隨機變量及其分布(高中數(shù)學(xué)選修2-3)

第二章隨機變量及其分布

2.1.1離散性隨機變量

課程標準點探究重難點易混易錯點高考考核點

1.離散型隨機變量的1.理解分布列對于刻兩點分布與超幾1.離散型隨機變量的

概念畫隨機現(xiàn)象的意義何分布性質(zhì)

2.離散型隨機變量分2.理解超幾何分布的2特.殊分布列

布列的概念概率模型及其應(yīng)用

A卷（課堂針對訓(xùn)練一）

離散型隨機變量

雙基再現(xiàn)A.n=3B.n=4

1.★隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機C.n=5D.不能確定

變量把隨機試驗的結(jié)果映為.試驗結(jié)變式活學(xué)

果的范圍相當于函數(shù)的,隨機變量的

7.★（教材2.1.142練習(xí)1的變式）

取值范圍相當于函數(shù)的.

2.★從標有1?10的10支竹簽中任取2支,擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)幾種結(jié)果？你能

設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨否用數(shù)量來表示這些結(jié)果？三次呢？

機變量X可能的取值有（）

A.17個B.18個

C.19個D.20個

3.★卜列敘述中，是隨機變量的有（）

①某工廠加工的零件，實際尺寸與規(guī)定尺寸

之差;②標準狀態(tài)下，水沸騰的溫度;③某大

橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)；④向平面上投擲一

點，此點坐標.

A.②③B.①②

C.①③④D.①③

4.★★下列敘述中，是離散型隨機變量的

8.★★★（教材2.1.1%練習(xí)1的變式）

為（）

A.某人早晨在車站等出租車的時間袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、

B.將一顆均勻硬幣擲十次，出現(xiàn)正面或反3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下

面的次數(shù)取球兩次，設(shè)兩次小球號碼之和為Y,則Y

C.連續(xù)不斷的射擊，首次命中目標所需要所有可能值的個數(shù)？{Y=4}的概率是多

的次數(shù)少？

D.袋中有2個黑球6個紅球，任取2個，

取得一個紅球的可能性

5.★★拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子

擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之

差為X,則“X>4”表示的實驗結(jié)果是（）

A.第?枚6點，第二枚2點

B.第一枚5點，第二枚1點

C.第一枚1點，第二枚6點

D.第一枚6點，第二枚1點

6.★★隨機變量J的所有等可能取值為

實踐演練

1,2-,n,若尸仁<4)=0.3,貝I()

9.★長江南京下關(guān)高潮水位是一個隨機變中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個城市規(guī)

量，但取值可能是任何一個非負實數(shù)，不是定，每停車5分鐘按1km路程計費），這個

離散型隨機變量。如果水位超過8.5米的警司機一次接送旅客的行車路程&是一個隨

戒線,南京防汛全面進入實戰(zhàn)狀態(tài).假設(shè)我們機變量，（1）他收旅客的租車費n是否也

只關(guān)心水位是否超過警戒線，可以怎樣定義是一個隨機變量？如果是，找出租車費n與

一個離散型隨機變量，方便我們研究？行車路程&的關(guān)系式；

（2）已知某旅客實付租車費38元，而出租

汽車實際行駛了15km,問出租車在途中因故

停車累計最多幾分鐘?這種情況下，停車累

計時間是否也是一個隨機變量？

10.★★★某城市出租汽車的起步價為10

元，行駛路程不超出4km,則按10元的標準

收租車費.若行駛路程超出4km,則按每超出

1km加收2元計費（超出不足1km的部分按

1km計）.從這個城市的民航機場到某賓館的

路程為15km.某司機常駕車在機場與此賓餌

之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途

A卷（課堂針對訓(xùn)練二）

離散型隨機變量的分布列

雙基再現(xiàn)

1.★★如果X是一個離散型隨機變量，那

么下列命題中假命題是（）

A.X取每一個可能值的概率是非負實數(shù)

B.X取所有可能值的概率和為1

C.X取某兩個可能值的概率等于取其中每

個值的概率之和

D.X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這

個范圍內(nèi)各個值的概率之利

2.★★下列表中能成為隨機變量；的分

布列的是3.★★己知隨機變量X的分布列為

P(X=A)=]#=1,2,…，則

2A

P(2<X<4)=()

4.★★設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2概率依次成等差數(shù)列，求公差d的取值范圍.

倍，用隨機變量Y描述1次試驗的成功

次數(shù)，則P(Y=O)=()

A.OB.-

2

5.★★設(shè)隨機變量4只能取5,6,7,…,

16這12個值，且取每個值的概率相同,

則尸修>8)=.

6.★★★設(shè)隨機變量&的概率分布如表

所示：

€012實踐演練

P22j_9.★★己知隨機變量f的分布列如下表

336所示

求:(1)P(U1),PCW1);g-2-i012

(2)F(x)=P(&Wx),x￡R.p12331

ToTo10ToTo

分別求出隨機變量％=2f+l；的分

布列.

變式活學(xué)

7.★★(教材2.1.2修習(xí)題5的變式)

設(shè)隨機變量f的分布列為

P(；=k)=——-——，k=l,2,3,…,c為常10.★★★從1?10十個整數(shù)中一次取出

k(k+l)

4個數(shù)，并由小到大排列，以&表示這4個

數(shù)，則以4<”』)=.數(shù)中的第二個，求&的分布列.

22--------------------

8.★★★(教材2.1.246習(xí)題4引例的變

式)

已知隨機變量&只能取三個值：Xl,X2,X3,其

A卷(課堂針對訓(xùn)練三)

離散型隨機變量的分布列

雙基再現(xiàn)數(shù)之差基。

1.★★袋中有大小相同的5個號牌，分別

標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有

放回的抽取條件下依次取出兩個球，設(shè)兩

球號碼之和為隨機變量X,則X所有可能

取值的個數(shù)是()

A.5B.9

C.10D.25

2.★★一個盒子里裝有相同大小的黑球10

個，紅球12個，白球4個。從中任取兩

個，其中白球的個數(shù)記為€,則下列算式

中等于的是()

或

變式活學(xué)

A.P(0<€<2)B.P(；41)

7.★★(教材2.1.24例1的變式)

C.P(&=2)D.P(；=1)

3.★★★一個人有n把鑰匙，其中只有一

若離散型隨機變量J的分布列為

把可以打開房門，他隨意的進行試開，若

試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨

01

機變量，則P(X=k)=()4

k1

A.-B.一P9c2-c3-8c

nn

(1)求出c

4.★★★從4名男生和2名女生中任選3

(2)J是否服從兩點分布？

人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)

不超過1人的概率是.若是，成功概率是多少？

5.★★★甲參加一次英語口語考試，已知

在被選的10道題中甲能答對其中6題，現(xiàn)

從10道備選題中隨機抽取3道進行測試，

求甲答對試題數(shù)&的概率分布。

6.★★★將一顆骰子擲2次，求下列隨機

變量的概率分布.

(1)兩次擲出的最大點數(shù)酊；

(2)第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點

8.★★★（教材2.1.244例2的變式）

盒中裝有一打（12個）乒乓球，其中9個新

的，3個舊的，從盒中取3個來用，使用完

后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)&是一個隨

機變量，求，的分布列.

10.★★★★將3個小球任意的放入4個大

玻璃杯中去，杯中球的最大個數(shù)記為X,求

X的分布列。

實踐演練

9.★★★在一次購物抽獎活動中，假設(shè)

某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值

50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲

價值10元的獎品；其余6張沒獎。某顧客

從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧

客中獎的概率

（2）該顧客獲得的獎品總價值&（元）的概

率分布列.

B卷（課外提升訓(xùn)練）

離散型隨機變量

X1234C.

P0.20.50.30

理解整合D.

1.★★下列4個表格中，可以作為離散型隨

X012X012

P0.3—0.10.8

機變量分布列的一個是（）

A.

2.★★拋擲兩枚骰子一次，設(shè)〃為第一?枚

X012

骰子與第二枚骰子的點數(shù)之差，則它的所

P0.30.40.5

有可能取值為（）

B.

A.W5,”N

B.1<77<6,7GN

C.-5<7<0,//GZ

D.-5<7<5,7GZ

3.★★甲乙兩人輪流射擊同一目標，甲先

射擊，至目標被擊中為止，射擊次數(shù)為X,

則“X=3”表示.

4.★★袋中有大小相同的紅球6個，白球

5個，從袋中每次任取一球(不放回)，直

到取出球是白球為止，取球次數(shù)是一個隨機

變量，這個隨機變量的值域為.

5.★★★設(shè)隨機變量；的分布列為

拓展創(chuàng)新

P(X=k)=才(k=l,2),

10.★★一個類似于細胞分裂的物體，一

則4=.次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂

6.在15個村莊中有7個村莊交通不有限多次而隨機終止。設(shè)分裂n次終止的概

方便，現(xiàn)從中任意選10個，用X表示這10率是J_(n=l,2,3,…)，記J為原物體在分裂

個村莊中交通方便的村莊數(shù)，若2"

終止后所生成的子塊數(shù)目，則?(J410)=_

C4c6

P(X")=—則2=.11.★★★紡織時將白色棉花和有色棉花

C

15等量的混合在一起，則在隨機選取的5根混

7.★★有動點P從原點0出發(fā)在x軸上移合纖維中，有色纖維少于2根的概

動，扔一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，點P向率.

右移動一個單位；如果出現(xiàn)反面，點P向12.★★★交5元錢，可以參加一次摸獎，

左移動一個單位.扔兩次硬幣后，點P的橫一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個

坐標的分布列為標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎?wù)邚闹?/p>

任取兩球，按兩球錢數(shù)之和給與獎勵?設(shè)抽

X獎人所得獎勵為X,獲利為Y,請給出*與

Y的關(guān)系式以及隨機變量Y的分布列.

P

8.★★★已知隨機變量Y的所有可能取值

為1,2,…，n,且取這些值的概率依次

為k,2k,…，nk,求常數(shù)k的值.

9.★★★袋中有6個同樣大小的球，編號

為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機取出313★★袋中有.50個大小相同的號牌,

個球，以X表示取出球的最小號碼，求X的其中標著0號的有5個，標著n號的有n個

分布列.(n=l,2,…9),現(xiàn)從袋中任取一球，求所取

號碼的分布列，以及取得號碼為偶數(shù)的概

率.

16.★★★某大型超市為促銷商品，特舉辦

“購物搖獎100%中獎”活動，凡消費者在

該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，

購物滿40元，享受兩次搖獎機會，依次類

14.★★★★數(shù)字1,2,3,4恰好排成一推。搖獎機的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域

排，如果數(shù)字i(i=l,2,3,4)恰好出現(xiàn)A、B、C、D、E所對應(yīng)的圓心角的比值分

在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數(shù)別為1:2:3:4:5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、

三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3

4的分布列。

元、2元、1元。求某人購物30元，獲得

獎金的分布列.

17.★★★一盒中放有大小相同的紅色、

綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球

個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，

綜合探究現(xiàn)在從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得

15.★★★某人去商場為所在公司買玻璃水1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，

杯若干只，公司要求至少要買50只，但不試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)Y的分

得超過80只.商場有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買布列.

這種小于或等于50只不優(yōu)惠，大于50只的,

超出部分按原價的7折優(yōu)惠，已知原來的水

杯價格是每只6元.這個人一次購買水杯的

只數(shù)是個隨機變量，那么他所付的款額

是否也是一個隨機變量呢？這兩個隨機變

量有什么關(guān)系？

分別為L，—,—,且各車是否發(fā)生事故

18.★★★★一批產(chǎn)品共10件，其中7件正91011

品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件,相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：

在卜述三種情況卜，分別求直至取得正品時(I)獲賠的概率；

所需次數(shù)X的概率分布。

(II)獲賠金額J的分布列

(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去

(2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去

(3)每次取出一件次品后，總是另取?件

正品放回到這批產(chǎn)品中.

20.★★★★★(2007年四川I卷)廠家在

產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批

產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機

抽取?定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接

收這批產(chǎn)品.

(I)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率

為0.8,從中任意取出4件進行檢驗.求至少

高考模擬有1件是合格品的概率；

19.★★★★(2007年重慶卷)某單位有三(II)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3

輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,

公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批

發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合

元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次)，格產(chǎn)品數(shù)自的分布列及期望上自，并求該商

設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率

家拒收這批產(chǎn)品的概率..

22二項分布及其應(yīng)用

課程標準點探究重難點易混易錯點高考考核點

3.條件概率的計算4.理解條件概率1.事件間關(guān)系獨1.條件概率

4.事件的獨立性的概念立與否2.獨立事件同時發(fā)

5.二項分布5.理解獨立性概2.二項分布模型生的概率

念的辨別與應(yīng)用3.二項分布

6.獨立重復(fù)試驗

公式的探索

A卷(課堂針對訓(xùn)練一)

條件概率

雙基再現(xiàn)刮風(fēng)又下雨的概率為L，則在下雨天里,

1

3-則1°

1.★★已知P(B|A)=—5-

10刮風(fēng)的概率為()

P(AB)=()81

A.——B.-

132252

A.一B.-

22C33

C.一D.-

八2384

C.一D.——

3504.★★★設(shè)某種動物有出生算起活20歲以

2.★★由組成的三位數(shù)碼組中，上的概率為0.8,活到25歲以上的概率為

若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用0.4.現(xiàn)有一個20歲的這種動物，問它能活

B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P(A|B)=到25歲以上的概率是.

()5.★★一個口袋內(nèi)裝有2個白球，3個黑

球，貝IJ

A.-B.-

23(1)先摸出1個白球后放回，再摸出1個

白球的概率？

(2)先摸出1個白球后不放回，再摸出1

3.★★某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的個白球的概率？

42

概率是一，刮三級以上風(fēng)的概率為一，既

1515

8.★★★（教材2.2.1%例2的變式）

6.★★某種元件用滿6000小時未壞的概市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%,乙

31廠占30%,甲廠產(chǎn)品合格率是95%,乙廠

率是一，用滿10000小時未壞的概率是一,

42合格率是80%,貝hl）市場上燈泡的合格率

現(xiàn)有個此種元件，已經(jīng)用過6000小時未是多少？

壞，求它能用到10000小時的概率（2）市場上合格品中甲廠占百分之幾？（保

留兩位有效數(shù)字）

變式活學(xué)

實踐演練

7.★★（教材221Mo例1的變式）

9.★★一個家庭中有兩個小孩，已知其中

某個班級共有學(xué)生40人，其中有團員15人,一個是女孩，問這時另一個小孩也是女

全班分成四個小組，第一小組有學(xué)生10人,孩的概率？（每個小孩是男孩和女孩的

其中團員4人。如果要在班內(nèi)任選一人當學(xué)概率相等）

生代表

（1）求這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率

（2）求這個代表恰好是團員代表的概率

（3）求這個代表恰好是第?小組內(nèi)團員的

概率

（4）現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個團員代表，問

這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率

10.★★★在一批電子元件中任取一件檢

查，是不合格品的概率為0.1,是廢品的概

率為0.01,已知取到了一件不合格品，它不

是廢品的概率是多少？

A卷（課堂針對訓(xùn)練二）

事件的相互獨立性

雙基再現(xiàn)合格的概率為工.從中任挑-兒童，這兩項

1.★★已知下列各對事件：4

（1）甲組3名男生，2名女生；乙組2名男至少有一項合格的概率是（）（假定體

生，3名女生.今從甲、乙兩組中各選一名型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有

同學(xué)參加游園活動.“從甲組中選出一名影響)

男生”與“從乙組中選出一名女生”；131

A.—B.一

（2）一-盒內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓205

球.“從8個球中任取1個，取出的是白球”2

C.1D.-

與“從剩下的7個球中任意取1個，取出的45

仍是白球”：5.★★袋中有紅、黃、綠色球各一個，每

（3）一筐內(nèi)有6個蘋果和3個梨，“從中任次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色

取1個，取出的是蘋果”與“取出第一個后全相同的概率是.

放回筐內(nèi)，再取1個是梨”：6.★★★如圖，用A、B、C、D表示四類不

其中為相互獨立事件的有（）同的元件連接成系統(tǒng)

A.⑴⑵B.⑴⑶

C.（2）D.（2）（3）

2.★★兩個氣象臺同時作天氣預(yù)報，如果

他們與預(yù)報準確的概率分別為0.8與0.9,

那么在一次預(yù)報中，兩個氣象臺都沒預(yù)報準

確的概率為（）

A.0.72B.0.3

C.0.02D.0.03當元件A、B至少有一個正常工作且元件C、

3.★★甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲D至少有一個正常工作時,系統(tǒng)又正常工作

解決這個問題的概率是出，乙解決這個問題已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次

的概率是P2,那么恰好有1人解決這個問題為0.5、0.6、0.7、0.8,元件連接成的系統(tǒng)

的概率是（）

正常工作的概率P（M）=.

A.P\PzB.p1（l-p2）+P2（l-Pi）

變式活學(xué)

7.★★（教材2.2.2線2例3的變式）

C.1-pgD.1-(1-7?1)(1-p2)

4★★從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已甲乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分

知兒童體型合格的概率為』，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造別為工和工，求兩人破譯時以下事件發(fā)生的

534

概率：（1）兩人都能破譯的概率；

（2）恰有一人能破譯的概率;是多少？

（3）至多有一人能譯出的概率。

8.★★★（教材222乙2例3的變式）

設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為

1,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)

9

生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是

多少？10.★★★★為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有

甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可

供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施

后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所

需費用如下表：

預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合

采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超過120萬

實踐演練元的前提下，請確定一個預(yù)防方案，使得此

9.★★★在某次知識搶答賽的預(yù)賽中，甲突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大

乙兩位同學(xué)分在同一小組，主持人給每個小

組出四個必答題，每次只可由一位選手作預(yù)防措施甲乙丙T

答，每個小組只有答對不少于三道題才有資

P0.90.80.70.6

格進入決賽。已知對每道題，甲同學(xué)回答正

費用（萬元）90603010

2

確的概率為一，乙同學(xué)回答正確的概率為

3

，.比賽規(guī)則規(guī)定可任選一位同學(xué)答第一

2

題，如果回答正確，則仍由他繼續(xù)回答下一

題，如果答錯，則下一-題由另一位同學(xué)回答。

每個同學(xué)答題行為是相互獨立的。甲乙兩人

決定先由甲回答第一-題.

（1）以X表示甲乙兩同學(xué)所在小組答對題

目的個數(shù)，求X的分布列：

（2）甲乙兩同學(xué)所在小組晉級決賽的概率

A卷（課堂針對訓(xùn)練三）

獨立重復(fù)試驗與二項分布

雙基再現(xiàn)

某人從A處出發(fā)到達B處，但他只知道B在

1.★★小王通過英語聽力測試的概率是A的東北方向，圖中一線表示以道路，當他

每到?交叉路口時，對路線要作一次選擇，

他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲

3每次都以概率P選擇向東走，以1-P的概率

得通過的概率是（）

選擇向北走.

42

A.-B.-則經(jīng)8次選擇到B的概率.

99

c42變式活學(xué)

C.—D.——

2727

7.★★（教材223M6例4的變式）已知

2★★某種玉米種子，如果每?粒發(fā)芽的概

兩名射擊運動員的射擊水平：讓他們各向

率為90%,播下5粒種子，則其中恰有2目標靶射擊10次，其中甲擊中目標7次,

粒未發(fā)芽的概率約為（）乙擊中目標6次。若在讓甲、乙兩人各自

向目標靶射擊3次，求：（1）甲運動員恰

A.0.07B.0.27好擊中目標2次的概率是多少？（2）兩

C.0.30D.0.33名運動員都恰好擊中H標2次的概率是多

少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

3★★有三箱粉筆，每箱中有100盒，每

箱有一盒次品。從這三箱粉筆中各抽出一

盒，則這三盒中至少有一盒是次品的概率為

（）

A.0.01x0.992B.0.012x0.99

3

C.C；0.0lx0.992D1-0.99

4★★擲一枚骰子5次，得到點數(shù)為6的次

數(shù)記為"則P（,>3）=.

（只列式不計算）8.★★★（教材2.2.3兄6例4的變式）某單

5★★在三次獨立重復(fù)試驗中，若已知｛至

位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員

19工上網(wǎng)的概率都是0.5（各員工上網(wǎng)相互

少出現(xiàn)一次的概率等于一，則事件/在

27獨立）.（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率;

（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?

一次試驗中出現(xiàn)的概率為.

如圖，八

10.★★★在一次抗洪搶險中，，準備用射

擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個

巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一

次命中只能使汽油流出，第二次命中才能

引爆。每次射擊相互獨立，且命中概率都

是士2,求(1)油罐被引爆的概率；

3

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)

實踐演練射擊次數(shù)為&，求€的分布列.

9.★★袋中有4個紅球，2個白球，一次摸

出一球然后放回，共摸三次.記Y為摸出

的三個球中白球的個數(shù),求Y的分布列.

A卷(課堂針對訓(xùn)練四)

二項分布

雙基再現(xiàn)C.l-(l-P)*D.C^\-P)kP"-k

1.★★卜面關(guān)于X?B(n,p)的敘述：①p表

示一次試驗中事件發(fā)生的概率；②n表示獨3.★★某射手每次射擊擊中目標的概率為

立重復(fù)試驗的總次數(shù)；③"1時，二項分布P,每次射擊的結(jié)果相互獨立，那么在連續(xù)5

退化為兩點分布；④隨機變量X的取值是小次射擊中，前2次都未擊中目標，后3次都

于等于n的所有正整數(shù)。正確的有()擊中目標的概率為.

A.1個B.2個4.★獨立重復(fù)試驗中，某事件恰好發(fā)生k

C.3個D.4個

次的概率公式為—它與

2.★★在某次試驗中事件A出現(xiàn)的概率為

P,則在n次獨立重復(fù)試驗中彳出現(xiàn)k次的概(a+hx)n的展開式中第一項系數(shù)及其類似,

率為()此時a=,b=,x=.

5.★★IO個球中,有4個紅球和6個白球,

A.\-PkB.(\-P}kPn-k

每次從中取一個球,然后放回,連續(xù)取4次，

恰有1個紅球的概率為.實踐演練

6.★★設(shè)隨機變量&?B（2,p）,9.★★假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出

n?B（4,p）,若P（g>1）=2,現(xiàn)故障的概率為1-P,且各引擎是否出故障

9是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引

則P（n>1）=.擎正常運行，飛機就能成功運行；2引擎飛

變式活學(xué)機中要2個引擎全部正常運行，飛機才能成

功運行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安

7.★★（教材2.2.3線7練習(xí)2的變式）

全，則P的取值范圍？

某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%,

現(xiàn)從?批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出兩件，寫出

次品數(shù)的概率分布列.

10.★★★一接待中心有A、B、C、D四

部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線

的概率均為0.5,電話C、D占線的概率均

為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影

8.★★★（教材223M7探究與發(fā)現(xiàn)的變

響假設(shè)該時刻有&部電話占線試求隨機變

式）量《的概率分布.

有10道單項選擇題，每題有4個選項。某

人隨機選其中一個答案（每個選項被選出的

可能性相同），求答對多少題的概率最大？

并求出此種情況下概率的大小.（保留兩位有

效數(shù)字）

B卷（課外提升訓(xùn)練）

二項分布

理解整合率為（）

1.★★,批產(chǎn)品40%是廢品，而非廢品中A.0.96B.0.75

75%是一等品，從中任取一件是一等品的概C.0.04D.0.45

2.★★種植兩株不同的花卉，它們的存活每次試驗中某事件A發(fā)生的概率是P,求第3

次事件發(fā)生所需要的試驗次數(shù)的分布

率分別為P和q，則恰有一株存活的概率為AJ

列.

()

A.p+q—2pqB.p+q—pq

C.p+qD.pq

3.?臺X型號自動機床在一小時內(nèi)不

需要工人照看的概率為0.8,有四臺這種型

號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內(nèi)

至多2臺機床需要工人照看的概率是

()

A.0.1536B.0.1808

C.0.5632D.0.9728

4.★★如果n?B(15,—)則使^★★★用人、B、C三類不同的元件連接

4

成兩個系統(tǒng)N|、N當元件A、B、C都正

(n=A)最大的％是()2

P