.(s＋k)(s＋2k)3.分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重合幾部分，每一部分叫做層，在各層中按_______________________進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是

由

幾個部分組成時，往往選取分層抽樣.差異顯著層在總體中所占百分比5/306/301.思索辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)簡單隨機(jī)抽樣每個個體被抽到機(jī)會不一樣，與先后相關(guān).(

) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采取簡單隨機(jī)抽樣.(

) (3)分層抽樣中，每個個體被抽到可能性與層數(shù)及分層相關(guān).(

) (4)要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法選取一個容量為20樣本，需要剔除2個學(xué)生，這么對被剔除者不公平.(

)

答案(1)×

(2)√

(3)×

(4)×診

斷

自

測7/302.(教材習(xí)題改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天閱讀時間，從中抽取了200名居民閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民閱讀時間全體是(

) A.總體 B.個體 C.樣本容量 D.從總體中抽取一個樣本

解析由題目條件知，5000名居民閱讀時間全體是總體；其中1名居民閱讀時間是個體；從5000名居民某天閱讀時間中抽取200名居民閱讀時間是從總體中抽取一個樣本，樣本容量是200.

答案A8/303.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)百分比抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理抽樣方法是(

) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法

解析因為總體由有顯著差異幾部分組成，所以用分層抽樣法.故選C.

答案C9/30答案

C10/305.從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為________.答案3011/30考點一簡單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用【例1】(1)以下抽取樣本方式屬于簡單隨機(jī)抽樣個數(shù)為(

)

①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.

②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.

③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.

④某班有56名同學(xué)，指定個子最高5名同學(xué)參加學(xué)校組織籃球賽. A.0 B.1 C.2 D.312/30(2)總體由編號為01，02，…，19，2020個個體組成，利用下面隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來第5個個體編號為(

)A.08 B.07 C.02 D.0113/30解析

(1)①不是簡單隨機(jī)抽樣，因為被抽取樣本總體個數(shù)是無限，而不是有限；②不是簡單隨機(jī)抽樣.因為它是有放回抽樣；③不是簡單隨機(jī)抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐一”抽取；④不是簡單隨機(jī)抽樣.因為不是等可能抽樣.故選A.(2)從第1行第5列和第6列組成數(shù)65開始由左到右依次選出數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個個體編號為01.答案

(1)A

(2)D14/30規(guī)律方法1.簡單隨機(jī)抽樣是從含有N(有限)個個體總體中，逐一不放回地抽取樣本，且每次抽取時總體內(nèi)各個個體被抽到機(jī)會都相等.2.一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，普通地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.而隨機(jī)數(shù)表法適合用于總體中個體數(shù)較多情形：隨機(jī)數(shù)表法操作關(guān)鍵點：編號，選起始數(shù)，讀數(shù)，獲取樣本.15/3016/30解析

(1)選項A，B是系統(tǒng)抽樣，C項是分層抽樣，D是簡單隨機(jī)抽樣.答案

(1)D

(2)C17/30考點二系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用【例2】(1)(·安徽皖北聯(lián)考)某學(xué)校采取系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢驗.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號.已知從33～48這16個數(shù)中抽到數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到數(shù)是(

) A.5 B.7 C.11 D.1318/30(2)(·長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)在一次馬拉松比賽中，35名運動員成績(單位：分鐘)莖葉圖如圖所表示：若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上運動員人數(shù)是________.19/30解析

(1)把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到數(shù)組成一個公差為16等差數(shù)列，39在第3組.所以第1組抽到數(shù)為39－32＝7.(2)依題意，可將編號為1～35號35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，從每組中抽取一人.成績在區(qū)間[139，151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人.答案(1)B

(2)420/3021/30【訓(xùn)練2】(1)(·鄭州模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為4樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)編號應(yīng)是(

) A.13 B.19 C.20 D.51 (2)(·湖北重點中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級共有30個班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們心理情況，將每個班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取5個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為75，則抽到最小編號為________.22/30解析

(1)由系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間隔為52÷4＝13，故抽取樣本編號分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7號，20號，33號，46號.∴樣本中還有一位同學(xué)編號為20.答案

(1)C

(2)323/30考點三分層抽樣及其應(yīng)用【例3】(1)(·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不一樣型號產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣方法從以上全部產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號產(chǎn)品中抽取________件. (2)某學(xué)校三個興趣小組學(xué)生人數(shù)分布以下表(每名同學(xué)只參加一個小組)(單位：人).24/30學(xué)校要對這三個小組活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣方法，從參加這三個興趣小組學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a值為________.

籃球組書畫組樂器組高一4530a高二15102025/30答案

(1)18

(2)3026/3027/30【訓(xùn)練3】(1)(·北京卷)某校老年、中年和青年教師人數(shù)見下表，采取分層抽樣方法調(diào)查教師身體情況，在抽取樣本中，青年教師有320人，則該樣本中老年教師人數(shù)為(