江蘇專用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題三解三角形練習(xí)無答案蘇教版

PAGEPAGE1微專題三解三角形一、填空題1.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，則cosC的值為________．2.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，則eq\f(a,b)＝__________________________________.3.在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝9，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－16，則AB的長為________．4.在△ABC中，若eq\f(bcosC,ccosB)＝eq\f(1＋cos2C,1＋cos2B)，則△ABC的形態(tài)是________三角形．5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cosC＝eq\f(1,4)，c＝3，且eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)，則△ABC的面積等于________．6.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c)，且m⊥n，則角B7.如圖所示，在△ABC中，C＝eq\f(π,3)，BC＝4，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝DB，DE⊥AB，垂足為E，若DE＝2eq\r(2)，則cosA＝________.8.在△ABC中，若eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，則eq\f(sinA,sinC)的值為________．9.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin(A－B)＝cosC，則eq\f(acosC－ccosA,b)的取值范圍為________．10.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且eq\f(sin2A＋sin2B－sin2C,acosB＋bcosA)＝eq\f(sinAsinB,c)，若a＋b＝4，則c的取值范圍為________．二、解答題11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的中線．(1)若a＝4，b＝2，AD＝1，求邊c的長；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝c2，求角B的大小．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B＝60°，a＋c＝4.(1)當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，求△ABC的面積；(2)設(shè)D為邊AC的中點(diǎn)，求線段BD長的最小值．13.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin(α＋2β)＝eq\f(7,5)sinα.(1)求證：tan(α＋β)＝6tanβ；(2)若tanα＝3tanβ，求α的值．14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，已知2sin2eq\f(A＋B,2)－eq