醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 第10章 非參數(shù)檢驗 學(xué)習(xí)課件

第十章非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗的特點條件不滿足時——可采用非參數(shù)檢驗分析目的：對總體參數(shù)(μ

π)進行估計或檢驗。有嚴格的適用條件，如：正態(tài)分布Normal總體方差齊EqualVariance數(shù)據(jù)間相互獨立Independent?非參數(shù)檢驗的概念非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）又稱為任意分布檢驗（distribution-freetest），這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應(yīng)用時可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，它是對總體的分布或分布位置進行檢驗

優(yōu)點：適用范圍廣、受限條件少、適應(yīng)性強

缺點：會丟失部分信息；滿足參數(shù)檢驗條件時，非參數(shù)檢驗犯II類錯誤的可能性大于參數(shù)檢驗方法，即檢驗效率有所降低非參數(shù)檢驗適用的資料總體分布為偏態(tài)或分布未知等級資料個別數(shù)據(jù)偏大或有不確定數(shù)據(jù)

<0.01mg,>150mg等4.各總體方差不齊的樣本均數(shù)的比較內(nèi)容提要：配對資料的符號秩檢驗（Wilcoxonsignedranktest)兩樣本比較的秩和檢驗（WilcoxonMann-Whitneytest）多個樣本比較的秩和檢驗（Kruskal—WallisHtest）

6第一節(jié)配對資料的符號秩和檢驗配對資料的符號秩和檢驗由Wilcoxon1945年提出，又稱Wilcoxon符號秩和檢驗（Wilcoxonsigned-ranktest）

用以檢驗:(1)總體中位數(shù)是否等于指定值(2)配對資料的差值是否來自中位數(shù)為零的總體

例子臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白斑部位與正常部位有無差異，調(diào)查資料如下：(1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

Ho：差值總體中位數(shù)Md=0

H1：差值總體中位數(shù)Md≠0

α=0.05分析步驟與基本思想：

(2)編秩：求差值編秩方法：依差值的絕對值從小到大編秩。編秩時注意兩點：遇差值為0者，舍去不計，n相應(yīng)減少差值的絕對值相等，符號不同者應(yīng)取平均秩次編秩后，按差值的正負給秩次冠上符號。編秩分析步驟與基本思想：（3）求差值為正或負的秩和

差值為正的秩和以T+表示

差值為負的秩和以T-表示。

T++T-=n(n+1)/2

統(tǒng)計量為：T=min(T+,T-)T=min(T+,T-)=2基本思想如果H0成立，即差值的總體中位數(shù)為0，則理論上樣本的正負秩和應(yīng)相等，即T值應(yīng)為總秩和（n(n+1)/2）的一半，即T＝n(n+1)/4。由于存在抽樣誤差，T應(yīng)接近n(n+1)/4，在理論值周圍波動，如果T與理論值的差距太大，超過了波動范圍，則有理由認為假設(shè)不成立，從而拒絕H0。當(dāng)n≤50時，通過查T界值表來確定是否波動過大T在界值范圍內(nèi),波動不大P>αT在界值范圍外或等于界值時，波動大，P≤α(4)查表及結(jié)論查T界值表T0.05(8)=3~33，T＝2不在范圍內(nèi)，所以P<0.05。

按a=0.05檢驗水準拒絕H0，可以認為白班部位與正常部位的白介素IL-6有差異。當(dāng)n>25，可采用正態(tài)近似法，計算u值(Z值)。正態(tài)近似法若相同秩次較多，應(yīng)作校正計算。

式中，tj為第j（j=1，2，…）個相同差值的個數(shù)。實例對28名患有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)他們衽良好的口腔衛(wèi)生習(xí)慣，6個月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分數(shù)+3,+2,+1；牙周情況變差程度依次給予分數(shù)-1,-2,-3，沒有變化的給予0分。數(shù)據(jù)如下表，試對此項指導(dǎo)的結(jié)果進行評價。如何編秩？T=min(T+,T-)=91，查表，可進行推斷也可用下面的u檢驗：第二節(jié)兩獨立樣本比較的秩和檢驗從兩個不同的總體中分別獲得兩個隨機樣本，當(dāng)不滿足t檢驗所要求兩總體為方差齊同、且來自正態(tài)分布總體的前提條件時，可用Wilcoxon秩和檢驗以推斷兩總體分布是否存在差異。

例3對無淋巴細胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時間如表4所示，問兩組患者的生存時間是否不同？表4兩組患者生存時間（月）無淋巴細胞轉(zhuǎn)移有淋巴細胞轉(zhuǎn)移時間秩次時間秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124956232912.5602430143415361640184822

n1=10秩和T1=162n2=14秩和T2=138基本步驟1、建立假設(shè)H0:兩總體分布相同H1:兩總體分布不同

α=0.052、編秩，求統(tǒng)計計量編秩原則：從小到大混合編秩，相同則取平均秩次統(tǒng)計量選擇：

T＝樣本量較小組n1的秩和（規(guī)定n1≤n2）表4兩組患者生存時間（月）無淋巴細胞轉(zhuǎn)移有淋巴細胞轉(zhuǎn)移時間秩次時間秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124956232912.5602430143415361640184822

n1=10秩和T1=162n2=14秩和T2=138統(tǒng)計量T如果兩總體分布相同兩樣本來自同一總體

任一組秩和不應(yīng)太大或太小

T

與理論秩和應(yīng)相差不大;如果T值偏離太遠，從H0得到目前樣本的可能性就很小。當(dāng)偏離超出給定的范圍時，即P≤a，從而拒絕H0

基本思想判斷準則：T在界值范圍內(nèi)P>α

T在界值范圍外或等于界值時P≤α確定P值，推斷本例n1=10，n2=14，T＝T1＝162，查T界值表：T0.05(n1=10,n2=14)=91~159由于T位于界值范圍之外，所以P＜0.05，拒絕H0，兩組患者的生存時間不同。超出表的范圍時按正態(tài)近似法采用u檢驗23當(dāng)相同秩次較多時，應(yīng)進行校正tj為第j個平均秩次的個數(shù)等級資料兩樣本比較例444例健康人與24例慢支炎病人嗜酸性粒細胞如下，問兩類人群有無差別？統(tǒng)計量為例數(shù)較小的一組秩和：T=8.5×11+30.5×10+54×3+66×0=560.5第三節(jié)多獨立樣本比較的秩和檢驗對于多組資料比較，如果不滿足方差分析的條件，可采用Kruskal-WallisH

檢驗。Kruskal-WallisH檢驗（Kruskal-WallisHtest），用于推斷計量資料或等級資料的多個獨立樣本所來自的多個總體分布是否有差別。H0：多個總體分布相同，H1：多個總體分布不同或不全相同。例6研究白血病時，測定四組鼠脾DNA含量，結(jié)果見下表，試分析各組DNA含量有無差別。正常脾患自發(fā)性白血病的脾患移植白血病的脾（甲）患移植白血病的脾（乙）含量含量含量含量12.310.89.39.513.211.610.310.313.712.311.110.515.212.711.710.515.813.511.710.516.913.512.010.517.314.812.310.917.412.411.013.611.5n1=8n2=7n3=9n4=8表6各組鼠脾DNA含量（mg）分析步驟1．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（α）

H0:四組鼠脾DNA含量總體分布相同；

H1:四組鼠脾DNA含量總體分布不同或不全相同；

α=0.05。

2．混合編秩

將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時，則取它們的平均秩次。

正常脾患自發(fā)性白血病的脾患移植白血病的脾（甲）患移植白血病的脾（乙）含量秩次含量秩次含量秩次含量秩次12.31810.889.319.5213.22211.61310.33.510.33.513.72612.31811.11110.5515.22812.72111.71410.5615.82913.52611.71510.5716.93013.52412.01610.5917.33114.82712.31610.91017.43212.42011.01213.62511.5n1=8T1=216n2=7T2=134n3=9T3=123.5n4=8T4=54.5表6各組鼠脾DNA含量（mg）的秩和計算3．求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H

將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ti。i為組序。