微專題九 類比法（講義）2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通）含解析

微專題九類比法（講義）2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通用）含解析微專題九類比法（講義）2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通用）含解析微專題九類比法目錄0TOC\o"1-3"\h\u1考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 2 3 4 4一、類豎直上拋運動的規(guī)律 4二、類平拋運動的規(guī)律 5三、類斜拋運動的規(guī)律 6四、類小船過河問題 7五、類碰撞模型 8六、類彈簧振子模型 10 11 12考向一類豎直上拋運動 12考向二類平拋運動 12考向三類斜拋運動 13考向四類小船過河問題 14考向五類碰撞模型 16考向六類彈簧振子模型 16命題統(tǒng)計命題要點2024年2023年2022年熱考角度類比法2024安徽卷T9、142024福建卷T2、152024貴州卷T9、142024海南卷T122024湖北卷T/102023湖北卷T102023山東卷T182023浙江6月卷T212023浙江1月卷T202023遼寧卷T152022遼寧卷T142022湖南卷T172022廣東卷T132022山東卷T182022全國乙卷T12命題規(guī)律從近三年高考試題來看，試題以選擇題和計算題為主，選題題大多情況下較為基礎(chǔ)簡單，計算題多以壓軸題大題中的某個小問出現(xiàn)。主要集中在動量守恒、電場中的類碰撞和類拋體運動的考查?？枷蝾A(yù)測預(yù)計在2025年高考中，還會以類碰撞和類拋體運動作為主要的考查方向，應(yīng)該多注意動量守恒定律多過程應(yīng)用和帶電體在勻強電場的運動，這兩個方向還會是一個考查的重點。命題情景多以動量守恒定律多過程問題和帶電體在勻強電場中運動為為命題背景常用方法類比法類比法類豎直上拋運動類比法類豎直上拋運動類小船過河問題類彈簧振子模型類碰撞模型類斜拋運動類平拋運動所謂類比法，是指兩種或兩類物理過程、物理模型在處理方式和方法上具有相似性，通過對已知特定物理過程和模型的學(xué)習(xí)，類比拓展到具有相似規(guī)律的物理問題的處理中去，從而觸類旁通，舉一反三，找到解決問題的正確途徑和方法。高中階段較為常見典型的用類比法處理的問題和模型，有以下幾種：類豎直上拋運動、類平拋運動、類斜拋運動、類小船過河問題、類碰撞模型、類彈簧振子模型，它們與處理豎直上拋運動、平拋運動、斜拋運動、小船過河問題、碰撞模型和彈簧振子模型方法類似。所以我們需要熟練掌握以上六類問題的基本規(guī)律和處理方法，然后類比到對應(yīng)問題中去，下面我們重點復(fù)習(xí)和展示一下這六類問題的基本規(guī)律和處理方法。一、類豎直上拋運動的規(guī)律類豎直上拋運動的處理方法和豎直上拋運動的處理方法類似，只是將公式和圖像中的g換成不同場中的加速度a而已。1.研究豎直上拋運動的兩種方法：（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動。①速度時間關(guān)系：；②位移時間關(guān)系：；③速度位移關(guān)系：。④符號法則：1）v>0時，物體上升；v<0時，物體下降；2）h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。（3）兩個重要結(jié)論：①最大高度：；②到達最高點的時間：2.豎直上拋運動的圖像v-t圖像h-t圖像3.豎直上拋運動的對稱性時間對稱物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反能量對稱豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等二、類平拋運動的規(guī)律類平拋運動的處理方法和平拋運動的處理方法類似，只是將公式中的g換成不同場中的加速度a而已。1．基本規(guī)律(如圖所示)(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系(3)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。2．四個基本規(guī)律飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示3.做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。4.做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點。三、類斜拋運動的規(guī)律類斜拋運動的處理方法和斜拋運動的處理方法類似，只是將公式中的g換成不同場中的加速度a而已。處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點一分為二變平拋運動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點：最高點：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點：四、類小船過河問題類小船過河問題的處理方法和小船過河問題的處理方法類似，例如比較常見的騎馬射箭的物理情境中就可以用類似的方法處理有關(guān)問題。1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當(dāng)v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)五、類碰撞模型類碰撞模型的處理方法和碰撞模型的處理方法類似，例如比較常見的子彈打木塊、板塊模型、圓弧面模型、彈簧等模型中就可以用類似的方法處理有關(guān)問題。（一）彈性碰撞1.碰撞三原則：(1)動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。2.“動碰動”彈性碰撞v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，vv1v2v1’ˊv2’ˊm1m2v1’=，v2’=.特殊情況：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“動碰靜”彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等，速度交換)(2)當(dāng)m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)當(dāng)m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)(4)當(dāng)m1?m2時，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)(5)當(dāng)m1?m2時，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)（二）非彈性碰撞和完全非彈性碰撞1.非彈性碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。根據(jù)動量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)損失動能ΔEk，根據(jù)機械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2.完全非彈性碰撞v1v1v2v共m1m2m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能：ΔEk=?m1v12+?m2v22-?(m1+m2)v共2（2）聯(lián)立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=（三）類碰撞模型類“完全彈性碰撞”類“完全非彈性碰撞”子彈打木塊模型板塊模型彈簧模型弧形槽模型擺球模型六、類彈簧振子模型類彈簧振子處理方法和彈簧振子的處理方法類似，例如比較常見的斜面上的彈簧物塊、水中的浮漂等物理情境中就可以用類似的方法處理有關(guān)問題。1.彈簧振子運動的基本特征：位移特征受力特征回復(fù)力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒對稱性特征質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k），周期公式：，與振幅無關(guān)。1．（2022·湖南·高考真題）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為的簡諧運動：與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．x從到的過程中，木棒的動能先增大后減小B．x從到的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．和時，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為E．木棒的運動為向x軸正方向傳播的機械橫波，波速為【技巧點撥】（1）利用簡諧運動的對稱性；（2）浮力和重力的提供回復(fù)力，可以證明其運動為簡諧運動。2．（2023·湖北·高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運動軌跡的最高點到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計重力。下列說法正確的是（

）

A．B．C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運動軌跡不變【技巧點撥】（1）類比重力場中拋體運動的處理方式，分方向研究；（2）注意類比時加速度不是重力加速度?？枷蛞活愗Q直上拋運動3．（2024·四川內(nèi)江·一模）如圖，固定在水平地面上的光滑、足夠長的斜面傾角為，其底端有一質(zhì)量為2kg的小物體，物體在平行于斜面向上的恒定拉力作用下，由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后撤去拉力，此后，小物體繼續(xù)沿斜面運動，再經(jīng)過返回到斜面底端，重力加速度取。則拉力的大小是（）A．14N B．18N C．20N D．24N4．（2024·江西·模擬預(yù)測）時刻，一質(zhì)量為的帶正電小球（可視為質(zhì)點）從固定光滑絕緣斜面上的A點無初速度下滑，斜面的傾角為。在末加上沿斜面向上、范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過3s小球沿斜面回到A點。，重力加速大小取，A點離斜面底端足夠遠，不計空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．在末，小球與A點的距離為27mB．小球所受電場力的大小為36NC．小球回到A點時的速度大小為18m/sD．小球從A點運動到最低點的過程中，其重力勢能減小了432J考向二類平拋運動5．（24-25高三上·福建·期中）如圖所示，在豎直平面直角坐標(biāo)系中，在時，質(zhì)量的小球從坐標(biāo)原點處，以初速度斜向右上方拋出，同時受到的作用（虛線箭頭為風(fēng)力方向與的夾角為，且與軸正方向的夾角也為），重力加速度取。下列說法正確的是（）A．小球的加速度先增大后減小B．小球在時再次經(jīng)過軸C．小球的重力勢能一直減小D．小球的動能一直增大6．（2024·貴州·高考真題）如圖，邊長為L的正方形區(qū)域及矩形區(qū)域內(nèi)均存在電場強度大小為E、方向豎直向下且與邊平行的勻強電場，右邊有一半徑為且與相切的圓形區(qū)域，切點為的中點，該圓形區(qū)域與區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從b點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經(jīng)邊的中點進入?yún)^(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域后進入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運動，不計粒子重力。求：(1)粒子沿直線通過區(qū)域時的速度大??；(2)粒子的電荷量與質(zhì)量之比；(3)粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角?？枷蛉愋睊佭\動7．（2025·全國·模擬預(yù)測）在圖示直角坐標(biāo)系中，y軸豎直，區(qū)域存在電場強度大小為E、方向豎直向上的勻強電場，區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。A點在x軸負半軸上，C點在y軸正半軸上，與x軸正方向的夾角為。質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子（不計重力），以速率從A點沿與成角射入第二象限后，恰好通過C點，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好通過O點。已知，粒子經(jīng)過C點時速度與y軸負方向的夾角小于。下列說法正確的是（）A．粒子從A點運動到C點的時間為B．粒子運動到C點時的速度大于C．磁感應(yīng)強度大小為D．粒子在磁場中運動的時間為8．（2024高三·河南·期末）在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖所示。小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上。M為軌跡的最高點。小球拋出時的動能為8.0J，在M點的動能為6.0J，不計空氣的阻力。求：（1）小球所受重力和電場力的比值；（2）小球水平位移x1與x2的比值；（3）小球從A點運動到B點的過程中最小動能Ekmin?？枷蛩念愋〈^河問題9．（2024高三·云南·開學(xué)考試）跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個比賽項目，如圖甲所示，運動員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過程可簡化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假設(shè)運動員騎馬以大小為的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d，運動員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運動員靜止時射出的弓箭速度大小為（大于），不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．運動員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B．為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，則最短時間為C．若箭能命中靶心且在空中運動時距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時D．若箭能命中靶心且在空中運動的距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時10．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）截至目前，巴以沖突已導(dǎo)致雙方超1.73萬人死亡，為了避免沖突，我國進一步加強軍事演練，假設(shè)在演練時士兵駕駛坦克向東的速度大小為，坦克靜止時射出的炮彈速度大小為（），且出膛方向沿水平面內(nèi)可調(diào)整，坦克軌跡距離目標(biāo)最近為d，忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈豎直方向的下落，且不計炮彈發(fā)射對坦克速度的影響，下列說法正確的是（）A．要想命中目標(biāo)且炮彈在空中飛行時間最短，坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為B．炮彈在水平方向上做的是勻速直線運動C．若到達距離目標(biāo)最近處時再開炮，不管怎樣調(diào)整炮口方向，炮彈都無法射中目標(biāo)D．炮彈命中目標(biāo)最短時間為考向五類碰撞模型11．（2025·安徽·開學(xué)考試）如圖所示，靜置于光滑水平面上的木塊A與木塊B用一根輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長。質(zhì)量為0.01kg的子彈以200m/s的初速度水平向右擊中木塊A（時間極短）并留在其中。已知木塊A的質(zhì)量為0.19kg，木塊B的質(zhì)量為0.3kg，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．下列說法正確的是（

）A．子彈擊中木塊A的過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒B．彈簧壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能為6JC．彈簧壓縮至最短時，木塊B的速度大小為6m/sD．彈簧處于原長時，木塊B的速度大小可能為8m/s12．（2023·河南濮陽·一模）如圖所示，在光滑足夠長水平面上有半徑R=0.8m的光滑圓弧斜劈B，斜劈的質(zhì)量是M=3kg，底端與水平面相切，左邊有質(zhì)量是m=1kg的小球A以初速度v0=4m/s從切點C（是圓弧的最低點）沖上斜劈，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球A不能從斜劈頂端沖出B．小球A能從斜劈頂端沖出后還會再落入斜劈C．小球A沖上斜劈過程中經(jīng)過最低點C時對斜劈的壓力大小是30ND．小球A從斜劈上返回最低點C時速度大小為2m/s，方向向左考向六類彈簧振子模型13．（2023·河南·模擬預(yù)測）某玩具公司設(shè)計了一種有趣的玩具，在一個均勻帶正電球體中沿直徑開一個光滑水平管道AB，將一個帶負電的小球P（視為質(zhì)點）從入口的A點由靜止釋放，小球P將穿過管道到達另一端的點。已知均勻帶電的球殼對球內(nèi)帶電質(zhì)點的作用力為0。下列分析判斷正確的是（

）A．小球P在管道中做簡諧運動B．球心處的電場強度大小為零，電勢最低C．小球P從入口的A點運動到點的過程中，電勢能先減小后增大D．點的電場強度最大，電勢最高14．（2024·新疆烏魯木齊·二模）如圖所示為釣魚時圓柱形魚漂靜浮于水面的示意圖。某次魚咬鉤時將魚漂往下拉一小段距離后松口，魚漂做上下振動，一定時間內(nèi)魚漂的運動可看作簡諧運動。魚漂運動過程中，露出水面的最大長度為6cm，最小長度為2cm，則（

）A．魚漂露出水面的長度為6cm時速度最大B．魚漂露出水面的長度為5cm時加速度方向豎直向下C．魚漂露出水面的長度為4cm時的動能是露出水面的長度為3cm時的2倍D．魚漂露出水面的長度為2cm時的回復(fù)力是露出水面的長度為3cm時的2倍微專題九類比法目錄0TOC\o"1-3"\h\u1考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 2 3 4 4一、類豎直上拋運動的規(guī)律 4二、類平拋運動的規(guī)律 5三、類斜拋運動的規(guī)律 6四、類小船過河問題 7五、類碰撞模型 8六、類彈簧振子模型 10 11 13考向一類豎直上拋運動 13考向二類平拋運動 15考向三類斜拋運動 18考向四類小船過河問題 20考向五類碰撞模型 22考向六類彈簧振子模型 24命題統(tǒng)計命題要點2024年2023年2022年熱考角度類比法2024安徽卷T9、142024福建卷T2、152024貴州卷T9、142024海南卷T122024湖北卷T/102023湖北卷T102023山東卷T182023浙江6月卷T212023浙江1月卷T202023遼寧卷T152022遼寧卷T142022湖南卷T172022廣東卷T132022山東卷T182022全國乙卷T12命題規(guī)律從近三年高考試題來看，試題以選擇題和計算題為主，選題題大多情況下較為基礎(chǔ)簡單，計算題多以壓軸題大題中的某個小問出現(xiàn)。主要集中在動量守恒、電場中的類碰撞和類拋體運動的考查。考向預(yù)測預(yù)計在2025年高考中，還會以類碰撞和類拋體運動作為主要的考查方向，應(yīng)該多注意動量守恒定律多過程應(yīng)用和帶電體在勻強電場的運動，這兩個方向還會是一個考查的重點。命題情景多以動量守恒定律多過程問題和帶電體在勻強電場中運動為為命題背景常用方法類比法類比法類比法類豎直上拋運動類小船過河問題類彈簧振子模型類碰撞模型類斜拋運動類平拋運動所謂類比法，是指兩種或兩類物理過程、物理模型在處理方式和方法上具有相似性，通過對已知特定物理過程和模型的學(xué)習(xí)，類比拓展到具有相似規(guī)律的物理問題的處理中去，從而觸類旁通，舉一反三，找到解決問題的正確途徑和方法。高中階段較為常見典型的用類比法處理的問題和模型，有以下幾種：類豎直上拋運動、類平拋運動、類斜拋運動、類小船過河問題、類碰撞模型、類彈簧振子模型，它們與處理豎直上拋運動、平拋運動、斜拋運動、小船過河問題、碰撞模型和彈簧振子模型方法類似。所以我們需要熟練掌握以上六類問題的基本規(guī)律和處理方法，然后類比到對應(yīng)問題中去，下面我們重點復(fù)習(xí)和展示一下這六類問題的基本規(guī)律和處理方法。一、類豎直上拋運動的規(guī)律類豎直上拋運動的處理方法和豎直上拋運動的處理方法類似，只是將公式和圖像中的g換成不同場中的加速度a而已。1.研究豎直上拋運動的兩種方法：（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動。①速度時間關(guān)系：；②位移時間關(guān)系：；③速度位移關(guān)系：。④符號法則：1）v>0時，物體上升；v<0時，物體下降；2）h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。（3）兩個重要結(jié)論：①最大高度：；②到達最高點的時間：2.豎直上拋運動的圖像v-t圖像h-t圖像3.豎直上拋運動的對稱性時間對稱物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反能量對稱豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等二、類平拋運動的規(guī)律類平拋運動的處理方法和平拋運動的處理方法類似，只是將公式中的g換成不同場中的加速度a而已。1．基本規(guī)律(如圖所示)(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系(3)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。2．四個基本規(guī)律飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示3.做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。4.做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點。三、類斜拋運動的規(guī)律類斜拋運動的處理方法和斜拋運動的處理方法類似，只是將公式中的g換成不同場中的加速度a而已。處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點一分為二變平拋運動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點：最高點：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點：四、類小船過河問題類小船過河問題的處理方法和小船過河問題的處理方法類似，例如比較常見的騎馬射箭的物理情境中就可以用類似的方法處理有關(guān)問題。1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當(dāng)v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)五、類碰撞模型類碰撞模型的處理方法和碰撞模型的處理方法類似，例如比較常見的子彈打木塊、板塊模型、圓弧面模型、彈簧等模型中就可以用類似的方法處理有關(guān)問題。（一）彈性碰撞1.碰撞三原則：(1)動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。2.“動碰動”彈性碰撞v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，vv1v2v1’ˊv2’ˊm1m2v1’=，v2’=.特殊情況：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“動碰靜”彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等，速度交換)(2)當(dāng)m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)當(dāng)m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)(4)當(dāng)m1?m2時，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)(5)當(dāng)m1?m2時，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)（二）非彈性碰撞和完全非彈性碰撞1.非彈性碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。根據(jù)動量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)損失動能ΔEk，根據(jù)機械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2.完全非彈性碰撞v1v1v2v共m1m2m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能：ΔEk=?m1v12+?m2v22-?(m1+m2)v共2（2）聯(lián)立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=（三）類碰撞模型類“完全彈性碰撞”類“完全非彈性碰撞”子彈打木塊模型板塊模型彈簧模型弧形槽模型擺球模型六、類彈簧振子模型類彈簧振子處理方法和彈簧振子的處理方法類似，例如比較常見的斜面上的彈簧物塊、水中的浮漂等物理情境中就可以用類似的方法處理有關(guān)問題。1.彈簧振子運動的基本特征：位移特征受力特征回復(fù)力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒對稱性特征質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k），周期公式：，與振幅無關(guān)。1．（2022·湖南·高考真題）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為的簡諧運動：與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．x從到的過程中，木棒的動能先增大后減小B．x從到的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．和時，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為E．木棒的運動為向x軸正方向傳播的機械橫波，波速為【答案】ABD【詳解】A．由簡諧運動的對稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時木棒處于平衡位置；則x從到的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；B．x從到的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；C．和時，由圖像的對稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，速度方向相反，而兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C錯誤；D．木棒在豎直方向的簡諧運動可類比于豎直方向的彈簧振子，設(shè)木棒長度為L，回復(fù)力系數(shù)為k，平衡位置時木棒重心在水面下方，則有木棒重心在平衡位置上方最大位移A處時木棒重心在平衡位置下方最大位移A處時可解得，，D正確；E．木棒上各質(zhì)點相對靜止隨木棒一起運動，不能看成向x軸正方向傳播的機械橫波，E錯誤。故選ABD?！炯记牲c撥】（1）利用簡諧運動的對稱性；（2）浮力和重力的提供回復(fù)力，可以證明其運動為簡諧運動。2．（2023·湖北·高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運動軌跡的最高點到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計重力。下列說法正確的是（

）

A．B．C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運動軌跡不變【答案】BD【詳解】B．粒子在電容器中水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線直線運動，根據(jù)電場強度和電勢差的關(guān)系及場強和電場力的關(guān)系可得，粒子射入電容器后的速度為，水平方向和豎直方向的分速度，從射入到運動到最高點由運動學(xué)關(guān)系粒子射入電場時由動能定理可得聯(lián)立解得，B正確；A．粒子從射入到運動到最高點由運動學(xué)可得，聯(lián)立可得，A錯誤；C．粒子穿過電容器時從最高點到穿出時由運動學(xué)可得，射入電容器到最高點有解得設(shè)粒子穿過電容器與水平的夾角為，則粒子射入電場和水平的夾角為，，C錯誤；D．粒子射入到最高點的過程水平方向的位移為，豎直方向的位移為聯(lián)立，，解得且，即解得即粒子在運動到最高點的過程中水平和豎直位移均與電荷量和質(zhì)量無關(guān)，最高點到射出電容器過程同理，，即軌跡不會變化，D正確。故選BD?！炯记牲c撥】（1）類比重力場中拋體運動的處理方式，分方向研究；（2）注意類比時加速度不是重力加速度?？枷蛞活愗Q直上拋運動3．（2024·四川內(nèi)江·一模）如圖，固定在水平地面上的光滑、足夠長的斜面傾角為，其底端有一質(zhì)量為2kg的小物體，物體在平行于斜面向上的恒定拉力作用下，由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后撤去拉力，此后，小物體繼續(xù)沿斜面運動，再經(jīng)過返回到斜面底端，重力加速度取。則拉力的大小是（）A．14N B．18N C．20N D．24N【答案】B【詳解】取沿斜面向上為正方向，撤去F前，位移由牛頓第二定律撤去F后，位移其中由牛頓第二定律聯(lián)立，解得F=18N故選B。4．（2024·江西·模擬預(yù)測）時刻，一質(zhì)量為的帶正電小球（可視為質(zhì)點）從固定光滑絕緣斜面上的A點無初速度下滑，斜面的傾角為。在末加上沿斜面向上、范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過3s小球沿斜面回到A點。，重力加速大小取，A點離斜面底端足夠遠，不計空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．在末，小球與A點的距離為27mB．小球所受電場力的大小為36NC．小球回到A點時的速度大小為18m/sD．小球從A點運動到最低點的過程中，其重力勢能減小了432J【答案】AD【詳解】A．小球從固定光滑絕緣斜面上的A點無初速度下滑，由牛頓第二定律可得加速度在末，小球與A點的距離為故A正確；B．在末，小球的速度大小為設(shè)小球所受電場力的大小為F，則加上電場后小球的加速度大小為設(shè)向下方向為正，小球從加上電場到回到A點，由運動學(xué)公式可得解得故B錯誤；C．小球回到A點時的速度為所以小球回到A點時的速度大小為，故C錯誤；D．小球從A點運動到最低點的過程中，運動的位移大小為，由動能定理可得解得小球重力勢能減小故D正確。故選AD。考向二類平拋運動5．（24-25高三上·福建·期中）如圖所示，在豎直平面直角坐標(biāo)系中，在時，質(zhì)量的小球從坐標(biāo)原點處，以初速度斜向右上方拋出，同時受到的作用（虛線箭頭為風(fēng)力方向與的夾角為，且與軸正方向的夾角也為），重力加速度取。下列說法正確的是（）A．小球的加速度先增大后減小B．小球在時再次經(jīng)過軸C．小球的重力勢能一直減小D．小球的動能一直增大【答案】BD【詳解】A．由題意和幾何知識可知小球受到的合力為方向與初速度的方向垂直，小球做類平拋運動，小球的加速度不變，故A錯誤；B．小球再次經(jīng)過x軸時，沿初速度方向的位移和垂直初速度的位移關(guān)系為又解得故B正確；C．小球做類平拋運動，小球的高度先增加后減小，重力勢能先增加后減小，故C錯誤；D．小球做類平拋運動，速度一直在增加，小球的動能一直增大，故D正確。故選BD。6．（2024·貴州·高考真題）如圖，邊長為L的正方形區(qū)域及矩形區(qū)域內(nèi)均存在電場強度大小為E、方向豎直向下且與邊平行的勻強電場，右邊有一半徑為且與相切的圓形區(qū)域，切點為的中點，該圓形區(qū)域與區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從b點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經(jīng)邊的中點進入?yún)^(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域后進入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運動，不計粒子重力。求：(1)粒子沿直線通過區(qū)域時的速度大??；(2)粒子的電荷量與質(zhì)量之比；(3)粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）帶電粒子在區(qū)域做直線運動，則有電場力與洛倫茲力平衡，可知粒子帶正電，經(jīng)邊的中點速度水平向右，設(shè)粒子到達邊的中點速度大小為，帶電荷量為，質(zhì)量為，由平衡條件則有解得（2）粒子從b點到邊的中點的運動，可逆向看做從邊的中點到b點的類平拋運動，設(shè)運動時間為，加速度大小為，由牛頓第二定律可得由類平拋運動規(guī)律可得，聯(lián)立解得粒子的電荷量與質(zhì)量之比（3）粒子從中點射出到圓形區(qū)域做勻圓周運動，設(shè)粒子的運動半徑為，由洛倫茲力提供向心力可得解得粒子在磁場中運動軌跡圖如圖所示，由圖可知，粒子沿半徑方向射入，又沿半徑方向射出，設(shè)粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角為，由幾何關(guān)系可知，可得，則有考向三類斜拋運動7．（2025·全國·模擬預(yù)測）在圖示直角坐標(biāo)系中，y軸豎直，區(qū)域存在電場強度大小為E、方向豎直向上的勻強電場，區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。A點在x軸負半軸上，C點在y軸正半軸上，與x軸正方向的夾角為。質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子（不計重力），以速率從A點沿與成角射入第二象限后，恰好通過C點，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好通過O點。已知，粒子經(jīng)過C點時速度與y軸負方向的夾角小于。下列說法正確的是（）A．粒子從A點運動到C點的時間為B．粒子運動到C點時的速度大于C．磁感應(yīng)強度大小為D．粒子在磁場中運動的時間為【答案】AD【分析】本題通過帶電粒子在電磁場中的運動考查考生的邏輯推理能力和分析綜合能力。【詳解】A．設(shè)，則，如圖所示，粒子在電場中做類斜上拋運動，垂直方向有沿方向有解得，，A正確。B．粒子到達C點時，平行方向的分速度大小為垂直方向的分速度大小為到達C點時的速度大小為，B錯誤。C．結(jié)合上述分析可知，粒子進入磁場時速度與y軸負方向的夾角粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑由洛倫茲力提供向心力有解得，C錯誤。D．帶電粒子在磁場中運動的時間，D正確。故選AD。8．（2024高三·河南·期末）在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖所示。小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上。M為軌跡的最高點。小球拋出時的動能為8.0J，在M點的動能為6.0J，不計空氣的阻力。求：（1）小球所受重力和電場力的比值；（2）小球水平位移x1與x2的比值；（3）小球從A點運動到B點的過程中最小動能Ekmin?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）帶電小球在水平方向上受電場力的作用做初速度為零的勻加速運動，豎直方向上只受重力作用做豎直上拋運動，故從A到M和M到B的時間相等；設(shè)小球所受的電場力為F，重力為G，則有，聯(lián)立可得豎直方向有，聯(lián)立可得而由題意，所以有（2）由于從A點至M點和從M點至B點的時間t相等。小球在水平方向上做初速為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度為a，則有，所以（3）設(shè)電場力F與重力G的合力與豎直方向夾角為θ，由圖可知則根據(jù)數(shù)學(xué)知識有小球的運動也可以看成在等效重力的作用下的類似斜拋運動，當(dāng)小球從A運動到B的過程中速度最小時速度一定與等效重力垂直，此時沿方向速度為0；故有考向四類小船過河問題9．（2024高三·云南·開學(xué)考試）跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個比賽項目，如圖甲所示，運動員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過程可簡化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假設(shè)運動員騎馬以大小為的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d，運動員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運動員靜止時射出的弓箭速度大小為（大于），不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．運動員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B．為保證箭能命中靶心且在空中運動的時間最短，則最短時間為C．若箭能命中靶心且在空中運動時距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時D．若箭能命中靶心且在空中運動的距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時【答案】D【詳解】A．箭射出的同時，箭也有沿跑道方向的速度，若運動員瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度方向不會指向靶心，不會中靶，故A錯誤；B．為保證箭能擊中靶心且運動時間最短，射箭方向與直線跑道垂直，則最短時間故B錯誤；CD．若箭能命中靶心且在空中運動時距離最短，則合速度方向垂直直線跑道，則箭從射出到命中靶心歷時故C錯誤，D正確。故選D。10．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）截至目前，巴以沖突已導(dǎo)致雙方超1.73萬人死亡，為了避免沖突，我國進一步加強軍事演練，假設(shè)在演練時士兵駕駛坦克向東的速度大小為，坦克靜止時射出的炮彈速度大小為（），且出膛方向沿水平面內(nèi)可調(diào)整，坦克軌跡距離目標(biāo)最近為d，忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈豎直方向的下落，且不計炮彈發(fā)射對坦克速度的影響，下列說法正確的是（）A．要想命中目標(biāo)且炮彈在空中飛行時間最短，坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為B．炮彈在水平方向上做的是勻速直線運動C．若到達距離目標(biāo)最近處時再開炮，不管怎樣調(diào)整炮口方向，炮彈都無法射中目標(biāo)D．炮彈命中目標(biāo)最短時間為【答案】BD【詳解】AD．炮彈速度向北發(fā)射時時間最短，則命中目標(biāo)最短時間為坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為故A錯誤，D正確；B．炮彈水平方向不受力，則水平方向分運動為勻速直線運動，故B正確；C．由于，若到達距離目標(biāo)最近處時再開炮，應(yīng)調(diào)整炮口至左上方，可能射中目標(biāo)，故C錯誤。故選BD?？枷蛭孱惻鲎材Ｐ?1．（2025·安徽·開學(xué)考試）如圖所示，靜置于光滑水平面上的木塊A與木塊B用