2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-拉檔提分解析幾何201-210-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

高考數(shù)學(xué)拉檔提分全攻略（解析幾何）高考數(shù)學(xué)拉檔提分全攻略（解析幾何）第六章拋物線拉檔經(jīng)典題例第六章拋物線拉檔經(jīng)典題例三、拋物線定義法快速解題對于解答拋物線選填題時(shí)應(yīng)特別重視拋物線定義的靈活運(yùn)用，可使解題快速有效.因?yàn)樗軐煞N距離（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能快速解決問題.因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化.【例18】如圖1,已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）4 B.8C.16 D.32【答案】B【解析】解法1因?yàn)閽佄锞€C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2,0）,準(zhǔn)線為x=—2,所以K（—2,0）.設(shè),過點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線AB,則.因?yàn)?所以由得，解得.所以△AFK的面積為,故選B.解法2因?yàn)?，求解會更簡單，接下來的求解過程略.【評注】與焦點(diǎn)相關(guān)問題宜從定義考慮.【規(guī)律探索】已知拋物線，焦點(diǎn)弦AB（過焦點(diǎn)的弦）,，則焦半徑：焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長，一般不用弦長公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義快速求解.普通方程下的焦點(diǎn)弦的弦長公式:。在參數(shù)方程下的焦點(diǎn)弦的弦長公式：弦長特別地，若則弦長。在極坐標(biāo)下的焦點(diǎn)弦的弦長公式：曲線方程為:,上焦半徑為：下焦半徑為：，焦點(diǎn)弦的弦長【評注】在極坐標(biāo)下的焦點(diǎn)弦的弦長公式是圓錐曲線的統(tǒng)一公式.（帶絕對值是由于在雙曲線下，當(dāng)A、B分布在不同支上時(shí)，會出現(xiàn)負(fù)值）【例19】已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),F%C的焦點(diǎn).若\FA\=2\FB\,則K的值為（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法1本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)，即拋物線焦點(diǎn)（2,0）.由\FA\=2\FB\及第二定義知,聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系可得.故選D.圖2解法2設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為L：x=—2,直線恒過定點(diǎn)P（—2,0）.圖2如圖2,過A、B分別作于點(diǎn)M,于點(diǎn)N.由于\FA\=2\FB\，則\AM\=2\BN\，B為AP的中點(diǎn).連接OB,則,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.故點(diǎn)B的坐標(biāo)為.所以故選D?！纠?0】已知直線人和直線,則拋物線上一動點(diǎn)F到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D,圖3【答案】A圖3【解析】如圖3,直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到的距離等于點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F（l,0）的距離.故本題化為在拋物線上找一個點(diǎn)P使得點(diǎn)P到點(diǎn)F（l,0）和直線的距離之和最小.最小值為F（l,0）到直線的距離，即,故選A.【例21】如圖4,設(shè)拋物線工的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|=2,則的面積之比等于（）【答案】A【解析】利用定義.由題意知,又,從而.由A,B,M三點(diǎn)共線得，故心。所以,故選A.【變式訓(xùn)練】1.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A,B在X軸上的正射影分別為點(diǎn)D，C.若梯形ABCD的面積為，則p= .2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B在拋物線上，滿足,F是拋物線的焦點(diǎn)，則=__________。【拓屆提升】拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,A,B是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足.設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在上的射影為點(diǎn)N,則的最大值是___________。【答案】1【解析】由拋物我的定義及梯形的中位線定理得。在中.由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=|BF|時(shí)等號成立.故的最大值為1.【例22】點(diǎn)P在直線上，若存在過點(diǎn)P的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)p為“a點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是直線上的所有點(diǎn)都是“a點(diǎn)”直線上僅有有限個點(diǎn)是“a點(diǎn)”直線上的所有點(diǎn)都不是“a點(diǎn)”直線