2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-拉檔提分解析幾何251-257-專項訓(xùn)練【含答案】

七、焦點三角形的性質(zhì)例12【變式訓(xùn)練】1.【解析】由公式即得.2.【解析】。3.【解析】設(shè)，則.由.得4..例13【變式訓(xùn)練】(0,±1)【解析】因為所以由于，所以八、離心率問題快速求例I6【變式訓(xùn)練】【解析】，即，通徑的不小于焦準(zhǔn)距.可求得.例17【變式訓(xùn)練】【解析】.即,故.故得,故，即。九、概圓的中點弦問題【例21】【變式訓(xùn)練】(曲線內(nèi)部的線段如圖【例23】【變式訓(xùn)練】1.【解析】設(shè)AB中點為,則由得,即【解析】設(shè)AB中點為,則由得即.故得.例24【變式訓(xùn)練】【解析】設(shè)動點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為因為為橢圓上的點所以有即.例25【變式訓(xùn)練】【解析】如圖，設(shè)動點M的坐標(biāo)為.則的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為。因為，所以有4.即所以口的軌跡方程是.十一、正交中心角之系列例27【變式訓(xùn)練】【解析】解法1由得整理得因為.即.即.所以.解得.故存在解法由解法1知.所以,存在.例28【變式訓(xùn)練】1.【解析】已知,聯(lián)立得,即因為，即,即,所以,可得從而，即即,所以解得.故黃金數(shù).2.【解析】解法1由得，即因為即.即,所以從市,即得即即.解法2由解法1知,令，則上式故十二、斜率積定值之奇妙例30【變式訓(xùn)練】1.D2、A【解析】由于橢圓在運動變化過程中直線AC與直線BD的斜率之積為是常數(shù),且運動過程保持格圓離心率不變，故我們可取極端位置，使切線恰過兩個頂點，這是。故即得答案A.例31【變式訓(xùn)練】1.【解析】（1）由題設(shè)條件知，點的坐標(biāo)為又從而.進(jìn)而得故.（2)由題設(shè)條件和(1)的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為點的坐標(biāo)為.設(shè)點關(guān)于直線AB的對稱點的坐標(biāo)為,則線段的中點的坐標(biāo)為又點在直線AB上,且從而有解得所以.故橢圓的方程為.2.【解析】由方程組得設(shè)則.所以所以又AB的中點為即,,所以.(2)由(1),(2)解得.十七、終極沖刺破解壓軸例43【變式訓(xùn)練】【解析】如圖由得于是即故利用得.例44【變式訓(xùn)練】第五章雙曲線拉檔經(jīng)典題例一、標(biāo)準(zhǔn)方程相關(guān)問題例3【變式訓(xùn)練】1..2..二、離心率系列之探求例4【變式訓(xùn)練】1.【解析】設(shè)所以,中點為.從而有即1,故,整理得從而.2、【解析】如圖，由題意知，點H為準(zhǔn)線上的點故有故,代人得,即故從而，解得.3.【解析】的漸近線方程為則的焦點為.故即例5【變式訓(xùn)練】1、D【解析】定義及余弦定理例6【變式訓(xùn)練】1.C【解析】解法1如圖,設(shè),則解法2設(shè)設(shè)則天為所以所以.其中.即得于是.解得即得.故.2、A【解析】解法1設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為半焦距為為c.由面積公式得所以+1)。令為參數(shù).所以.所以橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為故選解法如圖因為所以,即.故.3、D【解析】由得.例7【變式訓(xùn)練】D【解析】設(shè)雙曲線方程為.如圖所示.過點作軸，垂足為N。在中，，故點的坐標(biāo)為,代入雙曲線方程得即,所以,故選D.例11【變式訓(xùn)練】1.或.2.4或.4、B【解析】由題意得，則直線BF的方程為因為在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點，使得構(gòu)成以線段為斜邊的直角三角形,所以,所以因為所以因為所以所以,所以.故選B.三、結(jié)合圖象快速解答例13【變式訓(xùn)練】1．22.43.24.45.0例14【變式訓(xùn)練】四、兩種焦半徑焦點弦例18【變式訓(xùn)練】C.第六拋物線拉檔經(jīng)典題例一、拋物線神奇性質(zhì)掠影例1【變式訓(xùn)練】(1)點的軌跡方程是(2)設(shè)由得,即所以即由于AB中點的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)相等,所以點為弦AB的中點（3）點N處的切線方程是(4)由直線方程知它們平行.二、拋物線與圓的完美結(jié)合(一)圓過定點例4【變式訓(xùn)練】【解析】CD為直徑的圓方程為：+1)由得或所以動圓過兩個定點(2)由得.所以即點恰為(1)的圓心.例5【變式訓(xùn)練】1、【解析】由拋物線定義即得：所以、點到點Q.N的距離和的最小值為2.【評注】恰為M點軌跡的焦點，由拋物線定義即得:點到點的距離和的最小值為2.2.【解析】如圖,由例題知,M點的軌跡方程為即以下過程請讀者自己完成.例6【變式訓(xùn)練】【解析】如圖,設(shè)由于，以AC為直徑的圓方程為故故因為所以因為.所以（三）直徑過定點例10【變式訓(xùn)練】2【解析】如圖20，因為點在直線AB:上所以設(shè)點坐標(biāo)為。則OD的斜率為。又因為的斜率為,所以即.又因為動點的坐標(biāo)滿足,即將代人上式,得.再把的值代人到中，化簡得，即因為,所以所以.故答案為【評注】本題可用上面的定點法快速確定，點D在以為直徑的圓上.由直徑圓的方程,得即對比系數(shù)即得.三、拋物線定義法快速解題例21【變式訓(xùn)練】1.2【解析】拋物線的焦點坐標(biāo)為,則過焦點且斜率為1的直線方程為.設(shè),由題意可知由消去y,得由韋達(dá)定理,得.所以梯形ABCD的面積為所以.又所以.2.2【解析】點F坐標(biāo)為，設(shè)。則故即故.例22【變式訓(xùn)練】2【解析】過點B做BE垂直于準(zhǔn)線l于點E，因為所以為AB的中點,所以又斜率為所以.所以.所以為拋物線的焦點,所以.設(shè)則有.由,得,所以所以直線的方程為,即.例26【變式訓(xùn)練】1.【解析】提示.2.2【解析】提示：，故.3.7【解析】提示：利用定義4.【解析】提示：利用定義5.2【解析】提示：利用定義6.8【解析】提示：利用定義7.3【解析】提示：利用定義8.【解析】拋物線的焦點為直線AF的方程為所以點從而,故選.9.2【解析】提示：利用定義，轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線的距離10.【解析】提示：利用定義，轉(zhuǎn)化到焦點的距離11.2【解析】提示：利用定義12.【解析】提示：利用定義13.【解析】提示：利用定義，或用極坐標(biāo)方程。14.【解析】提示：利用定義，或用極坐標(biāo)方程。15.相離【解析】提示:利用定義.16.1【解析】提示:利用定義17.2【解析】由得，即故解得18.【解析】提示:利用定義19.D【解析】拋物線W：的準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線PQ交準(zhǔn)線于點,則周長為11)20.6【解析】如圖，不妨設(shè)點M位于第一象限。設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點作于點于點.由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為,則在直角梯形中，中位線由拋物線的定義有,結(jié)合題意,有,線段FN的長度.21.A【解析】設(shè)直線方程為聯(lián)立方程得所以.同理直線與拋物線