蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（含答案和解析）

期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（一）

題型一：走進(jìn)圖形的世界

方向一：立方體及展開圖

1.（★）如圖，一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示

的數(shù)字，正方體的正面“？”表示的數(shù)字是（）

A.1B.2C.3D.6

【答案】D

【解析】解：依題意可知由于1、5同時(shí)和3、5相鄰，當(dāng)3在上邊時(shí)，4在下面，5在右邊時(shí)，2在

左邊，那么1在后面，前面是6,

故選：D.

2.（★☆）如圖，線段AB和是正方體表面兩正方形的對(duì)角線，將此正方體沿部分棱剪開，展

成一個(gè)平面圖形后，AB和CD可能出現(xiàn)下列關(guān)系中的哪幾種？①48_LCD②4B〃CD③4、B、C、

。四點(diǎn)在同一直線上.正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】解：①無論通過什么方式展開，都不可能使4B1CD；

②當(dāng)8c和A所在的棱（平行于BC）展開時(shí)，AB//CD-.

③當(dāng)BC和A所在的棱（平行于8C）,以及AC展開時(shí)，A、B、C、O四點(diǎn)在同一直線上.

故選：B.

3.（★★☆）問題情境：

小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：棱長為1cm的正方體的表面展開圖面積為6cm2.但是反過來，在面積為6cm2的

長方形紙片（如圖1,圖中小正方形的邊長為1cm）上是畫不出這個(gè)正方體表面展開圖的.于是，愛思

考的小明就想：要畫出這個(gè)正方體的表面展開圖，最少需要選用多大面積的長方形紙片呢？

問題解決：

小明仔細(xì)研究正方體的表面展開圖的11種不同情形后發(fā)現(xiàn)，至少要用“3x4”和“2x5”兩種不

同的長方形紙片才能剪得一個(gè)正方體的表面展開圖.請(qǐng)你在圖2兩個(gè)網(wǎng)格中分別畫出一種.

拓展廷伸：

若要在如圖3所示的“3x6”和“2x8”的兩種規(guī)格的長方形紙片上分別剪出兩個(gè)正方體的表面

展開圖，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出裁剪方法.

操作應(yīng)用：

現(xiàn)有邊長20“〃的正方形紙片（圖4所示），能否用它剪得兩個(gè)棱長相等，且表面積之和最大的正方體

表面展開圖？若能，請(qǐng)你畫出你的設(shè)計(jì)方案：若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】解：問題解決：如圖2：

圖2

拓展延伸：如圖3：

操作應(yīng)用：能，如圖4,

2

20cm

?ocm

方向二：三視圖

(★★☆)用小立方塊搭一幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示.俯視圖中小正方形中的字母

表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：

主視圖俯視圖

(l)a表示幾？人的最大值是多少？

(2)這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小正方塊搭成？最多呢？

【答案】解：(1)由主視圖可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為2,第3列小正方體的個(gè)數(shù)為3,那么a=3,

b的最大值為2；

(2)這個(gè)幾何體最少由3+2+3=8個(gè)小立方塊搭成；這個(gè)幾何體最多由9+4+3=16個(gè)小立方塊

搭成；

方向三：特制三角板

(★☆)如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在下列選項(xiàng)中，不能畫出的角

C.63°D.117°

【答案】B

【解析】解：A、18°=90°-72°,則18。角能畫出;

B、55。不能寫成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能畫出;

C、63°=90°-72°+45°,則63?？梢援嫵?

3

D、117°=72°+45°,則117。角能畫出.

故選：B.

題型二：一元一次方程的解法

1.(★☆)己知關(guān)于X的方程-=5有正整數(shù)解，則整數(shù)*的值為

【答案】?；?

【解析】解：由kx=5-x,得

X=-―5?

k+1

由關(guān)于X的方程履=5-無，有正整數(shù)解，得

5是(k+1)的倍數(shù)，

得k+1=1或k+1=5.

解得々=0或k=4,

故答案為：0或4.

2.(★☆)若關(guān)于x的一元一次方程2x-2=3x+k的解為％=-5,則關(guān)于y的一元一次方程

ZUlo

肅(2y+1)-5=6y+k的解y=---------.

【答案】-3

【解析】解：方程(2y+1)—5=6y+k可整理得:

ZUlo

短(2y+l)—2=3(2y+l)+k,

;關(guān)于X的一元一次方程3-2=3%4-k的解為％=-5,

ZUlo

???2y+1=-5,

解得：y=-3,

故答案為：—3.

3.(★☆)如圖，將一張長為17,寬為11的長方形紙片，去掉陰影部分，恰可以圍成一個(gè)寬是高2

倍的長方體紙盒，這個(gè)長方體紙盒的容積是

【答案】56

【解析】解：設(shè)長為》高為x,則寬為2r,依題意得

4

(2x+y=11

[x+2x+x+y4-x=17，

解瞰三，

??.這個(gè)長方體紙盒的容積是4x2X7=56,

故答案為：56.

4.(★★☆)定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”.

如方程2x=4和3x+6=。為"兄弟方程".

(1)若關(guān)于x的方程5x+m=0與方程2x-4=x+l是“兄弟方程”，求機(jī)的值；

(2)若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為8,其中一個(gè)解為〃，求”的值；

(3)若關(guān)于x的方程2久+3加一2=0和3x—5m+4=0是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程的解.

【答案】解：(1)方程2x-4=x+1的解為x=5,

將久——5代入方程5x+m=0得m-25；

(2)另一解為-加

則n-(―n)=8或—n—n=8,

n=4或n=—4；

(3)方程2尤+3m-2=0的解為x=二#，

方程3x—5m+4=0的解為x=*匕

則普2+手=0,

解得m=2.

所以，兩解分別為-2和2.

題型三：一元一次方程的應(yīng)用

方向一：方案對(duì)比類

1.(★★☆)我縣盛產(chǎn)綠色蔬菜，生產(chǎn)銷售一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為80

元，經(jīng)粗加工銷售，每噸利潤可達(dá)20()元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至2500元.我縣一家農(nóng)工

商公司采購這種蔬菜若干噸生產(chǎn)銷售，若單獨(dú)進(jìn)行精加工，需要30天才能完成，若單獨(dú)進(jìn)行粗加工,

需要20天才能完成.已知每天單獨(dú)粗加工比單獨(dú)精加工多生產(chǎn)10噸.

(1)試問這家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜共多少噸？

(2)由于兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)條件限制，公司必須在24天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加

工完畢，為此該公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；

5

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好24天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲

利最多？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

【答案】解：(1)設(shè)這家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜共x噸，

根據(jù)題意得：^=^-10,

解得：x=600.

x+30=600+30=20,x+20=600+20=30,

則這家農(nóng)工商公司采購這種蔬菜600噸；

(2)方案一：24x30=720>600,

1-?600X800=480000(元)；

方案二：精加工：24x20=480(噸)，粗加工：600-48=120(噸)，

480X2500+120x800=1200000+96000=1296000(%)；

方案三：設(shè)精加工無噸，則粗加工(600-x)噸，

根據(jù)題意得：卷+管=24,

解得：x=240,

600-%=600-240=360,

???240X2500+360X2000=1320000(70),

1320000>1296000>480000,

???選方案三.

2.(★★☆)下表是某市青少年業(yè)余體育健身運(yùn)動(dòng)中心的三種消費(fèi)方式：

年使用費(fèi)/元消費(fèi)限定次數(shù)/次超過限定次數(shù)的費(fèi)用/(元/次)

方式A5807525

方式888018020

方式C0不限次數(shù)，30元/次

設(shè)一年內(nèi)參加健身運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為1次.

(1)當(dāng)t=80時(shí)，選擇哪種消費(fèi)方式合算？試通過計(jì)算說明理由.

(2)當(dāng)180時(shí)，三種方式分別如何計(jì)費(fèi)？

(3)試計(jì)算當(dāng)t為何值時(shí)，方式A與方式B的計(jì)費(fèi)相等？

【答案】解：(1)當(dāng)t=80時(shí)，選擇消費(fèi)方式4所需費(fèi)用580+(80-75)x25=705(元);

選擇消費(fèi)方式B所需費(fèi)用880元；

選擇消費(fèi)方式C所需費(fèi)用80x30=2400(元).

???705<880<2400,

???當(dāng)t=80時(shí)，選擇消費(fèi)方式A最合算.

(2)當(dāng)t>180時(shí)，選擇消費(fèi)方式A所需費(fèi)用580+(t-75)x25=25t-1295(元)；

6

選擇消費(fèi)方式B所需費(fèi)用880+(t-180)X20=20t-2720(元)；

選擇消費(fèi)方式C所需費(fèi)用30r元.

(3)依題意，得：25t-1295=880,

解得：t=87.

答：當(dāng)f為87時(shí)，方式A與方式B的計(jì)費(fèi)相等.

3.(★★☆)為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，某校決定購買100個(gè)籃球和a(a>10)副羽毛球拍.經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩個(gè)體育用品商店以同樣的價(jià)格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍.已知每個(gè)籃球比每

副羽毛球拍貴25元，兩個(gè)籃球與三副羽毛球拍的費(fèi)用正好相等.經(jīng)洽談，甲商店的優(yōu)惠方案是：每

購買十個(gè)籃球，送一副羽毛球拍；乙商店的優(yōu)惠方案是：若購買籃球數(shù)超過80個(gè)，則購買羽毛球拍

可打八折.

(1)求每個(gè)籃球和每副羽毛球拍的價(jià)格分別是多少？

(2)請(qǐng)用含。的代數(shù)式分別表示出到甲商店和乙商店購買所花的費(fèi)用；

(3)請(qǐng)你決策：在哪家商店購買劃算？(直接寫出結(jié)論)

【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，則每幅羽毛球拍的價(jià)格是(尤-25)元，

依題意，得：2x=3(x-25),

解得：x=75,

x—25—50.

答：每個(gè)籃球的價(jià)格是75元，每副羽毛球拍的價(jià)格是50元.

(2)到甲商店購買所花的費(fèi)用為：75x100+50x(a-黑)=50a+7000(元)；

到乙商店購買所花的費(fèi)用為：75x100+0.8x50xa=40a+7500(元).

⑶令50a+7000=40a+7500,

解得：a=50.

.?.當(dāng)10<a<50時(shí)，在甲商店購買劃算；當(dāng)a=50時(shí)，在甲、乙兩個(gè)商店購買所花的費(fèi)用一樣；當(dāng)

a>50時(shí)，在乙商店購買劃算.

方向二：分段計(jì)費(fèi)類

1.水電費(fèi)

1.(★★☆)目前，我市城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種：

普通電價(jià)付費(fèi)方式：全天0.52元/度；

峰谷電價(jià)付費(fèi)方式：峰時(shí)(早8：00?晚21：00)0.65元/度；谷時(shí)(晚21：00?早8：00)0.40元/度

(1)小麗老師家10月份總用電量為280度.

①若其中峰時(shí)電量為80度，則小麗老師家按照哪種方式付電費(fèi)比較合適？能省多少元？

②若小麗老師交費(fèi)137元，那么，小麗老師家峰時(shí)電量為多少度？

(2)到11月份付費(fèi)時(shí)，小麗老師發(fā)現(xiàn)11月份總用電量為320度，用峰谷電價(jià)付費(fèi)方式比普通電價(jià)付

7

費(fèi)方式省了18.4元，那么，11月份小麗老師家峰時(shí)電量為多少度？

【答案】解：(1)①若小麗老師家按普通電價(jià)付費(fèi)為:280x0.52=145.6

若小麗老師家按峰谷電價(jià)付費(fèi)為：80x0.65+(280-80)x0.40=132

145.6-132=13.6

答：小麗老師家按照峰谷電價(jià)的方式付電費(fèi)比較合算，能省13.6元.

②設(shè)小麗老師家峰時(shí)電量為x度，則谷電為(280-x)度，根據(jù)題意得

0.65%+0.40(280-x)=137

解得x=100

答：若小麗老師交費(fèi)137元，則小麗老師家峰時(shí)電量為100度.

(2)設(shè)11月份小麗老師家峰時(shí)電量為x度，則谷時(shí)用電為(320-x)度，根據(jù)題意則有

320x0.52-10.65%+0.40(320-x)]=18.4

解得x=80

答：11月份小麗老師家峰時(shí)電量為80度.

2.(★★☆)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的.該

市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表.若某戶居民1月份用水8ni3,則應(yīng)收水費(fèi)：2x6+4x(8-6)=20元.

(1)若該戶居民2月份用水12.5加3,則應(yīng)收水費(fèi)_____元；

(2)若該戶居民3、4月份共用水15nl3(4月份用水量超過3月份)，共交水費(fèi)44元，則該戶居民3,4

月份各用水多少立方米？

價(jià)目表

每月水用量單價(jià)

不超出6m：的部分2元/m-

超出6m3不超出10m：的部分4元/m-

超出10m：的部分S元/m-

注：水費(fèi)按月結(jié)算.

【答案】解：(1)48；

(2)當(dāng)三月份用水不超過6M3時(shí)，設(shè)三月份用水工巾3,則2x+2x6+4x4+8(15-X-10)=44

解之得：x=4<6,符合題意.

15-4=11m3.

2%+12+8(15-%-10)=44,

當(dāng)三月份用水超過67n3時(shí)，但不超過107n3時(shí)，設(shè)三月份用水則四月份超過6m3時(shí)，但不超過

10m3H't：無解(舍去).

所以三月份用水4m3,四月份用水1163.

3.(★★☆)某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量

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與水費(fèi)的單價(jià)如表所示:

月用水量不超過24立方米超過24立方米

其中的24立方米仍按3元/立方米收費(fèi)，

計(jì)費(fèi)單價(jià)按3元/立方米計(jì)費(fèi)

超過部分按5元/立方米計(jì)費(fèi)

(1)設(shè)每戶家庭月用水量為X立方米，用代數(shù)式表示(所填結(jié)果需化簡)：

①當(dāng)X不超過24立方米時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為元；

②當(dāng)x超過24立方米時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為元；

(2)小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月共應(yīng)交多

少元水費(fèi)？

(3)小明家七、八月份共用水64立方米，共交水費(fèi)232元用水，已知七月份用水不超過24立方米，

請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月各用多少立方米的水？

【答案】⑴①3x②(5x-48);

(2)當(dāng)x=23時(shí)，3x=69；

當(dāng)x=36時(shí)，5x-48=132.

69+132=201(元).

答：小明家這兩個(gè)月共應(yīng)交201元水費(fèi).

(3)設(shè)小明家七月份用水機(jī)立方米(0<mW24),則八月份用水(64—巾)立方米，

依題意，得：3m+5x(64—m)—48=232,

解得：m—201

64-m=44.

答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米.

2.車費(fèi)

1.(★★☆)隨著出行方式的多樣化，某地區(qū)打車有三種乘車方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下(假設(shè)打車的平均

車速為30千米/小時(shí))：

網(wǎng)約出租車網(wǎng)約順風(fēng)車網(wǎng)約專車

3千米以內(nèi)：12元1.5元/千米2元/千米

超過3千米的部分：2.4元/千米0.5元/分鐘0.6元/分鐘

【如：乘坐6千米，耗時(shí)12分鐘，網(wǎng)約出租車的收費(fèi)為：12+24x(6—3)=19.2(元)；網(wǎng)約順風(fēng)

車的收費(fèi)為：6x1.5+12x0.5=15(元)；網(wǎng)約專車的收費(fèi)為：6x2+12x0.6=19.2(元)】

請(qǐng)據(jù)此信息解決如下問題：

(1)王老師乘車從縱棹園去汽車站，全程8千米，如果王老師乘坐網(wǎng)約出租車，需要支付的打車費(fèi)用

為元；

(2)李校長乘車從縱棹園去生態(tài)園，乘坐網(wǎng)約順風(fēng)車比乘坐網(wǎng)約出租車節(jié)省了2元.求從縱棹園去生

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態(tài)園的路程；

(3)網(wǎng)約專車為了和網(wǎng)約順風(fēng)車競爭客戶，分別推出了優(yōu)惠方式：網(wǎng)約順風(fēng)車對(duì)于乘車路程在5千米

以上(含5千米)的客戶每次收費(fèi)立減6元；網(wǎng)約專車打車車費(fèi)一律七五折優(yōu)惠.對(duì)采用哪一種打車

方式更合算提出你的建議.

【答案】解:(1)24；

(2)設(shè)從縱棹園去生態(tài)園的路程為x千米，顯然x>3,

根據(jù)題意得：1.5x+^x60x0.5=12+2.4(%-3)-2,

解得：x=28,

則從縱棹園去生態(tài)園的路程為28千米；

(3)設(shè)路程為x千米，

不立減網(wǎng)約順風(fēng)車(小于5千米)，費(fèi)用為：1.5x+x60x0.5=2.5x,立減網(wǎng)約順風(fēng)車費(fèi)用為2.5x-

6,

網(wǎng)約專車(5千米及以上)，費(fèi)用為：(2x+^x60x0.6)x|=2.4x,

當(dāng)2.5x—6=2.4x時(shí)，x=60,

則當(dāng)0Wx<5時(shí)，由2.5%>2.4x,得到此時(shí)網(wǎng)約專車合算；

當(dāng)5Wx<60時(shí)，網(wǎng)約順風(fēng)車合算；

當(dāng)x=60時(shí)，兩車一樣；

當(dāng)x>60時(shí)，網(wǎng)約專車合算.

2.(★★☆)為方便市民出行，甲、乙兩家公司推出專車服務(wù)，運(yùn)價(jià)收費(fèi)如下：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

行駛路程

甲乙

不超過3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)7元

超過3km不超過6km的部分每公里1.6元

每公里2.1元

超出6km的部分每公里2.2元

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，用含x的代數(shù)式表示乙公司的運(yùn)價(jià).

(1)當(dāng)3cx<6時(shí)，則費(fèi)用表示為元；當(dāng)％>6時(shí)則費(fèi)用表示為元.

(2)當(dāng)行駛路程10加時(shí)，對(duì)于乘客來說，哪個(gè)專車更合算，為什么？

(3)當(dāng)行駛路程xh”時(shí)，對(duì)于乘客來說，哪個(gè)專車更合算，為什么？

【答案】⑴(1.6%+2.2)(2.2%-1.4);

(2)當(dāng)行駛路程時(shí)，

甲公司的運(yùn)價(jià)為：6+2.1(10—3)=20.7(元)；

乙公司的運(yùn)價(jià)為：2.2X10-1.4=20.6(元)；

1?,20.7>20.6,

10

???當(dāng)行駛路程時(shí)，對(duì)于乘客來說，乙公司的專車更合算；

(3)①當(dāng)x43時(shí)，對(duì)于乘客來說，顯然甲公司的專車更合算；

②當(dāng)3<xW6時(shí)，甲公司的運(yùn)價(jià)為：6+2.1(X-3)=2.lx—0.3(元)，乙公司的運(yùn)價(jià)為(1.6x+2.2)

元.

如果2.1X-0.3=1.6X+2.2,那么x=5.

即當(dāng)3<x<5時(shí)，對(duì)于乘客來說，甲公司的專車更合算；

當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)于乘客來說，甲、乙兩家公司的專車一樣合算；

當(dāng)5<x<6時(shí)，對(duì)于乘客來說，乙公司的專車更合算；

③當(dāng)x>6時(shí)，甲公司的運(yùn)價(jià)為：6+2.1。-3)=2.1x-0.3(元)，乙公司的運(yùn)價(jià)為(2.2x-1.4)元.

如果2.1x-0.3=2.2x-1.4,那么x=ll.

即當(dāng)6<x<ll時(shí)，對(duì)于乘客來說，乙公司的專車更合算；

當(dāng)x=ll時(shí)，對(duì)于乘客來說，甲、乙兩家公司的專車一樣合算；

當(dāng)x>ll時(shí)，對(duì)于乘客來說，甲公司的專車更合算.

綜上所述，當(dāng)x<5或x>ll時(shí)，對(duì)于乘客來說，甲公司的專車更合算；

當(dāng)x=5或尤=11時(shí)，對(duì)于乘客來說，甲、乙兩家公司的專車一樣合算；

當(dāng)5cx<11時(shí)，對(duì)于乘客來說，乙公司的專車更合算.

3.納稅

(★★☆)依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù).修訂后的新冷稅法少于2019年1月1日起全面施行，相

關(guān)稅率表如下：

例如：某人1月份應(yīng)納稅所得額為3500元，應(yīng)納稅：3000x3%+500x10%=140元.

(1)若甲1月份應(yīng)納稅所得額為x元，且8000WxW12000時(shí)，則甲其應(yīng)納稅元；(用含x的

代數(shù)式表示并化簡)

(2)若小明的父母1月份應(yīng)納稅所得額共計(jì)4400元(父親應(yīng)納稅所得額超過母親)，且二人分別納稅

共計(jì)202元，求小明父母1月份的應(yīng)納稅所得額分別為多少元？

級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率

1不超過3000元的部分3%

2超過3000元至12000元的部分10%

3超過12000元至25000元的部分20%

4超過25000元至35000元的部分25%

5超過35000元至55000元的部分30%

6超過55000元至80000元的部分35%

7超過80000元的部分45%

【答案】(l)(0.1x-2100)

II

（2）設(shè)父親應(yīng)納稅所得額為x元，母親應(yīng)納稅所得額為（4400-x）元，

???父親應(yīng)納稅所得額超過母親，

???x>2200,4400—x<2200,

①當(dāng)2200cx<3000時(shí)，4400x3%=132,不合題意，舍去；

②當(dāng)x>3000時(shí)，（4400-x）x3%+0.1%-210=202,

解得：x=4000,

:.4400—%=400,

答：小明父母1月份的應(yīng)納稅所得額分別為4（X）0元和400元.

方向三：銷售打折類

1.某商場在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)

的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；

②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；

③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.

促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款460元和560元；若

合并付款，則她們總共只需付款元.

【答案】858或925

【解答】

解：由題意知付款460元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為460或460x^=575（元），

8

付款560元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為560x?=700（元），

如果一次購買標(biāo)價(jià)480+700=1180（元）的商品應(yīng)付款

800X0.8+（1180-800）X0.6=858（%）.

如果一次購買標(biāo)價(jià)575+700=1275（元）的商品應(yīng)付款

800x0.8+（1275-800）x0.6=925（元）.

故答案為:858或925.

2.（★★）某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：（1）一次性購物在80元（不含80元）以內(nèi)時(shí)，不享受優(yōu)惠;

（2）一次性購物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以內(nèi)時(shí)，一律享受九折的優(yōu)惠；（3）一次

性購物在300元（含300元）以上時(shí)，一律享受八折的優(yōu)惠，某顧客在本超市兩次購物分別付款65元、

252元，如果他改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應(yīng)付款（）

A.316元B.304元或316元C.276元D.276元或304元

【答案】。

【解析】解：設(shè)第一次購買物品的原價(jià)為x元，第二次購買物品的原價(jià)為y元，

80X0.9=72,300x0.8=240,300x0.9=270,65<72,240<252<270,

12

x=65,80<y<300或y>300.

當(dāng)y<300時(shí)，有0.9y=252,

解得：y=280,

0.8(x+y)=276；

當(dāng)y2300時(shí)，有0.8y=252,

解得：y=315,

:.0.8(x+y)=304.

故選：D.

3.(★★)某商場元旦期間對(duì)所有商品進(jìn)行優(yōu)惠促銷優(yōu)惠方案是：一次性購商品不超過1000元，不

享受優(yōu)惠；一次性購商品超過1000元但不超過2000元一律打九折；一次性購商品2000元以上一律

打八折.

(1)如果小明一次性購商品的原價(jià)為2500元，那么他實(shí)際付款元.

(2)如果小華同學(xué)一次性購商品付款1620元，那么小華所購商品的原價(jià)為多少元？

【答案】(1)2250;

(2)解：設(shè)小華所購商品的原價(jià)為x元，

①若1000<xW2000,則0.9%=1620,

解得：x=1800；

②若x>2000,則0.8%=1620,

解得：x=2025；

.?.小華所購商品的原價(jià)為1800元或2025元.

【解析】解：(1)他實(shí)際付款2500x0.9=2250元，

故答案為：2250；

4.(★★☆)已知甲商品進(jìn)價(jià)40元/件，利潤率50%；乙商品進(jìn)價(jià)50元/件，利潤率60%.

(1)若同時(shí)采購甲、乙商品共50件，總進(jìn)價(jià)2300元，求采購甲商品的件數(shù)；

(2)元旦期間，針對(duì)甲、乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠活動(dòng)：小明一次性購買甲商品5件，乙商品若干件，實(shí)

際付款752元，求小明購買乙商品的件數(shù).

一次性購物總金額優(yōu)惠措施

少于等于500元無

超過50()元，但不超過80()元其中500元部分不打折，超過500元部分9折

超過800元其中800元部分8.8折，超過800元部分8折

【答案】解：(1)設(shè)采購甲商品x件，則采購乙商品(50—x)件，由題意得:

40%+50(50-x)=2300,

x=20,

13

答：采購甲商品20件.

(2)設(shè)小明購買乙商品y件，易知小明消費(fèi)超過500元，

假設(shè)消費(fèi)800元實(shí)際付款可能是500+300x0,9=770元，也可能是800x0.88=704元,

所以小明消費(fèi)額可能超過500元不超過800元，也可能超過800元.

①超過500元不超過800元時(shí),

500+0.9(40x1.5x5+50x1.6y-500)=752,

解得y=6,

②超過8()0元時(shí)，

800x0.88+0.8(60x5+80y-800)=752,

解得y=7,

答：小明采購乙商品6件或7件.

5.(★★☆)2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：

優(yōu)惠一次性購物一次性購物超過200

一次性購物超過500元

條件不超過200元元，但不超過500元

優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，

沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠

辦法超過500元部分按八折優(yōu)惠

(1)用代數(shù)式表示(所填結(jié)果需化簡)

設(shè)一次性購買的物品原價(jià)是x元，當(dāng)原價(jià)x超過200元但不超過500元時(shí)，實(shí)際付款為元；

當(dāng)原價(jià)x超過500元時(shí)，實(shí)際付款為元；

(2)若甲購物時(shí)一次性付款490元，則所購物品的原價(jià)是多少元？

(3)若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價(jià)之和為1000元(第二次所購物品的原價(jià)高于第一次)，兩

次實(shí)際付款共894元，則乙兩次購物時(shí)，所購物品的原價(jià)分別是多少元？

【答案】(l)0.9x；0.8x+50；

(2)設(shè)甲所購物品的原價(jià)是y元，

v490>500x0.9=450,

:.y>500.

根據(jù)題意得：0.8y+50=490,

解得：y=550.

答：甲所購物品的原價(jià)是550元.

(3)???第二次所購物品的原價(jià)高于第一次，

第二次所購物品的原價(jià)超過500元，第一次所購物品的原價(jià)低于500元.

設(shè)乙第一次所購物品的原價(jià)是z元，則第二次所購物品的原價(jià)是(1000-z)元，

①當(dāng)0<z<200時(shí),有z+0.8(1000-z)+50=894,

解得：z=220(舍去)；

14

②當(dāng)200<z<500時(shí)，有0.9z+0.8(1000-z)+50=894,

解得：z=440,

-1000—z—560.

答：乙第一次所購物品的原價(jià)是440元，第二次所購物品的原價(jià)是560元.

【解析】解：(1)當(dāng)200<xW500時(shí)，實(shí)際付款0.9x元；

當(dāng)x>500時(shí),實(shí)際付款500x0.9+0.8(*-500)=(0.8x+50)元.

故答案為：0.9x；0.8x4-50.

6.(★★☆)2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：

一次性所購物品的原價(jià)優(yōu)惠辦法

不超過200元沒有優(yōu)惠

超過200元，但不超過600元全部按九折優(yōu)惠

超過600元其中600元仍按九折優(yōu)惠，超過600元部分按8折優(yōu)惠

(1)小張一次性購買物品的原價(jià)為400元，則實(shí)際付款為元；

(2)小王購物時(shí)一次性付款580元，則所購物品的原價(jià)是多少元？

(3)小趙和小李分別前往該超市購物，兩人各自所購物品的原價(jià)之和為1200元，且小李所購物品的

原價(jià)高于小趙，兩人實(shí)際付款共1074元，則小趙和小李各自所購物品的原價(jià)分別是多少元？

【答案】(1)360

(2)若所購物憑的原價(jià)為600元，則實(shí)際付款為540元，

因?yàn)?80>540,

所以小王所購物品原價(jià)超過600元，

設(shè)小王所購物品原價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得：600x0.9+0.8(x-600)=580,

解得％=650,

答：所購物品的原價(jià)是650元；

(3)???小趙和小李各自所購物品的原價(jià)之和為1200元，且小李所購物品的原價(jià)高于小趙，

所以小趙所購物品的原價(jià)低于600元，小李所購物品的原價(jià)高于600元，

設(shè)小趙所購物品原價(jià)為y元，則小李所購物品的原價(jià)為(1200-y)元，

①若小趙所購物品的原價(jià)低于200元，

根據(jù)題意，得：y+600x0.9+0.8(1200-y-600)=1074,

解得y=270>200,不符合題意；

②若小趙所購物品的原價(jià)超過200元，但不超過600元，

根據(jù)題意,得:0.9y+600x0.9+0.8(1200-y-600)=1074,

解得：y=540,

15

A1200-540=660,符合題意；

答：小趙所購物品原價(jià)為540元，則小李所購物品的原價(jià)為660元.

方向四：環(huán)形追擊

1.（★☆）甲、乙兩人從長度為400,”的環(huán)形運(yùn)動(dòng)場同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲跑步速度為200m/niin,

乙步行，當(dāng)甲第五次超越乙時(shí)，乙正好走完第三圈，再過min,甲、乙之間相距100切，（在甲

第六次超越乙前）

【答案】（或當(dāng)

【解答】

解：設(shè)乙步行的速度為久zn/zniTi,

依題意，得：把嘿2%=400X3,

解得：x=75,

100=(min或400-100=-12mi.n.

200-x200-X

故答案為：（或苦.

2.（★☆）如圖，。為模擬鐘面圓心，M、0、N在一條直線上，指針OA、。8分別從OM、ON同

時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒12。，OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒4。，當(dāng)一根指針

與起始位置重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，當(dāng)1=秒時(shí)，4408=60。.

【答案】15或30

【解析】解：根據(jù)題意知OA旋轉(zhuǎn)的角度為12尸，旋轉(zhuǎn)的角度為4尸,

①。4與08重合前，121+60=180+43

解得：t=15；

②04與。8重合后，4t+60+180=12t,

解得：t=30；

綜上，當(dāng)t=15或30時(shí)，/.AOB=60°；

故答案為：15或30.

3.（★★☆）七年級(jí)學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)楙面上的數(shù)學(xué)》之后，自制了一個(gè)模擬鐘面,

如圖所示，O為模擬鐘面圓心，。、N在一條直線上，指針OA、。8分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)

16

0轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒25。，。8運(yùn)動(dòng)速度為每秒5。，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止,

設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，請(qǐng)你試著解決他們提出的下列問題：

⑴若0A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t=秒時(shí)，0A與0B第一次重合；

(2)若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

①當(dāng)t=4秒時(shí)，Z.AOB=°；

②當(dāng)/為何值時(shí)，04與08第一次重合？

③當(dāng)，為何值時(shí)，/.AOB=20°?

【答案】(1)6：

(2)①100；

②設(shè)，秒后第一次重合.

由題意25t-5t=180,

解得t=9.

.?"=9秒時(shí)，第一次重合.

③設(shè)f秒后4408=20°,

由題意25t-5t=160°或25t-5t=200°,

:.t=8或10.

t=8或10秒時(shí)，乙4。8=20°.

【解析】解：(1)設(shè)1秒后第一次重合.則(25+5)t=180,t=6.

故答案為：6.

(2)①如圖2中，1=4時(shí)，AA0M=100°,AA0N=80°,乙BON=2?！?

Z.AOB=乙AON+乙NOB=100°.

故答案為：100.

4.(★★☆)已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道按逆時(shí)針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時(shí)在甲

后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時(shí)針方向跑步，速度為3米/秒.

(1)若a=l,求甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間；

(2)若a>3,甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間為80秒，試求a的值.

17

【答案】解：(1)設(shè)甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間為X秒，根據(jù)題意，得:

3%—%=100,

解這個(gè)方程，得：x=50.

答：設(shè)甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間為50秒.

(2)根據(jù)題意，得：

80a-80x3=300-100,

解這個(gè)方程，得：a=5.5.

答：a的值為5.5.

方向五：規(guī)律類應(yīng)用題

(★★☆)如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)粗細(xì)不同的空心套管連接而成，閑置時(shí)魚竿可

收縮，完全收縮后，魚竿的長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示)，使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)

套管都完全拉伸(如圖2所示)，圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖，己

知第1節(jié)套管長50a",第2節(jié)套管長46cm,以此類推，每一節(jié)套管都比前一節(jié)套管少4c粗，完全

拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm.

圖1

(1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度；

(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí);其長度為311c切，求x的值.

【答案】解：(1)第5節(jié)套管的長度為：50-4x(5-l)=34(cm).

答：第5節(jié)套管的長度為34c7”.

(2)第10節(jié)套管的長度為：50-4x(10-1)=14(cm),

設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm,

依題意，得：(50+46+42+-+14)-(10-l)x=311,

即：320-9x=311,

18

解得：X=l.

答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm.

題型四：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)

方向一：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)(相距)

1.(★★☆)如圖，點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)?點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作

勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)4處，并在A處停留1s,然后按原速度向點(diǎn)8運(yùn)

動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位.最終，點(diǎn)。比點(diǎn)P早3s到達(dá)8處.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs.

(1)點(diǎn)4表示的數(shù)為；當(dāng)t=3s時(shí)，P、。兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度；

(2)求點(diǎn)8表示的數(shù)：

(3)從尸、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8處的這段時(shí)間內(nèi)，f為何值時(shí)，P、。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長

度？

AB

-'6'~

【答案】(1)一814(2)：點(diǎn)P從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的時(shí)間為f,

8+2t=4(t—6)

解得：t=16

BC=2t=32

???點(diǎn)B表示的數(shù)是32

(3)：由(2)得：???點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8處需要16s,點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)8處需要13s,

???P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度分四種情況：

①：當(dāng)點(diǎn)。從0--A上時(shí)，4t+2t=3,解得：t=；

②：當(dāng)點(diǎn)。從上時(shí)且在P的左側(cè)時(shí)，8+2t=4(t-3)+3,解得：”三

③：當(dāng)點(diǎn)。從上時(shí)且在P的右側(cè)時(shí)，8+2C+3=4(t-3),解得：t=§

④：當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)8時(shí)：2t+3=32,解得：t=g

t<16s

???當(dāng)尸、。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度，f的值為：iy,y,y.

2.(★★☆)如圖，數(shù)軸正半軸上的A,B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a,b,。為原點(diǎn)，若|a|=4,線段

0B=40A.

(l)a=,b=；

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)尸到點(diǎn)A

的距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)8距離的3倍；

(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C表示的數(shù)為30,若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位

長度和每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到

19

終點(diǎn)4求點(diǎn)P和點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)之間的距離為4.

—?------?---------------------?----------->

OABx

【答案】(1)4,16；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí);點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的3倍.

由題意得：3t=3(16-4-3t)或3t=3(4+3t-16),

解得t=3或6,

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3或6秒時(shí)，點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)B的距離的3倍；

(3)設(shè)點(diǎn)尸和點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)之間的距離為4.

由題意得：12+t-3t=4或3t-(12+t)=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52,

解得t=4或8或9或11,

即點(diǎn)P和點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)4或8或9或11秒時(shí)，P,。兩點(diǎn)之間的距離為4.

方向二：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)(中點(diǎn))

1.(★★☆)如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6,BC=4,AB=14,動(dòng)點(diǎn)

P、。分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單

位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CQ=3CM設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t(t>0)秒.

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)8表示的數(shù)為；

(2)求MN的長(用含f的式子表示)；

(3)t為何值時(shí)，原點(diǎn)。恰為線段PQ的中點(diǎn).

????------>

A05c

【答案】(1)—12,2；

(2)①由題意得：AP=3t,CQ=t,如圖1所示：

為4P中點(diǎn)，

-AMPO~~B~Q~.VC>

圖1

13

■.AM=-AP=-t,

22

???在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-12+六，

?.?點(diǎn)N在CQ上，CQ=3CN,

：.CN=-t,

3

???在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是6-|t.

:.MN=|-t-6+it|=三(:-6或MN=6-—t.

2366

20

(3)如圖2所示：由題意得，AP=3t,CQ=t,分兩種情況：

i)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，OP=12-3t,0Q=6-t,

???。為P。的中點(diǎn)，

―??------------------>

ApOB0C

圖2

OP=0Q,

12—3t—6—t,

解得：t=3,

當(dāng)t=3秒時(shí)，。為尸。的中點(diǎn)；

ii)當(dāng)P在點(diǎn)。的右側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，0P=3t—12,OQ=t-6,

???。為PQ的中點(diǎn)，

■1?OP=0Q,

??????>

AQOBPC

圖3

二3t—12=t—6,

解得：t=3(舍去)，

綜上所述：當(dāng)t=3秒時(shí)，。為PQ的中點(diǎn).

2.(★★☆)【背景知識(shí)】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要

的規(guī)律：

例如，若數(shù)軸上4點(diǎn)、8點(diǎn)表示的數(shù)分別為“、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離48=線段AB

的中點(diǎn)M表示的數(shù)為等.

【問題情境】

在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B表示的數(shù)為10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí),

動(dòng)點(diǎn)0也從點(diǎn)8出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí)，P、。兩點(diǎn)相遇，且動(dòng)點(diǎn)P、。運(yùn)

動(dòng)的速度之比是3：2(速度單位：單位長度/秒).

-20010

不，4

-20010

備用圖

【綜合運(yùn)用】

(1)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為單位長度/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為單位長度/秒;

21

(2)當(dāng)PQ=：4B時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)若點(diǎn)P、。在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的方向不限，我們發(fā)現(xiàn)：隨著動(dòng)點(diǎn)

P、。的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的中點(diǎn)M也隨著運(yùn)動(dòng).問點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從P、。相遇

起經(jīng)過的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴4.5,3；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

由題意知：點(diǎn)P表示的數(shù)為-20+4.53點(diǎn)。表示的數(shù)為10-33

則|(-20+4.5t)-(10-3t)|=|x|(-20)-10|

整理得|7.5t-30|=10,

解得：t=?或“

答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為g或1秒；

(3)點(diǎn)P、。在相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-20+4x4.5=-2,

設(shè)從點(diǎn)P、。相遇起經(jīng)過的時(shí)間為f秒時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)M與原點(diǎn)重合.

①點(diǎn)P、。均沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則：(-2+45?+(-2+3t)=0,

解得：t=9此時(shí)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合，它沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為2皆單位

15154v

長度/秒)；

②點(diǎn)尸